依托數學活動，發展結構化思維

張玉紅 郭萌萌

[摘? 要] 數學是一門高度結構化的學科，邏輯性很強，知識點之間有著千絲萬縷的聯系。數學活動是數學教學的重要方式，它讓學生在活動中發現與學習，在探索和研討中進行創造。文章闡釋依托數學活動促進思維結構化的具體措施。在教學中有意識地從知識關聯性的角度看待數學，講授數學，用結構化思維去培養學生，實現數學教學的整體性和系統性，培養學生的數學素養。

[關鍵詞] 數學活動;結構化思維;數學素養

美國著名教育家布魯納認為：“掌握事物的結構，就是以使許多別的東西與它有意義地聯系起來的方式去理解它。”數學是一門高度結構化的學科，每一部分的知識都不是孤立存在的，在教學中，教師要有意識地從知識關聯性的角度看待數學，用結構化思維去引導學生，用結構化方法組織教學，只有這樣才能實現數學教學的整體性和系統性。而數學活動是數學教學的重要方式，它指的是學生參與數學思維活動的過程，其基本目的是培養學生數學學習的核心能力和必備素養。因此，在教學活動中，教師要為學生提供結構化的教材，進行結構化的課堂設計，引導學生進行結構化的探究活動，從而促進學生形成結構化思維，發展學生的數學素養。

一、把握核心概念，在數學活動中培養結構化思維

數學活動是讓學生在游戲與活動中發現與學習，在探索和研討中進行創造，它始于經驗的積累，終于核心素養的發展，能讓學生在親身實踐中感悟數學知識生根發芽的過程，從而加深對知識的理解和記憶，提高創新意識和實踐能力。而所謂數學核心概念，即最具有概括性，最本質的數學知識，它是數學知識結構中的基本組成部分，也是對數學知識本質的高度概括。因此，作為教師，應牢牢把握最基本的、起決定性作用的核心概念，將數學活動結構的“形”與數學認知結構的“神”緊密結合，做到形神兼備，并將它們作為數學活動的目標，引導學生在進行結構化數學探索和實踐的同時建立和知識間的聯系，形成完整的認知結構。這樣才能保障數學活動的有效性，從而促進學生結構化思維的形成，否則偏離了知識本質的數學活動將沒有任何意義。可以說，把握核心概念是有效開展數學活動的前提，更是培養學生結構化思維的基礎。

例如，以“平均數”為核心概念引領學生進行數學學習，依托1分鐘口算這個數學活動，要想知道兩組中哪組的口算能力更強，學生會發現每組的人數不一致，無法直接進行比較。在這個思維沖突下，“平均數”的概念也就應運而生。也就是說，當兩個事物的基數不同時，不能直接比較兩個事物的數量總和，而是需要先求出每組平均每人答對多少道，然后再進行比較，即比較兩個事物的“平均數”。學生在求平均數的過程中，會發現就是將“多的部分”移到“少的部分”，使其“同樣多”，這個過程也就是“移多補少”。通過口算比賽學生能直觀感知“移多補少”的含義，從而理解“平均數”的意義。同時教師以生生互動的方式引導學生理解計算中各部分表示的含義，明確“平均數”的求法。在“平均數”核心概念的引領下，學生經歷了從直觀到抽象的過程，實現了概念與意義的有機統一，培養了數據統計分析和歸納總結的能力，同時數學活動以核心概念作為支撐，也促進了學生結構化思維的形成。

二、打造結構化課堂，在循序漸進中發展結構化思維

俗話說：“雜施而不孫，則壞亂而不修。”小學生的思維是散亂無序，天馬行空的，于他們而言，從眾多的材料中有條理地抽離出有用的數學信息是比較困難的。因此，要求教師在教學活動中要有系統性，按照學生的認知規律，由低級到高級，由簡單到復雜，逐步深化提高，打造有序的結構化課堂，從而在循序漸進中逐步發展學生的結構化思維。這不僅符合學生的認知規律，也能讓學生在有序的結構化課堂中獲得信心，滿足求知欲，感悟探索數學的樂趣。

以“毫米的認識”為例，教師從一根小棒出發，先讓學生估一估這根小棒的長度。由于學生只學過厘米，因此估算的都是整厘米數，于是教師又趁機讓學生用尺子量一量，學生在量的過程中發現不是整厘米數，從而激發思想上的矛盾沖突，引出毫米的概念。學生從估一估到量一量的結構化過程體驗是抽象認識到具體感知的過渡，這利于思維的有序性發展。教師在帶領學生認識毫米時，先讓學生找一找毫米藏在哪兒，使學生的思維漸入佳境，然后通過尺子的對照讓學生充分體驗思考的愉悅。最后通過讀一讀、指一指、摸一摸、捏一捏、想一想等活動實現學生的自我感知和自我升華。在這個教學過程中，教師利用結構化的課堂設計，幫助學生實現了由感性認識到理性認識的提升，促進了學生結構化思維的發展。

三、設計結構化習題，在知識遷移中提升結構化思維

教育心理學家奧蘇貝爾曾指出：“當學習材料本身具有邏輯意義，而學習者的認知結構中又具備適當的知識基礎，那么這種學習材料對于學習者來說就構成了潛在的意義。”然而事實上，對于小學生而言，他們數學知識儲備不足，實踐能力還有待提高，認識問題往往不全面，很難找到問題的突破點正確解決。而數學教材中許多內容存在著聯系與區別，建立新舊知識的內在聯系，設計結構化習題，就如同給學生搭建一架溝通新舊知識的思維之橋。這不僅能幫助學生跨越數學新舊知識間的鴻溝，快速找到相同和不同，還能助推學生在知識的正遷移下形成結構化思維，啟發深度思考。因此教師在設計習題時除了要把握核心概念，遵循循序漸進的原則，還要注重新舊知識間的聯系，抓住知識生長點，使學生在練習中鞏固所學知識，在遷移中提升思維深度，讓結構化思維在學生心中生根發芽。

例如在教學“除數是一位數的除法”這節課時，首先讓學生計算8÷2=4，? 45÷5=9，63÷9=7，80÷2=40，450÷5=90， 630÷9=70。通過復習乘法口訣及除法運算，然后適時引出800÷2=？4500÷5=？6300÷9=？這幾道題，讓學生展開討論，大膽猜測，并說出口算的過程。這樣一來，依據什么口算，口算時該注意什么問題，學生便了然于心。當然，結構化的習題設計不論是課前練習、課堂練習還是課后作業都需要聯系新舊知識，抓住知識生長點進行遷移。通過利用新舊知識的內在聯系進行結構化的習題設計，引導學生主動參與概括新知，能夠有效促進學生建立新舊知識之間的聯系進而實現知識遷移，培養其舉一反三的能力，同時也能幫助學生在遷移中提升結構化思維。

四、制作思維導圖，在總結歸納中完善結構化思維

思維導圖如同大腦的指揮官，也可以說是思維的導航。它將雜亂無章的知識點整合成完整的知識體系，并以直觀圖的形式簡潔明了地呈現出來。我們知道，相較于文字，人的大腦對圖形的記憶更為深刻，這一點在復習課當中體現得淋漓盡致。學生每天都在學習新的知識，但大多數并不知道如何將新舊知識建立聯系，只能無意義地抄寫零碎的知識點。特別是復習課，知識點極其瑣碎，如果將知識點重新抄一遍，然后逐一去復習，往往事倍功半。通過制作思維導圖這種有趣的方式進行結構化復習，不僅可以幫助學生梳理知識點，歸納知識脈絡，建立知識體系，還能讓他們重建與完善認知結構。

以“小數的認識”為例，這一章中知識點比較瑣碎，既有小數的意義、讀作、寫作，還有分數的比較及計算，每一節都是新的知識點，復習起來比較困難。但是如果能夠利用思維導圖進行結構化復習，將其與分數的意義、讀作、寫作的方法聯系起來，便能清晰地比較出它們的相同點和不同點。而學生也能對小數與分數的知識有更深層次的理解，這也為后續學習百分數奠定了基礎。例如1角= 元=0.1元，1分米= 米=0.1米，等等，學生通過自己梳理知識構建思維框架，既可以復習舊知，又可以將新知進行系統歸類，從而全面掌握單元的知識點。同時利用思維導圖進行新舊知識的對比分析，還可以幫助學生更高效地把握單元整體知識框架。總而言之，思維導圖運用廣泛，它能讓學生在總結歸納中完善結構化思維。

數學活動不是簡單的游戲操作，而是在結構化思維指導下的系統學習。數學活動作為培養學生數學核心素養的良好載體，讓教師和學生深刻體會到在數學世界里“聯系”無處不在，且形式多樣。只有這樣，學生才能夠系統把握數學知識、方法和觀念，更好地發揮潛能，逐步地、有層次地安排知識學習的進程，歸納梳理已學知識，將點狀零散的數學知識轉變成網狀的知識體系，納入已有的認知結構中，實現知識之間的有效聯結。以結構化思維，展開結構化探索，讓學生對數學知識進行有效度、有坡度、有廣度的統整，使深度學習悄然發生。