數學學科育人的“可為”與“不可為”

[摘? 要] 以小學數學故事課程為例，一方面數學故事課程兼具數學文化的滲透及數學教學文化的塑造等育人因素，另一方面數學故事課程獨具的激趣、至善、孕思、審美、聯結功能基本涵蓋了人文精神、科學素養和道德品質三個維度的育人目標，這些目標可以通過主題貫穿、課堂融入及社團推進等實施過程來實現;但在實施過程中要把準用數學思想和數學精神滋養學生的育人指向，切不可泛濫過度，偏離育人方向。

[關鍵詞] 學科德育;數學學科育人;故事課程;功能

眾所周知，自然科學不同于社會科學，它基本反映的是大自然的客觀規律，而規律本身又是比較客觀的、無階級性的，并不會因種族、地域的不同，品德、信仰的高低而有任何的區別，因此自然科學學科進行德育（抑或說學科育人）的途徑較少。但自然科學也是人創造出來的意識形態，作為傳播自然科學的主體——教師和學生，究竟如何理解它、運用它、欣賞它、傳播它，依然具有人文色彩，所以，自然科學同樣可以作為德育的載體。

一、故事課程：數學學科育人的有效載體

以數學學科為例，張奠宙教授曾嘗試構建數學學科德育的框架，具體如下：以“熱愛數學”為基點，涵蓋“人文精神”“科學素養”“道德品質”這三個維度。按數學本身，逐步和數學以外領域的聯系緊密程度排列的六個層次——第一層次，數學本身的文化內涵，以優秀的數學文化感染學生;第二層次，數學內容的美學價值，以特有的數學美陶冶學生;第三層次，數學課題的歷史背景，以豐富的數學發展史激勵學生;第四層次，數學體系的辯證因素，以科學的數學觀指導學生;第五層次，數學周圍的社會主義現實，以昂揚的斗志鼓舞學生;第六層次，數學教學的課堂環境，以優良的課堂文化塑造學生[1]。

參照這樣的數學學科德育框架（或者說數學學科育人的體系），個人以為我們用六年多時間精心打造的小學數學故事課程，完全可以作為數學學科育人的有效載體。

首先，從我們所界定的小學數學故事的內涵上看，小學數學故事課程，是指以數學故事的形式闡釋數學知識、滲透數學思想、領悟數學道理、品味數學文化（寓數學知識、思想、道理、文化于數學故事中）的小學數學課程[2]，不僅包括數學家的故事等數學史料，包括現實生活中蘊含數學原理的事物和事件，而且包括教學過程中由一個個教育行為和教育事件等共同編織的故事。這些故事課程，從數學文化的滲透與感染到數學課堂文化的塑造，基本涵蓋了張奠宙教授所構建的六個層次的內容。如“帕斯卡與三角形內角和的故事”，講述的是12歲的帕斯卡通過長方形的內角和，推想出直角三角形的內角和，最終推想出其他三角形的內角和的故事。因為小學數學教材是通過量、拼、折等方法引導學生去發現的，雖然符合兒童的年齡特點，但也因這些方法都是基于具體操作的，不管如何，都存在實驗誤差，與數學是高度抽象性和緊密邏輯性的科學本質，在思維的嚴密性上有著明顯區別。所以，在教學中，以這個故事為補充，引出三角形的內角和的研究，滲透了一種科學、嚴謹的推理方法，整個過程不僅蘊含著轉化的數學思想，而且蘊含著數學美、數學史等豐富的數學育人元素。整個學習探究過程，從用故事豐富知識內涵，到分圖形實現多元表征進行深入探究，借助旋轉鉛筆的實驗，讓學生感悟數學的“簡約”與“神奇”，最后溝通“旋轉鉛筆”與“過三角形一頂點作對邊平行線”的方法有著一種內在的、本質的聯系，其實就是一個豐富的育人過程。數學家的探究精神、數學精神，以及師生互動中以故事為媒介，積極參與數學教學課堂環境的營造，等等，這些都是積極的育人因素。好的故事，好的學習探究過程，其實就是一個不言而喻的育人課程。

其次，從小學數學故事課程的五個功能和價值方面看，這五個方面其實就是以培養學生對數學的積極情感為基點，從人文精神、科學素養、道德品質三個維度，去彌補教材在實現數學學科整體教育目標方面的不足，從理論走向實踐，將育人目標落實、落地。

如激趣功能。數學故事能營造積極的學習氛圍，形成富有挑戰性的思維場域，讓學生不知不覺地沉浸其中，自發地探究其中的奧秘。故事情境能調動、強化學生積極的情感體驗，進而通過情感促進認知[3]。如《分數的基本性質》一課，以故事元素貫穿始終。課始，通過“悟空分餅”的故事引發思考;課中，緊扣有關“金箍棒”的話題設計練習，讓學生體會分數的基本性質所帶來的神奇;課后，讓學生品析“阿凡提分地”的故事，對所學知識進行鞏固與拓展。一波未平，另一波又起，學生的情緒得以調動，學生的學習欲望始終在故事的引導下得到滿足。

再如至善功能。數學故事（尤其是數學家的故事）里蘊含著數學論證過程中的嚴謹與自律、數學探索過程中的執著與堅韌等“善”的品質。數學故事在教人求真的同時，更教人求善。學生一旦形成這種至善的品質，將惠及一生。如故事課程中多次以阿凡提智斗地主為題材，阿凡提聰慧機智、地主貪婪愚蠢，正直與奸詐，是非曲直，通過典型的故事形象得以生動演繹，數學能使善良得以張揚，正義得以伸張，數學與這些優秀品質聯系在一起，學生思想中“善”的種子也不斷生長，這些品質將影響學生一生。數學故事課程的育人，不是一種說教，而是通過故事，將“理”蘊藏在其中。這個“理”包含兩方面，一是數學的道理、數學的規律、數學的理性精神;二是做人的道理，與人為善，正直。學生在聽故事，在智慧探索的過程中明了道理，存下善念。

另外，故事課程的孕思功能，其實也是在進行學科育人的實踐。要發展學生的智慧，必須善于揭示數學知識、數學故事中蘊含的數學思想方法。數學思想方法是數學的靈魂，一旦掌握，將受益終身[4]。如數學故事課程實施案例“答案是多少”，學生經歷了作為故事的觀眾、故事的揭秘者、故事的游戲者與設計者的過程，展開了一系列卓有成效的創造性思考，進行著深度學習，品味著數學思維的奇妙變化，享受著數學學習的瑰麗多彩。

數學故事特有的聯結功能是人文精神、科學素養、道德品質三個維度的有機統一。好的數學故事，能將知識與經驗、科學與人文、感性與理性等有機聯系起來。數學故事課程力圖將大量數學歷史改編為故事，學生可以在故事的學習中體悟數學發展的波瀾壯闊而又內涵雋永的歷史，感悟人類理性發展的流變歷程。如數學故事課程“神奇的斐波那契數列”一課，從澳大利亞兔子泛濫成災的新聞引入，研究兔子的繁殖，到生活中的花瓣、樹木的枝丫，向日葵的花瓣，再到黃金螺旋、鸚鵡螺、最佳貓眼等，在學生對數學規律深刻理解的基礎上，體會數學與人文、與生活、與藝術等的廣泛聯系，數學的美學價值、人文精神等育人因素就漸漸融入學生的思想。

此外，數學故事的審美功能也是數學學科育人的精彩體現。數學的美是理性的美、簡潔的美、概括的美、抽象的美，由此反映事物的本質和真相。好的數學故事，能讓學生進入一種審美境界，這種審美境界具有超越性，它既包含著“真”也包含著“善”。如數學故事課程“年、月、日”一課，我們引入愷撒和奧古斯都修改歷法的故事，為了照顧兩位皇帝的尊嚴，確立了七月之前單數月為大月，八月之后雙數月為大月的歷法規則。后來，奧古斯都發現一年看作365天，就少算了大約6小時，這樣四年就少算了一天（24小時）。為彌補這一“缺陷”，同時也為了保留原有歷法的節奏美，決定每四年在二月再加上一天。在故事的世界里，學生看到了年歷修訂過程中存在著的割裂的節奏美、制訂“四年一閏”的平衡美，以及用史實明理的真實美。當一節課進入這樣的審美狀態，當學生的心靈進入美的境界時，數學學科育人的目標自然得以實現。

二、過程體驗：數學學科育人的重要途徑

在具體的實施過程中，我們應注意到，不管是利用數學歷史、數學故事中蘊含著的文化因素育人，還是精選愛國愛家的素材進行育人，數學學科育人最為重要的實施途徑是學習過程育人。數學學習的過程也是深度理解多維元素的過程，這個過程是知識深度理解的過程，是情感深度體驗的過程，也是價值觀深度建構的過程，充分體驗數學的真善美。那我們是怎樣通過數學故事課程的實施過程來育人呢？

第一，我們通過主題貫串，讓學生感悟數學思想。如圍繞“方程”這一主題，我們把“丟番圖巧設未知數”“現實生活中學生挑戰權威”等故事鏈接起來，讓學生進一步體會方程的簡化思想以及溝通已知與未知之間聯系的思想。

第二，通過課堂融入，讓學生感受人文內蘊。如教學“用字母表示數”時，我們把過去一位數學愛好者為研究“乘號在代數式中的使用”而不斷探索的故事融入其中，學生在親歷故事時不僅掌握了有關的數學規則，更催生出一種鍥而不舍的人文情懷。

第三，我們通過社團推進，讓學生體驗創造樂趣。我們根據學生的年齡特點，分別開展聽故事、繪故事、講故事、演故事、編故事、創故事等活動，滿足了學生多樣化的學習需求，彰顯了學生個體的學習智慧和生命活力。

在沒有整體開發數學故事課程的情況下，我們怎樣在平時的數學教學中實現數學學科育人目標呢？一要靜心創設情境，把學生深度卷入其中，激起他們的好奇心。二要體現聯系的思想，遵循理解與應用相結合的原則，引導學生經歷數學知識發生、發展和應用的全過程。如在學習“有關百分數的實際問題”時，一方面要“往前伸”——溝通與分數有關的實際問題的聯系，另一方面可“往后延”——適當拓展生活中“同比”“環比”的含義，并引導學生課后去搜集這方面的信息，從中感受社會經濟發展的狀況。三要攜帶好兩種隱形工具：“探照燈”和“放大鏡”，把外部世界和周邊生活中好的育人資源及時地納入數學課程資源庫。

三、思想滋養：數學學科育人的應然向度

數學學科育人過程中，教師要常懷育人之心，但萬不可時時、事事都育人，一切以無痕滲透、潛滋暗長為妙。幾年前有教師在執教“直線、射線和角”時，課尾讓學生根據“線段、射線、直線”的特征來想象、比擬人生，并且把所謂的“妙語”用課件呈現出來，很難讓人相信那些真的是出自學生的現場感悟，所以給人一種“貼標簽”的感覺。幾年后，特別是在強調立德樹人根本任務的今天，教師在上“直線、射線和角”時，又讓學生結合“線段、射線和直線”的特征，想象“什么像線段，因為它怎樣？”。所不同的是，教師沒有給出什么所謂的“標準答案”，而是任由學生根據自己的理解賦予數學知識一定的人生意義，個人以為這似乎就是數學學科育人的真實感覺了。

數學學科育人過程中，要把握好育人之度，“隔靴搔癢”“矯枉過正”都是不可取的，需要摒棄的。兩年前我們在創編小學數學故事課程時，曾搜集到一個“30厘米的尊嚴”的故事（在丹麥首都哥本哈根的街頭，原本有和其他城市一樣的高度為1.5米的垃圾箱。克里斯發現，很多流浪者踮著腳、身體幾乎都沒在垃圾箱中撿拾垃圾。于是，克里斯向政府提出了將垃圾箱的高度都降低30厘米的提議，以保證那些拾荒者能夠獲得應有的尊嚴[5]。）前不久我們的一位團隊成員在執教“認識厘米”一課時，把這個故事融入教學中，學生通過故事的閱讀與體驗，不僅感知了1.5米、30厘米的長度，還體會到社會中人性的平等與關懷，收到了很好的教育效果。《28張人性照片》是近期在微信中被瘋轉的一篇文章，里面講到河北行唐縣的一位媽媽，為患有皮膚病的兒子割皮共2000平方厘米……筆者猶豫再三，還是沒有把它轉到我們工作室的微信群里。筆者擔心如果一轉，說不定哪位成員在教“認識面積單位”時又會把這個故事穿插到教學中去，或許這樣一加，學生對一巴掌的大小大約是1平方分米的認知會格外的清晰，但故事中傳遞出的那種痛感對一般的學生來說卻是不合適的。如何把握這個度，說到底還是要把準數學學科育人的指向，即用數學思想和理性精神滋養學生。

參考文獻：

[1]? 張奠宙. 學科教育：教育發展的戰略重點[J]. 教育科學研究，2011（8）.

[2]? [3] [4]? 任衛兵. 小學數學故事課程的內涵、價值與建設路徑[J]. 教育研究與評論（小學教育教學），2019（4）.

[5]? 趙玉梅. 小學數學故事課程的資源開發路徑[J]. 教育研究與評論（小學教育教學），2019（4）.