中學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力探究

尹岱文

【摘? ? 要】在新課標(biāo)中明確提出，要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的這一能力，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，也成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。本文對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力所存在的誤區(qū)進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，并提出了如何培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的具體策略。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀能力;培養(yǎng)過(guò)程;策略

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1006-7485（2021）25-0135-02

A Probe into High School Mathematics Training Students' Geometry Intuition Ability

（The No.1 Middle School of Shandan County， Zhangye City ，Gansu province，China）YIN Daiwen

【Abstract】In the new curriculum standard， it is clearly stated that the students' geometric intuitive ability should be cultivated. By cultivating this ability of students， students' mathematics literacy can be improved， and how to cultivate students' geometric intuitive ability has become a hot issue in the field of mathematics. This article briefly analyzes the misunderstandings in cultivating students' geometric intuitive ability in junior high school mathematics teaching， and puts forward specific strategies on how to cultivate students' geometric intuitive ability.

【Keywords】Geometric intuitive ability; Training process; Strategy

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力是新課標(biāo)中明確指出的，這一能力的培養(yǎng)也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思維方式，能夠幫助學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行更好地理解與掌握，因此，在初中教學(xué)過(guò)程中，教師要采取有效的措施，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的誤區(qū)一探

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)初中生的幾何直觀能力的培養(yǎng)與發(fā)展，目的就在于不斷促使學(xué)生形成邏輯思維能力，通過(guò)直觀手段的介入，使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有初步的認(rèn)知以及感受體驗(yàn)后，變具象思維為抽象思維。但從實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，有的教師“為直觀而直觀”，對(duì)直觀性加以過(guò)分強(qiáng)調(diào)，忽視學(xué)生從表象到理解題意的感受，使學(xué)生由具象向抽象轉(zhuǎn)變受到一定的影響。有的教師濫用各種手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的直觀能力，學(xué)生被形式化的表象所吸引，卻未能落實(shí)到要教學(xué)知識(shí)點(diǎn)上，影響了學(xué)生的思維發(fā)展。對(duì)于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，教師要引導(dǎo)學(xué)生真正關(guān)注的是其背后所存在的數(shù)學(xué)理性的本質(zhì)，要使學(xué)生從具象感性的認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索數(shù)學(xué)的內(nèi)核與本質(zhì)。不可否認(rèn)，由于初中生其認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和水平有限，再加上受到多方面因素的影響，在對(duì)幾何圖形或圖景的直觀知識(shí)探究中難免會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。學(xué)生自身在看圖、畫圖中出現(xiàn)錯(cuò)誤，無(wú)形中就會(huì)破壞數(shù)學(xué)問(wèn)題的嚴(yán)密性與科學(xué)性，直接影響到正確結(jié)論的得出。如果學(xué)生在畫圖中進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量而出現(xiàn)錯(cuò)誤，產(chǎn)生測(cè)量誤差的話，也會(huì)對(duì)其思維有所干擾。這就要求教師循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生獲得直觀感受并關(guān)注這一幾何直觀背后所要挖掘以及探索的數(shù)學(xué)內(nèi)核與本質(zhì)，加強(qiáng)理性思維，讓學(xué)生從猜想進(jìn)階到推理，最終得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。

二、初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的具體策略

通過(guò)利用圖形來(lái)分析問(wèn)題，從而認(rèn)識(shí)事物，這是幾何直觀的定義。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。幾何直觀能力既包括直觀洞察力，也包括空間想象力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更為簡(jiǎn)明，讓學(xué)生們通過(guò)直觀了解，逐步地揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)與提高，也有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力幾何直觀能力的培養(yǎng)不容忽視。

（一）增強(qiáng)直觀體驗(yàn)，拓展思維動(dòng)態(tài)想象空間

在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力中，空間想象力的培養(yǎng)是其中的一個(gè)構(gòu)成元素。而空間想象力對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，這與初中生本身的認(rèn)知水平以及他們的生活經(jīng)驗(yàn)有限有所關(guān)聯(lián)，由此也導(dǎo)致初中生就幾何圖形進(jìn)行直觀感受時(shí)，其體驗(yàn)感以及直觀感未能充分地具備。

對(duì)于幾何直觀能力的培養(yǎng)，要認(rèn)識(shí)周圍的事物，以及通過(guò)實(shí)踐由此而逐漸地建立與形成。因此在實(shí)踐教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生直觀體驗(yàn)圖形和圖景，通過(guò)感官的刺激透徹地了解所見圖形和圖景，從而幫助學(xué)生進(jìn)行空間想象能力的建立，并逐步地為培養(yǎng)幾何直觀能力奠定基礎(chǔ)。在其空間想象力的培養(yǎng)中，潛移默化引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表象知識(shí)的逐漸的積累，通過(guò)積累素材，讓學(xué)生的感性認(rèn)知不斷增強(qiáng)，使他們通過(guò)途徑的實(shí)踐體驗(yàn)在頭腦中形成這一初次形象，同時(shí)進(jìn)行新的形象的構(gòu)成，再通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)逐步感知與體會(huì)，并形成學(xué)生的幾何直觀形象。

教師一方面需要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形與圖像，另一方面還需要加強(qiáng)實(shí)踐操作，通過(guò)為學(xué)生搭建操作實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，引發(fā)學(xué)生的積極性，催發(fā)他們的主動(dòng)性。在課堂探究活動(dòng)中，不斷調(diào)動(dòng)各個(gè)感官去分析和驗(yàn)證操作活動(dòng)，切實(shí)豐富直接感官的體驗(yàn)。例如，學(xué)習(xí)正方形、三角形這些圖形性質(zhì)時(shí)，多是以開展實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，學(xué)生通過(guò)剪一剪、拼一拼、折一折等動(dòng)手操作，進(jìn)行直觀感覺(jué)。這樣既調(diào)動(dòng)視覺(jué)，也調(diào)動(dòng)觸覺(jué)與聽覺(jué)等，豐富學(xué)生的體驗(yàn)以及積累直觀圖像素材，不斷建構(gòu)新形象。

在培養(yǎng)學(xué)生空間想象力時(shí)，教師也可以借助多媒體輔助教學(xué)手段，通過(guò)將數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)，以多媒體課件的形式形象生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，刺激和調(diào)動(dòng)學(xué)生的各個(gè)感官，使他們的空間想象力更為豐富、發(fā)散，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，就學(xué)生無(wú)法進(jìn)行想象，抑或者是難以做出想象的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念等，通過(guò)多媒體播放形象而生動(dòng)的畫面，幫助學(xué)生在腦海中建立初步具象，由此也有利于學(xué)生在自己的頭腦中形成相對(duì)應(yīng)的這一圖像與圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，也為幾何直觀能力培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（二）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生直觀洞察能力

通過(guò)事物表象看到事物本質(zhì)的能力，稱為直觀洞察力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察能力是培養(yǎng)其幾何直觀能力的基礎(chǔ)部分。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何圖形的具體結(jié)構(gòu)、關(guān)系等作出準(zhǔn)確的判斷，從而確保學(xué)生學(xué)習(xí)效率以及正確解題的效率。學(xué)生直觀洞察能力的形成，則意味著通過(guò)一些表征問(wèn)題進(jìn)行深入的分析與探究后，找準(zhǔn)了這一問(wèn)題的本質(zhì)。在培養(yǎng)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)表面進(jìn)行一番觀察后，嘗試探尋問(wèn)題的本質(zhì)與內(nèi)核，經(jīng)歷豁然開朗的思考?xì)v程，這也意味著培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的一種直覺(jué)感受，而這種感受不是一種輕描淡寫，恰恰是這種感受，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，由此對(duì)事物的幾何圖形的本質(zhì)特征加以準(zhǔn)確地甄別。而學(xué)生的直觀洞察能力的培養(yǎng)，實(shí)際上是為引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想打下基礎(chǔ)。在學(xué)生面對(duì)幾何圖形問(wèn)題時(shí)，其一時(shí)無(wú)法做出具體的思路或者解決辦法，但是在直觀感受下，進(jìn)行大膽猜想，捕捉住重要的條件，在逐步驗(yàn)證中，來(lái)印證自己這一大膽猜想的合理性。如此也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神，以及提高他們直觀洞察能力。

三、強(qiáng)化圖感訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生圖形語(yǔ)言

包含有數(shù)學(xué)問(wèn)題的幾何圖形的呈現(xiàn)，不單單是一種表面的圖景、圖樣，更是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。一些圖形實(shí)際上是以其圖樣的形式來(lái)描述問(wèn)題，從而將這一問(wèn)題進(jìn)行直觀表現(xiàn)，這是對(duì)問(wèn)題的一種簡(jiǎn)化形式。要培養(yǎng)和提高學(xué)生的幾何直觀能力，就需要學(xué)生識(shí)別圖形語(yǔ)言，對(duì)圖形或者圖景進(jìn)行直觀觀察，增強(qiáng)其圖感，并利用圖形結(jié)合的這一思維方式，深入思考問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題。通過(guò)不斷強(qiáng)化學(xué)生的這一圖感訓(xùn)練，可以使學(xué)生養(yǎng)成利用圖像、圖形進(jìn)行解題的一個(gè)良好習(xí)慣。面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生盡可能借助畫圖，以圖形結(jié)合的方式來(lái)解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生的讀圖以及作圖能力，包括圖形語(yǔ)言的形成等能力進(jìn)行強(qiáng)化培養(yǎng)。通過(guò)對(duì)抽象性的問(wèn)題進(jìn)行形象化轉(zhuǎn)化，使學(xué)生能以形象思維來(lái)支撐自己的抽象思維。由此，學(xué)生也能深刻地體會(huì)到幾何直觀與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的密切關(guān)聯(lián)性，在圖形結(jié)合的圖感訓(xùn)練中，學(xué)生們參與到讀圖，作圖以及進(jìn)行看圖說(shuō)話等的學(xué)習(xí)過(guò)程中，獲得直觀幾何能力，同時(shí)也能體驗(yàn)到利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題的作用和優(yōu)勢(shì)，深刻體驗(yàn)面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可借助圖形結(jié)合的方式化繁為簡(jiǎn)。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，對(duì)于初中生的幾何直觀能力的培養(yǎng)，可以說(shuō)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，是逐步遞進(jìn)的過(guò)程。教師應(yīng)循序漸進(jìn)，潛移默化的地對(duì)學(xué)生的這一能力進(jìn)行培養(yǎng)，避免走入誤區(qū)，采取科學(xué)而合理的具體策略，將學(xué)生培養(yǎng)其幾何直觀能力這一理念貫穿始末，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)。

注：本文為2020年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于核心素養(yǎng)的初中生幾何直觀能力的培養(yǎng)研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2020]GHB4543）的研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]喻霄麗.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)， 2014（12）.

[2]張志彬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生"幾何直觀"能力培養(yǎng)分析[J].考試周刊， 2015（103）.

（責(zé)編? 張? 欣）