軸對(duì)稱(chēng)典型易錯(cuò)題

王華君

【專(zhuān) 練】

1.“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉.”對(duì)稱(chēng)美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被用于建筑、器物、繪畫(huà)、標(biāo)志等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱(chēng)之美驚艷千年時(shí)光. 在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）.

A. （-3，2）? B. （-2，3）? C. （2，-3） D. （3，-2）

3. 如圖1，在[△ABC]中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)[B]和[C]為圓心，以大于[12BC]的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)[M]和[N];②作直線(xiàn)[MN]交[AC]于點(diǎn)[D]，連接[BD]. 若[AC=6]，[AD=2]，則[BD]的長(zhǎng)為（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

4. 等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別是（ ）.

A. 55°，55°? ? B. 70°，40°或70°，55°

C. 70°，40°? ? D. 55°，55°或70°，40°

5. 圖2是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱(chēng)軸有（ ）.

A. 2條? B. 4條 C. 6條 D. 8條

6. 如圖3，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線(xiàn)，∠A = 36°，AB = AC = a，BC = b，則CD 等于 （ ）.

A. [a+b2] B. [a-b2] C. a - b D. b - a

7. 如圖4，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處. 燈塔C在海島A的北偏西42°方向，在海島B的北偏西84°方向. 則海島B到燈塔C的距離是（ ）海里.

A. 15 B. 20 C. 30 D. 60

8. 如圖5，點(diǎn)[P（-2，1）]與點(diǎn)[Q（a，b）]關(guān)于直線(xiàn)l（[y=-1]）對(duì)稱(chēng)，則[a+b]等于 __________.

9. 已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，b，c滿(mǎn)足（b - 2）2 + [c-3]=0，且a為方程[x-4]=2的解，則△ABC的形狀為_(kāi)_________三角形.

10. 等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是__________.

11. 如圖6，在△ABC中，AB = AC，只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD ≌ △ACD，這個(gè)條件可以是__________（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

12. 如圖7，在△ABC中，AB=AC=14 cm，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，且△DBC的周長(zhǎng)是24 cm，則BC等于__________cm.

13. 如圖8，線(xiàn)段[AB]，[BC]的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)[O]，若[∠1=40°]，則[∠AOC]等于 __________.

14.如圖9，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F. 求證：△ABC是等腰三角形.

15.圖10是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影. 請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃羞x取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級(jí)中學(xué)）

【注意事項(xiàng)】

1. 要正確理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，準(zhǔn)確判定對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)目，規(guī)范構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)圖形.如第1題、第5題、第15題，其中第15題答案不唯一.

2. 要注意等腰三角形中邊與角問(wèn)題的分類(lèi)討論，謹(jǐn)防漏解與多解，如第4題中70°的角可為底角，也可為頂角;而第9題中2，3，6不能作為三角形的三邊.

3. 要靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，特別是“三線(xiàn)合一”，做到知其一可以得其二，進(jìn)而簡(jiǎn)捷解決問(wèn)題，謹(jǐn)防重復(fù)推理.如第6題、第11題、第12題等.

4. 注意線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)與等腰三角形間的關(guān)聯(lián)，若有前者，則必定有后者.如第3題、第12題、第13題.

5.在等腰三角形的條件下添加使三角形全等的條件時(shí)，既要注意等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，又要注意全等三角形的判定條件，如第11題若添加∠B = ∠C是不對(duì)的，因?yàn)檫@個(gè)條件不僅可以直接由AB = AC得到，而且添加后屬于“SSA”.

【參考答案】

1. C 2. D 3. C

4. D 5. B 6. C

7. C 8. -5

9. 等腰

10. 10或11

11. DC = DB或∠BAD =

∠CAD或AD⊥BC于點(diǎn)D或∠ADB = ∠ADC等（選擇一個(gè)即可）

12. 10 13. [80°]

14. 略

15. 答案不唯一