一次函數典型易錯題

袁海泉

【專 練】

1.點p（a，b）在函數y = 3x + 2的圖象上，則代數式6a - 2b + 1的值等于（_____）.

A. [5] B. [3] C. [-3] D. [-1]

2.已知一次函數y=2x-1的圖象經過點A（x1，1），B（x2，3）兩點，則x1__________x2（填“>”“<”或“=”）.

3.直線y=kx+b在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，則kx+b ≤ 2時x的取值范圍是__________.

4.已知一次函數y = kx + b的圖象與x軸交于點A（-2，0），與y軸交于點B，且△OAB的面積為6，則函數的解析式為__________.

5.已知一次函數y=-3x+t的圖象不過第三象限，則t的取值范圍為__________.

6.已知y = x+3的圖象上有一點P到x軸距離為1，則點P的坐標為_______________.

7.已知一次函數y = （m + 1）x + m的圖象與y軸的交點在x軸下方，則m的取值范圍為__________.

8.將一次函數y=-2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉90°，所得到的圖象對應的函數表達式是__________.

9.已知一次函數y = kx + b，當-3 ≤ x ≤ 1時，對應的y的取值范圍為1 ≤ y ≤ 9，則2b - k的值等于__________.

10. 若正比例函數y = kx與y = 2x的圖象關于x軸成軸對稱，則k的值等于__________.

11.直線[y=kx+b]過點A（-2，0），且與[y]軸交于點B，直線與兩坐標軸圍成的△AOB的面積為3，求該直線的解析式.

12. 已知直線[y=x+3]的圖象與x軸、[y]軸交于A，B兩點，直線[l]經過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2︰1的兩部分.求直線[l]的解析式.

13.在平面直角坐標系中，直線y = kx + b（k為常數且k ≠ 0）分別交x軸、y軸于點A，B，且OA = OB，求k的值.

14.在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數的點叫作整點，已知直線[y=tx+2t+2]（[t>0]）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（_____）.

A. [0.5≤t<2] B. [0.5<t≤1]

C. [1<t≤2] D. [0.5≤t≤2]且[t≠1]

15.某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務車和轎車對外租賃業務. 下面是樂山到成都兩種車型的限載人數和單程租賃價格表：

[車型 每車限載人數/人 租金/（元/輛） 商務車 6 300 轎? 車 4 ]

（1）如果單程租賃2輛商務車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元.

（2）某公司準備組織34名職工從樂山赴成都參加業務培訓，擬單程租用商務車或轎車前往. 在不超載的情況下，怎樣設計租車方案才能使所付租金最少？

16. A，B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從A市到B市，乙車從C市到A市，甲車的速度比乙車的速度慢20千米/時，兩車距離C市的路程y（單位：千米）與行駛的時間t（單位：小時）的函數圖象如圖2所示，結合圖象信息，解答下列問題：

（1）甲車的速度是__________千米/時，在圖2括號內填入正確的數;

（2）求圖象中線段MN所在直線的函數解析式，不需要寫出自變量的取值范圍;

（3）直接寫出甲車出發后幾小時，兩車距C市的路程之和是460千米.

（作者單位：江蘇省興化市臨城中心校）

【注意事項】

1.一次函數y = kx + b中，當k > 0時，y隨x的增大而增大;當k < 0時，y隨x的增大而減小.

2.求解kx + b ≤ m，可根據直線y = kx + b與y = m的交點，結合交點的左、右兩處對kx + b與m進行大小比較.

3. y = kx + b中的b是直線與y軸交點的縱坐標，可為正也可為負.

4.討論y = kx + b的圖象與y軸的交點情況，除了考慮b的取值范圍，還要注意k ≠ 0.

5.對于一次函數y = kx + b的圖象關于坐標軸或繞原點O逆時針旋轉90°等問題，首先求出y = kx + b與坐標軸的兩個交點，然后分別寫出其變換后相應點的坐標，最后再求出對應的函數解析式，如第8題.

6.對于一次函數y = kx + b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有幾個整點的問題，首先要探究出其經過哪一個特殊點，然后結合圖象，采用數形結合法分類求解，如第14題.

【參考答案】

1. C 2. < 3. x ≥ -2

4. y = 3x + 6或y = -3x - 6

5. t ≥ 0

6. （-2，1）或（-4，-1）

7. m < 0且m ≠ -1

8.? y = [12]x + 2

9. 12或8 10. -2

11. [y=32x+3]或y =

-[32] x - 3

12. [y=-2x]或[y=-12x]

13. ±1 14. D

15. （1）240;（2）最佳租車方案是租用商務車5輛和轎車1輛，所付租金最少為1740元.

16. （1）60，10;

（2）y = 80t - 320;

（3）[13]或9小時.