高中數(shù)學(xué)文化教學(xué)策略探究

王力

[摘? ?要]教學(xué)數(shù)學(xué)文化對于體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值有重要作用，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》對數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容做出了具體界定。文章通過對近年來數(shù)學(xué)文化相關(guān)試題的分析，為高中數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)教學(xué)提出建議，以達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;教學(xué)策略;高中

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ?[文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）27-0028-02

數(shù)學(xué)文化從狹義的角度上指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展;從廣義上來講，除上述內(nèi)容以外，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。不同的學(xué)者對數(shù)學(xué)文化也有不同的認識和理解。黃秦安先生認為，數(shù)學(xué)文化是超越數(shù)學(xué)科學(xué)范圍的數(shù)學(xué)觀念、意識、心理、歷史、事件、任務(wù)和數(shù)學(xué)傳播的總和。宋乃慶等學(xué)者認為，數(shù)學(xué)及與數(shù)學(xué)產(chǎn)生相互作用的各種文化對象，包括哲學(xué)、歷史、政治、教育、藝術(shù)、經(jīng)濟、思維科學(xué)及各門自然科學(xué)，構(gòu)成一個動態(tài)系統(tǒng)，這個動態(tài)系統(tǒng)即數(shù)學(xué)文化。隨著越來越多的研究者和學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)文化的關(guān)注，教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》中也加入了數(shù)學(xué)文化這一部分的內(nèi)容，將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》的理念加以延伸和拓展，將數(shù)學(xué)文化滲透到學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)情感。

因此，無論是在高考模擬考還是在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化都越來越被研究者和教師所重視，本文以近年來高考中的一些數(shù)學(xué)文化相關(guān)試題為例，談一談數(shù)學(xué)文化知識內(nèi)容的教學(xué)策略。

一、 近年來數(shù)學(xué)文化在高考題中的呈現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)文化試題中包含數(shù)學(xué)史

[例1]劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率[π]，理論上能把[π]的值計算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將[π]的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S內(nèi)，則S內(nèi)= 。

中國作為四大文明古國之一，數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史也是最長的，從最早的結(jié)繩計數(shù)開始，到殷商時期的甲骨文記載顯示，中國就已經(jīng)有完整的十進制體系，圓周率的計算以及其他的各種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)均早于世界其他國家?guī)装倌辍＠?以“割圓術(shù)”為背景，讓學(xué)生了解到圓周率的計算方法在三國時期就已經(jīng)有完整的體系，領(lǐng)先世界一千多年。將數(shù)學(xué)史的知識貫穿于問題始終，學(xué)生在解題的同時能了解中國古代的偉大數(shù)學(xué)成就，從而激發(fā)民族自豪感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，為傳承優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化而努力學(xué)習(xí)。

2. 數(shù)學(xué)文化試題中包含數(shù)學(xué)美

[例2]如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率為（? ? ? ）。

A.[14]? ? ? ? ? ? ? ?B.[π8]? ? ? ? ? ? ? C.[12]? ? ? ? ? ? ? D.[π4]

例2以《周易》中的太極陰陽魚為設(shè)計原型。太極被譽為“中華第一圖”，周易中的陰陽八卦是最早的二進制思想的體現(xiàn)。以幾何概型為問題的切入點，讓學(xué)生在割補、對稱、旋轉(zhuǎn)、平移的過程中發(fā)現(xiàn)圖形的對稱美，感受萬事萬物離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)美無處不在。

3. 數(shù)學(xué)文化試題中包含數(shù)學(xué)算法

[例3]我國古代數(shù)學(xué)名著 《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是一座7層塔共掛了381盞燈并且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（? ? ? ）。

A.1盞? ? ? ? ? ?B.3盞? ? ? ? ? ?C.5盞? ? ? ? ? ?D.9盞

算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟，算法一詞的中文名稱出自《周髀算經(jīng)》。例3以《算法統(tǒng)宗》為背景，對等比數(shù)列的一系列知識進行了復(fù)習(xí)，將《算法統(tǒng)宗》中的文言文轉(zhuǎn)化為通俗易懂的語言，方便學(xué)生做題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，體現(xiàn)出古代數(shù)學(xué)算法的優(yōu)勢。

二、 數(shù)學(xué)文化的教學(xué)策略

我們從近幾年高考試題中可以發(fā)現(xiàn)，為考查數(shù)學(xué)文化而設(shè)計的題目形式多樣，并不是單一的理論題，而是涉及故事、詩歌、圖片、科技等方面。這個特點反映出數(shù)學(xué)文化的趣味性，符合新課程標準所提出的教育理念，讓學(xué)生從“雙基”向“四基”、從“兩能”向“四能”轉(zhuǎn)變，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

1.融入更多的數(shù)學(xué)史料

數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化問題的重要載體，高考試卷中有很多涉及數(shù)學(xué)史料的問題。數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)史料主要包括數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)史上的重要事件、中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化典故、古代數(shù)學(xué)名題等。根據(jù)數(shù)學(xué)問題和所涉及數(shù)學(xué)史料的關(guān)聯(lián)程度，數(shù)學(xué)史料可分為四類：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式。

高考復(fù)習(xí)中多融入數(shù)學(xué)史，能使教師關(guān)注數(shù)學(xué)史，并逐漸讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)史的教育價值和文化價值，形成正確的數(shù)學(xué)觀。教師在教學(xué)中應(yīng)時常運用史料，介紹數(shù)學(xué)歷史故事，增加數(shù)學(xué)的趣味性，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

2.回歸課本，重視閱讀材料

高考試題雖然每年都在發(fā)生改變，但不變的是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)文化試題正是最好的載體。仔細觀察就可以發(fā)現(xiàn)，每一道試題都可以在課本中找到縮影，有些甚至就是數(shù)學(xué)課本中的原題，如多次出現(xiàn)的秦九韶算法、更相減損術(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法等。

教材涉及的數(shù)學(xué)文化是多樣的，有數(shù)學(xué)史的發(fā)現(xiàn)，也有社會生活、天文、物理、科技等方面的內(nèi)容。高考中的數(shù)學(xué)文化試題會涉及時下熱點、前沿科技、社會發(fā)展等方面。教師應(yīng)在教學(xué)中給學(xué)生更多的時間和機會，讓學(xué)生通過實踐的方式來共同探究這些問題，鼓勵學(xué)生不拘泥于課本，自己找到其他的例子，從而對知識點有更加深刻的認識，切實把數(shù)學(xué)知識融入生活中。

3.重視數(shù)學(xué)應(yīng)用

課標提到的核心詞之一是應(yīng)用意識，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》中也提出了數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析，兩者都表明要重視數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價值。數(shù)學(xué)是基于社會發(fā)展而不斷發(fā)展的一門學(xué)科，為社會、科學(xué)的發(fā)展提供了基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中不但要教授數(shù)學(xué)知識，還要提高學(xué)生在實際生活中運用數(shù)學(xué)的能力。

近年來高考的一大亮點就是試題逐漸與最新最熱的前沿科技密切相關(guān)，比如出現(xiàn)了嫦娥四號探測器、3D打印技術(shù)、高鐵列車等相關(guān)問題。學(xué)生一直以為自己所學(xué)的數(shù)學(xué)在生活中沒有用處、沒有意義，教師需要關(guān)注前沿科技的相關(guān)內(nèi)容并且結(jié)合自己的課堂教學(xué)，與數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)已滲透到社會的方方面面，應(yīng)用范圍涉及自然科學(xué)﹑社會科學(xué)、工程計算、管理、經(jīng)濟和文學(xué)等各個領(lǐng)域。數(shù)學(xué)源于生活，現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)不僅僅是分析、計算、統(tǒng)計等內(nèi)容，是科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)等自然科學(xué)和人文學(xué)科的交集，更是適應(yīng)當(dāng)前時代發(fā)展與社會需要的重要科學(xué)，所以數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用顯得尤為重要。

總之，數(shù)學(xué)文化作為近年來的學(xué)習(xí)熱點之一，教師可通過在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。教師要研究高考中的數(shù)學(xué)文化試題，才能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 李清，楊海艷.國內(nèi)外大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑[C].吉林省科學(xué)技術(shù)協(xié)會.創(chuàng)新驅(qū)動，加快戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展——吉林省第七屆科學(xué)技術(shù)學(xué)術(shù)年會論文集（下）.吉林省科學(xué)技術(shù)協(xié)會：吉林省科學(xué)技術(shù)協(xié)會學(xué)會學(xué)術(shù)部，2012：187-189.

[2]? 黃秦安.數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化相關(guān)概念的辨析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2009（4）：1-4.

[3]? 楊豫暉，吳姣，宋乃慶.中國數(shù)學(xué)文化研究述評[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015（1）：87-90.

[4]? 祁平，任子朝，陳昂，趙軒.基于數(shù)學(xué)文化視角的命題研究[J].數(shù)學(xué)通報，2018（9）：19-24.

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）