基于深度信念網絡的硅壓阻式壓力傳感器高精度溫度補償模型的研究*

石文兵，葛 斌，蘇樹智

(安徽理工大學計算機科學與工程學院，安徽 淮南 232001)

硅壓阻式壓力傳感器具有成本低、體積小、可靠性高等優點，廣泛應用于自動控制、鐵路交通、水利水電、航空航天和智能建筑等領域，成為各領域科技進步與發展的重要元素[1-2]。然而，單晶硅作為一種比較活潑的非金屬元素的半導體材料，其性能對溫度非常敏感，使得壓力傳感器的輸出不僅與壓力有關，還與溫度變化存在一定的關系，溫度漂移現象的產生降低了傳感器的測量精度[3-4]。因此，采用相應的溫度補償模型對壓力傳感器的數據進行處理具有重要意義，以滿足實際應用中高精度和高實時性的要求。

目前，國內外學者對傳感器溫度補償的方法進行了廣泛地探索和研究，主要包括硬件補償和軟件補償兩個方向[5]。硬件補償主要是通過改進電路與設計工藝或優化芯片設計等方法進行溫度補償或校正精度[6]，文獻[7]采用降頻轉換和正交采樣等信號處理方法對壓力傳感器進行溫度補償，提高水壓監測的傳感精度。文獻[8]采用溫度補償的聲表面波裝置設計了一種無線無源的應變式傳感器，具有良好的溫度穩定性和高應變靈敏度。軟件補償是根據傳感器的感應壓力、環境溫度、輸出電壓以及參數的非線性特征通過特定的算法構造溫度補償模型，實現傳感器檢測精度的提升和誤差修正，文獻[9]根據溫度、壓力變化和傳感器橋路輸出等信息構建嶺回歸模型提升測量精度，實驗結果顯示測量精度提高至±0.03%FS。文獻[10]提出了一種改進的高斯牛頓法對網絡進行訓練，采用BP神經網絡對壓力傳感器的溫度進行補償，實驗結果顯示該方法達到的靈敏度溫度系數為9.31×10-7。文獻[11]構建了基于果蠅算法和RBF神經網絡混合優化的溫度補償模型，較好地解決了銷軸傳感器的溫度漂移問題。文獻[12]用遺傳算法對BP神經網絡進行優化設計，構建MEMS諧振式加速度傳感器的溫度補償模型，該方法在-10℃~80℃范圍內的最大誤差為0.017%。文獻[13]研究了溫度對電化學地震傳感器的性能影響，結合傳遞函數的理論模型和實驗數據建立了溫度補償模型，用溫度補償模型校正后的電化學地震傳感器的靈敏度漂移幅度明顯減小。文獻[14]和[15]分別用薄板樣條插值法、最小二乘法與拋物線插值相結合的方法設計傳感器溫度補償模型，有效改善了傳感器的測量精度。

硬件補償通常是針對某種傳感器進行特定的硬件設計或優化，由于硬件補償調試比較復雜，通用性較差，因此工程應用中更傾向于使用軟件補償的方法。通過國內外研究現狀的分析發現，傳感器溫度漂移軟件補償方法的研究主要集中在回歸模型、插值算法和神經網絡的創新性研究。DBN(Deep Belief Network，深度信念網絡)作為深度學習中一種重要的網絡結構，可在連續層中進行分層表征和更深層次的理解與學習，在各種工程實踐應用中取得了突破性的進展，文獻[16]利用DBN構建了一種效能擬合模型，用于艦艇編隊作戰效能敏感性分析，并驗證了基于DBN的效能擬合模型對作戰系統敏感性分析的有效性。目前，國內外學者尚未對DBN的溫度補償方法進行深入研究，本文將研究探索使用DBN模型分析壓阻式壓力傳感器輸入參數和輸出參數之間復雜的非線性關系，構建高精度的溫度補償模型，提升壓力傳感器在不同溫度環境下的測量精度，使其在多種應用領域的壓力檢測中滿足高精度和高實時性的要求。

1 壓阻式壓力傳感器溫度補償原理

1.1 壓阻式壓力傳感器工作原理

壓阻式壓力傳感器采用單晶硅作為彈性元件，在單晶硅的特定方向擴散一種等值的P型電阻構成惠斯通電橋，將單晶硅的壓阻效應融入集成電路，當傳感器感受到外部壓力時，單晶硅的應變效應會使電阻與感應壓力呈現特定規律的同步變化，橋式電路經放大、校正和濾波后，輸出與電阻同步變化的電壓信號，從而根據輸入壓力輸出對應的電壓信號。壓力傳感器的壓阻效應與工作原理如圖1所示[9-10]，Vs為恒壓源，傳感器沒有感受到外部壓力時，電橋處于零點平衡狀態，當傳感器中的單晶硅片受到外部壓力時，電橋會因電阻率改變而產生不平衡輸出，R1、R2、R3和R4為4個橋臂上電阻的初始值，ΔRp為外部壓力引起的電阻的變化量。不僅壓力會使單晶硅產生應變效應，溫度變化也會影響硅片中載流子遷移率的改變，從而電阻值也會發生相應的變化，R0為0℃時橋臂電阻的阻值，ΔRt為環境溫度引起的電阻的變化量，由此可見，外部壓力、環境溫度以及制作工藝都會影響傳感器的輸出電壓Vo，因此，若忽略制作工藝的影響，僅考慮溫度和壓力因素，橋臂電阻阻值可表示為:

圖1 壓力傳感器的壓阻效應與工作原理

1.2 溫度補償數學模型

使用壓阻式壓力傳感器進行高精度壓力檢測時，理想的數學模型是Vo＝kPi＋Z0，即輸出電壓Vo是輸入壓力Pi的線性函數，其中k和Z0分別為傳感器的靈敏度和零點，當電阻變化率非常小時，可以近似地采用該理想的線性模型計算處理。但根據壓阻式壓力傳感器的工作原理可知，傳感器的輸出參數Vo不僅與輸入參數壓力Pi有關，還與輸入參數溫度Ti有關，輸出電壓Vo與橋臂電阻的變化量并非嚴格的線性關系[2]，所以輸出參數Vo是輸入參數Pi和Ti的非線性函數，數學模型可表示為:

式中:Z(Ti)和k(Ti)是輸入溫度Ti的函數，分別表示溫度Ti下傳感器的零點和靈敏度，φ(Ti，Pi)是Ti和Pi的高階函數，是數學模型中的非線性成分。本文研究的高精度溫度補償模型可形式化表示為:

研究目的是根據實時輸入參數Ti修正輸出參數Vo因溫度漂移而產生的分量，并消除高階函數φ(Ti，Pi)的非線性成分，提升壓力傳感器的測量精度，使其滿足高精度和高實時性的要求。

2 基于DBN的溫度補償模型

DBN是“神經網絡之父”Geoffrey Hinton在2006年提出的一種深度學習網絡，很好地解決了深層神經網絡的訓練問題，推動了深度學習的快速發展，開創了深度學習在各種科技領域應用的新局面。DBN是一種生成模型，能建立特征數據和標簽的聯合分布，本研究主要基于DBN強大的數據表征能力構建壓阻式壓力傳感器溫度補償模型，用無監督訓練分層表征傳感器輸入參數和輸出參數復雜的非線性關系，然后用反向傳播算法對網絡參數進行微調，構建逼近傳感器實際檢測情況的高精度溫度補償模型。

2.1 溫度補償模型的結構

要構建壓阻式壓力傳感器溫度補償模型，需要采集不同環境下傳感器的輸入參數和輸出參數，輸入參數為影響傳感器檢測結果的關鍵特征，用向量x＝(index，sensor_calibration，sensor_temperature)表示，向量x的元素依次為樣本編號、傳感器標定壓力和溫度傳感器輸出電壓，輸出參數為特定環境溫度下標定壓力對應的輸出電壓，用向量y＝(sensor_pressure)表示。基于DBN的壓阻式壓力傳感器溫度補償模型的體系結構如圖2所示，該模型是由連續的多個受限玻爾茲曼機(Restricted Boltzmann Machine，RBM)和BP神經網絡(BPNN)構建的深度學習回歸模型，DBN中從第一層到頂層之間每個相鄰的兩層可作為一個RBM，第n-1個RBMn-1的輸出作為第n個RBMn的輸入，wn表示RBMn中神經元的權重[17-19]。

圖2 基于DBN的溫度補償模型體系結構

RBM是DBN中的核心組件，只包括可視層和隱藏層兩層神經元，可視層用于訓練數據的輸入，隱藏層用于提取數據的特征信息，可視層和隱藏層的神經元相互連接，相同層之間的神經元無連接，RBM的結構如圖3所示，其中ai、bj為可視層神經元vi和隱藏層神經元hj的偏置，wij為vi和hj的連接權重。

圖3 RBM網絡結構

RBM的訓練過程就是調整參數擬合訓練樣本，使參數對應的概率分布盡可能符合訓練樣本，RBM用能量函數表示概率分布，能量函數計算方法如式(4)所示，θ表示神經元連接權重和偏置參數的集合，狀態(v，h)的聯合概率分布的計算如式(5)所示，式(6)中的Z為配分函數。

RBM用“最大似然估計”的方法根據已知樣本反推最大概率導致這種計算結果的參數值，在不影響估計函數單調性的基礎上，估計函數的計算過程簡化為似然函數的對數，對數似然函數如式(7)所示。

2.2 溫度補償模型的訓練過程與調優

溫度補償模型中的RBM通過逐層無監督訓練使模型獲得較好的訓練參數，用對比散度算法進行參數更新，當可視層v(0)的狀態確定時，隱藏層h(0)狀態為1的概率的計算方法如式(8)所示。

同理，根據隱藏層計算可視層v(1)狀態為1的概率p[v(1)＝1｜h(0)]如式(9)所示，公式中的σ為sigmoid激活函數。

對比散度算法提升了模型的學習效率和數據擬合效果，連接權重wij、可視層偏置ai和隱藏層偏置bj的更新方法如式(10)~式(12)所示，公式中η為學習率。

溫度補償模型中逐層訓練的方法可以保證本層的特征提取到達最優狀態，但隨著逐層訓練的不斷進行，訓練誤差會依次傳遞給后面的網絡層，使得整個深層網絡的誤差較大，為使溫度補償模型獲得最優擬合效果，模型中的頂層BPNN根據誤差調節訓練參數，用反向傳播算法將頂層誤差傳播給下一層，下面各層通過微調優化整個模型的訓練參數，從而實現深層網絡的優化[20]。

構建溫度補償模型的關鍵是設計DBN的隱藏層及各層神經元的數量，使設計的模型結構具有最優的數據擬合效果。目前DBN模型結構的設計大多是基于專家經驗的應用與調試，沒有提供確定的算法和計算公式，本文結合均方根誤差RMSE設計了一種區間定位的DBN模型構建算法，構建逼近傳感器實際檢測結果的高精度溫度補償模型，RMSE計算方法如式(13)所示，y′i表示模型的擬合值，yi表示實際值，溫度補償模型構建過程見算法1。

算法1 區間定位的溫度補償模型構建算法

2.itv＝[a，a＋t，a＋2*t，…，b]；//初始區間3.for(i＝0；i1＆＆r[i]>r[i-1]) break；}//若當前參數不優于上一次則退出

算法經過模型初始化后，在初始區間進行大跨度遍歷和訓練，計算當前最優參數并重構搜索區間，在重構區間進行細粒度搜索定位最優參數，若重構區間能得到更優的性能則更新當前狀態的網絡結構，增加隱藏層并重復上述方法，如果當前狀態不優于上一輪構建的模型，則結束區間定位搜索。

3 實驗與結果分析

3.1 數據預處理

構建溫度補償模型需要采集實驗數據并進行預處理，本研究參考借鑒文獻[10]的實驗數據，文獻[10]對壓力傳感器溫度補償的研究做出了較大貢獻，對作者的付出表示感謝。文獻[10]的數據采集過程為:將美國霍尼韋爾26PCCFA6G型硅壓阻式壓力傳感器和溫度傳感器貼附在一起置于恒溫實驗箱中，對26PCCFA6G分別施加899.01 hPa，948.68 hPa，998.35 hPa，1 048.03 hPa，1 097.66 hPa 5組不同的標定壓力P，記錄其在溫度-40℃，-30℃，…，50℃，60℃下溫度傳感器的輸出電壓U1和壓力傳感器的輸出電壓U2。文獻[10]中表1為采集的原始數據，主要包括實驗溫度、標定壓力、溫度傳感器輸出電壓和壓力傳感器輸出電壓。

表1 溫度補償前壓力傳感器輸出電壓

為提高溫度補償模型的精度和DBN的收斂速度，按式(14)對文獻[10]表1中的標定壓力、溫度傳感器輸出電壓和壓力傳感器輸出電壓進行歸一化處理，數據反歸一化計算方法如式(15)所示。

文獻[10]對相同溫度環境下采集的各種標定壓力的數據項進行局部分組歸一化，考慮到數據的全局歸一化比局部分組歸一化能更好地維持實驗數據的相關性，本文將11種溫度環境下采集的各種標定壓力的數據項進行全局歸一化，歸一化預處理后的數據如表1所示，按環境溫度依次為-40℃，-30℃，…，50℃，60℃的順序，分行顯示上述5組標定壓力下的溫度傳感器輸出電壓U1和壓力傳感器輸出電壓U2。

3.2 溫度補償模型的構建

實驗采用Keras框架構建DBN溫度補償模型，系統運行環境為Windows 10 64位旗艦版操作系統，Intel i9-10900K 3.7GHz 10核20線程處理器，32G運行內存，根據算法1設置學習率為1e-6，激活函數為sigmoid，損失函數為mse，網絡優化器為nadam，設置區間中a、b、t的初值分別為10、200和10，執行區間定位的溫度補償模型構建算法得到的隱藏層結構和均方根誤差如圖4所示，隨著Epochs數量的增加，網絡權重不斷更新迭代，當溫度補償模型包括神經元數量分別為145和34的2個隱藏層時，RMSE逐漸降低并趨于穩定，Epochs接近20時，模型慢慢優化并逼近最優擬合狀態，對比圖4所示的3種網絡結構，根據算法1確定DBN最優隱藏層結構為[145，34]，最優的Epochs值為34。

圖4 模型隱藏層結構和均方根誤差

3.3 溫度補償模型的數據擬合

用構建好的溫度補償模型對預處理的實驗數據擬合輸出，得到5組標定壓力和11個溫度環境下的壓力傳感器的輸出電壓，按表1相同的排列順序，得到的計算結果如表2所示。

表2 溫度補償后壓力傳感器輸出電壓

為對比壓力傳感器溫度補償前后的測量精度，引入滿量程相對誤差REFS和靈敏度溫度系數Ts兩項性能指標，計算方法如式(16)、式(17)所示，max(U2)和min(U2)分別表示相同標定壓力下傳感器輸出電壓的最大值和最小值，Tmax與Tmin為實驗溫度的最大值和最小值，本實驗環境下Tmax-Tmin的值為100，REFS和Ts為多組標定壓力下計算結果的平均值。

根據表1和表2可計算出壓力傳感器溫度補償前后的性能指標REFS和Ts，將本文方法與文獻[10]基于BP神經網絡的方法進行對比，實驗結果如表3所示，經過溫度補償后，傳感器在各標定壓力下滿量程相對誤差和靈敏度溫度系數均提升了兩個數量級，具有很好的穩定性，且本文方法優于文獻[10]的BP神經網絡，較好地改善了溫度對壓力傳感器測量精度的影響。

表3 溫度補償前后性能指標對比

將表1的數據反歸一化，將得到溫度補償之前各溫度環境下不同標定壓力對應的壓力傳感器輸出電壓，表2的數據反歸一化后，將得到溫度補償模型擬合輸出的各溫度環境下相應標定壓力對應的壓力傳感器輸出電壓，DBN模型擬合前后的3維數據可視化如圖5所示，觀察發現，經過溫度補償模型擬合輸出的數據更加平展，滿量程相對誤差明顯降低，測量精度明顯提升，很好地優化了溫度漂移現象。

圖5 模型擬合前后3維數據可視化

4 結論

本研究通過區間定位的溫度補償模型構建算法優化DBN結構，構建的溫度補償模型對硅壓阻式壓力傳感器輸入參數和輸出參數之間復雜的非線性關系具有很好的擬合表征能力，優化后壓力傳感器的滿量程相對誤差降低至8.240×10-5，提升了傳感器在不同溫度環境下的測量精度，經過實驗對比分析，驗證了該方法的有效性。在后續的研究中，將采集更多的實驗數據，豐富樣本數量，進一步優化提升溫度補償模型的擬合表征能力，為各應用領域中高精度和高穩定性的壓力檢測提供技術支持。