MEMS電子羅盤三維補償線圈參數優化設計

寧治文，傅 軍，常 揚

(海軍工程大學電氣工程學院，湖北 武漢 430033)

MEMS電子羅盤因其具有體積小，成本低等優點，在多傳感器信息融合領域有著廣闊的應用前景[1]。MEMS電子羅盤主要通過內置三軸磁力計測量地磁分量來解算航向角。除去自身制造安裝等方面的誤差，在實際導航過程中，三軸磁力計更易受到載體干擾磁場的影響，降低電子羅盤的航向解算精度；強磁干擾嚴重時甚至超出磁力計量程范圍導致其故障失效，進而影響導航系統的整體性能。因此，為提高MEMS電子羅盤的航向解算精度，改善組合系統的導航定位性能，必須對外部干擾磁場進行有效補償。

磁傳感器誤差補償方法主要分硬補償和軟補償兩種[2]。軟補償即通過對磁干擾信息進行數學建模，完成磁力計的校正以及載體硬磁、軟磁干擾的綜合補償。通過各種誤差建模方法，如橢圓/橢球擬合法進行誤差建模，結合最小二乘法進行參數估計，補償效果良好，但軟補償對建模的精準度要求較高。

硬補償即通過外加硬件電路，由通電線圈產生補償磁場以抵消干擾磁場。與軟補償相比，硬補償方法不需要進行復雜的數學建模，簡單有效。文獻[3]利用環形線圈實現船舶的快速和高質量退磁。文獻[4]分析了線圈位置變化對磁場精度的影響。文獻[5]通過高精度電流源控制Helmholtz線圈，用于抵消低頻干擾磁場。線圈是補償磁場的發生部件，設計過程中應當使其既滿足磁感應強度的需求，又要有合適的大小，節約制作成本，因此需要通過有限元分析[6]結合相關優化算法對線圈的位置，半徑等參數進行優化。文獻[7]分析了方形Helmholtz線圈結構特點，通過參數匹配設計了線圈的結構參數；進一步地，文獻[8]分析了方形Helmholtz線圈的磁場均勻性，導出了磁場均勻性與線圈結構尺寸的關系式。文獻[9]結合改進遺傳算法，利用COMSOL有限元仿真，實現了線圈的結構優化。文獻[10]通過有限元分析，結合相關優化算法實現了線圈優化。電磁補償線圈參數的優化設計對有效降低線圈成本，提高磁場補償精度具有重要意義。

本文從實際應用出發，選取三組互相正交的圓形Helmholtz線圈作為磁場補償線圈，分別從X，Y，Z三個方向對干擾磁場進行補償。三維正交線圈可有效避免不同線圈組之間的相互影響。在綜合分析了Helmholtz線圈的性能特點的基礎上，將線圈半徑，線圈厚度與線圈高度作為待優化結構參數。將線圈消耗功率與線圈匝數作為目標函數，通過正交設計方法[11]確定優化初值，選取NSGA-Ⅱ算法和多目標粒子群算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO)進行優化計算。通過仿真對比兩種算法，選取線圈最優參數值。

1 線圈建模與算法優化

由于圓形Helmholtz線圈繞制簡單，制作成本較低，且MEMS電子羅盤自身體積很小，不需要將補償線圈尺寸設計得過大，圓形線圈可滿足補償磁場的均勻度需求。因此本文選擇圓形Helmholtz線圈作為補償磁場的發生裝置。

1.1 干擾磁場

磁傳感器自身的安裝誤差與制造誤差對磁力計的影響較小，便于補償。通過對稱旋轉或正交旋轉可實現有效的誤差校正[12]。當MEMS電子羅盤用于載體導航時，MEMS電子羅盤的主要誤差是載體強磁干擾誤差，忽略渦流干擾時，主要可分為硬鐵干擾與軟鐵干擾。

在鋼制載體的近表面，即使經過消磁處理后，硬鐵干擾仍有103nT量級[13]。硬鐵干擾主要由導航載體上鐵磁性物質的剩磁產生，不管有無外加磁場，剩磁也不會消失，因此可將硬鐵干擾視為勻強磁場，補償也相對簡單。軟鐵干擾即是環境磁場與軟磁材料相互作用而產生的感應磁場，該干擾磁場不僅與軟磁材料自身特性相關，同時與環境磁場的大小與方向有關?？梢娫谳d體坐標系下，軟鐵干擾磁場將隨著載體姿態的變化而變化。假設硬鐵干擾為Bp，軟鐵干擾矩陣Esoft，真實量測磁場為Be，磁傳感器輸出為Bo，則可將三軸磁傳感器載體干擾磁場模型寫成如下的矩陣形式:

即:

由此可解出干擾磁場Bd的關系式為:

式中:I表示與軟鐵干擾矩陣Esoft階數相同的單位矩陣。

1.2 線圈補償方案

根據畢奧-薩法爾[14]定律，結合疊加原理，空間中單匝Helmholtz線圈軸向某一點A處的磁感應強度表達式可寫為:

式中:真空磁導率μ0＝4π×10-7H/m，l代表兩個線圈之間的距離，z表示A點與兩線圈中間點的距離，D表示線圈半徑。

在實際應用中，單一線圈無法滿足磁場補償的均勻度，且在線圈繞制過程中由于線徑大小的影響，線圈的長度與厚度都不可忽略，因此選取線圈模型為圓柱形，如圖1所示。

蓄能器Pacc和發動機泵P1的功率，通過使用功率分流因子概念從P2的預計功率確定.這個概念被選擇作為模型的控制輸入變量,并且可以在μ∈(-∞,1]范圍內變化，則

圖1 三軸補償線圈網格圖

用積分法求得單軸(x，y，z)圓柱形亥姆霍茲線圈中心的磁感應強度:

式中:設圓柱形線圈的半徑為r，厚度為b，高度為h，2d＝0.5(2r＋b)，d表示一對圓柱形Helmholtz線圈的最佳間距；N表示線圈匝數，若設底層繞線匝數N1＝h/d0，繞線層數K＝b/d0，選取線徑d0＝1 mm的導線，則可將繞線匝數N的表達式進一步寫為:

以電流I作為線圈激勵，通過控制電流的變化調節補償磁場的大小。理想情況下，若三維圓柱形Helmholtz線圈產生的補償磁場恰好能抵消三軸磁傳感器的干擾磁場，聯立式(4)可得到以下補償電流關系式:

式中:Bd表示各方向的干擾磁場分量。由式(8)可知，線圈補償電流不僅與外部干擾磁場有關，也與線圈的半徑r，厚度b，高度h直接相關。因此，在降低線圈成本的同時保證磁場補償精度，需要對線圈各參數進行優化設計。

1.3 多目標優化算法

與單目標優化問題不同，在多目標優化問題中，各目標函數之間可能彼此沖突，由此導致了多目標優化問題存在多個最優解，從而形成一個最優解集[15]。法國經濟學家Pareto提出了Pareto最優解集概念:在可行域內，不存在另一個解向量滿足所有目標函數值均小于(或最大)最優解所對應的目標函數值[16]。即要求所有目標函數都能取得最小值。

NSGA-II算法是非支配排序遺傳算法的改進，該算法引入了快速非支配排序方法，精英策略選擇方法和擁擠距離參數[17]。快速非支配排序算法提高了多目標函數值的求解效率；精英策略方法擴大了不同個體在概率計算中的差異性，優先保留較優個體，以此將保留的個體作為新一代種群，直至產生最優解；擁擠距離參數則無需用戶自定義任何參數，使各組非支配解在Pareto最優方向的均勻分布趨于多樣化。

多目標粒子群算法(MOPSO)同樣根據支配關系選擇Pareto最優解到非支配解儲備集，使種群向最優方向前進[18]。通過引入自適應網格方法，根據擁擠程度選取最優個體，來保證其最優解分布的多樣和均勻性。

提高磁場的補償精度，補償電流的精準控制至關重要。文獻[19]提出一種自適應電流控制算法，通過控制線圈的補償電流實現高精度強磁補償。因此，本例在定義優化模型時考慮線圈的安裝制造與消耗熱量。將三軸線圈半徑r，線圈厚度b，線圈高度h定為優化變量，選擇線圈消耗的總功率與線圈總匝數作為目標函數，優化模型定義如下:

式中:Pi為各個軸向線圈所消耗的功率，約束條件為線圈內部有效容納空間以及三組線圈正常裝配關系，避免線圈在裝配時出現相交。t1×t2×t3表示三維線圈內部可容納空間，本例中該數值的具體大小由MEMS電子羅盤尺寸決定。

2 優化初值選取

2.1 正交試驗

線圈各參數初值的設定很大程度上會影響最終優化結果，本文選用正交試驗方法確定各優化參數的初值[20-21]。以線圈半徑r，線圈厚度b，線圈高度h作為正交試驗的3個因素，同時設定v為空白誤差項，選取Helmholtz線圈中心處磁感應強度為考核指標。以x軸線圈為例，設置線圈電流為1 A，3個水平取值如表1所示，根據MEMS電子羅盤實際尺寸設置正交試驗參數表L9(34)，如表2所示。

表1 正交試驗水平值及參數

表2 正交試驗仿真計算結果

極差分析結果如表3所示。

表3 極差分析結果

由表3可知，極差的大小順序為h>b>r，說明線圈參數對中心磁感應強度影響最大的是線圈高度，其次為線圈厚度，影響最小的是線圈半徑。選定x軸線圈各參數初值為線圈半徑r＝100 mm，線圈厚度b＝12 mm，線圈高度h＝11 mm。

2.2 有限元分析

根據上述正交試驗方法，完成三維線圈參數的初步設置，并在COMSOL軟件環境中進行線圈3D建模。各參數初值如表4所示。

表4 三軸Helmholtz線圈仿真模型參數初值

完成線圈建模后進行仿真計算。由于三組線圈由內向外嵌套裝配，且每組線圈相互正交，每組線圈所產生的補償磁場主要作用于該線圈所在軸方向，對其余兩坐標軸方向的影響可忽略不計，因此中心處的磁場強度可通過矢量疊加法則進行計算。圖2顯示三軸中心磁感應強度約為4.1 mT，半徑15 mm的球型區域可視為勻強磁場區域。進一步地，分析三維立體以及各平面內的磁感應強度分布，圖3(a)顯示了三維線圈空間磁場的梯度分布，由圖3(b)~圖3(d)可知，中心區域顏色均勻統一，且箭頭指示方向一致，表示中心區域的磁場大小和方向均不變。

圖2 各軸向磁感應強度分布

圖3 線圈空間及各平面磁場梯度分布

綜合分析以上仿真結果可知，該三維補償線圈結構能滿足MEMS電子羅盤強磁補償需求。

3 參數優化分析

3.1 算法優化結果

以表4中各參數值作為優化初始值，此時電流大小設置為500 mA。分別利用NSGA-II與MOPSO優化算法對線圈結構參數進行優化。NSGA-II算法參數設置:最大迭代次數500，種群規模300，交叉概率0.8。MOPSO算法參數設置:群體大小300，最大迭代次數500，學習因子2.05。兩種優化算法所得到的Pareto最優解分別如圖4、圖5所示。

圖4 NSGA-II算法Pareto最優解

圖5 MOPSO算法Pareto最優解

在NSGA-II算法最優解中，線圈消耗功率約為3.46W時，線圈總匝數約為176匝；MOPSO算法最優解中，線圈消耗功率約為3.48 W時，線圈總匝數約為177匝。雖然兩種優化算法得到的目標函數最優解大體一致，但在NSGA-II算法中兩個目標函數的沖突性較小，這是由于NSGA-II引入了精英策略選擇方法，保留了每代支配等級較高的個體。

將兩種優化算法的Pareto最優解代入線圈模型中計算，可得到三軸補償線圈的優化解。根據線圈半徑r，線圈厚度b，線圈高度h3個參數可解出其余的電學參數，對相關參數進行取整后，結果如表5和表6所示。

表5 三軸Helmholtz線圈優化參數(NSGA-II)

表6 三軸Helmholtz線圈優化參數(MOPSO)

由表5和表6可知，兩組優化參數得到的性能指標相似，均滿足補償線圈設計要求。因此，根據兩組參數對線圈進行仿真設計，進一步確定線圈的最終參數。

3.2 實際參數確定

分別以兩組數據在COMSOL環境中進行線圈建模，為更好地體現線圈性能，在結果后處理中繪制各組線圈徑向截面上的磁感應強度云圖。各軸向方向的Helmholtz線圈空間磁場仿真結果如圖6~圖8所示。

圖6 NSGA-II(左)、MOPSO(右)X軸線圈磁感應強度云圖

圖7 NSGA-II(左)、MOPSO(右)Y軸線圈磁感應強度云圖

圖8 NSGA-II(左)、MOPSO(右)Z軸線圈磁感應強度云圖

分析補償線圈對應的磁感應強度云圖可知，云圖中心存在平坦區域，該區域即為勻強磁場區。各線圈在通入相同大小的電流時，兩組參數對應的X軸線圈與Z軸線圈的空間磁感應強度分布相似，但MOPSO算法構建的Y軸線圈可產生更強的補償磁場，擁有更高的補償效率。

考慮到補償磁場的均勻性，進一步分析兩種算法對應線圈的軸線磁感應強度分布，結果如圖9、圖10所示，以線圈中心區域磁感應強度的均方根誤差(RMS)衡量磁場的均勻性，結果如表7所示。

圖9 線圈(NSGA-II)磁感應強度分布

圖10 線圈(MOPSO)磁感應強度分布

表7 中心區域磁感應強度RMS對比

由表7可知，NSGA-II算法對應線圈磁場具有更好的均勻性，而MOPSO算法對應的Y軸線圈補償效率更高。因此，以NSGA-II算法的最優參數構建X軸線圈和Z軸線圈，以MOPSO算法的最優參數構建Y軸線圈。線圈的實際參數設置如表8所示。

表8 三軸Helmholtz線圈實際參數

4 總結

根據MEMS電子羅盤強磁干擾補償的實際需求，結合NSGA-II與MOPSO兩種優化算法和COMSOL有限元分析，設計了一種優化的三維補償線圈結構。首先分析了線圈的結構特性并對其建模仿真，確定了多目標優化變量。在此基礎上，通過COMSOL和MATLAB聯合仿真，以線圈總功30標優化算法對變量進行求解，并根據優化結果進一步確定了線圈的實際尺寸。仿真結果表明該三維補償線圈產生的磁場均勻性良好，具有較高的補償效率。