感應式磁力儀MFS06e的磁場記錄時域分析

蔣 禮

(華北水利水電大學數學與統計學院，河南 鄭州 450046)

德國Metronix公司的電磁測深系統GMS由于精度高、操作方便等優點而在高校、科研院所及生產單位中得到了廣泛應用[1-3]。國內目前常用的型號為GMS07[4]，該系統通常由一臺主機ADU07、磁場傳感器MFS06e[5-6]、固體不極化電極和聯接電纜線所組成。但是非常遺憾，由生產商提供的系統操作軟件Mapros，僅能顯示磁場傳感器的原始感應電壓(單位為mV)，以及最終的阻抗張量估算結果，而無法顯示真實的磁場值[4，7]。這給使用者帶來了諸多不便，比如:不同儀器間的一致性檢測，不能直接使用實測磁場記錄，而只能使用阻抗張量[8-9]；儀器的重新標定必須返廠由生產商進行操作[10]；科研人員只能使用生產商的指定算法，無法對算法改進[11]。其他廠商的同類型儀器，大多也同樣存在上述問題。

僅知感應電壓無法直接估算出磁場值，必須使用標定函數或標定文件來去除儀器響應，才能得到真實的磁場記錄(nT)[12]。由此導致，許多科研工作者在展示磁場記錄時，要么無量綱[13]，要么直接使用感應電壓值[14-15]，或者將感應電壓和最終阻抗結果并列[4，16]，甚至會出現將感應電壓記錄誤當作磁感應強度的情況[17]。

1 感應式磁力儀的頻率響應函數

將磁場傳感器作為一個系統，則磁場是系統的輸入，感應電壓是系統的輸出。該系統的頻率響應函數稱為系統標定[10，18]，其決定著對不同頻率輸入信號的增益及延遲。如果能夠獲知系統標定，則根據感應電壓來反演實測磁場，就可以轉換成為一個已知輸出和系統而求輸入的問題。下面，以感應式磁力儀為例，分析該磁場傳感器系統的頻率響應函數。

基于法拉第電磁感應定理，感應式磁力儀的主線圈感應電動勢為[19-20]:

在式(1)中，N為線圈匝數，S為線圈截面積，μa為磁芯的有效磁導率，b(t)為線圈中的磁感應強度，φ(t)為線圈的磁通量。對式(1)進行傅里葉變換，可得:

在式(2)中，f為頻率，V(f)和B(f)分別為v(t)和b(t)的頻譜，H(f)為主線圈的頻率響應函數。為提高磁場觀測帶寬，還需要在主線圈上引入磁通負反饋[19]:

式中:G為放大器增益，M為主線圈與反饋線圈的互感，Rfb為反饋電阻，Lp為主線圈等效電感，C為等效分布電容。如此，感應式磁力儀的總頻率響應函數為:Cal(f)＝H(f)·H0(f)，Cal(f)也被稱為該磁場傳感器的標定。另外，由于運算放大器的1/f噪聲對線圈的低頻信號干擾嚴重，所以通常還需要在傳感器中使用斬波穩零技術來改善低頻段信號[20]。

下面，以GMS系統常配置的感應式磁力儀MFS06e為例，分析其具體的標定。

2 磁力儀MFS06e的標定分析

磁場傳感器的標定分為兩類:標定文件和標定函數。標定函數由物理原理和制作工藝決定，相當于該系統的理論頻率響應函數，同一型號的傳感器的標定函數完全一致。標定文件則對應于每一個傳感器的實際頻率響應函數，由于電子元器件及零部件參數的細微差異，同一型號的兩個傳感器的標定文件也不可能完全一樣。

模型記錄各類別的碎片信息出現的頻率、時間甚至地點等，然后根據這些經驗分析哪個時間段，哪個地點適合推送什么類別的語義圖示。機器學習通過先向學習者推送未聚類的知識變量使學習者根據知識特征進行手動聚類，并將結果與機器學習的聚類結果進行匹配，就能發現學習者可能遺漏或者不確定的知識點，這些反饋信息就代表學習者還需努力進步的方向。學習者可以根據自身要求將某些知識變量設置不同的重要等級。

2.1 標定函數

根據Metronix公司提供的MFS06e產品手冊，該傳感器的標定函數如下[18]:

在進行去儀器響應時，標定函數Calfunction(f)可以直接當作該儀器的頻率響應函數。所以，在已知磁場傳感器的感應電壓記錄時，使用標定函數可以反演出真實的磁場值:

在式(5)中，V(f)和B(f)分別為感應電壓記錄和磁場值的頻譜，對B(f)進行傅里葉逆變換即可得到傳感器所測的真實磁感應強度b(t)。

2.2 標定文件

每個傳感器都有自己特定的標定文件，文件名通常為“型號＋編號”，存放位置一般位于Mapros工區的Cal子文件夾中。表1為MFS06e046傳感器的出廠標定文件的具體內容。由于打開斬波器可以改善低頻信號，所以斬波器開(Chopper on)與關(Chopper off)的頻率響應函數，在低頻段差異顯著[21]，因此生產商會分開進行標定[18]。為節省篇幅，在表1中將chopper off和chopper on的相同頻點進行合并顯示，并省略了部分頻點的標定內容。

表1 MFS06e046的標定文件

在表1中，點線方框為chopper off時的標定，而虛線方框為chopper on時的標定，兩者共用對應的頻點值。標定文件通常分為三列，依次為頻率、感應量級和相位，表中的所有數值均使用科學計數法來表示，取5位有效數值。從表中可以看出，頻率的單位為Hz，各頻點呈對數分布，其中chopper on的頻點范圍為104Hz~0.1 Hz，chopper off的頻點范圍為104Hz~1 Hz；相位的單位為度，表示對應頻點的標定相位；感應量級的單位為V/(nT·Hz)，表示對應頻點的標定幅度與該頻率之商。從表中可以看到，隨著頻率的持續降低，chopper on標定的相位趨向于90°，而感應量級趨向于常量0.2。

由標定文件確定的系統頻率響應函數如下:

在式(6)中，Mag(f)和Pha(f)分別為該頻率值對應的感應量級和相位。

2.3 標定函數與標定文件對比

對于同一傳感器，由標定函數和標定文件分別確定的頻率響應函數間會存在一定的差異。圖1為標定函數和標定文件的頻率響應曲線對比圖。

圖1 MFS06e046的標定函數和標定文件的頻率響應曲線

通過上述對比可以發現，雖然使用標定函數和標定文件都能將電壓記錄(V)轉換為磁場記錄(nT)，但是兩者存在一定的差異。①在全頻段，標定函數都可以近似代替標定文件中的chopper on；②在大于4Hz的頻段，標定文件中的chopper off和chopper on具有同樣的標定效果；③在小于4Hz的頻段，只有選擇chopper on來激活放大器的chopper放大技術，才能獲得正確的標定結果；④在3 kHz~10 kHz的高頻段，使用標定函數會出現一定的相位偏差，極個別頻點可能會有近10°的偏差。

3 標定實驗

圖2為一段由裝配3個感應式磁力儀MFS06e的GMS07系統所采集的時長約為25 min的磁場三分量記錄，其中，圖a為感應電壓記錄，圖b為磁場反演結果。在圖2中，a、b兩幅子圖的對應分量排列順序完全一樣，由上至下依次為:Bx、By和Bz，分別對應于磁場的北向、東向和垂向分量；而且所有子圖的橫軸均為時間軸，單位為“分”；a子圖中的縱軸為電壓，單位為mV；b子圖中的縱軸為磁感應強度，單位為nT。觀察圖a中Bx、By和Bz的電壓記錄可以發現，在8分~11分、11分~16分以及16分~20分的三個時間段內，波形的頻率明顯不同，為描述方便，在文中依次將其稱為高頻段(HF)、低頻段(LF)和中頻段(MF)。圖b為去儀器響應之后的磁場記錄，其中實線為使用標定函數的結果，而虛線是使用標定文件中chopper on的結果。

3.1 時間序列的整體趨勢對比

觀察圖2(b)的磁場記錄可以發現，使用標定函數和標定文件的去儀器響應結果，在整體上相似程度極高，兩者除了在趨勢上有一點區別之外，無論是幅度的大小還是變化規律都基本一致。此外，兩磁場反演結果的相位略有差別，標定函數(實線)較標定文件(虛線)的結果略有所超前。

但是，LF、MF和HF之間在圖2(b)中的比例與在圖2(a)中的比例明顯不同。觀察圖2(a)的電壓記錄的振幅可以發現，在Bx分量中，MF的幅度最強，其次是LF，最弱的是HF；而在By分量中，LF的幅度最強，其次為MF，最弱的是HF；而在Bz分量中，LF的幅度最強，其次是HF，最弱的是MF。而對于圖2(b)的磁場記錄，在Bx分量中，LF和MF的幅度基本相當，HF幾乎消失；在By分量中，LF的幅度明顯高于MF，而HF非常微弱；在Bz分量中，HF和MF的幅度基本相當，但LF的幅度明顯高于兩者。

圖2 MFS06e的原始電壓記錄及對應的磁場記錄

由此可以看出，使用標定函數或標定文件去儀器響應時，將時間序列由mV轉換為nT，對不同頻率的補償效果并不一樣。電壓信號的頻率越低，所得到的補償將越大。如此補償后，低頻信號相較高頻信號而言，幅值增加更為明顯。

3.2 時間序列的局部細節對比

為了進一步精確比較標定函數和標定文件的處理結果之間的差異，截取圖2(b)所示磁場的局部時段和頻段進行對比分析。對圖2(b)中各分量的時間序列進行帶通濾波，濾波參數統一為1 s、5 s、40 s、55 s(s表示“秒”，其中5 s和40 s為通帶截止頻率，而1 s和55 s為阻帶截止頻率)，以此提取出HF在18 s附近的主頻信號，最后截取HF在8分~11分的主時段，由此可得圖3。

圖3的分量排列順序及圖標設置與圖2完全一致。從圖3可以看出，由于使用了帶通濾波器，所以在各分量中，標定函數與標定文件的結果在趨勢上已經沒有任何差別，幅度變化幾乎完全一致，只是在相位上略有區別。圖中的實線略微滯后于虛線，這與圖2(b)中的相位差異恰好相反。

圖3 由標定函數及標定文件分別反演的磁場記錄

產生上述相位差異的原因，主要源于圖1所示的標定函數和標定文件的頻率響應曲線之間的差異。在圖1(b)的高頻部分，可以清楚的看到，標定文件的相位小于標定函數的相位，去儀器響應的過程是在頻域中除以系統的標定，所以使用標定函數會產生更大的延遲。而隨著頻率的降低，根據式(4)，標定函數的相位趨向于90°；但是標定文件的最低頻率只到0.1 Hz，對于更低頻率的標定全部需要進行插值。從表1的chopper on中可以看出，隨著頻率的降低，雖然相位的增長速度越來越慢，但是照此趨勢進行插值，必然會在某個低頻點之后出現相位大于90°的情況，所以在低頻段反而是標定文件的相位大于標定函數的相位。因此，去儀器響應之后，在低頻部分，標定文件的結果較標定函數而言將會顯得更為滯后。

4 結論

①使用標定函數和標定文件，都可以將感應式磁力儀MFS06e的電壓記錄，轉換成真實的磁場記錄；②使用標定函數的算法更簡單，使用標定文件的結果更精確；③一般情況下，可以使用標定函數來代替標定文件，如此，系統的幅頻特性基本是準確的，但相頻特性可能會在局部頻段上出現細微的偏差；④無論是使用標定函數還是標定文件去儀器響應，磁場記錄都有可能出現相位超前或滯后的情況，需要針對具體頻段、具體時段進行具體分析。

以上四點結論也可以推廣到其他型號的感應式磁力儀，但對于其他類型的磁力儀(如:磁通門磁力儀[22])是否適用，還有待進一步驗證。