基于調制域分析的功放線性化測量驗證*

陳青岳，張羽豐，王竹剛

(1．中國科學院 國家空間科學中心，北京 101400；2．中國科學院大學，北京 100049)

0 引 言

在衛星通信領域，為了能夠更高效地利用有限的頻譜資源，一系列頻譜利用率較高的調制方式，如M階正交幅度調制(M-ary Quadrature Amplitude Modulation,M-QAM)、M階幅度相移鍵控(M-ary Amplitude Phase Shift Keying,M-APSK)等，正逐漸被應用于星地數據傳輸系統。常用的高階調制信號大多為非恒定包絡調制信號，其峰均比較高[1]。針對這樣的非恒定包絡調制信號，當前衛星通信中常用的方式為功率回退方式，即回退至功放的線性放大區，這將導致功放工作效率降低。當非恒定包絡信號經過飽和功放時，功放工作效率提高，但將產生嚴重的非線性失真，而非線性失真會使輸出信號的帶內與帶外產生嚴重失真，影響發射信號質量。功率放大器的性能直接影響著整個衛星通信系統的質量與可靠性[2]，為了補償功率放大器對信號產生的失真，近年來普遍采用的方法是對其進行數字預失真處理。

目前，針對功放線性化測量驗證方案主要有閉環和開環兩類。文獻[3]搭建的預失真測試平臺采用閉環自適應方式，由信號發生器、現場可編程邏輯門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)開發板、頻譜儀等組成，需要將儀器時鐘關聯，并用FPGA進行符號同步，平臺搭建復雜且信號處理繁瑣。文獻[4]搭建的開環預失真測試平臺是硬件協仿真和半實物仿真平臺的結合，基于FPGA開發板、矢量信號發生器、頻譜分析儀，實現了對預失真系統的全硬件測試。文獻[5]搭建的數字預失真系統為矢量信號發生器和矢量信號分析儀聯合的閉環方案，由于實驗儀器受限，處理輸入輸出基帶信號時需要使用線性相關、頻譜縫合技術。文獻[6]使用基于羅德施瓦茨公司的信號源(SMW200A)和頻譜儀(FSW)的閉環測試方案，支持查找表、多項式等模式，設備集成度高且功能強大，適用于寬帶數字預失真測試。文獻[7]基于局域網(Local Area Network,LAN)接口，用信號源(E4438C)和頻譜儀(E4440A)構建功放生產測試平臺，需要一個多端口轉發器(HUB)和三根網線，自動測試平臺解決了功放生產測試中的效率問題，但未采用寬帶調制信號，無法準確測量功放的記憶效應。

綜上所述，在功放線性化測量驗證平臺中，傳統閉環方式平臺雖然可以達到實時測量，但是需要儀器設備多且需要解決載波同步及符號同步等問題。開環方式大多需要搭建專用的接收硬件和軟件，測試效率較低。本文針對閉環和開環測試平臺的以上問題及局限性，旨在提供一種簡潔且普適的開環功放線性化測量驗證平臺，進行功放基帶行為建模以及預失真算法驗證。使用開環的結構可以降低硬件的限制，更便捷地實現功放線性化測量驗證的目的。

1 適用于任意波形發生器設備的循環成形數據生成方法

Matlab作為信號仿真和分析的強大工具軟件，可以方便地產生衛星通信常用的數字調制信號，例如正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)、正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)等。本文提出一種Matlab生成適應任意波形發生器(Arbitrary Waveform Generator,AWG)設備的16QAM循環成形數據的方法。

星地數傳通信應用中發射端和接收端分別應用根升余弦成形濾波和根升余弦匹配濾波，但這樣的結構在本測試平臺中將無法對齊發射的基帶同向、正交(In-phase/Quadrature,I/Q)信號和接收的基帶I/Q信號，便無法構建功放的基帶行為模型，進而無法進行預失真測試。針對這一問題，本文設計了一種發射端使用升余弦成形濾波，接收端不使用匹配濾波處理的方案，即可進行I/Q信號對齊及構建功放基帶行為模型等操作。

以16QAM調制信號為例，采用滾降系數α為0.5、濾波器階數span為8、每符號的采樣點數(sample per symbol,sps)為10的升余弦成形濾波器。首先將隨機產生的50個原始基帶符號數(表示為N0)兩次循環至100個基帶符號(表示為N1)，然后進行QAM數字調制以及升余弦成形濾波，成形濾波后的采樣點數為

sample size=N1×sps+(span-1)×sps+1=1071。

(1)

單次取值的位置范圍可以是

(2)

升余弦成形濾波及數據截取方式如圖1所示。由于信號源循環播放所下載的數據，如果下載的數據截取到起始和結束位置中過渡過程的數據部分，則會影響到接收設備的同步性能。過渡過程即成形開始之后(span-1)×sps的數據，或者成形結束之前(span-1)×sps的數據。中間的數據為常規成形的波形樣本，其有雙邊基帶數據的影響，而過渡過程只有單邊基帶數據的影響，丟失了一些同步信息，影響接收設備采樣樣本的同步性能。在本次實驗中，從位置71開始，數據以500為周期循環，則不妨以位置71為起始點，以位置570為結束點，共截取500個I/Q基帶采樣數據作為原始功放輸入數據，使用這樣的循環成形數據，信號源輸出的信號即可達到循環連接的目的。

圖1 循環成形數據

Matlab生成以上所述16QAM調制信號之后，依據本實驗平臺中AWG設備的量化標準做16比特定點量化。選擇實部和虛部的量化位寬均為16比特，取I、Q兩路最大幅值作為歸一化因子進行歸一化，得到量化后的基帶復信號，保存為.mat文件格式，以便后續下載到AWG設備中。

2 測試平臺及功放非線性測量過程

2.1 測試平臺

本文通過將循環成形數據下載至信號源，使得可以接收功放輸出的相同周期循環的I/Q信號，進行輸入輸出信號對齊操作，從而計算記憶多項式模型下的功放及預失真參數，進行功放線性化測試驗證。此開環測試平臺所需實驗設備少，操作簡單，普遍適用于需要較快獲取功率放大器非線性特性，進行預失真測試驗證目的的實驗室場景。

測試平臺如圖2所示，由E8267D信號源、功率放大器、衰減器、DSAX91604A示波器(附帶VSA89600矢量分析軟件)、射頻連接線、PC機組成。本文試驗的功放線性增益為18 dB，1 dB壓縮點為-10 dBm。信號源載波頻率設置為8.2 GHz，載波功率設置為-8 dBm。在這種實驗條件下，所下載16QAM調制信號的輸入功率位于功放的非線性區，便可觀察測量功放的非線性特性。

圖2 測試平臺示意圖

2.2 16QAM升余弦成形數據采集

本文使用E8267D儀器網口與計算機網口連接的下載方法。使用keysight公司的toolbox工具進行數據下載，信號源循環生成第1節介紹的循環成形數據。同時設置采樣率sample rate為100 MHz，sps為10，由

sample rate=RB×sps

(3)

可得符號率RB為10 MHz。滾降系數α設置為0.5，由帶寬B計算公式

B=RB×(1+α)

(4)

可得帶寬為15 MHz的信號。

首先將16QAM循環成形數據文件通過局域網接口下載到信號源中，直接使用射頻連接線連接接收端示波器，然后使用VSA89600矢量信號分析軟件分析處理數據，結果如圖3所示。從星座圖來看，誤差矢量幅度(Error Vector Magnitude,EVM)僅為0.51%；從功率譜密度來看，滾降明顯，帶寬約為15 MHz，說明由Matlab生成的16QAM調制信號質量良好。

圖3 16QAM成形數據采集

2.3 功放非線性特性測量

首先將信號源經射頻連接線連接功放及衰減器，然后連接至示波器，使用VSA89600矢量信號分析軟件分析處理數據，實驗結果如圖4所示。基帶信號星座點出現明顯的偏移旋轉，EVM達到11.17%，帶外功率譜密度最多抬升了30 dBc，證明輸入信號功率進入功放的非線性區，非線性功放輸出信號質量惡化明顯。

圖4 功放非線性特性測量

由于下載的信號為循環成形數據，則接收端同樣收到非線性功放輸出的循環I/Q數據。對功放輸入數據和利用VSA89600矢量分析軟件的save-trace功能接收的功放輸出數據做線性相關運算，峰值處即為輸入與輸出數據對齊的位置。數據精確對齊后，即可構建被測功放的基帶行為模型，并且進行后續預失真算法驗證。

功放的記憶行為模型主要有Volterra級數模型[8]、記憶多項式模型[9]、Hammerstein模型[10]、Wiener模型[11]、Wiener-Hammerstein級聯模型以及神經網絡模型[12]等。記憶多項式模型最大的優點是參數少，能夠適用于實際工程項目，其數學表達式為

(5)

式中：x(n)、y(n)分別表示系統的輸入信號和輸出信號，Q為最大記憶深度，K為最高非線性階數，ck,q是記憶多項式模型的參數。在本文所做實驗中，不妨設Q=3，K=7，則根據最小二乘算法得到的測試功放的記憶多項式模型參數ck,q為

此功放的幅度-幅度調制(Amplitude Modulation to Amplitude Modulation,AM-AM)，幅度-相位調制(Amplitude Modulation to Phase Modulation,AM-PM)失真特性曲線如圖5所示，可以觀察到被測功放有明顯的非線性特性，曲線中明顯的彌散現象證明了被測功放表現出很強的記憶效應。

(a)AM-AM曲線

(b)AM-PM曲線圖5 功放的AM-AM和AM-PM曲線

3 數字預失真原理及調制域分析的作用

3.1 數字預失真原理

數字預失真分為有記憶預失真與無記憶預失真兩類。有記憶預失真模型不但能補償功放的非線性特性而且支持對記憶效應的補償。典型的預失真模型有記憶多項式模型[13]、矢量開關模型[14]和神經網絡模型[15]等，由于記憶多項式模型結構便于實現且能夠獲得良好的效果而得到了廣泛應用[16]。

圖6 間接學習結構

經典自適應算法包括最小二乘算法、最小均方誤差算法、遞歸最小二乘算法，本文測試案例使用最小二乘算法，結合本文應用場景對此算法進行簡要介紹。最小二乘算法的核心思想是通過最小化誤差的平方和來尋找數據的最佳函數進行匹配。將式(5)的x(n-q)和y(n)分別替換為圖6間接學習結構中的y(n-q)/G和z(n)，并據此定義一個新的序列

(6)

參數估計過程想要得到的結果為

z=Uc。

(7)

式中：

z=[z(0),…,z(N-1)]T，

(8)

U=[u10,…,uK0,…,u1Q,…,uKQ]，

(9)

ukq=[ukq(0),…,ukq(N-1)]T，

(10)

c=[c10,…,cK0,…,c1Q,…,cKQ]T。

(11)

式(7)的最小二乘解為

(12)

3.2 調制域分析的作用

本文提出的測量驗證方法是基于信號的調制域分析的。如圖6所示，由預失真系統結構反饋得到的基帶波形由于系統延遲等影響，會導致載波偏移，相位偏移和定時偏移。不妨設衛星通信中射頻接收信號為

r(t)=(I+jQ)exp(j2π(fc+Δfc)t+φ0+Δφ)。

(13)

式中：Δfc和Δφ分別為載波偏移和相位偏移。由接收端的基帶信號提取碼元定時的過程為定時同步，假設采樣時刻t=t0+Δt，最佳采樣時刻為t0，Δt即為定時偏差。定時偏差來自發射輸出時刻和接收采樣時刻之間的延遲或者相位偏差。使用本文的調制域分析設備及調制域分析方法即可自動糾正載波偏移Δfc、相位偏移Δφ和定時偏移Δt，使得實驗測試效率大大提高。此部分為本文所采用調制域方法的獨特優點。

4 數字預失真的結果與分析

預失真器采用記憶多項式模型，根據第3節介紹的數字預失真原理及選取的最小二乘算法，由式(12)計算所得預失真器參數為

按照循環成形數據生成方法得到新的成形數據并測試預失真效果。首先將成形數據按照線性增益最大原則[17]進行調整，然后經過上述預失真器參數模型得到預失真信號，依據16比特量化標準做定點量化，最后將量化后的預失真信號下載到信號源，連接功放、衰減器及示波器，得到實測結果如圖7所示。

圖7 預失真結果測量

經過預失真補償后的功放AM-AM和AM-PM特性曲線如圖8所示，原始下載基帶信號、非線性功放輸出信號以及經預失真補償后的功放輸出信號的功率譜密度如圖9所示，三種情況下鄰信道功率比(Adjacent Channel Power Ratio，ACPR)見表1。

(a)AM-AM曲線

(b)AM-PM曲線圖8 預失真處理后的功放AM-AM和AM-PM曲線

圖9 基帶信號功率譜對比

表1 三種情況下ACPR結果對比

EVM常被用來評價發射機的性能，文獻[18]和文獻[19]給出了在不同調制方式下誤碼率(Bit Error Rate,BER)和EVM的關系公式：

(14)

式中：EVMmax表示理想星座矢量的最大功率被歸一化時的測量值，不同調制方式下的k2值如表2所示。

表2 不同調制方式下k2數值

由式(14)繪制BER和EVM的關系圖，如圖10所示。

圖10 BER和EVM的關系圖

如圖8所示，預失真效果明顯，線性化處理后的AM-AM和AM-PM曲線近似線性。如圖9和表1統計的鄰信道功率比數值對比可以看出，預失真前后ACPR數值由-31.75 dBc降低至-42.43 dBc，改善了10.68 dBc。如圖10所示，在EVM由11.17%降低至5.49%的情況下，其對應的BER由10-3降低至10-9，改善了6個數量級，發射機的信號質量得到極大的改善。以上實驗結果充分證明了本測量驗證方案能夠準確地測量功放非線性并適用于較快驗證預失真算法。

將原始純凈信號添加信噪比為48 dB的高斯白噪聲，使用Matlab繪制其功率譜，即可得到圖3實測功率譜(亦為圖9黑色曲線功率譜)結果，因此本文實驗平臺底噪約為48 dB，對實驗模型參數的影響極小。另外，如圖3功率譜結果所示，發射機中的調制器的非理想特性(包括線性失真和非線性失真)并未造成嚴重的ACPR增加，因此本文僅考慮由被測功放引入的非線性，忽略其他實驗設備的非線性影響，這也導致本文預失真效果沒有達到最佳。其他實驗設備的非線性影響在文獻[20]中進行了具體研究。

5 結束語

本文以16QAM調制信號為例，給出了Matlab軟件產生適應AWG設備的循環成形數據的方法、測試平臺的搭建思路、功放非線性的測量過程、提取最小二乘算法下的功放模型參數及預失真模型參數的方法。此測試方案基于調制域分析，不需要考慮載波相位偏移及定時偏移等問題，操作快捷，大大提高了實驗效率。實驗驗證了在此測量驗證方案下，最小二乘算法預失真處理后的EVM由11.17%降低至5.49%，鄰信道功率比由-31.75 dBc降低至-42.43 dBc，BER由10-3降低至10-9，能夠達到功放線性化的目的。此測試方案平臺普適性強，適合進一步研究并驗證相關預失真算法。

本文旨在為讀者提供一種簡潔普適的測試驗證平臺，僅對最小二乘預失真算法進行了測試，驗證本文測試平臺的可行性及有效性。對于預失真算法的選取及改進還需進一步研究。