基于線性誤差模型的干涉儀系統標校方法*

程 鵬，李銀波，吳啟星，廖 驥

(1.電子信息控制重點實驗室，成都 610036；2.北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094)

0 引 言

在輻射源無源定位領域，干涉儀系統結構簡單、設備量少、測向精度高，占據著重要位置，得到了廣泛應用和發展[1-4]。但由于干涉儀為多通道系統，天線和通道存在相位不一致，干涉儀系統安裝到觀測站后各天線的相對位置也存在安裝誤差[5]，這些誤差最終直接影響系統的測向精度。

隨著測向精度的要求越來越高，在內場對干涉儀系統進行的離線標校由于無法完全真實模擬觀測站實際安裝狀態，已逐漸不能滿足應用需求，這使得干涉儀系統安裝到觀測站后以正常工作狀態進行的在線標校顯得愈發重要。文獻[6]提出了一種基于雙標校源的校正方法，利用同時測量至少兩個不同位置的標校源的信號完成標校。該方法僅針對單一基線矢量進行標校，同時只考慮了基線安裝誤差帶來的相位偏差，而忽略了天線相位不一致性帶來的影響，使得校正效果不理想。文獻[7-8]將干涉儀系統誤差統一看作相位誤差項，通過在內場條件下測量校正源與干涉儀各接收天線之間的相對距離確定信號到達各條基線的波程差，以此為基礎計算理論相位差值與測量相位差值，最終得到校正相位差值。該方法忽略了實際工程條件下天線的安裝誤差的影響，信號從不同角度入射會導致干涉儀測向基線產生不同的相位誤差值，無法通過內場校正方式完全消除。文獻[9-10]通過建立干涉儀系統相位差與目標位置的數學模型，將系統相位誤差、基線長度誤差、基線方位角系統誤差和基線俯仰角系統誤差作為干涉儀系統誤差的主要來源，但該方法對干涉儀基線構型有一定要求，且建立的數學模型為非線性，解算過程中需要初始位置進行線性化，得到最終結果需要多輪迭代。

本文通過分析系統誤差來源，建立了干涉儀系統誤差標校線性模型，并進行了仿真分析和誤差估計，可對干涉儀各系統誤差項進行有效標校。

1 干涉儀誤差分析

干涉儀系統測向的基本原理如圖1所示。

圖1 干涉儀系統測向原理

來自輻射源的電磁波為平面波，測量兩通道之間的相位差，通過式(1)計算即可得到輻射源方向：

(1)

式中：θ為信號入射角度，λ為信號波長，d為基線長度，φ為系統相位差。

對式(1)中的各參數求全微分，可獲得干涉儀測向的誤差公式為

(2)

2 模型建立

如圖2所示，以觀測站幾何中心為原點，建立三維直角坐標系OXbYbZb，基線長度測量誤差Δd可以分解為基線向量在該坐標系下三個維度的誤差Δx、Δy、Δz，故干涉儀系統的誤差項為X(Δx,Δy,Δz,Δφ)。

他忍不住向前邁出了一步。那金色光芒隨即向前輕輕游弋起來，看上去又像一只輕盈的蝴蝶，輕柔地舞動著翅膀向前方飛行，指引著他走向另一個展館。

圖2 干涉儀測向定位坐標系示意圖

bbm=Abj-Abk=(xbj-xbk+Δxm,ybj-ybk+Δym,zbj-zbk+Δzm) 。

(3)

式中：m=1,2,…,M;j,k∈[1,N];Δxm、Δym、Δzm為基線在三個維度上的安裝誤差。

Δφm。

(4)

式中：Δφm為天線固定相位誤差。

由式(4)可知，干涉儀系統測量得到的入射信號相位差ΔΦmt與誤差項Xm(Δxm,Δym,Δzm,Δφm)是線性關系，且瞬時完成誤差估計至少需要4個位置不同的標校站，故對于任意基線m，式(4)可寫為矩陣形式：

AX=q,

(5)

at4=1，

qt=ΔΦmt-[at1(xj-xk)+at2(yj-yk)+at3(zj-zk)]。

設代價函數f(X)=|AX-q|2，求f(X)的駐點：

f(X)=|AX-q|2=(AX-q)T(AX-q)=

XTATAX-2XTATq+qTq。

(6)

令f(X)′=2ATAX-2ATq=0，可得ATAX=ATq，可以證明ATA的逆一定存在，故

X=(ATA)-1ATq。

(7)

3 標校流程

根據上述數學模型，干涉儀系統在線標校流程如下：

Step1 確定t個標校源及其位置布置。

Step2 根據收到各標校源每個信號的絕對到達時間，結合觀測站姿態、速度及位置參數插值計算該時刻的觀測站姿態、速度及位置值，計算觀測站坐標系到WGS-84地固坐標系的旋轉矩陣C。

4 仿真分析

4.1 干涉儀基線安裝誤差

根據以上理論模型及標校流程，考慮實際應用場景，以標校源最小需求布置4個不同位置的標校源在地面，標校信號頻率為3 GHz，如圖3任意布設9陣元干涉儀測向基線，裝載于10 km高的觀測站(如圖4所示)，標校源和觀測站位置測量誤差20 m(均方根)。

圖3 干涉儀基線設置

圖4 觀測站和標校源位置關系示意圖

假設天線安裝誤差為8 mm(均方根)，進行1 000次蒙特卡洛仿真，得到標校后各基線在X、Y、Z軸方向的誤差隨系統隨機相位誤差的關系，如圖5～7所示。可以看出，標校后各基線在X、Y、Z軸的安裝誤差由8 mm(均方根)降低為不大于1.3 mm，標校效果與系統隨機相位誤差相關，系統隨機相位誤差越小，標校效果越好。

圖5 標校后各基線X軸誤差

圖6 標校后各基線Y軸誤差

圖7 標校后各基線Z軸誤差

4.2 干涉儀基線固定誤差

采用4.1節的仿真輸入條件，設置各基線固定相位誤差為10°，進行1 000次蒙特卡洛仿真，得到標校后各基線固定相位誤差隨系統隨機相位誤差的關系，如圖8所示。可以看出，標校后各基線固定相位誤差由10°降低為不大于2.5°。同樣地，系統隨機相位誤差越小，標校效果越好。

圖8 標校后各基線的固定相位誤差

4.3 干涉儀系統測向誤差

按照4.1節的觀測站、干涉儀基線設置，假設天線安裝誤差為8 mm(均方根)，測向基線固定相位誤差為15°(均方根)，進行1 000次蒙特卡洛仿真，得到標校前后干涉儀系統的測向誤差隨入射角變化關系，如圖9所示。由仿真結果可以看出，標校后干涉儀系統小角度測向誤差降低約75%，大角度測向誤差降低約35%。

圖9 系統標校前后測向誤差

4.4 算法復雜度分析

從第2節構建的數學模型可以看出，本文所提方法的主要計算來自于完成矩陣計算X=(ATA)-1ATq過程中的求逆過程，矩陣求逆運算為三階復雜度，所以本文方法的復雜度為O(N3)。與采用迭代法進行干涉儀系統標校的方法相比，迭代法的復雜度主要包含系統誤差估計和迭代運算兩部分，由于系統誤差估計包含有矩陣求逆運算，而k次迭代運算的復雜度為線性相加，因此迭代法的復雜度正比于O(N3)，為O(kN3)。可以看出，本文所提方法復雜度與迭代法同階，但減少了多次迭代運算。

5 結 論

本文分析了干涉儀測向系統主要誤差來源，建立了基于系統誤差與測量相位差之間的線性模型，利用線性最小二乘思想對干涉儀系統中的天線相位誤差與基線安裝誤差進行估計。理論和仿真分析表明，該方法無初值估計和多次迭代運算，對干涉儀系統基線構型無約束，易于工程實現，可以對干涉儀系統誤差進行校正，適用于干涉儀系統安裝到觀測站后的在線標校。