高碼率SOQPSK接收機的低時延解調和快速同步設計*

賴鵬輝，夏國江，王 巖，王世練，何 山

(1.國防科技大學 電子科學學院，長沙 410073；2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076；3.中國人民解放軍63768部隊，西安 710600)

0 引 言

連續相位調制(Continuous Phase Modulation，CPM)作為一種相位連續、包絡恒定的高效調制方式，在遙測通信中具有很大優勢。先進靶場遙測計劃組織(Advanced Range Telemetry Management，ARTM)提出的三代遙測體制，即脈沖編碼-頻率調制(Pulse-Code Modulation/Frequency Modulation，PCM/ FM)、Feher正交相移鍵控(Feher's Quadrature Phase Shift Keying，FQPSK)和遙測版成形偏移正交相移鍵控(Shaped Offset Quadrature Phase Shift Keying used in Telemetry Group，SOQPSK-TG)、多調制指數CPM(Multi-h CPM)均屬于CPM的范疇。到2004年，這三種信號均被納入了IRIG 106標準。其中，Multi-h CPM信號頻帶利用率最高，但是解調、同步復雜；PCM/FM的非相干解調復雜度低、魯棒性強，但是頻帶利用率相對較差；SOQPSK-TG在復雜度和頻帶利用率上較為折中，用來進行高碼率遙測具有很大優勢。

相干解調相對于非相干解調在解調性能上更有優勢，但是伴隨著更復雜的同步。同時，遙測信道中信號中斷是很常見的現象，接收機同步的重新捕獲難以避免，因此捕獲時間是遙測相干接收機的一個重要指標。通信系統的同步通常分為符號定時同步和載波同步。SOQPSK的符號定時同步方法主要有數據輔助(Data-Aided，DA)同步、非數據輔助(Non-Data-Aided，NDA)同步及面向判決 (Decision-Directed，DD)等。載波同步分為載波頻率同步和載波相位同步。當載波頻偏較小時，二階鎖相環能夠完成頻偏的捕獲和跟蹤，而當頻偏較大時也有許多成熟的方法[1]進行校正，本文不對載波頻率同步方案進行具體探討。SOQPSK的載波相位同步主要有四次方估計法[2]和面向判決(Decision-Directed，DD)載波相位同步[3]算法，用四次方估計法估計相位誤差時，對接收信號做了四次冪計算，噪聲方差也相應地擴大，將會造成同步精度的降低；DD相位同步從最大似然檢測(Maximum Likelihood Sequence Detection，MLSD)器中提取鑒相誤差，是部分響應CPM相位同步的常用方法。與M元相移鍵控(Phase Shift Keying，PSK)類似，這兩類相位同步算法用于SOQPSK相位同步都有M/2π的相位模糊。

由此可見，低時延解調和快速捕獲是SOQPSK信號高碼率接收的重點和難點。除此之外，目前大多數研究將SOQPSK接收機的解調、符號定時同步、載波相位同步等部分剝離開來討論，對接收機整體設計的參考依據不多。基于此，本文設計了一種SOQPSK接收的低時延解調和快速同步方案，使用XTCQM技術降低解調復雜度；為降低處理時延，又提出了一種針對SOQPSK的四進制維特比譯碼模型，在2Tb內只需進行一次維特比加-比-選，每一次加-比-選完成2 b序列的檢測；基于SOQPSK四進制維特比譯碼模型，設計了早遲門符號定時同步和DD載波相位聯合同步方案，繪制了相應的S曲線，對同步環路鎖定時存在的定時、載波相偏進行了分析，推導了同步往這幾個點鎖定的機理；最后分析了使用本文解調、同步方案進行接收時的誤碼性能和捕獲時長。結果表明，本文的解調算法性能損失可忽略不計，譯碼時延短，定時、相位聯合同步方案有效，捕獲時間短，同步精度高。

1 SOQPSK信號及其最大似然檢測

1.1 信號模型

SOQPSK是CPM的一種，其復基帶表達式為

(1)

式中：φ(t;α)為SOQPSK的相位；E為每發送比特序列需要的能量；α為三進制偽符號序列，且其中的元素αn∈{-1,1,0}；當nTb

(2)

式中：右邊第一項為相位狀態，通常表示為θn-L；第二項為關聯狀態，q(t)為相位響應脈沖；L為部分響應長度，即q(t)對時間求導后得到的頻率響應脈沖非零部分長度。根據q(t)的不同SOQPSK又分為 SOQPSK-TG、SOQPSK-A、SOQPSK-B和SOQPSK-MIL等類型，其中SOQPSK-TG是專門為遙測系統設計的SOQPSK信號，本文方案設計以SOQPSK-TG為例具體說明。

預編碼分為遞歸預編碼和非遞歸預編碼兩種方式。長度為N的比特序列{bn}=b0,b1,…,bN-1進行非遞歸預編碼時，第n個偽符號αn可以表示為

αn=(-1)n+1(2bn-1-1)(bn-bn-2) 。

(3)

若采用遞歸預編碼，需要先按式(4)對信息序列進行差分編碼，得到差分編碼序列{cn}=c0,c1,…,cN-1。

cn=cn-2⊕bn,

(4)

式中：cn表示n時刻對應的差分編碼序列，⊕表示模2相加。再用cn替換式(3)中的bn進行非遞歸預編碼即完成了遞歸預編碼。可見無論是遞歸預編碼還是非遞歸預編碼，二進制序列{bn}與三進制偽符號序列{αn}的單個序列持續時間是相等的，因此對于SOQPSK來說符號周期T和Tb是等價的。

1.2 SOQPSK的最大似然檢測

由于SOQPSK是CPM的一種，對SOQPSK的檢測可以參考CPM的MLSD。在高斯白噪聲信道下，CPM信號的復基帶接收模型為

r(t)=s(t;α)+n(t) 。

(5)

式中：n(t)為加性高斯白噪聲。

CPM的MLSD輸出為

(6)

在時間間隔[nT,(n+1)T]內，存在如下關系：

(7)

計算累積度量λ和度量增量Δλ用于維特比譯碼即可完成序列檢測。

2 高碼率SOQPSK接收機方案設計

圖1 高碼率SOQPSK接收機的解調和同步結構

2.1 基于XTCQM的低復雜度檢測

SOQPSK的XTCQM指的是當2kTb≤t≤2(k+1)Tb時，SOQPSK可以表示為[5]

(8)

式中：

b2k=[b2k-9…b2kb2k+1] 。

(9)

用X(·)代表用XTCQM表示的SOQPSK-TG信號波形符號，則SOQPSK-TG信號可以表示為

jsin(φ(t-k2Tb;b2k))=

(10)

由式(9)可知，每2Tb內信號波形涉及的比特數為11個，在該時間間隔內，SOQPSK的XTCQM波形符號有2 048種。采用平均替代技術[6]可減少波形數，當波形數降低至32個時理論性能損失約為0.2 dB(誤碼率為10-5)，此時X(·)可以近似表示為

(11)

由式(11)可知，用32個XTCQM符號表示2Tb內的SOQPSK信號波形涉及5個比特序列，如果在接收端存儲與之對應的32種波形，進行第1.2節所示的MLSD即可完成序列檢測。文獻[6]設計了針對32 XTCQM解調的SOQPSK二進制維特比譯碼結構，其狀態網格數與波形數相等，一次加-比-選完成1 b序列的檢測。

為減少譯碼延遲，降低高碼率接收實現的復雜度，設計一種針對SOQPSK的四進制維特比(Quaternary Viterbi，QViterbi)譯碼器。當 2kTb≤t≤2(k+1)Tb時，這種四進制維特比譯碼器的起始狀態與b2k-6b2k-5b2k-4對應，終止狀態與b2k-4b2k-3b2k-2對應，狀態轉移路徑為b2k-3b2k-2，則可得到如圖2所示的狀態轉移網格。從圖中可以看出，每2Tb內存在8種狀態變量，每個狀態變量對應4種可能的轉移路徑，每條轉移路徑對應著2 b信息序列。進行維特比譯碼時，先對接收信號與32種可能的波形匹配濾波求解路徑分支度量，然后每2Tb進行一次8狀態四進制維特比加-比-選，最后進行幸存路徑管理，即可完成2 b信息序列的檢測。

圖2 四進制維特比譯碼器狀態轉移網格

2.2 基于XTCQM的早遲門符號定時同步設計

基于早遲門的符號定時同步算法在Multi-h CPM符號定時中有定時精度高、捕獲范圍大的優勢[7]。文獻[8]設計的DD符號定時同步也采用早遲門的思想，與之不同的是本文和文獻[7]提取超前、滯后支路最大狀態度量之差作為定時誤差，而不是根據幸存路徑回溯提取超前、滯后支路的路徑分支度量之差作為定時誤差，節省了回溯的步驟。本文設計的早遲門SOQPSK符號定時結構如圖3所示。

圖3 早遲門SOQPSK符號定時結構

完成載波同步的接收信號分別進行超前和滯后δ/2采樣(內插)并分別計算式(7)中的幸存累積度量λ，即可得到早、遲支路幸存累積度量λel和λla，每D個符號對λel和λla清零，清零之前λel和λla的差經環路濾波后用來控制內插器。早、遲支路用的維特比譯碼器結構仍然使用第2.1節所示結構，因此D個符號長度時長等于2DTb。若符號定時同步有降復雜度需求，可以只用8個XTCQM波形近似SOQPSK信號，與第2.1節類似的簡化思路采用4狀態四進制維特比譯碼結構。從經驗[9]來看，在一片XC7VX690T芯片上并行實現64狀態四進制Multi-h CPM的早遲門定時同步資源是充足的，因此對于本文的8狀態四進制定時來說降低復雜度不是很必要。由于實際接收機與發射機的時鐘頻率存在偏差，定時頻偏難以避免，本文使用二階環路濾波器[10]。

SOQPSK載波相位同步存在載波相偏分別為0、±0.5π和π四個相位鎖定點，圖4是不同的δ和D、載波相偏處于各個鎖定點時不同定時相偏下的定時誤差的均值，即定時誤差估計的S曲線,其中pd表示載波相偏。可見當載波相偏為0或π時S曲線除了τ=0的過零點外沒有其他過零點，當環路鎖定時不存在定時相偏；而當載波相偏為±0.5π時，S曲線過零點為τ=Tb，當環路鎖定時定時相偏為Tb。從S曲線的斜率可以看出，當D相同時，δ=Tb的定時收斂速度比δ=0.5Tb要快；τ<0.25Tb時，δ=Tb的定時收斂速度與δ=1.5Tb相近；但當τ>0.25Tb時，δ=1.5Tb的收斂速度就比不上δ=Tb了。當δ=Tb時，增大D可以提高收斂速度，但是影響不明顯。

圖4 定時誤差估計的S曲線

2.3 基于判決反饋的載波相位同步設計

DD載波相位同步是由最大似然原理推導的，具體原理可參見文獻[11]。文獻[12]提出Multi-h CPM解調支路完成維特比的加-比-選后，根據幸存路徑對擁有累積度量最大的狀態回溯1個符號，取回溯終點處的轉移路徑對應的度量虛部即可當作DD同步的鑒相誤差。

將DD同步用于SOQSPK的載波相位同步。對定時理想和非理想時相位同步S曲線進行分析，結果如圖5所示。

圖5 DD相位估計的S曲線

結合圖4、圖5，直觀上來看，符號定時同步和載波相位同步相互影響，當載波相位同步趨向于載波相位誤差為0或π處鎖定時，定時相偏趨向于τ=0鎖定；當載波相位同步趨向于載波相位誤差為±0.5π處鎖定時，定時相偏趨向于τ=Tb鎖定。因此SOQPSK的同步存在4個鎖定點，其定時相偏和載波相偏如表1所示，可見SOQPSK同步存在相位模糊。當系統處于表1中的各個同步鎖定點時直接解調，非遞歸預編碼SOQPSK的維特比輸出序列與信息序列{bn}的關系如表2所示。

表1 同步鎖定點的定時相偏和載波相偏

表2 包含定時相偏和載波相偏檢測真值表

差分編碼是糾正M元PSK相位模糊的常用方法，為克服相位模糊的影響，對非遞歸預編碼SOQSPK仍然進行式(4)所示的差分編碼，對遞歸SOQSPSK不做改變。接收端差分譯碼公式為

dn=an-2⊕an。

(12)

式中：{an}為解調部分維特比譯碼得到的序列，如果維特比譯碼輸出正確{an}={cn}，{dn}為差分譯碼得到的序列。與表2對比可知，無論定時、載波相位處于哪個鎖定點，當維特比譯碼輸出正確時，{dn}與{bn}相等。

2.4 性能分析

2.4.1 環路捕獲分析

分析靜態、動態場景下環路捕獲性能，其中靜態場景參數如表3所示，動態場景在靜態場景的基礎上添加0.001Rb載波頻偏和0.001fs定時頻偏，符號定時環路、載波相位同步環路結構為二階二類鎖相環路[10]。仿真結果如圖6和圖7所示，其中圖6是載波相位誤差隨時間的變化關系，圖7是定時環路收斂曲線，包括環路濾波器輸出與小數插值間隔隨時間變化關系。

表3 靜態場景下環路捕獲分析參數設置

圖6 載波相位收斂曲線

圖7 定時環路收斂曲線

可見在靜態場景下，經約1 000Tb鑒相誤差收斂至0.5π附近，而此時定時環路濾波器輸出、小數插值間隔也大致收斂至一個常數，可見此時環路已經捕獲成功；在動態場景下，相位同步環路經過約3 000Tb調整，鑒相誤差收斂至π附近，表明此時的二階鎖相環完成了載波頻偏的校正，再過約800Tb,定時環路的小數插值間隔出現有規律的鋸齒狀圖樣，表明此時定時環路已經捕獲成功，正在跟蹤定時相位誤差的變化，從小數插值間隔從0向1調整的周期也可以推算出此時的定時頻偏。

文獻[13]對DA符號定時同步的捕獲時間進行了分析，其仿真條件為，載波相位同步理想，歸一化環路噪聲帶寬為10-3，未添加噪聲。文獻[13]中的DA符號定時需要發送訓練序列，每Tb需采樣4次，符號定時捕獲時長約為1 000Tb。本文所述聯合同步方案無需發送訓練序列，節省了發射功率；每Tb僅一次采樣，節省了接收機硬件資源。本文仿真條件為符號定時、載波相位均沒有先驗信息，Eb/N0=10 dB，條件更符合實際、更惡劣，捕獲時長與之相近。

設置不同初始定時相偏和載波相偏，多次重復仿真實驗，本文方案中的定時環和鎖相環均可完成捕獲，捕獲時間相近，維特比檢測輸出沒有誤碼，可見本方案可直接用于接收機開發。

2.4.2 檢測性能分析

分別對SOQPSK理論計算、理想同步、理想同步+差分編碼、DD相位同步+早遲門定時+差分編碼幾個系統進行仿真，其誤碼率曲線如圖8所示。上述幾個系統除理論計算外采用的解調方式均為32XTCQM+QViterbi，理論計算參考文獻[6]，同步仿真場景為第2.4.1節的靜態場景。從圖中可以看出，當同步理想時，32XTCQM+QViterbi解調性能損失幾乎可以忽略不計；采用差分編碼Eb/N0約有0.5 dB的損失(誤碼率為10-5，下同)；本文設計的同步方案相比于理想同步Eb/N0損失約為0.8 dB，其中0.5 dB可以看作由差分編碼引入，因此由同步非理想引入的Eb/N0損失約為0.3 dB。

圖8 同步方案對檢測性能的影響

分析PT法、PAM分解法低復雜度算法對解調性能的影響，結果如圖9所示，其中PT法截取1Tb相位響應脈沖近似生成分支路徑對應波形，PAM分解保留兩個能量最大的主脈沖，可見32XTCQM+QViterbi解調性能上有優勢。

圖9 多種低復雜度算法對檢測性能的影響

2.4.3 檢測復雜度和時延分析

本文方案中的同步部分以32XTCQM+QViterbi解調為基準，通過解調部分資源占用情況即可大致估計接收機資源占用情況(早遲門定時環路使用了兩路Viterbi支路，大致等于2倍解調占用的資源，相位同步環路相對解調資源較少)。在XC7VX690T芯片上對32 XTCQM的檢測模塊進行FPGA實現評估其復雜度，主要資源占用情況如表4所示，可見資源占用率很低。

表4 檢測部分FPGA實現資源占用情況

第2.4.3節中PT、PAM分解低復雜度檢測算法均是每Tb進行一次4狀態二進制的Viterbi加-比-選，本文方案每2Tb進行一次8狀態四進制加比選。以2Tb為觀察范圍，三種方案進行加、比選操作的次數和傳輸時延(每串行一次兩個數的加、比和狀態累積度量更新等操作消耗延遲定義為1)如表5所示。可見本文方案雖然增加了復雜度，但是降低了傳輸時延。

表5 多種低復雜度算法的檢測復雜度

3 結束語

本文針對高碼率SOQPSK 接收的低時延解調和快速同步方案進行了研究，提出了一種基于XTCQM技術的低時延解調和與之相適應的快速同步方案。仿真結果表明，本文提出的基于XTCQM的四進制維特比譯碼模型解調性能損失小，所提聯合同步方案捕獲時間短、精度高。

本文方案以SOQPSK-TG信號為例具體說明，對SOQPSK系列的其他信號如SOQPSK-MIL等原理上也適用，其性能可做進一步分析。本文討論的是基于相干解調的SOQPSK接收方案，檢測性能好，但是遙測信道容易中斷，非相干解調雖然解調性能有所損失但是魯棒性更強，SOQPSK的非相干高碼率接收技術有待進一步研究。