最大化子陣列增益的多用戶大規模MIMO混合預編碼*

張 雷，高俊楓，向 博

(成都大學 電子信息與電氣工程學院，成都610106)

0 引 言

大規模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)是第五代移動通信系統(5G)及未來移動通信的關鍵技術之一，它通過在基站配置數十至數百個天線，并結合發射預編碼和接收合并處理，能極大提升系統頻譜效率和功率效率[1-3]。在下行傳輸中，大規模MIMO理論上需采用全數字預編碼以獲取最優性能。然而，基帶的數字化處理要求天線陣列每個陣元具有獨立的射頻鏈路。相較于傳統MIMO，大規模MIMO陣元數量巨大，導致復雜度、成本和功耗急劇上升，從而制約了其實際應用。由此，學術界提出了射頻鏈路數遠小于基站天線數的“基帶低維數字預編碼+射頻高維模擬預編碼”的模數混合預編碼方案[4]。

模擬預編碼通常用移相器實現，而早期大部分混合預編碼針對全連接結構設計[4-6]，即每個射頻鏈路通過移相器與所有天線相連，所需移相器數等于天線數與射頻鏈路數之積，成本和功耗仍然較高。因此，又提出了基于部分連接結構的模數混合預編碼[7-10]，即射頻鏈路僅與互不交疊的天線子陣列相連，故所需移相器總數等于天線數。其中，文獻[7]和[8]分別研究了單用戶混合預編碼中單載波情形的串行干擾消除預編碼算法和多載波情形的并行預編碼處理框架，文獻[9]設計了注水結合迭代算法的單用戶最佳混合預編碼器，文獻[10]則提出了同時適用于單用戶全連接和部分連接結構的通用混合預編碼算法。上述研究表明，部分連接結構能獲得比全連接結構更好的成本、復雜度和性能折中。然而，它們也存在兩點不足：一是都針對單用戶系統研究，所用奇異值分解等方法難以推廣至多用戶情形，不能實現多用戶復用增益；二是多采用迭代或搜索類等高復雜度算法，難以用于實際系統。針對采用部分連接結構的多用戶大規模MIMO系統，文獻[11-12]提出了“基于空口信道相位信息的塊對角模擬預編碼+基于等效信道矩陣的迫零數字預編碼”的混合預編碼方法，能獲得簡單閉合解和較好性能；文獻[13]也將其中的模擬預編碼方法用于單用戶混合預編碼設計。但是，這種模擬預編碼方法固化了用戶和天線子陣列之間的匹配關系，其性能還有較大提升空間。

本文針對文獻[11-12]的不足，面向部分連接結構的多用戶大規模MIMO混合預編碼系統，提出一種新的低復雜度高性能模擬預編碼方法。利用不同天線子陣列到不同用戶的信道增益存在差異這一特點，基于最大化用戶子陣列增益原則將用戶和子陣列匹配，再提取每個用戶對應子陣列的空口信道相位信息生成該用戶的模擬預編碼向量。由此構建的模擬預編碼矩陣具有比文獻[11-13]中塊對角模擬預編碼矩陣更通用的塊稀疏結構，且每個用戶能獲得更大子陣列增益，并進而提升總體預編碼增益。仿真表明，基于所提匹配準則的混合預編碼相較于基于傳統固定匹配的混合預編碼能獲得更高的系統和頻譜效率。

1 系統模型

圖1 部分連接結構的大規模MIMO模數混合預編碼系統模型

考慮窄帶平坦衰落信道。所有用戶的接收信號用向量表示為

r=HFRFFBBs+n。

(1)

(2)

(3)

2 最大化子陣列增益的的多用戶混合預編碼

2.1 總體思路

設基站能通過上下行鏈路互易性或用戶端反饋獲得下行信道矩陣H。考慮到多用戶的分布式接收特點，為得到混合預編碼矩陣的簡單閉合解，本文仍采用與文獻[11-12]類似的“基于空口信道相位信息的模擬預編碼+基于等效信道矩陣的迫零數字預編碼”基本框架。因迫零數字預編碼技術較為成熟且得到廣泛應用[5-6]，且已有研究表明模擬預編碼獲得較大子陣列增益可改善混合預編碼的和頻譜效率性能[12]，故本文主要優化模擬預編碼。從子陣列模擬預編碼向量設計入手，分析發現不同子陣列到不同用戶的子陣列增益存在差異，遂提出能最大化用戶子陣列增益的用戶和子陣列匹配準則，從而最終提升系統的和頻譜效率。

2.2 子陣列的模擬預編碼向量

用移相器實現模擬預編碼時，通過提取H的共軛轉置的相位信息實施相位控制，由此可獲得類似傳統等增益發送的子陣列增益[11-13]。部分連接結構中整體的模擬預編碼矩陣由每個子陣列對應的模擬預編碼向量組成，由此，將H按天線維度劃分為NRF個子矩陣，即

(4)

(5)

式中：hn,km(k=1,2,…,K；m=1,2,…,M)表示基站第(n-1)M+m個天線到第k個用戶的信道系數，|hn,km|和φn,km分別表示hn,km的幅度和相位。

(6)

由此，可認為通過該準則在用戶k和子陣列n之間建立了一個匹配關系。

2.3 用戶和子陣列的傳統匹配準則

在文獻[11-12]的方案中，子陣列n和用戶k之間的匹配關系是固定的：子陣列1、K+1、2K+1…和用戶1匹配，子陣列2、K+2、2K+2…和用戶2匹配，…，子陣列K、2K、3K…和用戶K匹配。由此，fn可表示為(上標“C”表示傳統匹配準則)

(7)

對應的模擬預編碼矩陣具有如下塊對角結構:

(8)

2.4 最大化用戶子陣列增益匹配準則

在信道向量hn,k和模擬預編碼向量fn共同作用下，用戶k可獲得子陣列增益ηk(n)為

(9)

注意到當M和k確定時，不同n值對應的|hn,km|值不同，因此ηk(n)是關于n的函數。因此，本文提出兩種新的匹配準則，以最大化用戶k的子陣列增益ηk(n)。

匹配準則1：用戶順序固定時最大化子陣列增益

設用戶序號集合為U={1,2,…,K}，子陣列序號集合為A={1,2,…,NRF}，具體如下。

第1輪匹配。首先，對用戶1，根據式(9)計算其對應的所有子陣列增益{η1(n)|n∈A}，再從中選擇使η1(n)具有最大值的子陣列n1∈A匹配給用戶1。其次，對用戶2，計算其對應除子陣列n1以外的其余所有子陣列增益{η2(n)|n∈A{n1}}，再從中選擇使η2(n)具有最大值的子陣列n2∈A匹配給用戶2……以此類推，直至為用戶K匹配了子陣列nK。

第2輪匹配。若K

設用戶序號集合為U={1,2,…,K}，子陣列序號集合為A={1,2,…,NRF}

第1輪匹配。首先，對所有用戶，根據式(9)計算其對應的所有子陣列增益{ηk(n)|k∈U,n∈A}，再從中選擇具有最大值的ηk(n)，將其對應的用戶序號和子陣列序號分別記為k1∈U和n1∈A，即給用戶k1匹配了子陣列n1。其次，對除用戶k1之外的其余所有用戶，從除子陣列n1以外的其余所有子陣列增益{ηk(n)|k∈U{k1},n∈A{n1}}中選擇具有最大值的ηk(n)，將其對應的用戶序號和子陣列序號分別記為k2∈U{k1}和n2∈A{n1}，即給用戶k2匹配了子陣列n2……以此類推，直至為最后一個用戶kK匹配了子陣列nK。

第2輪匹配。若K

匹配準則1和2的基本思想都是對每一用戶在可選子陣列中選擇使該用戶獲得最大子陣列增益的子陣列與之匹配，區別在于匹配準則1僅對用戶按默認順序來匹配最優子陣列，而匹配準則2則從全局優化角度還對用戶排序。所提兩種匹配準則生成的模擬預編碼矩陣不再滿足式(8)的塊對角結構，而具有如下更一般的塊稀疏結構(上標“N”表示新匹配準則)：

(10)

圖1中的用戶和子陣列匹配器根據所提匹配準則1或2實施用戶和子陣列的匹配。該匹配器的輸出結果決定了用戶k和對應子陣列的值(k,nk)，通過(k,nk)值查找到子矩陣Hnk的第k個行向量，該行向量所含各信道系數的相位即決定了式(6)中fn各元素的相位值，即移相器對相應天線的具體移相值。由此，用戶k可獲得對應的最大子陣列增益ηk(nk)。

2.5 數字預編碼矩陣求解

與文獻[11-12]類似，根據FRF在基帶可得等效信道矩陣G=HFRF，對G求偽逆得

W=GH(GGH)-1。

(11)

以W各列向量的Frobenius范數為對角元構造對角矩陣Λ，則數字預編碼矩陣可通過FBB=WΛ-1計算，此歸一化處理保證了FBB各列的Frobenius范數都為1。由此，有

在已有實踐管理與學術研究基礎上，筆者認為，水生態文明建設是以水生態系統為對象，通過工程性措施與非工程性措施建設，使其滿足人類社會發展需求，并最終形成一種可自我更替、完善的良性演化過程。

(12)

即滿足總發射功率約束對預編碼矩陣的范數要求。

3 計算復雜度分析

本節分析比較文獻[11-12]中傳統匹配準則和本文所提兩種匹配準則的計算復雜度。傳統匹配準則的混合預編碼總的計算復雜度為O(MKNRF+K2NRF)次復數乘法[12]。與傳統匹配準則相比，所提兩種匹配準則引入了用戶和子陣列匹配處理，該處理需要根據式(9)計算ηk(n)并在一組ηk(n)中查找最大值，經分析知匹配準則1和2中該處理的計算復雜度分別為O(MK(NRF-K/2))和O(MKNRF+K2NRF)次復數加法。考慮到實際不同軟硬件約束條件，單次復數乘法的計算復雜度約為單次復數加法的10～100倍。因此，匹配準則2相較于傳統匹配準則增加的計算復雜度約為1%～10%，而匹配準則1的計算復雜度略低于匹配準則2。

4 仿真分析

對不同參數下基于所提兩種匹配準則和文獻[11-12]傳統匹配準則的部分連接結構多用戶大規模MIMO混合預編碼性能進行仿真評估，所有用戶均為單天線接收。同時，考慮到難以獲得此情形的最優混合預編碼方案[5,7]，將相同參數條件下的K個單天線用戶替換為具有K個接收天線的虛擬單用戶，該虛擬單用戶系統采用基于奇異值分解的數字預編碼和集中式接收的性能可作為對應多用戶系統的理論上限[5,13]。假設基站能獲取準確信道矩陣H。

4.1 獨立同分布Rayleigh衰落信道條件下的和頻譜效率性能

圖2給出了用戶數K=16時三種匹配準則與上限的和頻譜效率R與信噪比P/σ2之間的關系，可以看出，在所示信噪比區域，所提匹配準則1和2分別比傳統匹配準則的和頻譜效率提升了25%～85%和35%～100%，提升幅度隨信噪比減小而增大；在中高信噪比區域，所提兩種準則相較理論上限僅有3～3.5 dB差距。

圖2 Rayleigh衰落信道下和頻譜效率R與信噪比P/σ2的關系(NTX=256，NRF=K=16)

圖3比較了信噪比P/σ2為0 dB和10 dB時三種匹配準則的和頻譜效率R與接入用戶數K之間的關系，可以看出，信噪比固定時，和頻譜效率都呈現出隨用戶數增加而先升至一定峰值再降低的特點；信噪比越低，和頻譜效率峰值對應的最佳用戶數越小，當P/σ2=0 dB時，所提匹配準則1、2和傳統匹配準則的峰值對應的最佳用戶數分別為8、8和7，前兩者和頻譜效率峰值分別比后者提升了約12%和17%。當P/σ2=10 dB時，三種匹配準則峰值對應的最佳用戶數均為11，且前兩者和頻譜效率峰值分別比后者提升了約10%和15%。

(a)P/σ2=0 dB

(b)P/σ2=10 dB圖3 Rayleigh衰落信道下和頻譜效率R與用戶數K的關系(NTX=256，NRF=16)

4.2 Saleh-Valenzuela信道條件下的和頻譜效率性能

(13)

圖4給出了用戶數K=16時三種匹配準則與上限的和頻譜效率R與信噪比P/σ2之間的關系，從中可以看出，在所示信噪比區域，所提匹配準則1和2分別比傳統匹配準則的和頻譜效率提升了20%～75%和25%～85%，提升幅度仍隨信噪比減小而增大；所提兩種準則相較理論上限僅有2.5～3 dB差距。

圖4 S-V信道下和頻譜效率R與信噪比P/σ2的關系(NTX=256，NRF=K=16 )

圖5比較了信噪比P/σ2為0 dB和10 dB時三種匹配準則的和頻譜效率R與用戶數K之間的關系，其中和頻譜效率隨用戶數增加呈現的變化規律與圖3類似。當P/σ2=0 dB時，所提匹配準則1、2和傳統匹配準則的和頻譜效率峰值對應的最佳用戶數分別為8、9和7，前兩者的峰值分別比后者提升了約15%和18%。當P/σ2=10 dB時，所提匹配準則1、2和傳統匹配準則的和頻譜效率峰值對應的最佳用戶數分別為12、12和11，且前兩者和頻譜效率峰值分別比后者提升了約13%和16%。

(a)P/σ2=0 dB

(b)P/σ2=10 dB圖5 S-V信道下和頻譜效率R與用戶數K的關系(NTX=256，NRF=16)

4.3 不同相位量化精度對和頻譜效率的影響

圖6 Rayleigh衰落信道下量化信道相位對和頻譜效率R的影響(NTX=256，NRF=K=16)

從以上三組仿真可以看出，對Rayleigh衰落和S-V兩種典型信道場景，在給定基站天線數和射頻鏈路數條件下，無論固定接入用戶數改變信噪比，還是固定信噪比改變接入用戶數，本文所提兩種匹配準則較傳統匹配準則對系統和頻譜效率均有顯著改善，而與理論上限差距較小，且有限位的B比特移相器對所提準則的性能影響較小。

5 結束語

本文針對部分連接結構的多用戶大規模MIMO混合預編碼系統，提出了基于最大化用戶子陣列增益匹配準則的模擬預編碼方法，通過提取每個用戶對應子陣列的信道相位信息生成該用戶的模擬預編碼向量并進而構造整體的模擬預編碼矩陣。復雜度分析和典型場景下仿真表明，相較于傳統基于固定匹配準則的混合預編碼，基于所提匹配準則的混合預編碼在幾乎不增加計算復雜度的前提下能顯著提升系統的和頻譜效率，提升幅度隨信噪比減小而增大，且對有限精度的相位量化較為魯棒。考慮到5G和未來無線通信的綠色節能需求，大規模MIMO系統的平均發射功率通常較小，因此，所提方案在實際應用時將更加凸顯優勢。