數學教學中促進學生成長型思維形成的路徑探討

楊 云

（東海縣駝峰中心小學，江蘇 連云港 222313）

成長型思維是一種內生性思維，是學生數學核心素養的重要組成部分。成長型思維是相對于固化型思維而言的。固化型思維表現為一個人的思維懈怠、消極，而成長型思維表現為思維比較積極、超越、進階。在小學數學教學中，教師要努力促進學生成長型思維的形成。思維簡化、思維質化、思維活化，可以看作成長型思維的標志。

一、簡化小學生的思維

教師要讓學生將粗糙的思維，朦朧的感覺、意識等顯化出來，在此基礎上，對學生粗糙的數學思維提純、簡化，讓學生的數學思維獲得簡約化、清晰化的高質量表達。對思維的簡化，一般來說有兩個方面的內容：一方面是對思維過程的簡化；另一方面是對思維結果的簡化。高質量的思維過程、成果一定是簡約化的，如牛頓的三大定律。那么，如何簡化學生的數學思維呢？簡化思維是要讓學生的數學思維從封閉走向開放、從被動走向主動、從散亂走向有序、從靜止走向靈動。簡化思維能讓學生的數學思維循環起來、流動起來，讓學生的數學思維變得有序、穩定。

比如，在教學蘇教版《數學》五年級上冊“梯形的面積”時，筆者不僅在學生的探究過程中激發學生的數學思維，還在探究結果中深化學生的數學思維。在學生的探究過程中，筆者設置了這樣的問題：梯形面積怎樣推導？可以將梯形轉化成其他學過的圖形嗎？怎樣轉化？通過這些問題，催生學生的多向思維。有的學生用“倍拼法”將梯形轉化成平行四邊形，有的學生用“剪拼法”將梯形轉化成長方形，還有的學生用“分割法”將梯形轉化成三角形等。在學生轉化之后，筆者引導學生歸納、概括，不同的方法有著怎樣的共同特征。如此，引導學生簡化轉化思維，即“將未知轉化成已知，將陌生轉化成熟悉，將復雜轉化成簡單”。在此基礎上，筆者運用多媒體課件動態延伸、收縮梯形的上底和下底，并引導學生對多邊形的面積公式進行比較。通過比較，學生發現原來三角形可看成上底為0的梯形，平行四邊形可看成上下底相等的梯形。

簡化思維往往是一種動態的思維，是學生成長型思維培育的發端。簡化學生的思維，要求教師立足于思想方法的高度，去觀照、引領學生的數學學習。簡化學生的數學思維，能讓學生的數學學習走向深入，從而讓學生的數學知識達到線上的串接、面上的融合及體上的融通。簡化思維能有效地提升學生的理解、分析、運用和評價能力。

二、質化小學生的思維

思維力是學生數學學習力的顯性標志。在數學學習中，學生容易出現單一化、碎片化、淺表化等的思維現象，具體表現為思維固化、思維失穩、思維無序、思維僵硬等。因此，優化學生的思維品質迫在眉睫。只有優化學生的思維品質，才能開拓學生數學思維的可能性空間。思維質化是對學生數學思維品質的優化。思維品質是指學生數學思維的整體性、流暢性、靈敏性等。思維質化是指教師在數學教學中強化學生數學思維的整體性、結構性、系統性，拓展學生思維的開放性、融通性、生長性等。通過思維品質的優化，學生的數學思維會更嚴密、靈活、靈動。

比如，在教學蘇教版《數學》四年級下冊“三角形的內角和”這部分內容時，很多教師都是引導學生通過動手操作來進行外顯化的數學探究，如引導學生用“剪拼法”將三角形的三個角剪下來拼在一起，用“測量法”將三角形三個角的度數相加，用“折角法”將三角形的三個角折在一起。這樣的操作活動，必須緊密聯系學生的思維。教師可以引導學生反思：這幾種探究三角形的內角和的方法有什么共同特點？通過反思，學生可以深刻地認識探究三角形的數學實驗中所蘊含的“合”的數學思想。具體而言，就是要將分散的三個內角合起來，使之成為一個角。在探究過程中，有的學生因為測量、折角或拼角的誤差，而對“三角形的內角和是180°”產生了疑問，教師要給予一定的重視。從根本上說，外在的、物質化的動手操作活動，不能從嚴格意義上證明“三角形的內角和是180°”。基于此，教師可以引導學生思考：有沒有其他的證明方法？如此，學生就會從長方形推出直角三角形的內角和，從直角三角形的內角和推導出銳角三角形、鈍角三角形的內角和；學生就會從三角形一個頂點畫另一條邊平行線，推導出三角形的內角和。動態性、想象性、推理性的數學思維，能擴大學生思維張力，讓學生的數學思維更具質性。

質化思維是發展學生成長型思維的關鍵階段。質化思維是善于變通的思維，是蘊含學理的思維。思維質化，就是要在數學知識的學習過程中，注入形式邏輯，從而通過數學知識學習，形成數學的思想方法。質化思維，能讓學生的數學學習拾級而上。通過質化思維，學生不斷突破固有的認知習慣，不斷刷新認知世界，不斷超越認知的“舒適區”，不斷迎接新的認知挑戰。

三、活化小學生的思維

思維的活化是對學生數學思維實戰的一種檢驗，也是學生思維品質的一種標志。“思維活化”是指學生的數學思維不囿于一隅，不受固定習慣的制約，能突破常態。只有通過思維活化，才能促進學生成長型思維的不斷發展。在小學數學教學中，教師應當設計、研發一些變式性問題，引導學生運用所學的數學知識靈活地解決問題。教師要重視學生發散性思維、變式性思維、融通性思維、類比性思維、遷移性思維等的培養。思維活化能有效提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。教學中，教師可以通過一題多變、一題多問、一題多解等形式來催生學生的活化思維。

在數學教學中，教師要致力于引導學生形成一種“大觀念”“高觀點”，發展學生的成長型思維，注重引導學生的數學思維進階，從簡化思維、質化思維到活化思維，不斷提升學生的數學思維能力，幫助學生學會“數學的思維”，進而“通過數學學習學會思維”，使學生成為具有理性精神、批判精神、反思精神的人，讓學生的數學學習真正發生。