基于立地啞變量的桉樹胸徑生長模型構建

羅鵬飛，龍時勝

(1.湖南天楚資源科技有限公司，湖南 長沙 410004；2.中南林業科技大學，湖南 長沙 410004)

桉樹(Eucalyptusrobusta)為桃金娘科(Myrtaceae)桉樹屬(Eucalyptus)喬木，原產于澳大利亞，近年來我國已引種約30個品種，廣泛種植于我國亞熱帶地區[1]。桉樹的樹形高大，樹干挺直，營林周期7～8 a，是一種較好的短周期工業原料林樹種。但由于桉樹生長過程中所涉及的生態問題，目前種植熱度稍減[2]。目前，關于桉樹的研究較多，研究領域主要集中于桉樹幼苗抗性[3]、培育造林[4]、病蟲害防治[5]以及生長特性[6]等。由于桉樹的生長周期短，成材快，所以桉樹的生長模擬不是研究熱點。但是，不同立地條件下，同一樹種的生長規律是存在差異的，因此構建一個在各種立地條件下具有普遍適用性的桉樹生長預測模型，對于指導林農的桉樹種植具有一定意義。

胸徑是林業測量中的最基本因子，林木胸徑是預估林分斷面積和樹木材積的主要變量，且具有較高的穩定性和預估性，在林業實測工作中也具有易測定性[7]。所以，林分或單木胸徑生長模型的研究一直以來也是林業生長建模中的重點。樹木胸徑的生長受到林木競爭、立地條件、氣候特征以及遺傳特性的綜合影響。樹木胸徑生長模型中考慮立地因子的影響能提高胸徑的預測精度，這在部分樹種中已經得到證實[8]，但在桉樹的胸徑生長模型中考慮立地因子的研究較少。因此，本文擬構建包含立地因子的桉樹胸徑生長模型。

在回歸模擬中，因變量除了受定量因子的影響外，定性因子的影響也不能忽略，但由于這類定性因子數據是不等距的，如果直接加入回歸模型中，不滿足常規的回歸分析要求，也很難對結果進行解釋。隨著建模技術的深入發展，在回歸模型中以啞變量的形式引入定性因子已經能很好地解決此類問題。目前，林業工作者們已經建立了很多樹種的啞變量生長模型，其結果大部分都表明啞變量的引入能很大程度上提高模型的預測精度[9-11]。因此，本文以肇慶地區的桉樹為研究對象，在構建桉樹的胸徑生長模型中引入立地因子的相關啞變量，以進一步提高桉樹的胸徑預測精度。

1 研究區概況

肇慶市位于廣東省中西部，地理坐標為22°47′—24°24′N、111°21′—112°52′E。肇慶市的地貌以中低丘陵為主，主要土壤類型有紅壤和赤紅壤。境內以南亞熱帶季風氣候為主，春季溫暖多雨，年均氣溫20.8～22.0 ℃，年均降水量1380～1800 mm，年均日照時間1530～1860 h。該地區的森林植被大部分屬于南亞熱帶常綠季雨林，資源豐富，森林覆蓋率達到70.84%。境內的主要優勢樹種包括桉樹、馬尾松(Pinusmassoniana)、杉木(Cunninghamialanceolata)、黎蒴(Castanopsisfissa)等。

2 材料與方法

2.1 數據來源

研究數據來源于肇慶市森林資源二類調查數據庫(2017年)，從中篩選出桉樹小班共計5875個，小班內調查的主要林分因子包括平均胸徑、平均樹高、平均年齡、郁閉度、林分密度等，立地因子包括地貌、坡向、坡度、土壤類型以及林下植被等。數據庫被隨機劃分為建模數據(70%)和驗證數據(30%)2部分，2種類型數據的主要小班因子特征情況見表1。

表1 建模數據與驗證數據的小班因子特征

圖1 不同立地因子的小班數量占比

2.2 立地因子的選取與處理

林木胸徑的生長受立地因子、林木競爭和氣候等因子的綜合影響，而不同立地因子對樹木胸徑的影響也不盡相同，往往在不同樹種和不同生長階段表現出差異[12]。為探討立地因子對肇慶地區桉樹胸徑生長的影響，本文擬選取地貌、坡向、坡度和土壤這4個常見的立地因子進行分析。其中，肇慶地區的主要地貌類型以丘陵和低山為主，參考《廣東省森林資源二類調查技術規程》，本文的地貌因子主要分為丘陵、低山2類；坡向分為陰坡、陽坡2類，陰坡主要包括東北、東、北、東南坡，陽坡包括南、西南、西、西北坡；坡度劃分為緩坡、陡坡、急坡3種類型；土壤主要分為紅壤、赤紅壤2類。不同立地因子下各類型的小班數量見圖1，不同類型之間的小班占比均在8%以上，小班數量滿足建模要求。

2.3 基礎模型的選取

樹木的生長方程主要分為經驗生長方程和理論生長方程2類，2種類型的生長方程都具有各自的優缺點。為探討哪一種類型的生長方程更適用于桉樹的胸徑生長過程擬合，本文共選取經驗生長方程(冪函數、Schumacher、修正Weibull)和理論生長方程(Gompertz、Korf、Richards)共6種生長方程用于擬合桉樹的胸徑生長，模型的表達式見表2。

表2 6種模型的表達式

2.4 啞變量模型的構建

啞變量，又稱二元型變量，常用來處理定性因子或分類變量，一般取值為0或1。本文擬在基礎模型中引入立地因子的相關啞變量。以冪函數模型中加入坡度啞變量為例，啞變量的位置可以放置在系數a或系數b上，以放置在系數a位置為例，其模型表達式為：

D=(∑φi×ri)Ab+ε

(1)

式中：D為林分平均胸徑；A為林分年齡；b為系數；ε為誤差；φi為啞變量特定參數；ri為區分坡度的啞變量。當觀測值屬于不同坡度時，虛擬變量取值如下：

2.5 模型評價與檢驗

模型評價指標包括決定系數(R2)、均方根誤差(RMSE)、相對均方根誤差(RRMSE) 3個指標，R2越大，RMSE和RRMSE越小，模型擬合效果越佳。3個評價指標的表達式為：

(2)

(3)

(4)

3 結果與分析

3.1 立地因子對胸徑生長的影響

由于桉樹的生長速度較快，其主要生長期在3～6 a之間，本文主要分析不同立地因子類型對不同年齡的桉樹胸徑生長量的影響。由圖2的方差分析結果可知，丘陵和低山類型下的桉樹胸徑生長量在相同年齡時沒有顯著差異(P>0.05)；紅壤和赤紅壤類型下的桉樹胸徑生長量在相同年齡時沒有顯著差異(P>0.05)；陽坡和陰坡類型下的桉樹胸徑生長量在相同年齡階段時都存在顯著差異(P<0.05)；緩坡、陡坡和急坡類型下的桉樹胸徑生長量同樣存在顯著差異(P<0.05)。結果表明，地貌和土壤因子對桉樹胸徑無顯著影響，而坡向和坡度對桉樹胸徑生長有顯著影響。

不同字母為在α=0.05水平上差異顯著圖2 不同立地因子對桉樹胸徑的影響

3.2 基礎模型的擬合結果

以桉樹平均胸徑為因變量，年齡為自變量，利用6個生長方程分別擬合桉樹的胸徑生長方程，結果見表3。6個方程的模型擬合系數均在α=0.05水平上有顯著意義；除冪函數外，其余生長方程的決定系數R2均在0.482～0.484之間，RRMSE均在13.84%～13.86%之間，說明這5個方程的擬合效果無顯著差異。通常，在保證模型的擬合精度的前提下，模型參數越簡潔越好。因此，選取Schumacher方程作為桉樹的胸徑生長方程，該方程的精度最高且參數最少。

表3 模型的擬合結果

3.3 啞變量模型的擬合結果

由于坡向和坡度的分類數較少，本文將2個因子進行兩兩組合，共分成陽坡緩坡r1、陽坡陡坡r2、陽坡急坡r3、陰坡緩坡r4、陰坡陡坡r5、陰坡急坡r6共6種立地組合，將立地組合作為啞變量加入Schumacher方程中，以提高胸徑模型的預測精度。模型擬合參數的結果(表4)表明，立地啞變量的特定參數均在α=0.05水平上有顯著意義，說明啞變量加入基礎模型的位置a或b都具有顯著意義。

表4 啞變量模型的擬合結果

對基礎模型和啞變量模型，以及啞變量放置不同位置后的模型擬合精度進行對比，并對3個模型顯著性檢驗的平均絕對殘差進行差異顯著性檢驗，結果見表5。啞變量模型Ⅰ、Ⅱ的決定系數R2分別比基礎模型高0.118、0.11，相對均方根誤差RRMSE低1.69%、1.57%；說明基礎模型中加入啞變量能顯著提高模型精度；啞變量模型Ⅰ和啞變量模型Ⅱ的預測精度無顯著差異(P=0.285>0.05)，說明啞變量加入基礎模型的位置a或b無顯著差異，但立地啞變量加入位置a時，模型的預測精度最高。

表5 模型預測效果的比較結果

3.4 模型的檢驗

進一步利用驗證數據對模型的預測效果進行檢驗，對比分析建模數據與驗證數據擬合得出的模型在預測精度上是否具有顯著差異。由表6可知，驗證數據與建模數據所擬合的桉樹胸徑生長模型在預測精度上無顯著差異(P=0.549>0.05)，說明本文利用立地啞變量所建立的桉樹胸徑生長模型預測效果穩定，適用性強。

表6 模型的檢驗結果

4 結論與討論

本研究結果表明，影響桉樹胸徑生長的主要立地因子是坡向和坡度。部分研究表明，坡向對桉樹人工林的影響表現為陽坡優于陰坡[13]；坡度越低，桉樹生長表現越好[14]；與本研究得出的結論基本一致。地貌和土壤也是影響桉樹生長的立地因子之一，因為不同海拔的溫度、濕度和風速對桉樹的生長存在影響，其次是土壤的酸堿性、元素含量和含水量等也會影響桉樹的生長。本研究結果表明，地貌和土壤并不會對肇慶地區的桉樹胸徑生長產生顯著影響。可能是由于地貌的分類較粗，且肇慶地區的地貌類型較少，海拔的差異性不大，海拔差所引起的溫度差較小，沒有對桉樹的胸徑生長造成太大影響。后續研究可以海拔為連續變量，探討海拔對胸徑生長的影響。同時，肇慶的土壤類型主要為紅壤和赤紅壤，赤紅壤是紅壤和磚紅壤之間的過渡類型，兩者在理化性質和土壤結構無顯著差異，這可能也是造成土壤對胸徑生長影響不顯著的主要原因。

基礎模型的擬合結果表明，除冪函數外，經驗生長模型與理論生長模型在桉樹胸徑的生長擬合上無顯著差異。為便于生產實踐中更好地應用預測模型，在保證模型精度的前提下，模型的形式應盡量簡潔，因此本文選取Schumacher方程作為桉樹的胸徑生長基礎模型是合理的。加入坡度和坡向啞變量后，模型的決定系數R2由0.484提高到0.602，相對均方根誤差由13.84%降低到12.15%，預測精度顯著提高，該模型可為肇慶地區不同立地條件下的桉樹培育提供參考。