整體液壓頂升裝置提升吊耳受力計算與優化

周任偉，李琴，吳思夠，楊芳，范如谷

整體液壓頂升裝置提升吊耳受力計算與優化

周任偉1,2，李琴1，吳思夠2，楊芳2，范如谷2

（1.西南石油大學 機電工程學院，四川 成都 610500；2.中國水利水電夾江水工機械有限公司，四川 樂山 614100）

提升吊耳是整體液壓頂升裝置中的關鍵受力結構，采用有限元靜力學方法對其進行受力計算，得到各零部件及焊縫處的應力分布，由強度結果可知：富裕度較大，需進行結構優化設計。首先對提升吊耳進行敏感度分析，篩選出對目標結果影響較大的設計變量，進一步完成響應面分析，生成Kriging類型的響應面，最后采用MOGA（多目標遺傳算法）迭代計算后尋得最優設計點。按照優化后的設計變量更新計算模型，并完成有限元靜力學計算，得到各零部件及焊縫的等效應力分布，分析后得出：優化后的計算模型強度滿足標準要求，且質量降低約41.7%，優化效果顯著。

提升吊耳；強度；有限元；敏感度；響應面

如圖1所示，整體液壓頂升裝置主要由頂升油缸、頂升支架、傳力桿、底座等組成。基本原理為：頂升裝置由單個液壓頂升油缸驅動，通過4組傳力桿與頂升支架立柱上的提升吊耳通過銷軸連接，隨著頂升油缸的伸縮，通過傳力桿驅動頂升支架上下移動，實現整個裝置的頂升功能。由于提升吊耳安裝在頂升油缸下方，傳力桿呈“傘”狀布置，表現為頂升支架通過傳力桿被提升的效果。頂升支架為模塊化產品，可以通過布置不同數量的頂升支架以滿足不同的頂升高度。

1.頂升油缸；2.傳力桿；3.頂升支架；4.底座；5.立柱；6.斜桿；7.橫桿。

頂升支架是裝置中的核心承載結構，由4組立柱、4組斜桿、8組橫桿組成，均為模塊化零部件。立柱主要由薄壁矩形或圓形鋼管和焊接在其表面的提升吊耳等零部件組成，為主要受力構件，其上的提升吊耳起著關鍵的傳力作用，是關乎整個系統安全性、功能性的關鍵零部件之一。提升吊耳的強度計算對象不僅是吊耳本體，還應考慮到焊接位置的鋼管、加強貼板及焊縫的強度等。

由于傳統的力學公式對于這種復雜的焊接組合結構難以進行準確的受力計算，因此采用有限元軟件完成對提升吊耳處焊接組合結構的靜力學計算，得到各個零部件及焊縫的等效應力。采用有限元計算時，需要對模型進行簡化處理，簡化立柱結構中的連接法蘭、連接板等，保留由鋼管、加強貼板、提升吊耳及焊縫組成的計算模型，其中加強貼板的作用為增加鋼管的局部剛度和強度，提高局部穩定性，從而保證整個裝置的穩定性。如圖2所示。

1.連接法蘭；2.連接板；3.加強貼板；4.提升吊耳；5.鋼管。

1 載荷計算

結合整體液壓頂升裝置的基本工作原理及設計參數，提升吊耳的受力主要發生在整個裝置的頂升作業過程中，在此狀態下，傳力桿的軸向載荷直接作用在提升吊耳的吊耳孔壁，最終由提升吊耳將載荷傳遞到加強貼板與鋼管上。根據整體液壓頂升裝置的總體布置，傳力桿作用在提升吊耳的載荷與立柱的軸線方向呈30°角，按照直角坐標系進行受力分解，得到1和2，由于整體液壓頂升裝置的設計頂升載荷參數為豎直方向，即2的載荷值為已知參數，容易計算得到、1的載荷值。如圖3所示。

圖3 提升吊耳受力示意

整體液壓頂升裝置的額定頂升重量為25 t，每個頂升支架需承受25 t的豎直方向載荷，由4個立柱同時承受，平均分配載荷，單個立柱承受的載荷2＝62.5 kN，計算得1＝36 kN，＝72 kN，其中，重力加速度取＝10 m/s2。

2 初始值下的有限元靜力學計算

有限元靜力學分析的一般流程為：三維建模、模型處理、網格劃分、載荷加載、約束處理、計算分析。有限元分析的原理是將連續的結構離散為有限個單元，推導出單元剛度矩陣，將單元矩陣組裝形成結構總體剛度矩陣，求解方程，獲得各單元節點的位移，由節點位移計算單元應變，最后計算得單元應力。隨著計算機技術的發展，整個有限元分析過程可在有限元軟件中完成。靜力學分析的總體剛度矩陣為：

式中：[]為總體剛度矩陣；{}為結構的整體節點位移向量；{}為總體節點載荷向量。

2.1 有限元模型處理與網格劃分

對于提升吊耳的計算，按照表1中的初始值建立1:1的三維實體模型，并將焊縫以實體的形式反映在模型上。

表1 提升吊耳的設計變量統計

將實體模型導入有限元軟件，完成材料屬性設置、模型處理等流程，確定材料為各向同性的Q355B低合金鋼，密度7.85×103kg/m3，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，屈服強度355 MPa，抗拉強度470～630 MPa。進行網格劃分時，在應力集中位置和特別關心部位的局部進行了必要細化[5]，先按照軟件的默認設置使用自動網格劃分功能，完成初步網格的劃分[7]，為確保計算結果的精度，將總體網格尺寸設置為5 mm，并對吊耳孔、焊縫處的網格進行局部細化，尺寸設置為2 mm，再次進行網格劃分，進行網格評估后確定網格質量滿足計算要求，統計出單元數量147452、節點數量319881。網格劃分如圖4所示。

圖4 提升吊耳網格劃分示意

2.2 載荷加載與約束處理

載荷加載時，首先定義提升吊耳平面內平行焊縫長度的方向為軸、垂直焊縫長度的方向為軸，垂直提升吊耳平面的方向為軸。將傳力桿傳遞的載荷按照分量的形式分別加載到提升吊耳孔壁上，軸方向的載荷分量加載值為2＝75 kN，軸方向的載荷分量加載值為1＝43.3 kN，由于軸方向不承受任何載荷，所以加載值為0。傳力桿與提升吊耳之間為銷軸連接，在有限元軟件中采用軸承力加載的方式模擬銷軸與吊耳孔的接觸方式，這樣可以最大程度地還原真實受力情況，保證吊耳孔壁的應力分布準確性。

約束處理時，結合頂升作業實際情況對計算模型中鋼管頂部截面和底部截面施加約束。頂部截面采用固定約束；底部截面采用位移約束，并釋放鋼管軸向的位移約束，同時約束其余方向位移。提升吊耳與加強貼板間不直接設置接觸關系，而是分別與二者之間的焊縫建立綁定的接觸關系，采用焊縫進行載荷傳遞，加強貼板與鋼管之間采用同樣的處理方式，該處理方式可以真實模擬不同零件之間的連接關系，同時可以準確反應焊縫的應力分布。

2.3 計算分析

鋼結構設計標準[1]中對Q355B鋼材的抗拉強度設計值及角焊縫的抗拉、抗壓和抗剪強度設計值均有明確的要求。零部件及焊縫強度設計值如表2所示。

表2 零部件及焊縫強度設計值

計算模型質量為29.01 kg時的計算結果如表3所示。有限元靜力學計算結果如圖5所示。

表3 模型的計算結果

圖5 有限元靜力學計算結果云圖

計算模型中鋼結構部分最大等效應力位于提升吊耳孔壁，焊縫部分最大等效應力位于提升吊耳焊縫，均未超過強度設計值，且存在較大的裕度。同時，由于頂升支架及立柱為模塊化產品，數量多，進行提升吊耳的結構優化設計時，需兼具良好的必要性和經濟性。優化分析前需要進行靈敏度分析，在大量的輸入參數中篩選出對輸出參數影響較大的作為優化設計的設計變量，從而達到減小設計變量數量、降低優化設計計算量的目的。

3 敏感度分析

敏感度分析是指，模型有若干個輸入參數，令每個輸入參數在優化取值區間內變動，研究和預測這些變動對模型輸出參數的影響程度，可以理解為，是分析輸入參數對輸出參數的重要性[2,9]。由于初始值下的靜力學分析結果得出整個結構最大應力發生在提升吊耳焊縫處，因此在提升吊耳的參數敏感度分析中將主要的設計變量作為輸入參數、各零部件及焊縫的等效應力和計算模型的質量作為輸出參數，按照表1確定各設計變量的初始值、取值區間，通過軟件自動生成100組設計點，采用Spearman相關性分析方法，完成敏感度分析，得到各輸入參數對輸出參數的敏感度分析結果，如圖6和表4所示。

圖6 敏感度分析結果

表4 敏感度系數統計表

由圖6和表4可知，各輸入參數對輸出參數的影響不同，且存在部分輸入參數的敏感度系數為負，說明該輸入參數與輸出參數為負相關。根據輸入參數對輸出參數的影響程度，去除敏感度系數較小的輸入參數后，篩選出0、1、、3、1、、2、，共8個輸入參數作為響應面優化設計的設計變量。

4 基于響應面的結構優化設計

結構優化設計是指在給定約束條件（強度、剛度等）下，按某種目標（如重量最輕、成本最低等）求出最好的設計方案。其基本思想是尋求目標函數的下降方向，然后在下降方向中尋優，最終獲得符合要求的最優解[9]。結構優化設計的基本要素為：設計變量、目標函數、約束條件。常用的數學模型為[2]：

提升吊耳的優化設計中，將篩選后的設計變量作為連續設計變量，并按照表1確定各設計變量的初始值和優化取值區間，各個零部件及焊縫等效應力的最大值不大于表2作為約束條件，計算模型的質量最小作為目標函數。采用基于響應面的結構優化技術，首先完成響應面分析并得到響應面結果，再按照尋優算法在響應面上找到目標點，最后將優化后的設計變量反饋到計算模型并進行有限元計算，得到應力云圖，完成結果評估。

4.1 響應面分析

響應面分析是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數據，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數關系。可以進行響應面分析的抽樣方法有多種，常用的包括PB（Plackett-Burman Design，篩選試驗設計）、CCD（Central Composite Design，中心復合試驗設計）、BBD（Box-Behnken Design，中心組合設計）等[2]。由于各個設計變量的輸入設計點有限，所以通過有限的設計點擬合響應面進行研究，可以在保證準確性的同時有效減少計算工作量。

在提升吊耳的響應面分析中，將篩選后的設計變量作為輸入參數，各零部件的最大等效應力、計算模型的質量作為輸出變量，通過CCD抽樣方法獲取了81個設計點，同時插入5個驗證點確保擬合函數的準確性和精度，最終生成Kriging類型的響應面。如圖7所示。

圖7 響應面分析結果示意

由圖7可知，0和1等設計變量對計算模型質量基本符合線性關系且為正相關，0、1、、1、等設計變量對各零部件及焊縫等效應力呈非線性關系，既存在正相關，也存在負相關。各輸入參數對輸出參數的影響與敏感度分析結果基本一致。

4.2 響應面優化設計

響應面優化方法可同時對多個目標進行優化，從給出的樣本中得出最佳設計點，可制定不同的優化目標用于優化設計[9]。結合敏感度分析和響應面分析的結果進行結構優化，采用MOGA（Multi-Objective Genetic Algorithm，多目標遺傳算法）在響應面上搜尋出既滿足約束條件又達到計算模型質量最小的設計點。經過19次計算，得到3組優化解，由于設計變量為連續變量，優化后的設計參數出現小數值，實際生產存在困難，結合鋼板及管材的尺寸參數，對優化后的結果進行適當調整。如表5所示。

5 優化后的有限元靜力學計算

將優化后設計變量的調整值傳遞給計算模型，驅動計算模型完成尺寸調整，生成優化后的計算模型，并對該計算模型進行有限元靜力學計算，得到計算結果云圖，如圖8所示。

優化后模型的計算結果如表6所示，計算模型質量為16.9 kg。可以判斷：各零部件及焊縫等效應力的最大值均未超過強度設計值，滿足要求。與初始值狀態下計算模型質量相比，優化后的質量降低約41.74%，優化效果明顯。

表5 優化后設計參數統計

圖8 優化后的有限元靜力學計算結果云圖

表6 優化后模型的計算結果

6 結論

采用有限元靜力學計算完成了初始值下提升吊耳計算模型的計算分析，得到了滿足標準要求的結論，由于強度具有較大的裕度，可進行結構優化。進一步對提升吊耳進行敏感度分析，篩選出8個設計變量用于優化設計，通過CCD抽樣方法獲取了81個設計點，得到Kriging類型的響應面，采用多目標遺傳算法（MOGA）在響應面上經過19次迭代后，搜尋得到3組既滿足約束條件又達到計算模型質量最小的設計點，并結合實際生產情況，對優化后的設計參數進行調整，最后對優化后的計算模型進行有限元靜力學計算，結果滿足強度設計要求，質量由29.01 kg降低為16.9 kg，優化率41.74%，效果明顯，對于數量多且模塊化的頂升支架，顯著降低了原材料成本，具有良好的經濟性。

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Force Calculation and Optimization for Lifting lugs of Hydraulic Jacking Device

ZHOU Renwei1,2，LI Qin1，WU Sigou2，YANG Fang2，FAN Rugu2

( 1.School of Mechanical Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu610500, China;2.Sinohydro Jiajiang Hydraulic Machinery Co., Ltd., Leshan 614100, China )

The lifting lug is the key stress structure in the integral hydraulic jacking device. In this paper, the finite element static method is used to calculate the stress distribution of each component and welding seam. The strength result shows that the margin is relatively large, thus and the structure needs to be optimized. First, the sensitivity analysis of the lifting lugs is carried out to screen out the design variables that have a greater impact on the target results, and then the response surface analysis is completed to generate the response surface of Kriging type. Finally, MOGA ( Multi-Objective Genetic Aalgorithm ) iterative calculation is adopted to find the optimal design point. After updating the calculation model according to the optimized design variables and completing the finite element static calculation, the equivalent stress distribution of each component and welding seam is obtained. The analysis result indicates that the strength of the optimized calculation model meets the standard requirements, and the mass is reduced by about 41.7%, which turns out to be a great optimization.

lifting lug；strength；finite element；sensitivity；response surface

TH122；TH123；TH69

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.09.005

1006-0316 (2021) 09-0028-08

2020-12-14

周任偉（1990－），男，四川井研人，碩士研究生，工程師，主要研究方向為機械工程、機械設計，E-mail：657846260@qq.com；李琴（1970－），女，四川樂山人，碩士，副教授，主要研究方向為油氣裝備現代化設計與關鍵技術等；吳思夠（1973－），男，四川夾江人，教授級高級工程師，主要從事水電站啟閉設備的設計與研究；楊芳（1972－），女，貴州凱里人，教授級高級工程師，主要從事水電站啟閉設備的設計與研究；范如谷（1982－），男，四川成都人，高級工程師，主要從事水電站啟閉設備的設計與研究。