邊界條件和激勵位置對高速列車車窗聲振特性影響研究

朱薈吉，齊玉文，徐佳明，鄧鐵松，金學松*,

邊界條件和激勵位置對高速列車車窗聲振特性影響研究

朱薈吉1，齊玉文2，徐佳明2，鄧鐵松1，金學松*,1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031； 2.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062）

為研究高速列車車窗的振動聲輻射和隔聲，基于Hamilton原理和聲學Rayleigh積分建立了車窗的有限元－邊界元耦合模型。利用矩形薄板在自由、簡支和固支等經典邊界條件下的模態分析結果、無限大板的隔聲驗證了模型的正確性。基于驗證后的模型，對比了車窗在經典邊界條件下的聲輻射和隔聲，分析了點激勵位置對車窗聲輻射的影響，研究了車窗的隔聲隨平面聲波入射角度的變化規律。研究結果表明，邊界條件對車窗在剛度控制區的聲輻射和隔聲產生顯著影響。點激勵位置越靠近邊界，車窗在剛度控制區的輻射聲功率越小；輻射聲功率在質量控制區的峰值由車窗的模態引起，由于激勵點位置的影響，峰值出現的頻率存在一定的差異。隨著平面聲波入射角度的增加，車窗的隔聲量增加；當聲波沿車窗的橫向和縱向入射時，車窗的受迫響應關于橫向中線和縱向中線對稱，當聲波沿車窗對角線入射時，車窗的受迫響應表現出很強的非對稱性。

高速列車；車窗；有限元；邊界元；聲輻射；隔聲

乘客對高速列車乘車舒適度提出了越來越高的要求[1]。高速列車車內噪聲是衡量乘車舒適度的重要指標之一[2]。車外噪聲源通過激勵車窗等車體板件結構振動向車內輻射噪聲[3-4]，研究車窗的振動聲輻射和隔聲對提高乘車舒適度和改善車內聲學環境具有重要意義。

國內外學者對高速列車車窗聲振特性（振動聲輻射和隔聲）的研究甚少[5-11]。其中，Baldanzini等[5]建立了由梁和彈性單元連接的兩塊平行板的波傳播理論模型，研究了整體結構的彎曲波在兩塊板的傳遞特征，確定了高速列車車窗SEA（Statistical Energy Analysis，統計能量分析）模型關鍵參數。Yang[6]分別利用聲壓法和聲強測試了高速列車單層車窗隔聲，驗證了單層車窗AML（Automatically Matched Layer，自適應邊界層）隔聲計算模型的正確性，基于驗證后的模型進一步發展中空充氬雙層車窗的隔聲模型，結合遺傳算法對雙層車窗的幾何參數進行了優化。張玉梅等[7-8]將高速列車車窗視為雙板空腔結構，考慮邊界條件的影響，基于波動法和模態疊加法[9-10]，建立了高速列車車窗的隔聲模型，通過實測隔聲量驗證了模型的合理性，掌握了車窗厚度、空腔厚度和空腔阻尼等參數對車窗隔聲量的影響規律。Xu等[11]利用SEA對比分析了高速列車單層車窗、雙層車窗及中空雙層車窗的隔聲性能，研究了車窗與窗框間的密封材料對車窗隔聲的影響。

除了對高速列車車窗振動聲輻射和隔聲的研究之外，國內外學者還對高速列車車窗在沖擊載荷和脈動壓力下的振動響應和疲勞進行了研究[12-14]。

然而，由Zhang等[15]和Yao等[16]對我國高速列車車內噪聲的長期跟蹤試驗和仿真分析可知，車內噪聲的主要頻段集中在630 Hz左右的中低頻。邊界條件對高速列車車窗在這個頻段的聲振特性可能產生顯著影響，從而影響車內噪聲分布；車窗的隔聲可能隨入射角度的變化而發生變化；車窗的振動聲輻射可能受激勵點位置的影響。這些影響因素在以往高速列車車窗聲振特性的研究中很少涉及。

因此，本文基于Hamilton原理建立高速列車車窗的FE（Finite Element，有限元）模型；基于聲學Rayleigh積分建立車窗兩側流體的BE（Boundary Element，邊界元）模型；結合車窗與流體的邊界耦合條件，建立車窗的耦合FE-BE聲振預測模型。對比經典邊界條件下車窗的聲輻射和隔聲；分析點激勵位置對車窗聲輻射的影響，研究車窗隔聲隨平面聲波入射角度的變化規律。

1 高速列車車窗的聲振預測模型

高速列車車窗的聲振預測模型包括車窗的FE振動預測模型、兩側流體的BE聲場預測模型及它們的耦合模型。

1.1 車窗的FE模型

高速列車車窗為典型的矩形薄板，以下基于Hamilton原理，利用薄板理論來推導矩形薄板的FE模型。如圖1所示，矩形薄板長2（高速列車縱向），寬2（高速列車高度方向，后文中稱為橫向），坐標系原點位于板中心，面位于板面內，1～4為薄板邊界。

圖1 矩形薄板示意圖

根據Hamilton原理，板的真實位移解所對應的動能與勢能之差需滿足對任意時段積分的一階變分等于0：

1.2 車窗兩側流體的BE模型

板兩側流體視為無限半空間，場點聲壓可由經典的聲學Rayleigh積分來計算：

對流體與板相鄰的邊界劃分網格，將式（5）配置于流體邊界網格的每個節點，可得流體的BE模型為：

1.3 耦合的FE-BE模型

板在外力激勵下（包括平面聲波激勵和力激勵）產生振動，向板兩側聲學域輻射聲波p1和p2，與兩側流體相互作用。耦合的條件為：

（1）板兩側流體壓力作用于板；

（2）板的法向速度與聲學域邊界的法向速度相等。

結合這兩個耦合條件、式（4）和式（6）可得矩形薄板與兩側聲學域耦合的FE-BE模型為：

1.4 振動聲輻射和隔聲

假設平面聲波p從聲學域1以角度和入射至矩形薄板上，入射角度定義如圖2所示。

圖2 平面入射聲波入射角度定義

可知：

將設計圖紙變成現實是室內設計最直接的體現，此過程需要相應的施工單位來完成。通常在設計方案完善后，會有很多承包單位進行競標，發標方會綜合考慮競標單位的實際情況，然后按照自身標準選出實力最強的單位，委托其完成商場建造[2]。在后期施工中，還要做好現場監管、質量評估等多項工作。

由入射聲功率和透射聲功率可得：

式中：為板在聲波以入射角度和入射時的隔聲量；為透射聲功率與入射聲功率之比，即聲功率透射系數。

同理，矩形薄板在力激勵下，向聲學域2中的輻射聲功率也可通過式（9）計算。

2 驗證

本節以一塊長1 m、寬1 m、厚6 mm的鋁板ANSYS模態分析結果來驗證本文的FE模型，以無限大鋁板的隔聲來驗證耦合FE-BE模型。鋁板的材料參數如表1所示。

表1 鋁板材料參數

2.1 模態分析

由本文計算的鋁板在簡支邊界條件下的模態頻率與ANSYS結果的對比如表2所示（只列出了奇數階模態）。由表可知，在經典邊界條件下，本文得到的模態頻率與ANSYS的結果誤差在1%以內，本文建立的矩形薄板FE模型準確有效。自由和固支條件下的模態頻率誤差保持一致，不再贅述。

表2 鋁板在簡支邊界的模態頻率對比

2.2 隔聲

圖3給出了平面聲波垂直入射（＝90°和＝90°）時，本文得到的簡支和固支邊界條件下矩形鋁板的隔聲量與無限大板結果的對比。由圖可知，由于矩形鋁板邊界剛度的影響，其剛度控制區的隔聲比無限大板的隔聲大；在質量控制區，矩形鋁板的隔聲與無限大板的結果整體吻合很好，隔聲低谷對應模態頻率。

圖3 經典邊界條件下鋁板隔聲量與無限大板的對比

通過與ANSYS軟件的模態分析結果、無限大板隔聲的對比，驗證了本文建立的FE-BE模型的正確性，該模型將在下一節用于某型高速列車的聲振特性分析。

3 某型高速列車車窗的聲振特性研究

某型高速列車車窗如圖4所示。由于邊界條件只影響結構的低頻聲振特性，且高速列車車內主要噪聲頻段在1000 Hz以內[16]，因此，計算的上限頻率為1000 Hz。車窗長2＝1 m、寬2＝0.7 m、厚＝4 mm，材料參數如表3。

圖4 某型高速列車車窗

表3 某型高速列車車窗材料參數

3.1 振動聲輻射

矩形車窗在經典邊界條件下，中心在垂向（方向）單位點激勵下向板一側半空間的輻射聲功率如圖5所示。由圖可知，自由邊界條件下車窗的輻射聲功率與無限大板的結果相似，大小由板的質量決定。隨著邊界約束剛度的增加，輻射聲功率表現出模態特性，峰值對應板的模態頻率；在第一階模態頻率之前，輻射聲功率主要由板的邊界剛度決定（剛度控制區），由于固支比簡支約束剛度大，在剛度控制區的輻射聲功率比簡支小，輻射峰值向高頻移動。由于結構模態的影響，簡支和固支邊界條件下的輻射聲功率在第一階模態頻率之后，比自由邊界條件下的結果大。

圖5 經典邊界條件下車窗在中點單位激勵下的輻射聲功率

為研究激勵點位置對結構振動聲輻射的影響，將單位垂向力分別布置于圖6中的4個點，編號為1、2、3和4，分別位于(0, 0)、(0, -/2)、(-/2, 0)和(-/2, -/2)。

圖6 激勵點位置示意圖

在這四個激勵點下的輻射聲功率對比如圖7所示。由圖可知，輻射聲功率的第一個峰值（30 Hz處）由矩形車窗的第一階模態引起，四個激勵點均能激發這階模態。在四個激勵點下，30 Hz處的車窗變形情況如圖8所示，車窗在這四個點激勵下的振動響應相似，但幅值存在一定的差異：激勵點1位于矩形車窗的正中，車窗變形最大；激勵點2和激勵點3靠近窗框，剛度更大，它們對應的車窗變形要小于激勵點1；激勵點4引起的車窗變形最小。

圖7 簡支邊界條件下激勵點位置對輻射聲功率的影響

由圖7還可知，當頻率小于30 Hz（第一階輻射峰值之前）時，由于結構的輻射聲功率由結構的剛度決定，激勵點1對應的輻射聲功率最大，然后依次是激勵點2、激勵點3和激勵點4；當頻率大于30 Hz時，結構的輻射聲功率由結構的質量決定，因此，四個激勵點下的輻射聲功率大體趨勢保持一致；由于激勵點位置對結構的固有模態是否被激發產生決定性的作用，所以在這四個激勵條件下，它們的聲功率輻射曲線會產生一些波動和峰值，峰值出現的位置可能一致，也可能產生差異。例如，激勵點3和激勵4在60 Hz處產生的輻射峰值是由結構的縱向第二階模態引起的，它們在該頻率下車窗的變形相似，如圖9所示，由于激勵點3恰好位于該模態波腹的位置，其產生的變形稍大；激勵點1和激勵點2剛好位于第2階模態波節的位置，模態未被激發，導致在該模態頻率下，它們的輻射聲功率未產生峰值。

同理，在圖7中91 Hz處，激勵點2和激勵點4能產生輻射峰值，而激勵點1和激勵點3未產生峰值。

圖8 四個點激勵下30 Hz對應的車窗變形

圖9 激勵3和4下60 Hz對應的車窗變形

3.2 隔聲量

圖10給出了在平面聲波垂直入射下，車窗在四邊自由、簡支及固支時的隔聲量對比。由圖可知，四邊自由車窗的隔聲曲線隨頻率的變化規律與無限大板的結果類似，滿足質量隔聲定律。由于車窗四周邊界條件引起結構剛度的變化，固支邊界條件下的剛度區隔聲量和各階隔聲低谷頻率均比簡支邊界條件大。在質量控制區（頻率大于約300 Hz），簡支和固支條件下的隔聲量除了在隔聲低谷附近頻帶外，與自由邊界條件下的隔聲量保持一致，這進一步說明本文建立的FE-BE模型的正確性。

圖10 經典邊界條件下聲波垂直入射隔聲量的變化情況

在簡支條件下，平面聲波入射角度對高速列車車窗隔聲的影響分為三種情況：①沿橫向斜入射；②沿縱向斜入射；③沿車窗對角線斜入射。結合圖2可知，當聲波沿橫向斜入射時＝90°，聲波矢量與車窗的夾角為；當聲波沿縱向斜入射時，＝90°，聲波矢量與車窗的夾角為；當聲波沿車窗對角線斜入射時，聲波矢量與車窗的夾角為＝sin-1(sinsin)。三種聲波入射條件下，分別計算了波矢量與車窗所在平面的夾角為30°、50°和70°三種情況下的隔聲。

聲波沿橫向入射時，車窗隔聲量隨入射角度的變化情況如圖11所示，為方便比較，聲波垂直入射的隔聲量也畫于圖中。由圖可知，隨入射角的增加，車窗的隔聲量逐漸變大，這是因為入射角度越大，聲波矢量在車窗平面的分量越小，即聲波在車窗平面表現出的波動越不明顯，越難與車窗的結構波耦合向另一側輻射聲能量。斜入射下88 Hz和329 Hz處的隔聲低谷頻率未出現在垂直入射下的隔聲曲線上，且隨入射角度的增加，這些頻率的隔聲低谷逐漸變小直至垂直入射時的消失。原因如圖12所示：當聲波沿橫向入射且角度很小時，很容易激起結構沿橫向的第四階模態；值得注意的是，由于聲波與結構的耦合，車窗的實際變形與車窗在自由狀態下的模態振型存在一定差異，結構的實際變形呈現出沿波前方向擠壓的特征，即車窗在聲波波前的振動響應比波后大；隨著入射角度的增加，車窗振動響應變小，所以329 Hz處隔聲低谷逐漸變小；當入射角度增大至垂直入射時，車窗的振動響應出現明顯變化，表現出更復雜的振型，且響應很小，所以在垂直入射條件下，車窗在329 Hz處未出現隔聲低谷。

圖11 簡支邊界條件下入射角α對隔聲的影響（γ＝90°）

圖13給出了簡支邊界條件下，聲波縱向斜入射時，入射角度對車窗隔聲的影響。與聲波沿橫向入射的情形相似，隨著入射角度的增加，隔聲量逐漸變大。斜入射條件下車窗隔聲曲線在58 Hz、176 Hz、217Hz等頻率點出現了低谷，在垂直入射條件下未出現。這是因為在這些頻率點，車窗在斜入射下的振動響應較垂直入射大，且在縱向表現出了明顯的模態特征，如圖14所示。

綜合圖12和圖14還可知，當聲波沿縱向或橫向斜入射時，車窗的振動響應分別關于軸（車窗縱向中線）或軸（車窗橫向中線）對稱。

由圖15可知，與圖11和圖13類似，隨著入射角度的增加，隔聲量變大；與它們不同的是，垂直入射條件下的隔聲量與其他三種情況基本一致。值得指出的是，由于車窗長和寬不相等，聲波沿對角線方向斜入射時，車窗的振動響應表現出很強的非對稱性，不關于縱向、橫向和對角線方向對稱，這種非對稱性隨著入射角度的增加而減弱。如圖16所示，當入射角度為30°和50°時，車窗的振動響應非對稱性很強，大于0區域的振動峰值明顯比小于0區域的大，且聲波波前的峰值明顯比波后的振動響應強；當入射角度為70°時，車窗振動響應的非對稱性明顯減弱；當垂直入射時，車窗振動響應可近似用橫向第三階模態振型來描述。

4 結論

本文以高速列車車窗為研究對象，建立了車窗FE-BE聲振預測模型。對比了經典邊界條件下車窗的聲振特性，分析了點激勵位置對車窗聲輻射的影響，研究了隔聲隨平面聲波入射角度的變化規律。

圖12聲波沿橫向入射時329 Hz對應的車窗變形情況

研究結果表明：

（1）本文得到的模態分析結果與ANSYS吻合很好；本文得到隔聲與無限大板的結果在質量控制區吻合很好，本文建立的FE-BE模型對于研究高速列車車窗的聲振特性準確有效。

（2）邊界條件對車窗的聲輻射和隔聲影響顯著。邊界約束剛度越強，剛度控制區聲輻射越小，隔聲量越大；質量控制區聲輻射峰值或隔聲低谷隨邊界約束剛度的增強向高頻移動。

（3）點激勵位置對車窗的聲輻射影響很大。激勵點越靠近邊界，其在剛度控制區的聲輻射越小；當激勵點遠離模態振型波節時，該模態才容易被激發，出現聲輻射峰值。

（4）隨著平面聲波入射角度的增加，車窗的隔聲量變大。當聲波沿縱向或橫向斜入射時，車窗的動態響應關于車窗的縱向或橫向的中線對稱；當聲波沿車窗對角線入射時，車窗的振動響應表現出很強的非對稱性。

圖14 聲波沿縱向入射時176 Hz對應的車窗變形情況

圖15 簡支邊界條件下入射角θ（聲波沿車窗對角線斜入射）對隔聲的影響

圖16 聲波沿車窗對角線入射189 Hz對應的車窗變形情況

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Effect of Boundary Conditions and Excitation Location on Acoustics and Vibration Characteristics of High-Speed Train Windows

ZHU Huiji1，QI Yuwen2，XU Jiaming2，DENG Tiesong1，JIN Xuesong1

( 1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.CRRC Changchun Railway Vehicles Co., Ltd., Changchun 130062, China)

In order to study the acoustics and vibration characteristics of a high-speed train window, the coupling finite element and boundary element (FE-BE) model of the window is established based on Hamilton principle and Rayleigh integral. The FE-BE model is verified by comparing the results with the modal analysis of a rectangular plate subject to classical boundary conditions and the sound transmission loss (STL) of an infinite plate. Using the FE-BE model, the STL and sound radiation (SR) of the window under the classical boundary conditions are compared. The effect of the point force location on SR of the window is analyzed. The influence of the incident angle of an acoustic plane wave is investigated. The results show that boundary conditions significantly affect the SR and STL of the window in the stiffness controlling region. When the point force moves to the boundary, the corresponding SR in the stiffness controlling region decreases. The SR peaks in the mass controlling region is attributed to the modal behaviour of the window. Increasing the incident angle of an acoustic plane wave can enhance the STL of the window. The dynamic response of the window is symmetric about the midline of the window when the acoustic plane wave obliquely impinges on the window in the longitudinal and lateral directions. However, it shows a strong asymmetry when the acoustic wave impinges along the diagonal direction of the window.

high-speed train；window；finite element method；boundary element method；sound radiation；sound transmission loss

U270.1+6

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.09.008

1006-0316 (2021) 09-0050-10

2021-01-20

國家自然科學基金（U1934203）

朱薈吉（1995－），女，江蘇無錫人，碩士研究生，主要研究方向為高速列車板件結構的振動噪聲，E-mail：760551262@qq.com。

通訊作者：金學松（1956－），男，江蘇揚州人，博士，教授，主要研究方向為輪軌關系和傷損、軌道交通振動噪聲與控制，Email：xsjin@swjtu.edu.cn。