芯片級(jí)光鐘技術(shù)綜述

高麗娟

(成都天奧信息科技有限公司，成都 610000)

0 引言

原子鐘具有極高的頻率準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度，從1948年誕生以來(lái)便獲得了廣泛應(yīng)用，為科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。按照原子躍遷能級(jí)譜線對(duì)應(yīng)的頻段，原子鐘可以分為微波原子鐘和光學(xué)原子鐘。原子鐘技術(shù)主要有兩個(gè)發(fā)展方向：一個(gè)是追求較高精度，另一個(gè)是實(shí)現(xiàn)較小體積。

隨著原子冷卻技術(shù)和光學(xué)頻率梳技術(shù)的發(fā)展，原子鐘的精度不斷提高，實(shí)現(xiàn)了從熱原子鐘到冷原子鐘、從微波鐘到光鐘的發(fā)展歷程，圖1所示為原子鐘在體積和精度維度下的分布圖。熱原子鐘的代表為銫束鐘和氫鐘，兩者都實(shí)現(xiàn)了商業(yè)化生產(chǎn)。基于原子冷卻的噴泉鐘代表了微波鐘的最高水平，其精度達(dá)到了10-16的水平[1]，主要作為一級(jí)頻率標(biāo)準(zhǔn)。除此之外，引人注意的還有以汞離子微波鐘為代表的離子微波頻標(biāo)鐘[2]，可以用于星載和深空探測(cè)等。隨著21世紀(jì)光頻梳技術(shù)的發(fā)展，使光學(xué)原子鐘成為可能，現(xiàn)階段光晶格鐘的精度達(dá)到了10-18的水平，有望成為新的秒長(zhǎng)定義[3]。但是傳統(tǒng)高精度光鐘由于龐大的體積和功耗，目前仍處于實(shí)驗(yàn)室階段，國(guó)內(nèi)外也在開(kāi)展可搬運(yùn)和空間光鐘的研究。

圖1 常用原子鐘的性能對(duì)比

近年來(lái)，基于相干布局陷俘(Coherent Population Trapping，CPT)原理的原子鐘得到了廣泛關(guān)注[4]，因其采用雙色相干光場(chǎng)取代微波場(chǎng)對(duì)泡內(nèi)原子進(jìn)行基態(tài)探詢(xún)，不需要微波腔體，所以其體積可以大幅縮小。采用微機(jī)械電子系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical Systems，MEMS)技術(shù)制作原子泡和3D封裝，可以進(jìn)一步提高整鐘集成度。現(xiàn)階段CPT芯片原子鐘的體積可縮小至cm3水平，已實(shí)現(xiàn)商業(yè)化生產(chǎn)。但因其頻率精度一般為10-11量級(jí)，需要定期進(jìn)行頻率校準(zhǔn)，很難滿(mǎn)足長(zhǎng)期守時(shí)需求。

隨著現(xiàn)代激光技術(shù)、光子集成技術(shù)和MEMS技術(shù)的發(fā)展，使基于熱原子光鐘的芯片化成為可能。首先，其物理系統(tǒng)利用微制造氣室內(nèi)的熱原子，摒棄了激光冷卻或離子囚禁裝置，大大縮小了系統(tǒng)的體積和功耗。然后利用可片上集成的微腔光頻梳技術(shù)，將光頻的精度傳遞到微波波段。芯片光鐘兼具高精度和小體積的特點(diǎn)，有望達(dá)到CPT芯片原子鐘的體積和微波銫束鐘的性能指標(biāo)，可以廣泛應(yīng)用于對(duì)體積、質(zhì)量、功耗和精度敏感的裝備中。

1 國(guó)內(nèi)外研究情況

美國(guó)在芯片光鐘技術(shù)方面的研究最為領(lǐng)先。美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局(Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA)在芯片級(jí)原子鐘(Chip-Scale Atomic Clock，CSAC)和集成化微型主原子鐘(Integrated Micro Primary Atomic Clock Technology，IMPACT)項(xiàng)目的基礎(chǔ)上，于2016年提出了高穩(wěn)原子鐘(Atomic Clock with Enhanced Stability，ACES)項(xiàng)目，旨在研制一種能夠?yàn)榈凸谋銛y式軍用設(shè)備提供高精度時(shí)鐘和守時(shí)功能的原子鐘，要求其關(guān)鍵性能參數(shù)(溫度性能、長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度、開(kāi)機(jī)復(fù)現(xiàn)性等)比現(xiàn)在的CSAC提高3個(gè)數(shù)量級(jí)。該項(xiàng)目也包括對(duì)影響未來(lái)ACES的一些創(chuàng)新關(guān)鍵技術(shù)和物理方法的研究等。在ACES項(xiàng)目的支持下，主要有三組研究者開(kāi)展了ACES的探索和嘗試，研究的方向分別是小型化冷原子鐘、離子微波鐘和芯片級(jí)光鐘。其中芯片級(jí)光鐘的研制進(jìn)展最為迅速，2014年美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(National Institute of Standards and Technology，NIST)的研究人員首次演示了基于微腔光頻梳的光鐘結(jié)構(gòu)[5]，由于微腔光梳的譜寬沒(méi)有達(dá)到一個(gè)倍頻程，他們將光頻梳的2個(gè)梳齒鎖定到銣原子的不同參考譜線上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光梳2個(gè)自由度的控制，其輸出頻率精度達(dá)到10-9的水平，性能主要受限于參考譜線的穩(wěn)定度。2019年，該課題組進(jìn)一步提高了此類(lèi)光鐘的性能和集成度，其中關(guān)鍵器件已經(jīng)達(dá)到芯片化程度，包括用于產(chǎn)生光頻梳的微共振腔和參考原子氣室等，如圖2所示[6]。為了提高參考譜線的穩(wěn)定度，采用了基于銣原子的多普勒雙光子躍遷光譜的鎖定方案，該光譜具有較高的品質(zhì)因子和頻率穩(wěn)定性，將小型化分布式布拉格反射(Distributed Bragg Reflector，DBR)激光器的頻率直接鎖定到微制造氣室內(nèi)銣原子的雙光子熒光光譜上。另外，由于可以實(shí)現(xiàn)自參考鎖定的寬帶微腔光頻梳的重復(fù)頻率一般為T(mén)Hz水平，超出光電器件的響應(yīng)范圍，所以該課題組采用了雙微腔光梳內(nèi)鎖的方案，光頻梳由一個(gè)氮化硅微腔光梳(重復(fù)頻率為1THz，譜寬達(dá)到一個(gè)倍頻程)和一個(gè)二氧化硅微腔光梳(重復(fù)頻率為22GHz)組成。將二氧化硅光梳的2個(gè)梳齒內(nèi)鎖定到氮化硅光梳的2個(gè)相鄰梳齒上，氮化硅光梳可以自參考鎖定，然后將雙光子光譜信號(hào)與氮化硅光梳的一個(gè)梳齒進(jìn)行鎖定，最終將光譜信號(hào)的頻率穩(wěn)定度直接傳遞到二氧化硅微腔光梳22GHz的重復(fù)頻率上，其性能相較于CSAC項(xiàng)目的CPT芯片鐘提升近2個(gè)量級(jí)，秒穩(wěn)達(dá)到4.4×10-12，指標(biāo)接近高性能銫束鐘，顯示了芯片光鐘的巨大潛力。所以，當(dāng)前有望實(shí)現(xiàn)光鐘芯片化的技術(shù)主要包括：微腔光頻梳技術(shù)、微氣室制造技術(shù)和基于銣的無(wú)多普勒雙光子躍遷光譜技術(shù)等。

(a)芯片光鐘包括光學(xué)本地振蕩器(DBR激光器)、微制造的銣原子氣室、一對(duì)微腔光頻梳；(b)氮化硅微腔的掃描電子顯微鏡圖片；(c)二氧化硅微腔的掃描電子顯微鏡圖片；(d)微制造的銣原子氣室

國(guó)內(nèi)暫時(shí)沒(méi)有開(kāi)啟光鐘芯片化的整體研究，但是微腔光梳技術(shù)具備一定的技術(shù)基礎(chǔ)[7-9]，電子科技大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所、清華大學(xué)和華中科技大學(xué)等單位都在研究微腔光梳[10-13]。國(guó)內(nèi)CPT芯片原子鐘的研究基礎(chǔ)扎實(shí)，成都天奧電子股份有限公司、中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所和北京大學(xué)等單位都具備豐富的研究經(jīng)驗(yàn)。國(guó)內(nèi)基于銣的雙光子躍遷光譜研究主要面向光纖通信中1.5μm的頻率標(biāo)準(zhǔn)，研究單位包括北京大學(xué)等[14]。

2 光鐘芯片化的相關(guān)技術(shù)進(jìn)展

2.1 微腔光頻梳技術(shù)

傳統(tǒng)的基于鎖模激光器的光學(xué)頻率梳極大推進(jìn)了光鐘的工程應(yīng)用，但是實(shí)現(xiàn)光鐘小型化甚至芯片化的突破依然嚴(yán)重依賴(lài)于進(jìn)一步減小光梳的尺寸。自從2007年瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院T.J.Kippenberg課題組首次提出了基于微腔頻率轉(zhuǎn)換的光梳產(chǎn)生機(jī)制—微腔光梳以來(lái)，微腔光梳技術(shù)在全球?qū)W術(shù)界和工業(yè)界掀起了一股研究熱潮[15]。

利用微納加工技術(shù)可以制造具有高品質(zhì)因子(Q)和較小模式體積的光學(xué)微共振器，此時(shí)微腔內(nèi)的光場(chǎng)將展示出豐富的非線性光學(xué)效應(yīng)。其中光梳技術(shù)涉及微腔內(nèi)的三階非線性效應(yīng)，例如四波混頻(Four-Wave Mixing，F(xiàn)WM)、自相位調(diào)制和交叉相位調(diào)制等[16]。光學(xué)微腔的形態(tài)可以是微球、微盤(pán)和微環(huán)等(如圖3所示)，可用于制作光學(xué)微腔材料的種類(lèi)也很多，不同的材料具有不同的物理光學(xué)特性。其中微環(huán)腔制作工藝與CMOS工藝兼容(如氮化硅微環(huán))，可以實(shí)現(xiàn)與波導(dǎo)、泵浦光源及探測(cè)器等的片上集成，雖然氮化硅微環(huán)的Q值只有106左右，但是其微米量級(jí)的尺寸和高達(dá)2.5×10-15cm2/W的三階非線性系數(shù)極大地降低了對(duì)Q值的要求，這些特性使得氮化硅微環(huán)成為了具有巨大應(yīng)用潛力的微腔光梳平臺(tái)，適合大規(guī)模商業(yè)化生產(chǎn)。

(a)結(jié)構(gòu)

微腔光頻梳的系統(tǒng)一般由泵浦光源、光學(xué)放大器和光學(xué)微腔三部分構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)和產(chǎn)生機(jī)制如圖3所示。泵浦光通過(guò)錐形光纖耦合到厘米甚至微米尺寸的光學(xué)微腔中，局域化的強(qiáng)光場(chǎng)可以激發(fā)非線性四波混頻效應(yīng)不斷產(chǎn)生以泵浦光頻率為中心的邊帶頻率成分，當(dāng)新產(chǎn)生頻率分量與微腔模式吻合時(shí)，該參量過(guò)程被加強(qiáng)并最終產(chǎn)生新的頻率梳齒。

隨著對(duì)微腔內(nèi)孤子態(tài)的研究，可以通過(guò)改變泵浦光的參數(shù)觸發(fā)孤子態(tài)的產(chǎn)生，極大釋放了微腔光梳的性能潛能。2012年，T.J.Kippenberg課題組通過(guò)對(duì)氟化鎂微腔和氮化硅微環(huán)腔的實(shí)驗(yàn)研究，揭示了光梳產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)過(guò)程，并從實(shí)驗(yàn)和理論上解釋和證明了光梳噪聲的來(lái)源[17]。2014年，該課題組首先在氟化鎂微腔中通過(guò)泵浦調(diào)諧在紅失諧區(qū)觀測(cè)到了孤子脈沖狀態(tài)(即鎖模狀態(tài))，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真闡述了由多孤子態(tài)向單孤子態(tài)的演化過(guò)程和動(dòng)態(tài)控制，首次在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)和闡釋了微腔光梳的孤子動(dòng)力學(xué)過(guò)程，同時(shí)在單孤子狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)了梳齒頻率相位鎖定和譜形包絡(luò)平滑的飛秒脈沖光學(xué)頻率梳輸出[18]。

2018年，哥倫比亞大學(xué)課題組通過(guò)把泵浦光源、放大器、濾波器、微加熱電極和氮化硅微腔通過(guò)與CMOS高度兼容的工藝都集成到了一塊硅基芯片上，擺脫了以往系統(tǒng)對(duì)獨(dú)立泵浦光源和外接光學(xué)放大器的依賴(lài)，首次實(shí)現(xiàn)了真正意義上的片上微腔光梳，如圖4所示[19]。該片上微腔光梳系統(tǒng)能在90mW電功率泵浦下輸出100nm譜寬的鎖模孤子鎖模光梳，整個(gè)系統(tǒng)可用普通商用干電池供電。該項(xiàng)突破性研究成果展示了微腔光梳技術(shù)的關(guān)鍵性能優(yōu)勢(shì)和廣闊應(yīng)用前景。

(a)片上全集成光梳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖;(b)光梳光源系統(tǒng)顯微圖及示意圖;(c)干電池供電的片上集成微腔光梳系統(tǒng)實(shí)物圖；(d)該微腔光梳系統(tǒng)輸出的單孤子鎖模光梳光譜和雙孤子鎖模光梳光譜(輸出光譜和仿真結(jié)果高度吻合)

2.2 基于銣雙光子躍遷的光頻標(biāo)技術(shù)

原子或分子的多光子躍遷光譜研究從20世紀(jì)20年代就開(kāi)始了，隨著激光的出現(xiàn)，在20世紀(jì)70年代多光子躍遷光譜成為了研究熱點(diǎn)。由于雙光子躍遷光譜具有較窄的光譜寬度，已逐步應(yīng)用到光學(xué)頻率標(biāo)準(zhǔn)中。堿金屬銣原子5S-5D的雙光子躍遷，由于躍遷光譜為778nm、自然線寬為300kHz左右的優(yōu)點(diǎn)，成為了光頻標(biāo)的研究熱點(diǎn)。1993年，F(xiàn).Nez等對(duì)銣原子5S1/2-5D3/2雙光子躍遷的光學(xué)頻率進(jìn)行了測(cè)量，獲得了1.3×10-11的頻率不確定度[20]。1994年，Y.Millerioux等基于銣的無(wú)多普勒雙光子躍遷得到778nm的光學(xué)頻率標(biāo)準(zhǔn)，其短期頻率穩(wěn)定度為3×10-13的水平，頻率復(fù)現(xiàn)性達(dá)到5.2×10-13[21]。2000年，J.E.Bernard等實(shí)現(xiàn)了對(duì)基于銣5S1/2-5D5/2雙光子躍遷的光頻標(biāo)的絕對(duì)頻率測(cè)量，相對(duì)頻率偏差達(dá)到了5×10-12的水平[22]。2018年，美國(guó)應(yīng)用技術(shù)協(xié)會(huì)的K.W.Martin等將基于銣原子光頻標(biāo)的相對(duì)頻率偏差提高到了1×10-15的水平，積分時(shí)間在1～10000s的頻率穩(wěn)定度為4×10-13[23]。2019年，NIST研究人員將DBR激光器鎖定到MEMS氣室內(nèi)的雙光子熒光光譜上，氣室的尺寸僅為3mm×3mm×3mm，穩(wěn)頻激光器的穩(wěn)定度為4.4×10-12[6]。

銣原子的雙光子躍遷5S1/2-5DJ(J=3/2或5/2)的波長(zhǎng)處于778nm，自然線寬為300kHz(對(duì)應(yīng)的Q值約為10-9)，可以直接使用對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的半導(dǎo)體激光器進(jìn)行激發(fā)，或者采用通信波段1556nm的激光器倍頻得到。另外，因?yàn)榧す忸l率接近5S1/2-5P1/2(795nm)和5S1/2-5P3/2(780nm)的中間能態(tài)，該778nm的雙光子躍遷光譜相比于其他躍遷具有較強(qiáng)的信號(hào)幅度。雙光子躍遷能級(jí)可以通過(guò)5D-6P-5S的級(jí)聯(lián)輻射出420nm的熒光，通過(guò)檢測(cè)該熒光可以獲得雙光子躍遷情況。如圖5所示，通過(guò)泵浦探測(cè)光布局，此時(shí)原子通過(guò)吸收2個(gè)頻率相同、傳播方向相反的光子，最終傳遞給原子的總角動(dòng)量為零，從而獲得消除熱原子多普勒背景的熒光光譜，然后通過(guò)頻率調(diào)制的方法獲得誤差信號(hào)。此外，由于激光頻率與中間內(nèi)能態(tài)(5P1/2或5P3/2)有較小的頻差，5S1/2-5D5/2的雙光子躍遷信號(hào)強(qiáng)度比5S1/2-5D3/2的強(qiáng)大約20倍。圖6所示分別為銣原子5S1/2-5D5/2的相關(guān)能級(jí)和銣原子自然豐度下的無(wú)多普勒雙光子躍遷熒光光譜。

圖5 基于銣原子的無(wú)多普勒5S-5D的雙光子躍遷光譜的激光頻率標(biāo)準(zhǔn)

(a)

2.3 微型化氣室技術(shù)

微制造原子氣室是實(shí)現(xiàn)基于熱原子的光鐘芯片化的核心[24]，原子氣室的制作可以分為傳統(tǒng)的玻璃吹制法和MEMS加工法。MEMS氣室因具有較高的一致性、成本低，可以批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的研究[25]。MEMS氣室制作中工作物質(zhì)的填充是關(guān)鍵，主要工作物質(zhì)一般包括作為參考的堿金屬和緩沖氣體等。

現(xiàn)階段，堿金屬填充的工藝主要包括化學(xué)反應(yīng)法、光分解法、電化學(xué)分解法和堿金屬單質(zhì)直接填充法等。表1列出了一些主要的堿金屬填充工藝的過(guò)程和優(yōu)缺點(diǎn)。

表1 常見(jiàn)的堿金屬填充工藝的過(guò)程與優(yōu)缺點(diǎn)

3 光鐘頻率穩(wěn)定度分析

該類(lèi)光鐘的相對(duì)短期頻率抖動(dòng)可以用阿蘭方差表示，如式(1)所示

(1)

3.1 譜線的展寬

譜線的展寬因素包括渡越時(shí)間展寬、碰撞展寬和激光器線寬貢獻(xiàn)等。

渡越時(shí)間展寬來(lái)自于光束的有限橫向尺寸，由于原子存在橫向速度，從而導(dǎo)致有限的光與原子相互作用，頻域上表征為譜線的展寬。對(duì)于高斯光束，渡越時(shí)間展寬用式(2)表示

(2)

其中，w0為高斯光束的束腰直徑；υ為原子的橫向最概然速率。熱原子的速度可達(dá)幾百米每秒，如果光梳的橫向尺寸為毫米水平(可能受限于泡室的尺寸)，造成的渡越時(shí)間展寬可達(dá)幾十到幾百kHz。

碰撞展寬主要包括參考原子的自碰撞展寬、參考原子與背景氣體的碰撞展寬以及參考原子與氣室內(nèi)壁的碰撞展寬。銣原子的自碰撞展寬正比于銣原子密度；背景氣體主要包括緩沖氣體氮?dú)夂蜌馐覞B透率高的氦氣；隨著氣室體積的縮小，原子與氣室的碰撞頻率會(huì)大大增加，通過(guò)加入緩沖氣體，可以有效減小原子與氣室內(nèi)壁的碰撞頻率，從而抑制該項(xiàng)引起的譜線展寬。

實(shí)際探測(cè)到的光譜線寬是激光器線寬與原子能級(jí)線寬的卷積作用，所以會(huì)造成探測(cè)譜線的展寬，激光器需要有足夠窄的線寬才能分辨原子的能級(jí)譜線。由于DBR激光管較寬的線寬，文獻(xiàn)[6]中譜線展寬為1MHz，其中475kHz的展寬來(lái)自于激光管線寬的貢獻(xiàn)。

3.2 譜線的信噪比

由于光場(chǎng)與原子之間存在交流斯塔克效應(yīng)，導(dǎo)致光強(qiáng)的任何抖動(dòng)都會(huì)造成譜線信噪比的惡化，這是影響光鐘信噪比的重要機(jī)制。激光頻率噪聲通過(guò)內(nèi)調(diào)制效應(yīng)，以及光電探測(cè)器引入的噪聲等都會(huì)影響譜線信噪比，從而惡化光鐘的頻率穩(wěn)定度指標(biāo)。

(1)激光器的頻率噪聲

由于采用調(diào)制光譜的方式產(chǎn)生誤差信號(hào)，進(jìn)行頻率鎖定，這會(huì)導(dǎo)致本地振蕩器(即鐘頻激光)的頻率噪聲在偶次調(diào)制諧波處會(huì)被解調(diào)過(guò)程下轉(zhuǎn)換，并作為反饋量錯(cuò)誤地糾正鐘頻激光頻率，這種頻率穩(wěn)定度的惡化來(lái)源叫作內(nèi)調(diào)制效應(yīng)，這種效應(yīng)和脈沖型原子鐘的Dick效應(yīng)類(lèi)似，可以通過(guò)式(3)計(jì)算

(3)

由式(3)可以看出，使用鐘頻激光的線寬(也側(cè)面反映了其頻率噪聲情況)不能太差。對(duì)于典型的DBR激光管，其線寬一般為幾百kHz，如果調(diào)制頻率為10kHz，其對(duì)最終輸出的頻率穩(wěn)定度的惡化約為2×10-12。雖然調(diào)制頻率的增加會(huì)一定程度地減小內(nèi)調(diào)制效應(yīng)的影響，但是也會(huì)降低誤差信號(hào)的信噪比。所以如果想使秒穩(wěn)定度處于10-13的水平，需要使用較窄線寬的激光器，例如光纖激光器，這將大幅度降低內(nèi)調(diào)制效應(yīng)的惡化程度。

(2)探測(cè)器噪聲

探測(cè)器是由光電管和跨阻放大器組成的，光電管將光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電流信號(hào)，然后經(jīng)過(guò)跨阻放大之后，變?yōu)殡妷盒盘?hào)。光電探測(cè)器自身的電壓噪聲會(huì)直接惡化探測(cè)到的譜線信噪比，該電壓噪聲經(jīng)過(guò)原子的鑒頻曲線轉(zhuǎn)化到頻率噪聲，影響激光器的鎖定，惡化頻率穩(wěn)定度。

4 光鐘頻率準(zhǔn)確度分析

芯片級(jí)光鐘的頻率準(zhǔn)確度的影響因素主要包括交流斯塔克效應(yīng)(光頻移)、塞曼效應(yīng)頻移和碰撞頻移等。

4.1 交流斯塔克效應(yīng)

雙光子躍遷由于探測(cè)激光的功率較大，從而導(dǎo)致很大的交流斯塔克效應(yīng)。該相對(duì)頻移量可以用式(4)表示

(4)

4.2 黑體輻射頻移

為了增加探測(cè)光譜信號(hào)的信噪比，原子氣室往往需要加熱以提高氣體密度。在這種密閉的熱環(huán)境下，整體氣室系統(tǒng)可近似等效為黑體，氣室內(nèi)的原子與黑體輻射出的電磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生一定的頻移。由于銣87的5D3/2態(tài)對(duì)應(yīng)光譜躍遷處于黑體輻射光譜內(nèi)，所以黑體輻射頻移需要以交流斯塔克效應(yīng)進(jìn)行處理[26]。

1981年，F(xiàn)areley等推導(dǎo)了氫原子、氦原子和堿金屬原子在300K電磁輻射下的能級(jí)擾動(dòng)；1998年，Hilico等計(jì)算了在373K溫度下，該擾動(dòng)產(chǎn)生的頻移為-210Hz(相對(duì)頻移量為2.7×10-13)，頻移敏感度為1Hz/K，所以相對(duì)頻移敏度系數(shù)為1.3×10-15/K。該頻移不確定度一方面來(lái)自溫控的精度，可以看出該項(xiàng)貢獻(xiàn)很小；另一方面來(lái)自敏度系數(shù)的估計(jì)精度，主要源于輻射譜和能級(jí)共振造成的評(píng)估誤差，根據(jù)2018年Z.Newman等的評(píng)估[27]，該項(xiàng)可以達(dá)到10-15水平。

4.3 二階多普勒頻移

(5)

其中，m0為原子的靜止質(zhì)量；k和υ分別為原子的波矢和速度；c為光速；p為原子動(dòng)量。第二項(xiàng)表示一階多普勒頻移，由于采用了泵浦探測(cè)的光路布局，該項(xiàng)貢獻(xiàn)很小；第三項(xiàng)為光子的反沖頻移，計(jì)算可以忽略不計(jì)；第四項(xiàng)為二階多普勒頻移，其和速度的平方成正比，由于系統(tǒng)溫度，所以二階多普勒頻移系數(shù)對(duì)銣87雙光子躍遷能級(jí)為1×10-15/K。如果溫度控制在373K，則相對(duì)頻移量為3.7×10-13，由于物理系統(tǒng)比較小，可以實(shí)現(xiàn)mK的溫控精度，意味著該頻移不確定度可達(dá)10-18。

4.4 塞曼效應(yīng)頻移

剩余磁場(chǎng)噪聲是非常重要的一個(gè)環(huán)境變量，其可以產(chǎn)生客觀的原子頻移量。根據(jù)以往計(jì)算，對(duì)于銣87原子，估算得到由外部磁場(chǎng)而導(dǎo)致的凈鐘頻移系數(shù)約為6.5×10-11/G2[26]。所以為了達(dá)到10-15的準(zhǔn)確度，原子的磁場(chǎng)抖動(dòng)必須小于1.24mG，也即0.12μT，所以必須采用主動(dòng)或者被動(dòng)的磁屏蔽，而被動(dòng)的磁屏蔽是足夠的。

4.5 碰撞頻移

銣原子能級(jí)之間的碰撞導(dǎo)致基態(tài)和激發(fā)態(tài)波函數(shù)的擾動(dòng)，可以造成譜線的展寬和頻移。一般銣蒸氣壓(以Torr為單位，1Torr=133.322Pa)和溫度T(以K為單位)的關(guān)系用式(6)表示

PRb(T)=107.193-4040/T

(6)

則溫度引起的相對(duì)頻移量的變化如式(7)所示

(7)

v0為銣原子雙光子的對(duì)應(yīng)躍遷能級(jí)，其中α根據(jù)理論計(jì)算，銣87的碰撞頻移系數(shù)為3.5×10-11/mTorr，系數(shù)為3.26×10-4K/Torr。所以氣室溫度在373K時(shí)引起的鐘頻移敏感度大約為5.4×10-13/K，如果要達(dá)到10-15的頻率準(zhǔn)確度，溫度抖動(dòng)要小于1.8mK。從式(7)也可以看出，氣室溫度越低，溫度敏感系數(shù)就會(huì)越小，從而對(duì)溫控的精度要求也越低；但是較低的溫度會(huì)通過(guò)降低原子密度的方式減小整體信噪比，從而惡化短期頻率穩(wěn)定度，所以需要進(jìn)行仔細(xì)的優(yōu)化。

除了參考原子的自碰撞頻移，參考原子也會(huì)與背景氣體產(chǎn)生碰撞頻移，例如惰性氣體和氮?dú)獾取?duì)于惰性氣體，氦氣是需要尤為注意的，由于較小的尺寸，其可以滲透大部分類(lèi)型的玻璃，而且不能采取被動(dòng)泵浦的方式，例如吸氣劑泵浦。2014年，根據(jù)N.Zameroski等對(duì)銣原子雙光子躍遷壓力頻移的研究，氦氣的碰撞頻移率約為2.67×10-12/mTorr，對(duì)于氦氣的壓強(qiáng)控制也是頻率準(zhǔn)確度的一個(gè)很重要的問(wèn)題。2016年，A.T.Dellis等研究了低氦滲透率的原子微系統(tǒng)技術(shù)，研究人員采用了鋁硅酸鹽玻璃，其在室溫下相比于常規(guī)的硼硅酸鹽玻璃，例如派克斯耐熱玻璃，氦氣的滲透率要小3個(gè)數(shù)量級(jí)，而且也可以采用晶圓級(jí)別的鍵合方式[27]。該玻璃氣室結(jié)合吸氣劑泵浦可以形成好的氣室環(huán)境。除此之外，可以通過(guò)提高氣室制造工藝等方式減小和氮?dú)獾缺尘皻怏w的碰撞不確定度。

5 挑戰(zhàn)與展望

光鐘芯片化主要體現(xiàn)在微腔光梳和氣室的芯片化，整體桌面樣機(jī)的芯片化集成還有很多問(wèn)題需要解決。其中，微腔光梳片上集成是實(shí)現(xiàn)芯片光鐘的關(guān)鍵技術(shù)，特別是要實(shí)現(xiàn)倍頻程譜寬的片上孤子微腔光梳輸出并實(shí)現(xiàn)自參考鎖定，還存在很多工程上的難題亟待解決，需要在光學(xué)微腔、半導(dǎo)體放大器、微環(huán)濾波器設(shè)計(jì)、制作工藝優(yōu)化和光梳狀態(tài)調(diào)控等方面進(jìn)行深入研究，但是芯片光鐘具有高精度和芯片化優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用前景廣闊。