未知緯度條件下基于空間圓擬合的SINS初始對(duì)準(zhǔn)方法

管世印，張志利，周召發(fā)，梁 哲

(火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025)

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)在進(jìn)入導(dǎo)航狀態(tài)前必須進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)。SINS的初始對(duì)準(zhǔn)通常需要精確的緯度值來(lái)構(gòu)建參考矢量模型，而當(dāng)對(duì)準(zhǔn)環(huán)境較為惡劣時(shí)，如在隧道、水下、地下等環(huán)境中獲得精確的緯度值并不容易，研究未知緯度條件的對(duì)準(zhǔn)具有一定的理論意義與應(yīng)用背景。為此可以從兩方面考慮，一是進(jìn)行緯度的估計(jì)，通過(guò)2個(gè)不同時(shí)刻的重力加速度夾角與緯度之間的幾何關(guān)系進(jìn)行求解[1-2]；二是通過(guò)重力矢量幾何運(yùn)算求得北向信息，改進(jìn)對(duì)準(zhǔn)算法[3-4]。

在處理晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題上，通常采用基于慣性系或中間參考坐標(biāo)系的對(duì)準(zhǔn)方法，通過(guò)空間中凝固某一時(shí)刻坐標(biāo)系作為過(guò)渡傳遞矩陣，求得對(duì)準(zhǔn)矩陣，且粗對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果尤其是偏航角的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果往往誤差較大[5-7]。

理想情況下，在任一慣性系中觀察，重力矢量繞地軸旋轉(zhuǎn)形成一錐面，重力矢量的端點(diǎn)形成一空間圓即圓錐底面。為此，本文以初始時(shí)刻凝固載體坐標(biāo)系為慣性系，對(duì)重力矢量低通濾波后進(jìn)行空間圓數(shù)值擬合得到旋轉(zhuǎn)地軸矢量，通過(guò)矢量解算得到對(duì)應(yīng)時(shí)刻的地理坐標(biāo)系，進(jìn)行矩陣連乘得到對(duì)準(zhǔn)矩陣，完成對(duì)準(zhǔn)過(guò)程。

1 基于空間圓擬合的對(duì)準(zhǔn)方法

定義地理系東北天為導(dǎo)航坐標(biāo)系n系，載體坐標(biāo)系為b系，初始時(shí)刻載體坐標(biāo)系為b0系，初始時(shí)刻地理坐標(biāo)系為n0系。

1.1 傳統(tǒng)的基于慣性系的對(duì)準(zhǔn)方法

基座晃動(dòng)會(huì)引入晃動(dòng)角速度，而地球自轉(zhuǎn)角速度ωie數(shù)量級(jí)為10-5rad/s，導(dǎo)致陀螺儀無(wú)法從測(cè)量值中將地球自轉(zhuǎn)角速度識(shí)別出來(lái)，因此基于地球自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度矢量的雙矢量定姿方法無(wú)法在晃動(dòng)基座下使用[8]。為此，傳統(tǒng)晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方法采用基于重力矢量的慣性系間接對(duì)準(zhǔn)方法，根據(jù)慣性系的不同，可以分為地理系、地心慣性系、地球系等，以地理系為例，其對(duì)準(zhǔn)傳遞矩陣為

(1)

(2)

式中，sl、cl為lat的正弦和余弦值。

(3)

多矢量Wahba方法是指通過(guò)構(gòu)建指標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)矩陣，通常其求解方法包括奇異值分解法和最優(yōu)四元數(shù)估計(jì)方法等[10-12]，不同的求解方法之間存在等價(jià)性[13]。對(duì)重力矢量進(jìn)行m次觀測(cè)時(shí)的指標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中，ωi為標(biāo)量權(quán)值，可選為1。

1.2 基于空間圓擬合的對(duì)準(zhǔn)模型

圖1 凝固載體系內(nèi)構(gòu)建地理坐標(biāo)系示意圖

(5)

(6)

(7)

通過(guò)矩陣連乘

(8)

2 旋轉(zhuǎn)地軸解算模型

2.1 重力矢量投影至載體系

(9)

式中

(10)

由于基座的晃動(dòng)往往會(huì)引入線運(yùn)動(dòng)的干擾，導(dǎo)致無(wú)法使用真實(shí)的重力信息，為此通常選擇引入低通濾波器等方式對(duì)投影的重力矢量進(jìn)行濾波處理。濾波原理為在b0系內(nèi)觀察重力信息，重力信息的變化頻率為

(11)

而一般情況下基座晃動(dòng)引起的線運(yùn)動(dòng)干擾的頻率遠(yuǎn)高于此，因此可以采取低通濾波處理線運(yùn)動(dòng)的干擾。

低通濾波器參數(shù)通常設(shè)置為：濾波器類(lèi)型為巴特沃斯低通模擬濾波器，通帶頻率Wp=0.001Hz，通帶衰減Rp=1dB，截止頻率Ws=0.05Hz，阻帶衰減Rs=40dB，采樣頻率為125Hz，該濾波器可以使低頻的重力信號(hào)通過(guò)而對(duì)高頻的擾動(dòng)信號(hào)起到衰減作用。

2.2 求解擬合端點(diǎn)平面方程

ax+by+cz-1=0

(12)

式中，a、b、c為平面參數(shù)，理想情況下，b0系內(nèi)所有重力矢量投影點(diǎn)端點(diǎn)均在一個(gè)平面方程上，以此構(gòu)建誤差觀測(cè)方程

(13)

根據(jù)最小二乘理論，平面法向量為

[a,b,c]T=(ATA)-1ATI

(14)

式中

(15)

(16)

2.3 求解擬合圓圓心坐標(biāo)

根據(jù)圓心O′(x0,y0,z0)與任意弦中點(diǎn)連線垂直于弦的特點(diǎn)，對(duì)于圓上任意兩點(diǎn)可構(gòu)建中垂線方程

(17)

結(jié)合平面方程(12)，可構(gòu)建誤差觀測(cè)方程

(18)

式中

(19)

式(18)和式(19)即為間接平差模型[14-15]，根據(jù)最小二乘理論，圓心O′的最小二乘解為

O′T=(FTPF)-1FTPl

(20)

其中，權(quán)值矩陣P為單位陣

(21)

(22)

通過(guò)上述分析可知，對(duì)準(zhǔn)方法不需要知道具體的位置信息，對(duì)準(zhǔn)前首先利用慣性器件測(cè)量信息進(jìn)行空間圓擬合，得到空間圓圓心O′，再通過(guò)空間矢量計(jì)算與矩陣連乘得到對(duì)準(zhǔn)矩陣。

3 仿真驗(yàn)證

為說(shuō)明基于空間圓擬合SINS初始對(duì)準(zhǔn)方法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為擬合對(duì)準(zhǔn)方法)的有效性，設(shè)置仿真環(huán)境如下：

(23)

由于基座晃動(dòng)引起的載體3個(gè)軸向的線運(yùn)動(dòng)干擾(單位為m/s)設(shè)定為

(24)

分別使用擬合對(duì)準(zhǔn)方法、積分雙矢量方法和多矢量Wahba方法進(jìn)行50次對(duì)準(zhǔn)，其中多矢量Wahba方法采用最優(yōu)四元數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行求解，其姿態(tài)角誤差如圖2所示，姿態(tài)角誤差均值如表1所示。

表1 三種對(duì)準(zhǔn)方法姿態(tài)角誤差均值比較

圖2 不同對(duì)準(zhǔn)方法姿態(tài)角誤差

通過(guò)分析可知，三種方法的姿態(tài)角誤差均值均能達(dá)到粗對(duì)準(zhǔn)要求，且三種方法的水平姿態(tài)角精度相當(dāng)，擬合對(duì)準(zhǔn)方法的偏航角精度相比于積分雙矢量方法和多矢量Wahba方法分別提升了12.37′和5.10′。

從算法穩(wěn)定性上看，如表2所示，多矢量Wahba方法的水平姿態(tài)角誤差穩(wěn)定性要好于擬合對(duì)準(zhǔn)方法和積分雙矢量方法，但偏航角誤差穩(wěn)定性不如擬合對(duì)準(zhǔn)方法。

表2 三種對(duì)準(zhǔn)方法姿態(tài)角誤差均方差比較

需要說(shuō)明的是，與積分雙矢量方法和多矢量Wahba方法不同的是，為了取得較好的空間圓擬合效果，擬合對(duì)準(zhǔn)方法需要利用一定時(shí)間段內(nèi)的慣導(dǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合來(lái)得到對(duì)準(zhǔn)結(jié)果，在多次驗(yàn)證中表明，最小擬合時(shí)間可預(yù)先設(shè)定為1min，這也是下一步需要對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化的方面。

4 結(jié)論

1)本文提出了一種未知緯度條件下基于空間圓擬合的SINS初始對(duì)準(zhǔn)方法，首先將重力信息投影至凝固載體系并進(jìn)行濾波處理，根據(jù)重力矢量繞地軸旋轉(zhuǎn)特性建立間接平差模型，利用慣組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行空間圓擬合得到旋轉(zhuǎn)地軸，并通過(guò)幾何關(guān)系解算對(duì)準(zhǔn)矩陣；

2)為了獲得較好的空間圓擬合效果，通常需要采集一定的慣導(dǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)才能進(jìn)入對(duì)準(zhǔn)過(guò)程，實(shí)時(shí)性不如傳統(tǒng)方法，但仍可在常用對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)獲得優(yōu)于傳統(tǒng)方法的對(duì)準(zhǔn)精度，下一步研究的側(cè)重點(diǎn)在于對(duì)算法實(shí)時(shí)性進(jìn)行優(yōu)化；

3)與傳統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)方法相比，其優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)矢量積反求對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)緯度，對(duì)準(zhǔn)不需要精確緯度信息且偏航角對(duì)準(zhǔn)精度與穩(wěn)定性提升明顯。