芯片用液態(tài)金屬散熱器的數(shù)值模擬

蔡嘉瑞，魏玉乾，宋雯煜，劉 慧，晏文杰

（東北大學 冶金學院，沈陽110819）

隨著計算機芯片功率的大幅度增加和物理層面的尺寸越來越小，芯片的熱流密度越來越高，解決電子芯片“熱障”問題變得至關重要［1］.1971年Intel公司生產(chǎn)的第一個芯片只有2 300個晶體管，而目前市面上的酷睿Ivy Bridge，晶體管數(shù)量達到14.8億，熱設計功耗達到95 W，遠超第一個芯片的晶體管數(shù)量和熱設計功耗.所以芯片冷卻技術應隨著電子技術發(fā)展不斷向前，以滿足其日益增長的散熱需求［2］.

風冷和水冷逐漸無法滿足熱設計功耗高的電子芯片的散熱需求，在目前常用的冷卻工質(zhì)中，液態(tài)金屬具有極大的自身優(yōu)勢，液態(tài)金屬高導電性使其可以采用電磁泵驅(qū)動，結(jié)構(gòu)簡單、零噪音、耗能低［3－5］；其物化性質(zhì)穩(wěn)定，是安全無毒的低熔點金屬材料，可以作為流動工質(zhì)長期有效地運轉(zhuǎn)［6］.其導熱系數(shù)遠高于水，是水的65倍，液態(tài)金屬的黏度跟水的黏度在同一個數(shù)量級上，僅是水的2倍左右，具有良好的流動性，故具有極高的熱量輸送能力［7－8］，以液態(tài)金屬作為散熱工質(zhì)，熱阻相較于水很小［9］.

李騰［10］提出將液態(tài)金屬作為散熱工質(zhì)，用于高性能電子計算機芯片的冷卻，以解決大功率電子器件熱負荷加重的問題，改變了人們對傳統(tǒng)液態(tài)金屬材料的認識.近年來，出現(xiàn)了多種以液態(tài)金屬為工質(zhì)的散熱系統(tǒng).許多實驗為實現(xiàn)液態(tài)金屬的應用分析原理和總結(jié)規(guī)律.仇子鋮等［11］研究環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)金屬鈉在環(huán)形通道內(nèi)不同流態(tài)下的摩擦系數(shù).葛志浩等［12］采用直接數(shù)值模擬方法，研究了液態(tài)鉛鉍合金在復雜流場和浮力效應下的湍流換熱機理.Pyatnitskaya等［13］進行了托卡馬克反應堆冷卻系統(tǒng)中液態(tài)金屬在垂直矩形通道中的流動研究.趙鑫等［14］用實驗證明環(huán)形通道間隙對液態(tài)金屬鈉流動和傳熱影響較大，熱流密度對其影響較小.楊小虎等［15］提出的液態(tài)金屬小流道熱沉流動結(jié)構(gòu)并予以傳熱性能研究.Zhang等［16］將血管化的液態(tài)金屬引入大功率激光二極管陣列的熱管理中，以實現(xiàn)良好的除熱性能.張慶軍等［17］基于電磁泵驅(qū)動的液態(tài)金屬冷卻系統(tǒng)證明了液態(tài)金屬在電磁泵驅(qū)動下散熱效果優(yōu)異，可靠性高.Galván等［18］對水和液態(tài)金屬微流實驗研究的成本效益進行評價.

自液態(tài)金屬作為散熱工質(zhì)的方案提出以來，經(jīng)歷十余年的發(fā)展，已經(jīng)形成一定的理論和技術體系，液態(tài)金屬冷卻結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了大功率電子設備的高負荷散熱，并能達到更好的散熱效果.本文利用Fluent軟件進行仿真測試，通過改變散熱模型、管徑大小、雷諾數(shù)（Re）數(shù)和換熱系數(shù)測試Ga68In20Sn12金屬在特定散熱模型中的散熱特性，翔實說明各個參數(shù)對散熱效果的影響，找出Ga68In20Sn12金屬基于芯片散熱的最優(yōu)解，為液態(tài)金屬散熱器的設計和優(yōu)化提供參考.

1 模型及方案設計

1.1 物理模型

本文研究的芯片散熱結(jié)構(gòu)主要由3部分組成：芯片、冷頭和管道.芯片作為熱源，截面尺寸為40 mm×40 mm×2 mm；與之貼合的冷頭為高熱導且不與Ga68In20Sn12反應的材料，截面尺寸為40 mm×40 mm×10 mm；與進出口相接的管道，它保證了流體自外而內(nèi)的循環(huán)流動.模型圖如圖1所示.

圖1 模型圖Fig.1 Diagrammatic figure

1.2 數(shù)值模型

1.2.1 假定條件

工質(zhì)在管道中的流動是軸對稱流動，考慮黏性系數(shù)的影響，對管道內(nèi)的流體進行了以下假設：流體是不可壓縮的牛頓流體；流體內(nèi)部無內(nèi)熱源且不考慮動能和位能的變化；不計流體與壁面之間的輻射換熱且忽略黏性耗散.

1.2.2 控制方程

連續(xù)性方程：

式中：u，v，w分別為x，y，z方向上的流體的流動速度，m／s.

x方向動量方程：

式中：ρ是散熱工質(zhì)的密度，kg／m3；τ是時間，s；Fx是體積力在x方向的分量，N；η是黏度，Pa·s.在y，z方向上同樣服從以上公式.該公式對于不可壓縮黏性流體的層流和湍流都適用.

能量守恒方程：

式中：cp是流體的比定壓熱容，J／（kg·K）；λ是流體的熱導率，W／（m·K），t為該點處的溫度，K.

1.2.3 邊界條件

為了更好地觀察液態(tài)金屬的對流換熱特性，將熱源設定為恒定發(fā)熱體，發(fā)熱功率為120 W.除與冷頭接觸的壁面外，其他壁面假設為絕熱表面.同時，假設管道壁面處無滑移.管道入口設定為速度入口，出口設定為壓力出口，壓力值設置P＝0，流體初始溫度設定為291 K.

以熱源中心建立坐標系，

x＝20 mm或x＝－20 mm或y＝20 mm或y＝－20 mm，以及z＝12 mm各個面上（不包括管道通過的面積），

用Fluent軟件進行模擬計算，網(wǎng)格劃分為四面體和六面體混合型，計算采用基于壓力的雙精度Couple算法，動量和能量項的空間離散均采用二階迎風格式.為防止計算的假性收斂，對入口壓力、出口溫度和熱源最高溫度等參數(shù)監(jiān)控.確保達到穩(wěn)定狀態(tài)后，計算進口流量和出口流量，數(shù)值一致保證質(zhì)量守恒，質(zhì)量守恒計算誤差在1%以內(nèi).

1.3 試驗驗證

采用宋思洪等［19］的模型和試驗數(shù)據(jù)，以液態(tài)金屬Ga為工質(zhì)，將其試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬在相同工況下比較，試驗和數(shù)值模擬預測結(jié)果如圖2所示.可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好，芯片溫度最大相對誤差不超過3%，證明所采用的數(shù)值模擬方法可以準確有效地反映真實數(shù)據(jù).

圖2 芯片溫度數(shù)值模擬和試驗結(jié)果比較Fig.2 Comparison of chip temperature in numerical simulation and experiment results

1.4 模擬方案設計

本文通過改變管的結(jié)構(gòu)參數(shù)來研究液態(tài)金屬換熱特性.設置一個以Ga68In20Sn12為工質(zhì)和一個以水為工質(zhì)的對照組進行芯片散熱實驗.工質(zhì)的物性參數(shù)如表1所示.本文選取了模擬管型為U型、S型、M型、M+1型和M+2型的5種散熱結(jié)構(gòu)，對應的冷頭內(nèi)流道長度分別為80，120，160，200，240 mm，如圖3所示.

表1 在20℃水和Ga68In20Sn12的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of water and Ga68 In20 Sn12 at 20℃

圖3 不同模型結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Schematic diagram of different model structures

2 數(shù)據(jù)分析及討論

2.1 管長對芯片散熱的影響

管道直徑確定為4 mm，Re設置為1 800，對80，120，160，200，240 mm模型進行數(shù)值模擬，對芯片的最高溫度和平均溫度取值.

如圖4所示，以Ga68In20Sn12為工質(zhì)時，芯片溫度隨管長的增長幾乎沒有改變，散熱效果趨于穩(wěn)定.管長大于160mm時，以Ga68In20Sn12為散熱工質(zhì)散熱效果明顯高于水的散熱效果.熱入口段理論［20］可以解釋該現(xiàn)象，熱入口段的換熱強度高于熱充分發(fā)展段，熱入口段長度起到主導作用.在相同的Re及相同管徑條件下，由于Ga68In20Sn12的Pr較小，對應的熱入口段也較短.流道長度過長，其換熱效果并不理想，浪費后半部分的管長.

圖4 不同管長下平均溫度和最高溫度對比Fig.4 Comparison of average temperature and maximum temperature under different pipe lengths

由于熱阻功率、換熱面積及達到平衡時熱源和工質(zhì)溫度已知，液態(tài)金屬和水的換熱系數(shù)如圖5所示.雖然以Ga68In20Sn12為工質(zhì)的模型管長大于160 mm后的散熱效果不佳，但液態(tài)金屬的換熱系數(shù)始終高于水的換熱系數(shù)，呈線性增長.因此Ga68In20Sn12圓管散熱器需要根據(jù)不同的散熱要求取舍模型，以達到最佳換熱效果.

圖5 不同管長下?lián)Q熱系數(shù)對比Fig.5 The heat transfer coefficients in different tube lengths

2.2 管徑對芯片散熱的影響

管道形狀確定為U型，Re設置為1 800，對管徑為4，4.5，5，5.5，6 mm的模型進行數(shù)值模擬.

如圖6所示，在兩種工質(zhì)的作用下芯片最高溫度和平均溫度都隨管徑的增大而減小.這是由于隨著管徑增大，換熱面積增大，近壁面邊界層的影響減小，使主流部分區(qū)域增加而強化了傳熱效果.可以得出結(jié)論：以水為工質(zhì)，適合管徑小的長流道；以Ga68In20Sn12為工質(zhì)，適合管徑大的短流道.

圖6 U型管管徑為4～6 mm時最高溫度和平均溫度對比圖Fig.6 The maximum and average temperature comparison with U-tube diameters of 4～6 mm

圖7是以Ga68In20Sn12為工質(zhì)，管徑為4，4.5，5，5.5，6 mm的芯片溫度分布圖.左下角管道入口處，芯片溫度始終低于304 K，即入口處溫度最低.管徑由4mm增大到6 mm時，最高溫度由318.291 K降低到309.953 K，同時，芯片最大溫差由13.504 K降到不到10 K.芯片溫差過大，形成的明顯局部高溫區(qū)以及過大的熱應力，不利于芯片安全穩(wěn)定的工作，不能保證芯片正常壽命.因此換熱效果隨管徑增大而增加，6 mm時達到最理想的換熱效果.

圖7 U型管以Ga68 In20Sn12為工質(zhì)、管徑為4～6 mm的溫度對比圖Fig.7 The temperature comparison of 4～6 mm with Ga68 In20 Sn12 as working medium for U-tube

如圖8所示，在Re＝1 800時，Ga68In20Sn12與水的換熱系數(shù)隨管徑呈線性分布，Ga68In20Sn12的換熱系數(shù)始終高于水的換熱系數(shù)，增長速率遠大于水.總的來說，管徑大小直接影響了Ga68In20Sn12的換熱效果，且以Ga68In20Sn12為工質(zhì)，適合管徑大的短流道.

圖8 U型管管徑為4～6 mm換熱系數(shù)對比圖Fig.8 Comparison of heat transfer coefficient of U-shaped pipe with diameter of 4～6 mm

為探究不同Re下的流速改變對換熱的影響，管道形狀確定為管徑4 mm的U型管，對Re為600，900，1 200，1 500和1 800進行數(shù)值模擬.

如圖9所示，控制其他條件不變，增大Re，兩種散熱工質(zhì)的換熱效果顯著提高，且Ga68In20Sn12的換熱效果優(yōu)于水的換熱效果.流體主體流速成比例增大，流動邊界層減小，流體的換熱系數(shù)增大，提高了工質(zhì)的換熱效率.綜上所述，除管徑外，流體流速也導致Ga68In20Sn12隨著管徑增大，芯片溫度持續(xù)下降的趨勢，管徑和流體流速對芯片散熱效果均有顯著影響.

圖9 4 mm管徑的U型管在Re為600～1 800的溫度對比圖Fig.9 The temperature comparison of U-shaped pipe with Re of 600～1 800 with with diameter of 4 mm

2.3 管結(jié)構(gòu)對局部熱點的影響

U，S，M，M+1，M+2五類管型對芯片溫度分布的影響如圖10所示.從圖中可以看出，在相同的流態(tài)下，U，M，M+1，M+2管型出現(xiàn)了相對較大的局部熱區(qū)和溫度梯度.若芯片長期處于溫度不均的狀態(tài)，會導致位于高溫區(qū)的部分提前老化，芯片老化最快的地方?jīng)Q定整個芯片的壽命長短.S型管的高溫面積小且溫度梯度較小，因此其熱分布最好.

圖10 U，S和M型管時芯片等溫線分布圖Fig.10 The isotherm distribution diagram for chips with U，S and M tubes

3 結(jié) 論

（1）在Re＝1 800的條件下，Ga68In20Sn12的換熱系數(shù)都是水的10倍以上，并且U型管中任一管徑的芯片溫度都低于水，散熱效果優(yōu)于水，可以將其作為一種可靠的散熱工質(zhì).

（2）以Ga68In20Sn12為工質(zhì)的散熱冷卻系統(tǒng)，應設置較短而粗的流道進行散熱；以水為工質(zhì)的散熱冷卻系統(tǒng)，適合長流道進行散熱.同時，以Ga68In20Sn12為工質(zhì)時，增大管徑，起到的換熱效率的提升顯著，明顯優(yōu)于管長影響.除管徑影響換熱效率外，增大流體流動速度也在一定程度上提高換熱效率.

（3）局部熱點問題需要重視，其關系著芯片是否能達到額定壽命.管型很大程度上決定了是否會產(chǎn)生局部熱點現(xiàn)象，S型模型是解決局部熱點問題的最優(yōu)方案.