航空燃油齒輪泵流動機理的數值模擬研究*

唐 慶,單金光,周 龍,周振華,萬 方

(1.中國航發貴州紅林航空動力控制科技有限公司,貴州 貴陽 550009;2.空軍裝備部 駐貴陽地區第二軍事代表室,貴州 貴陽 550009)

0 引 言

齒輪泵是航空發動機燃油傳動系統中比較常用的液壓正排量裝置[1-3],用于輸送燃油或給燃油增壓[4]。齒輪泵通常由泵體、前后蓋和一對相互嚙合的齒輪組成,在齒輪脫開側和嚙合側各形成了兩個封閉空間,分別稱為吸油腔和排油腔。當齒輪轉動時,吸油腔的空間的體積變大,將液體吸入;排油腔的空間的體積變小,將液體從齒輪外側擠入管路中去[5-7]。齒輪泵結構簡單、造價低廉、重量輕、工作要求低,應用十分廣泛[8-11]。

齒輪泵的性能表現受到內部流態的影響,因此,對齒輪泵內部流動的機理進行研究,可為其在實際工程中的應用提供理論支撐。

齒輪泵內的流動屬于復雜的三維非定常粘性流動,理論分析和實驗研究難以實現對流場機理的深入詳細分析。

數值模擬方法可以在較少的人力物力成本下,得到細致的流場模擬數據。因此,基于數值模擬的齒輪泵內流特性研究近年來得到很大的發展。聶瑞等[12]基于Fluent中對齒輪泵內部的壓力分布進行了數值求解,與理論計算結果進行了對比,發現結果基本吻合。呂程輝等[13]應用動網格技術,對內嚙合齒輪泵內部的非定常流動細節進行了數值模擬,得到了不同工況下的流動特性和性能表現,分析了其變化規律。吳曉等[14，15]通過動態數值模擬研究了外嚙合齒輪泵的內流特性機理,得到了速度和壓力等物理量的分布,研究了工質的流動狀態和齒輪泵結構受到的載荷。段志善等[16]應用Fluent軟件,通過二維流場的數值模擬,分析了工況變化對工作介質流態和泵的工作性能的影響。

目前,國內外對齒輪泵內流已開展了廣泛的研究,但多數研究沒有考慮齒輪泵轉速對內部流場的影響。

本研究建立簡化的齒輪泵二維幾何模型,生成非結構網格,并設置合理的邊界條件;在Fluent中采用k-ε湍流模型和動網格技術,對不同轉速下的齒輪泵內流場進行數值計算,得到壓力云圖和速度矢量圖等結果;通過計算結果的對比分析,研究流場分布特征和轉速對流動的影響,為齒輪泵的運行維護和優化設計提供理論依據。

1 齒輪泵模型

1.1 幾何模型

本文研究對象為某航空發動機所采用的外嚙合燃油齒輪泵,理論上齒輪泵內部流場為三維流動,但三維問題求解需要較大的計算量。考慮到齒輪泵的幾何形狀具有對稱性,流動參數沿著齒輪軸方向近似保持不變,在工程中可以近似視為二維流動,因此,此處把齒輪泵幾何模型簡化為二維模型。

筆者采用的幾何模型由泵殼和兩個齒輪構成,如圖1所示。

圖1 幾何模型

在圖1中,兩個齒輪嚙合處上側空間為吸油腔,下側空間為排油腔,上方邊界為燃油入口,下方邊界為燃油出口;左、右兩側齒輪旋轉方向分別為逆時針和順時針,將燃油從入口吸入吸油腔,傳送至排油腔,并從出口排出。

1.2 網格與邊界條件

在齒輪泵內流場計算中,泵體內的工作空間會隨著齒輪的轉動發生不斷的變化,需要采用動網格技術來實現網格的不斷變形重構。動網格技術主要用于模擬邊界運動導致流場區域隨時間改變的問題[17,18]。其中,實現網格隨邊界運動而變形的方法有滑移網格法、重疊網格法、彈性體方法、彈簧變形法和局部網格重構法等。

彈簧變形法的基本思想是把網格類比于彈簧系統,即假設網格節點之間的連線由線性彈簧代替,根據胡克定律計算出兩個網格節點之間的力;變形前的網格等價于處于平衡狀態的彈簧系統,各個網格點受到彈簧力的作用,并處于受力平衡狀態,當邊界上的網格點發生位移,網格點之間的彈力發生改變,系統不再處于平衡狀態,此時,為了恢復平衡狀態,需要改變內部各個節點的位置,根據胡克定律和平衡方程,可以計算出系統新的平衡狀態下各個網格點的坐標,把新的平衡狀態下的各個節點及彈簧作為變形后的網格。

彈簧變形法的優點是不會對網格拓撲造成改變,在某些情況下可以減少一定的數值誤差。但是,在彈簧變形原理中,當邊界運動的尺度大于網格尺度,會出現網格質量下降、畸變過大、負體積等問題,導致計算發散或誤差較大。

局部網格重構技術則是針對上述問題的一種解決措施,其基本原理為:通過網格畸變率和網格尺寸等指標,識別出網格質量較差的網格,然后對這部分網格進行局部重新生成,從而得到滿足要求的網格。

在航空燃油齒輪泵轉動過程的流場模擬中,筆者同時采用彈簧變形法和局部網格重構技術,當彈簧變形原理的網格質量降低到一定程度時,通過局部網格重構來提高網格質量。

在Fluent中使用動網格模型解決問題的第一步為定義初始網格,第二步為指定運動規律和邊界運動模式,指定運動規律的方式包括邊界型函數和用戶自定義函數(user defined functions,UDF)。

本文中的初始計算網格采用三角形非結構化網格,如圖2所示。

圖2 網格示意圖

在齒輪嚙合處的局部網格如圖3所示。

圖3中,采用UDF把齒輪邊界的運動方式定義為繞齒輪軸的定軸轉動。在每個迭代步中,通過彈簧變形法和局部網格重構法實現網格變形,網格伴隨著齒輪的轉動嚙合過程不斷重構。在齒輪嚙合處,齒輪間留有縫隙,對此處的網格進行加密,保證運動過程中網格不出現負體積。

齒輪泵內流場邊界條件設置如下:齒輪泵入口設置為壓力入口邊界條件,入口壓強5 000 Pa;齒輪泵出口設置為壓力出口邊界條件,出口壓強2 MPa;齒輪表面設置為移動無滑移壁面;其他壁面為靜止無滑移壁面。

2 控制方程與計算方法

本文所研究齒輪泵的工作介質為航空燃油,其具體參數如表1所示。

表1 油介質物理參數

離心泵內部流動為非定常、不可壓縮粘性湍流流動。湍流是由于流體運動方程的非線性而產生的一種不規則的流動狀態,實際工程中大部分流動都是湍流。目前,對湍流進行求解的思路有:直接數值模擬、大渦模擬和雷諾平均法。

直接數值模擬是指直接對原始的NS方程進行數值離散求解,其優點是可以獲得較多的湍流脈動細節,缺點是對網格密度和計算量的要求極高,在實際工程中尚難以應用。

大渦模擬則是把湍流運動中大尺度的渦結構進行直接求解,小尺度的渦結構通過模型進行模化。大渦模擬的計算量少于直接數值模擬,但仍可以保留一定量的湍流細節,目前在工程中的應用剛剛起步。

而雷諾平均法是指把湍流運動拆分為平均運動和脈動,建立平均運動的方程,而脈動量對平均量的影響通過模型表示。雷諾平均法計算量較小,而且工程實際中往往更關心平均流動,因此雷諾平均法目前得到了廣泛的應用。

綜合考慮計算量和研究需求,本研究采用雷諾平均法。雷諾平均法采用雷諾平均方程作為控制方程,連續性方程和動量方程分別為[19]:

如今，已有一大批綠色建材家居企業落戶荊門，因為荊門擁有發展秸稈板材的資源、產業、平臺和政策等多方面優勢，具有做大做強綠色建材家居產業的先決條件。

(1)

(2)

式中:ρ—密度;u—速度;p—壓力;μ—黏性系數。

雷諾平均方程中包含脈動速度的項稱為雷諾應力項,由于雷諾應力項的存在,模型不滿足封閉性,需要湍流模型對雷諾應力進行模化求解。

工程中常用的湍流模型多以Boussinesp假設[20]為基礎,即:

(3)

式中:μt—渦黏性系數。

μt不反映材料的物理屬性,而是反映湍流特性,并且與實際的流場有關。

基于Boussinesp假設的湍流模型又稱作渦黏模型。渦黏模型中包含不同的類型,根據方程的數量可以分為:零方程模型、一方程模型和兩方程模型。其中,零方程模型使用代數方程對時均速度和渦黏系數建立關系式,一方程模型和兩方程模型均通過微分方程對時均速度和渦黏系數建立關系式。

目前,零方程模型只在簡單流動的模擬中效果較好,對復雜流動的模擬效果較差,在工程實際中很少使用。一方程模型以SA模型為代表,在航空領域的CFD計算中得到廣泛應用;但其對空間尺度變化較大的問題計算誤差較大。兩方程模型中的k-ε模型具有適用范圍廣泛和計算量適中等優點,在工程實際中得到了較多的應用。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:υ—運動黏度;Gk—湍動能源項。

其他相關參數的取值為C1ε=1.44,C2ε=1.92,Cμ=0.09,σk=1.0，σε=1.3。

在Fluent中對模型進行求解,由于燃油可視為不可壓縮流體,筆者選擇壓力基隱式求解器。空間離散格式設為一階迎風格式,時間離散格式設為一階隱式格式,筆者選擇SIMPLE算法進行迭代計算,時間步長為5×10-6s。齒輪轉速取1 000 r/min、2 000 r/min和3 000 r/min 3種工況。

3 計算結果分析

在出口和入口壓力保持不變的情況下,筆者改變齒輪的轉速,分別對轉速為1 000 r/min、2 000 r/min和3 000 r/min 3種工況進行計算,得到齒輪泵內的壓力分布和速度矢量的分布;筆者對結果作進一步分析,研究流場結構以及轉速對流場的影響規律。

不同轉速下齒輪泵內部靜壓分布如圖4所示。

(a)1 000 r/min

由圖4可知:在齒輪泵中,齒輪進入嚙合的區域為局部高壓區,而齒輪退出嚙合的區域為局部低壓區;隨著轉速提高,低壓區壓力進一步降低、高壓區壓力則進一步升高,而其他區域壓力變化不明顯。

齒輪嚙合區附近靜壓分布局的部放大圖如圖5所示。

(a)1 000 r/min

通過圖5可以進一步看出:隨著轉速提高,齒輪泵嚙合區附近的最高壓力和最低壓力的差值逐漸增大。

齒輪泵中最高壓力和最低壓力隨轉速的變化曲線如圖6所示。

圖6 齒輪泵中最高壓力和最低壓力隨轉速的變化

通過圖6可知:隨著轉速的提高,最高壓力和最低壓力值近似以線性規律增大和減小,兩條曲線的差值逐漸增大。這說明齒輪表面承受的應力波動深度逐漸變大,疲勞損傷的可能性增大;同時,由于最低壓強數值變小,氣蝕發生的可能性也更大。因此,在實際工程中應合理設置齒輪泵轉速,以避免疲勞損傷和氣蝕的產生。

泵內流場的速度矢量分布如圖7所示。

(a)1 000 r/min

由圖7可知:在齒輪泵的齒槽處,流體隨齒輪一同運動,且流速比泵殼壁面附近略大;在輪齒嚙合處,由于流道較窄,流體流速達到最大值。隨著轉速的提高,齒槽處的流體速度略有增大,齒輪嚙合處的速度明顯增大(齒輪轉速分別為1 000 r/min、2 000 r/min和3 000 r/min的工況下,嚙合區的流速最大值分別約為105 m/s,226 m/s和269 m/s);

同時可以看出,隨著轉速的提高,出入口的速度大小略有增加,因此,齒輪泵的流量也會隨轉速提高而增大。

輪齒泵嚙合區附近的速度矢量圖如圖8所示。

(a)1 000 r/min

由圖8可知:齒槽中的流體隨齒輪運動,在嚙合區正上方的吸油區中,由于齒輪脫離嚙合,該側空間體積增大而將流體吸入,流體速度方向指向嚙合區;

在嚙合區正下方的壓油區中,由于齒輪進入嚙合,該側空間體積減小而將流體排開,流體速度方向背離嚙合區。

4 結束語

本研究基于雷諾平均方程、k-ε湍流模型和動網格技術,在不同轉速下對齒輪泵內流場特性進行了數值模擬,對比分析了流場的分布規律和轉速對流動的影響。

通過研究得到以下結論:

(1)齒輪旋轉過程中,齒輪進入嚙合的區域形成局部高壓區,退出嚙合的區域形成局部低壓區。最高和最低壓強的差值隨轉速提高近似線性增大,增加了氣蝕和疲勞損傷的可能性,因此在實際工程中需要合理控制齒輪轉速;

(2)在齒槽處,流體速度矢量方向與齒輪轉動方向一致;在吸油區中,速度矢量方向指向齒輪嚙合區;在壓油區中,速度矢量方背離齒輪嚙合區。在齒輪嚙合處,油介質的流動速度達到局部最大值,且最大流速值與齒輪轉速正相關。

此外需要指出的是,在目前的研究中,筆者所選取的工況種類和數量相對較少,因此,在接下來的研究中,筆者還將就更多不同工況下齒輪泵的流動特性作進一步的研究。