單級雙吸離心泵轉子系統的可靠性分析*

張 飛,權麗君

(1.江蘇聯合職業技術學院 徐州技師分院,江蘇 徐州 221000;2.蘇州大學 計算機科學與技術學院,江蘇 蘇州 215000)

0 引 言

隨著離心泵廣泛應用,對其可靠性的提高、運行能耗的降低不僅有巨大的經濟價值,而且對提高國家泵產業發展水平具有重要意義[1，2]。

目前,離心泵朝著高轉速、高功率方向發展,對離心泵的轉子系統的穩定性和可靠性提出了更高的要求[3]。因此,有必要對離心泵的轉子系統的穩定性進行研究。

單級雙吸泵轉子系統主要由:主軸、葉輪、聯軸器、軸承等機械零部件組成[4]。當前,對于單級雙吸泵轉子系統的研究主要集中在軸承損傷、葉輪空蝕和磨蝕等方面。其中,虞烈等[5]通過理論分析,對軸承—轉子系統動力學進行了研究。尹江南等[6]對離心泵葉輪磨損破壞程度下的振動特性進行了分析,研究了葉輪空蝕后振動特性。

然而,以上研究中對于離心泵轉子系統穩定性的研究分析較少,大部分學者多是研究轉子臨界轉速對泵系統的影響。STOCKI R等[7]采用轉子系統前4階振型進行了加權疊加,分析了轉子的不平衡量,減少了轉子系統不穩定性。DIDIER J等[8]采用多項式混沌有限元的方法,對轉子系統進行了可靠性研究。徐宇平等[9]通過對轉子流固耦合作用的研究,確保了轉子臨界轉速偏離設備自身旋轉速度,防止了轉子共振現象的產生。

在長期高速運行過程中,單級雙吸泵由于轉動軸設計、加工、安裝存在一定的誤差,軸倒角處會出現疲勞破壞產生裂紋,疲勞破壞的產生,輕則減少設備運行時間,重則導致財產損失或人身傷害。

而目前對于泵的轉子臨界轉速的分析多是采用有限元方法。JAFARZADEH B等[10]采用了ANSYS有限元方法,對葉輪進行了振動特性以及強度問題的研究。BENRA F K等[11]采用了CFD方法,對單葉片進行了雙向流固耦合,分析了其葉輪內部的流場,并結合試驗進行了對比分析。

采用經驗法,通過增加軸的直徑以滿足其臨界轉速的設計要求,往往會帶來高昂的成本,造成不必要的浪費;合理增加軸的直徑不僅需要滿足其動力學要求,也要滿足材料的力學強度要求。徐宇平等[12]采用了有限元方法對泵的轉子進行了模態分析,以避免其發生共振。

目前,以數值分析和理論相結合的方式,在動力學和靜力學方面綜合分析轉子系統穩定性的研究較少。

本文主要通過數值分析和理論分析相結合的方法,對泵的轉子系統可靠性進行研究,以滿足動力學要求,防止共振的產生,同時滿足其材料力學強度的要求。

1 離心泵轉子結構及其模型

1.1 基本參數及結構

筆者所設計離心泵為單級雙吸離心泵,泵的轉軸和電機轉軸用膜片聯軸器進行連接,泵體和電機通過基座與地基進行螺栓連接。

離心泵基本計算參數如表1所示。

表1 基本計算參數

離心泵的轉子結構主要包括軸、葉輪、軸套、軸承等部件,如圖1所示。

圖1 轉子系統結構圖

1.2 幾何和有限元模型

筆者根據泵的葉輪和轉子相關圖紙,建立轉子三維幾何模型。在計算模型中,軸套、聯軸器以質點的形式存在,軸承以支撐線形式存在,其目的是為了降低計算量,以增加計算的精度。

離心泵的轉子幾何模型如圖2所示。

圖2 轉子幾何模型

轉子的有限元模型圖如圖3所示。

圖3 有限元模型圖

在圖3的有限元模型中,網格劃分為:單元體8.4×105,節點1.32×106,對模型進行細化。

2 轉子系統的可靠性分析

此處筆者采用Workbench進行轉子的靜力學分析。對轉子系統的強度進行分析,主要是先計算轉子系統在運行狀態下產生的實際工作載荷、變形、最大應力、平均應力等,然后通過數值模擬的方式,分析評判該轉子系統是否滿足設計的要求。

2.1 轉子系統應力分析

由經典力學理論[13]可知,轉子系統的結構部件動力學的方程為:

[M]{x″}+[A]{x′}+[N]{x}={F(t)}

(1)

式中:[M]—質量矩陣;[A]—阻尼矩陣;[N]—剛度矩陣;{x″}—加速度矢量;{x′}—速度矢量;{x}—位移矢量;F(t)—力矢量。

在設計機構的分析過程中,往往把時間量忽略掉,于是上式可以簡化為:

[N]{x}={F}

(2)

此處筆者用質量點代替聯軸器、軸套、軸承等部件,對轉子系統進行靜力學分析;在葉輪處添加壓力載荷,在兩端軸承處施加位移約束,以計算在工作狀態下轉子系統的應力狀態。

在工作狀況下,轉子的第一主應力和第三主應力的應力圖如圖4所示。

(a)第一應力 (b)第三應力

接下來,計算轉子系統中軸上各個危險點處應力。

通過對轉子工作狀況下的應力分析,可以發現在聯軸器處產生最大的膜應力以及最大的彎應力。根據設計要求,每個危險位置處應力應該全部小于材料的許用應力。

危險處應力結果如表2所示。

表2 危險處應力結果

由表2應力結果分析可知,泵軸各個危險處應力滿足軸材料的許用應力,泵軸強度滿足設計要求。

2.2 泵軸強度理論分析

雙吸泵轉軸的疲勞強度校核采用安全系數法,根據泵軸的尺寸,以及所受彎矩、扭矩,綜合考慮應力集中等因素的影響,以及轉軸材料的疲勞極限,計算轉軸危險截面處的疲勞安全系數是否滿足要求。軸的強度評定參照《機械設計手冊》[14]第2卷第6篇第1章。

根據經驗可知,泵軸最容易發生疲勞處為軸承所在軸段的倒角處,故筆者針對軸承段進行疲勞校核。

根據《機械設計手冊》中的方法,計算結果如表3所示。

表3 轉軸的疲勞校核

根據計算結果可知,轉子系統中軸危險截面的安全系數大于許用安全系數時,轉子系統滿足強度的要求。

2.3 泵軸臨界轉速分析

在不考慮摩擦以及外載荷的情況下,離心泵轉子系統臨界轉速采用有限元的方法進行計算,用相似的方法求特征值和特征向量[15]:

Mx″(t)+Nx(t)=0

(3)

式中:M,N—系統的整體質量矩陣、剛度矩陣;x″(t),x(t)—有限元節點加速度、位移;0—零矩陣。

假定式中為簡諧函數形式,并考慮其獨特性,其函數表示為:

det|K-ω2M|=0

(4)

然后求出該公式中的特征值ωi和特征向量φi;每一個特征值對應一個特征向量,形成一個振動形式,即:

(5)

式中:fi—第i階固有頻率。

在運行過程中,離心泵的整個轉子系統以及連接的電動機會產生不同頻率的振動,當轉子振動頻率與固有頻率相一致時,會產生共振現象,共振會增強整體的振動水平,振動的增強會導致轉子系統被破壞,導致雙吸泵性能下降以及安全性降低。

為了增強轉子系統的穩定性,轉子系統需要避開轉軸的固有屬性。筆者通過對轉子系統的模態分析計算可知,臨界轉速要大于轉子轉速1.2倍[16]。

轉子系統的一階臨界轉速為扭轉模態,二階、三階、四階模態為橫向模態分析,轉子臨界轉速如圖5所示。

(a)一階模態

各個臨界轉速值如表4所示。

表4 轉子臨界轉速值

由動力學模態分析可知,由于轉子系統剛度較弱,在轉子的一階臨界轉速出現扭轉模態。

該單級雙吸泵固有頻率為48.3 Hz(2 900/69=48.3 Hz),一階臨界轉速113.4 Hz>48.3 Hz,當一階臨界轉速大于1.2倍固有頻率時,不會產生共振現象。

3 泵軸臨界轉速理論分析

目前,對于泵軸臨界轉速的分析多是采用數值分析的方法;為了保證結果的準確性,往往采用機械設計手冊理論公式進行驗算,保證臨界轉速結果的正確,提高轉子臨界轉速模擬計算結果的可靠性。

臨界轉速理論值大小與圓盤質量、軸質量、軸形狀等因素有關,需要同時考慮不同因素對轉子系統的綜合影響,理論值在工程實際運用中較為保守。因此,根據不同的設計要求,筆者建立計算模型,根據公式計算出泵軸轉子系統臨界轉速的近似值。

轉子系統臨界轉速的計算公式如下:

(6)

式中:m1—葉輪質量,kg;m0—軸的質量,kg;E—軸材料彈性模量,Pa;J—軸的截面慣性矩,m4;γ—支座形式系數;β—集中質量m1轉換為分布質量的折算系數。

該理論公式對轉子系統一階、二階臨界轉速較為適用,大于二階轉速時誤差較大。

臨界轉速有限元計算和理論計算值如表5所示。

表5 轉子臨界轉速對比表

從表5中可看出,臨界轉速的計算值大于有限元計算值。由于軸的結構變化、軸材料以及各個轉子部件動態特性的不確定性導致了兩者結果的差異,但兩者結果的誤差均在合理且可接受的范圍內。因此,該有限元分析的結果是合理的。

4 結束語

本文主要通過數值分析和有限元分析相結合的方法,對單級雙吸泵的轉子系統可靠性進行研究,以滿足其動力學要求,防止轉子系統共振的產生,同時滿足其材料力學強度的要求。

通過分析得出如下結論:

(1)通過Workbench靜力學分析以及強度理論公式綜合分析發現,轉子系統強度滿足材料的力學性能,且危險截面安全系數大于需用安全系數;

(2)對轉子系統進行模態分析和理論分析后發現,當轉子剛度較低時,一階臨界轉速為扭轉模態,且轉子系統一階臨界轉速遠大于實際轉速的1.2倍,因此系統不會發生共振現象;

(3)通過對離心泵轉子系統進行模擬計算和理論公式計算,保證了結果的準確性,因此,可以提高產品的安全性。

筆者通過對轉子系統的研究,發現泵體內流場的不穩定性對轉子穩定具有一定的影響。在后續的研究過程中,筆者將采用FLUENT方法,來綜合分析流場對離心泵轉子系統的影響。