高性能變傳動比的異形齒輪跳躍機構研究*

2021-09-27 06:47:12劉磊,張巖

機電工程 2021年9期

關鍵詞：設計

劉磊,張巖

(1.包頭鋼鐵職業技術學院機械工程系,內蒙古包頭 014010;2.河北科技大學機械工程學院,河北石家莊 050018)

0 引言

在機器人系統的機械設計中,常利用減速器來改變執行機構的性能,最典型的應用就是跳躍機器人。一般情況下,由于傳動比是一個常量,機器人會根據運動和任務選擇合適的傳動比[1,2],例如當需要較大扭矩時,通過犧牲角速度來選擇較小的傳動比。但是,實際情況中,許多任務同時需要大扭矩輸出和高速來實現[3,4],例如搬運重物等。針對這些任務,變傳動比在連續運動方面是有效的,且不需要更換齒輪。

到目前為止,已有許多關于跳躍機器人的研究。ASILOPOULOS V等[5]提出了足部關節處的力多邊形,根據每個關節上的力控制器來研究著陸特性。VERSTRATEN T等[6]提出了一種串聯彈性雙電機驅動的跳躍機器人。

但是,上述這些方法集中在穩定跳躍的控制上,無法實現大扭矩輸出和高速度變化。因此,變傳動比成為了目前研究的熱門方向。BHATTI J等[7]提出了適用于敏捷跳躍機器人的自適應高度控制器。BAI L等[8]提出了仿生間歇跳躍機器人設計,并對其變傳動比機構進行了動力學分析。

在上述這些機構中,機器人通過彈簧或慣性力積累的能量來實現更高的跳躍,但并非所有的能量都可用于跳躍,可能會消耗執行器大量能量,而降低電機運行效率。

因此,本文以有效利用電機功率為目標,提出一種跳躍運動最優變傳動比的設計方法,并通過異形齒輪實現所獲得的變傳動比;同時,提出一種異形齒輪的齒形(節曲線)設計方法,并通過原型對該設計方法的有效性進行評價;此外還研究跳躍高度隨機器人參數和初始姿態擾動的變化。

1 跳躍機器人與最佳傳動比

1.1 傳動比的優化

首先,需要推導出使地面作用力最大的最佳傳動比。跳躍機器人機構及其運動示意如圖1所示。

(a)跳躍機器人的機構

φm—電機的旋轉角度;τm—電機的輸出扭矩;EZC—電機供電的恒定電壓;i—電機電流;imax—電機電流的最大值;φ1—腿部連桿的旋轉角度;G—傳動比;y—主體高度;F—垂直于地面的作用力

如圖1(a)所示,直流電機安裝在機器人主體上。

φm與φ1之間的關系如下:

(1)

本部分不考慮腿部機構的結構,但假定其φ1與主體高度y之間的運動關系為:

(2)

此外,由于運動學上的限制,機器人主體的運動被限制在垂直于踝關節和髖關節中心的垂直線上,如圖1(b)所示,這表明機器人具有一個自由度。

電機扭矩τm產生垂直地面的力F,考慮最大化F來設計最佳傳動比。

機器人的動能e表示為:

(3)

式中:yoff—機器人起跳時的主體高度。

機器人在F<0時起跳。F越大,則跳躍越高。

根據電機端子之間的電壓關系[9],可推導出以下等式:

(4)

式中:R—電機電阻;L—電機電感;Ka—扭矩常數。

假設L可以忽略不計,則i表示為:

(5)

且τm可表示為:

(6)

另一方面,根據式(1,2)和虛功原理,F可表示為:

F=(GJ)-1τm

(7)

將式(2)和式(6)代入式(7),得到:

(8)

(9)

另一方面,電機功率P可表示為:

(10)

1.2 基于正向動力學分析的節圓半徑設計

步驟1:機器人動力學由下式表示:

(11)

式中:Mm—慣性;Cm—離心項;Km—重力項。

(12)

由式(1)對時間的微分可得:

(13)

由式(13)的二階積分計算得到φl。

?G/?φm的近似值為:

(14)

式中:ΔG—當前迭代與前一次迭代之間的G差值;Δφm—當前迭代與前一次迭代的φm差值。

步驟4:根據式(8),使用式(2)計算F。當F>0時,轉到步驟2,重復相同的過程;當F≤0時,停止迭代。

通過上述過程,可以得到的φm和G如圖2所示。

圖2 得到的φm和G

φm和G的時間變化如圖2(a)所示,且得到了φm和G的關系G=G(φm)如圖2(b)所示。

將輸入和輸出異形齒輪中心之間的距離定義為d,輸入齒輪rin的節圓半徑可通過以下公式獲得:

(15)

輸入齒輪的節圓半徑如圖3所示。

圖3 輸入齒輪的節圓半徑

輸出齒輪rout的節圓半徑也采用同樣的方法得到。

2 跳躍機構與異形齒輪的設計

2.1 跳躍機構設計

在這一部分中,筆者為跳躍機器人設計了一個非圓形齒輪。跳躍機器人的結構如圖4所示。

圖4 跳躍機器人的結構

圖4中:齒輪1、2和3的傳動比分別為G1、G2和G3,其中,G1較小以增加扭矩,G2為由異形齒輪實現的變傳動比,而G3大于1,以擴大異形齒輪的有效區域,因為腿旋轉角度小于90°。對于該跳躍機構,圖1(a)中的G由G=G1G2G3表示。主體的運動由線性滑塊限制在垂直方向。大腿和小腿由正時帶輪連接。正時帶輪的傳動比為2。

將大腿和小腿的長度設置為l,式(2)中的J由下式表示:

J=2lcos(φl+φI0)

(16)

最佳傳動比G2由下式給出:

(17)

式中:φl0—φl的初始值。