鏤空雙層幕墻對高層建筑結構風響應的影響

楊肖悅，秦瑋峰，柯延宇，謝霽明

(浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058)

由漩渦脫落引起的結構橫風向響應是高層建筑抗風設計中面臨的主要難題。通過改變建筑物截面形狀或整體造型的氣動優化措施(例如角部修正[1-2]、扭轉[3]、錐度化[4-5]、開洞[6-8]等)已被證實能有效減小結構風荷載及風振響應。然而大多數氣動優化方案往往會對建筑外形與空間效率帶來不利影響[9]，這也是氣動優化設計在實際工程中遇到的最大挑戰。因而優良的氣動優化方案不應當僅局限于空氣動力學方面的效率，也應當考慮如何將氣動優化設計與建筑物的其他性能化設計結合起來，通過“一舉多得”的方式，實現高效率的設計一體化“Integrated design”。

作為建筑可持續化的一部分，建筑物的節能低碳指標正得到日益重視。據聯合國可持續建筑和氣候組織(UNEP-SBCI)的資料[10]，全球溫室氣體排放中約1/3來自于建筑物，建筑物的能耗占全球總量約40%，而這其中建筑覆面是影響建筑能耗最大的因素。在這一共識下，近幾十年來建筑覆面的相關技術有了長足進步，特別是促進了雙層幕墻系統與遮陽系統的研究[11-12]。

圖1所示的新型建筑覆面稱為“鏤空雙層幕墻系統”(porous double skin fa?ade system，簡稱“porous DSF”)，由內玻璃幕墻與外鏤空墻組成，且兩者之間存在一定空隙。鏤空雙層幕墻系統不但具有建筑美學功能，還具有遮陽作用，能改善建筑能耗指標，柔化室內自然照明，消除室外眩光，減少城市光污染，因而得到日益重視與普及。

圖1 鏤空雙層幕墻系統Fig.1 Porous double skin fa?ade system

顯然，鏤空雙層幕墻系統使氣流在建筑表面的繞流過程發生了變化，從而將改變建筑物的氣動特性。目前研究主要關注鏤空雙層幕墻系統對于幕墻風壓的影響[13-14]，試驗發現[15-16]鏤空雙層幕墻能有效降低玻璃幕墻的覆面正負風壓達40%左右，而對其中的最大負風壓則能降低63%左右。鏤空雙層幕墻系統除了影響建筑表面風壓，也勢必會影響氣流分離與渦脫強度，進而弱化建筑物的橫風向風振，但相關工作則報道不多。在建筑迎風面上設置豎向開槽的雙層幕墻風洞試驗可以認為是與此較為接近的研究工作[17]。結果表明迎風面上設置豎向開槽的雙層幕墻可以有效減低橫風向風振響應，但對順風向響應的作用則可以忽略不計。

本文對具有鏤空雙層幕墻系統的高層建筑抗風性能進行了詳細的規律性研究，探討將該類建筑覆面用于結構氣動優化的可能性。通過風洞試驗方法研究了鏤空雙層幕墻系統的覆蓋面積與覆蓋位置對抗風效率的影響，并考察不同風速情況下的減振效率，此外還對不同周邊場地情況的影響做了分析。

1 風洞試驗概況

1.1 試驗模型

以一實際工程項目為背景，制作了1∶400比例的縮尺模型，并在浙江大學ZD-1邊界層風洞實驗室(試驗段尺寸為4 m寬×3 m高)中完成高頻測力天平試驗。通過高頻基底天平測得建筑模型上的平均風荷載與脈動風荷載，然后與結構動力特性參數相結合，求解隨機振動方程，最后得到風致振動響應。建筑物足尺高度374 m，截面為邊長52 m的正方形，高寬比約為7.2，阻塞率約為1%，滿足要求。由于建筑物中上部的氣動力對一階廣義力和風振響應的貢獻最大[18]，所以試驗僅在上部約1/3處(120 m)模擬了鏤空雙層幕墻系統。系統內外墻之間距離5 m(足尺)，內墻密閉，外墻鏤空。鏤空部分參考了工程項目中外玻璃幕墻尺寸，設置為高3.5 m(典型層高)寬2 m的洞口，等間距排列，鏤空率為43.75%。圖2為模型的風洞試驗照片。

圖2 風洞試驗Fig.2 Wind tunnel test

為了研究鏤空雙層幕墻系統的覆蓋面積與覆蓋位置對抗風效率的影響，在模型上通過對洞口的封堵實現無鏤空幕墻、上部1/6鏤空、下部1/6鏤空、角部鏤空、上部1/3鏤空5種工況，詳見表1與圖3。

表1 工況說明Tab.1 Configurations of working conditions

圖3 工況細節Fig.3 Details of working conditions

1.2 流場設置

利用尖劈、粗糙元等在風洞中模擬測試了開闊的A類地貌與城市的C類地貌。兩種地貌的平均風速剖面、湍流度剖面及2/3樓頂高度(60 cm)順風向歸一化湍流功率譜見圖4、5。圖5中n為頻率，Su為脈動風速功率譜密度，σ為脈動風速均方根，Lu為湍流積分尺度，U為該高度平均風速。

試驗中參考點風速為8 m/s，雷諾數接近7×105。測試0°到90°以10°為間隔的10個風向角，同時考慮到風荷載在0°風向角附近變化較為劇烈，增加風向角為5°時的測試，共11個風向角。天平采樣頻率500 Hz，采樣時長90 s。風洞試驗坐標軸定義見圖6，與結構振型坐標軸保持一致，圖中α代表風向角。為方便描述，文中將A類地貌下的5種工況分別記為A1～A5，C類地貌下的5種工況分別記為C1～C5。

圖4 平均風速剖面與湍流度剖面Fig.4 Mean wind speed profile and turbulence profile

圖5 60 cm高度處順風向湍流功率譜Fig.5 Along-wind turbulence spectra at 60 cm height

圖6 風洞試驗坐標軸定義Fig.6 Coordinate system definition of wind tunnel test

2 結果分析

為使研究結果具有一定的普適性，本文采用無量綱約化值的方式表達氣動特性與風振響應。無量綱分析是結構風工程的一項基本技術，可以減少分析中不必要的物理量假設，突出空氣動力學特性的影響，從而便于利用相似性原理演繹分析結果，對同類結構具有直接參考價值。

2.1 鏤空雙層幕墻對氣動力的影響

無量綱基底剪力系數與傾覆力矩系數分別定義為：

(1)

(2)

式中：Fx，Fy，Mx，My分別代表風洞試驗得到的x方向與y方向的基底剪力與傾覆力矩，ρ為空氣密度，UH為模型樓頂高度平均風速，B與H為模型迎風面的寬度和高度，見圖6。

圖7為A1～A5在各風向角下基底剪力系數的平均值與標準差。平均值在0°風向角下達到最大正值，在80°風向角下出現較小的負值。在90°風向角時為0。與工況A1相比，A5會略微增大0°風向角下基底剪力系數的平均值，但增幅在4%以內，因此可認為平均基底剪力幾乎不受鏤空幕墻覆蓋面積的影響。在橫風向風振最劇烈的90°風向角下，鏤空幕墻能明顯降低模型基底剪力系數的標準差。其中A2與A5效果最好，與A1相比均能使基底剪力標準差降低約25%。A3對于基底剪力系數標準差的降低作用在15%左右，A4則在10%左右，效果相對較弱。從圖7可看出最不利風向角正對建筑立面，即0°和90°風向角。由于模型對稱，后續結果均以0°風向角下的數據為例進行說明。

圖7 基底剪力系數Fig.7 Base shear coefficients

2.2 鏤空雙層幕墻建筑氣動力頻譜特性

圖8給出各試驗工況下順風向與橫風向無量綱傾覆力矩譜。圖中橫坐標采用約化頻率fB/UH，頻率f為變量，縱坐標采用式(2)定義的基底傾覆力矩系數的功率譜fS。不同覆蓋面積的鏤空雙層幕墻對順風向傾覆力矩譜不造成明顯差別。但在約化頻率<0.10時，鏤空雙層幕墻系統使得橫風向傾覆力矩譜值明顯變小。其中工況A2與A5的效果最好，能大幅降低尖峰峰值及低頻段(約化頻率<0.10)的譜值，A3與A4的效果則次之。在高頻段(約化頻率>0.10)時，不同鏤空幕墻對降低傾覆力矩譜值仍有一定作用，但效果較弱。

建筑物的橫風向氣動力主要由氣流經過建筑物時產生的流動分離和交替脫離表面的旋渦引起。鏤空雙層幕墻使側面的剪切層邊界離建筑物較遠，背風面尾流區域的循環氣流區變長，由此導致側面與背風面氣動力的脈動分量降低[17]。此外，流動分離后產生的湍流風場中包括尺度大小不一的各種脈動分量，其中尺度較大的氣流(低頻段)容易被外層鏤空幕墻過濾，而尺度較小的氣流(高頻段)則不易受到鏤空幕墻的影響，因而鏤空雙層幕墻系統在低頻段效果較好，在高頻段效果較弱。

圖8 A1～A5傾覆力矩系數譜Fig.8 Spectra of overturning moment coefficients of A1-A5

2.3 鏤空雙層幕墻建筑風振響應特性

評估鏤空雙層幕墻系統的氣動優化效果最直接的方法是考察結構的風振響應。結構風振響應的模態運動方程可表達為

(3)

(4)

式中m(z)代表結構質量沿高度z的分布，φj(z)代表結構第j階模態振型。

式(3)中的廣義力采用文獻[19-20]的方法以考慮高頻測力天平方法中非線性振型的影響，計算公式為

Pj(t)=(YjFx+ΛjFx)Fx(t)+(YjFy+ΛjFy)Fy(t)+

(5)

式中Mz為基底扭矩，Yj[·]和Λj[·]為各荷載分量對廣義氣動力的貢獻參數[19]。

在按式(5)求出廣義力的時程數據并按照相似定律轉化為足尺下的廣義氣動力時程后，代入式(3)并采用時域分析方法得到結構風振響應時程，最后通過統計分析方法得到響應的平均值、均方差、峰值等。選用四階Runge-Kutta法，同時采用Newmark-β法進行驗證，兩者計算結果幾乎完全吻合。時域分析方法與基于功率譜的頻域分析方法在響應的均方值估計上幾乎完全一致，但時域分析對響應的峰值的估計更為直接。

計算中依據工程經驗假設結構1階與2階振型φ1y(z)=φ2x(z)=(z/H)1.2，阻尼比為1.5%。本文采用式(6)將樓頂加速度的標準差表示為無量綱的形式(約化加速度)，結果見圖9，圖中橫坐標采用無量綱約化風速UH/(fB)，f為結構自振頻率，樓頂高度風速UH為變量，從而得到在指定自振頻率下結構風振響應隨風速的變化規律。

(6)

式中qr為樓頂高度的平均風壓，σa為樓頂加速度標準差。

圖9 約化加速度標準差Fig.9 Standard deviations of normalized accelerations

由圖9可知，鏤空雙層幕墻系統對順風向響應的作用不明顯，但對起主導作用的橫風向響應則具有明顯減振效果。而且減振效果不但與鏤空工況有關，在不同約化風速下的表現也有所不同。為考察不同鏤空工況在不同約化風速下的減振效率，可以將各鏤空工況(A2～A5)的風振加速度與不設鏤空幕墻的工況(A1)的風振加速度之比定義為“加速度折減率”。結果見圖10。圖10中黑色實線為A5工況加速度折減率的大致趨勢，從而可以較為清晰地展現折減率數值隨約化風速的變化關系。

由圖10得知，除了角部鏤空(A4)工況的效果不夠理想外，其余鏤空工況都能顯著減少橫風向風振，而且減振效果一般隨約化風速的提高而增強。A5在約化風速>10.5時的折減率可達0.55，即樓頂1/3范圍內設置鏤空雙層幕墻后的風振加速度僅為未設置前的55%，在約化風速7～10.5時的折減率約為0.8，而在約化風速<7時的折減率約為0.7。這說明設置鏤空雙層幕墻不但能大幅降低極端風下與橫風向響應有關的結構設計風荷載，而且能改善常遇風下與橫風向風振有關的居住舒適度。對居住舒適度的評估一般僅考慮1～10 a重現期下的風速，相應的約化風速相對較低。而現有的沿建筑高度收縮截面(錐度化)的氣動優化方法雖能降低極端風下的設計風荷載，但在常遇風時效果較差，甚至有可能增加振動加速度[21]。相比而言，鏤空雙層幕墻對居住舒適度的氣動優化效率更具優勢。

圖10 A2～A5鏤空雙層幕墻對風振加速度的折減率Fig.10 Reductions in wind-induced accelerations by A2-A5 porous DSF system

采用最佳線性無偏估計(best linear unbiased estimation，BLUE)方法[22]計算無量綱約化合加速度峰值，結果見圖11。由于在工程應用中主要關心峰值響應，所以選用峰值作為鏤空雙層幕墻系統的主要評估指標可能更為合適。約化合加速度峰值曲線的趨勢與橫風向約化加速度標準差曲線的趨勢相近，設置鏤空幕墻能有效減小響應峰值。在不同覆蓋面積的鏤空雙層幕墻系統中，A2與A5的效果在渦激共振范圍內明顯優于A3與A4，由此推測鏤空幕墻的覆蓋面積越大降低橫風向風振響應的效果越好，且設置在建筑物頂部比設置在其他位置的效果更好。

圖11 約化合加速度峰值Fig.11 Peak values of normalized total accelerations

2.4 鏤空雙層幕墻對結構設計荷載的影響

采用總傾覆力矩與總基底剪力為指標評估鏤空雙層幕墻對結構設計荷載的影響。總傾覆力矩與總基底剪力中包括三個組成部分：平均荷載、背景脈動荷載以及由風振引起的慣性荷載。背景荷載與慣性荷載同為動力荷載，但兩者之間的相關性較弱，因而可采用SRSS方式進行組合。約化傾覆力矩和約化基底剪力為：

(7)

式中：CMk與CFk分別為式(1)計算得到的x與y方向氣動傾覆力矩和基底剪力系數的平均值，σCMk與σCFk為相應氣動系數的脈動分量標準差，g為峰值系數，μMk與μSk為與質量和振型分布有關的參數，見式(8)：

(8)

當各樓層質量相同且振型函數為指數型時，可以證明:

(9)

式中β為振型指數，對高層建筑β通常在1.0～1.5。

按前文假設的結構參數可得到不同鏤空工況下順風向與橫風向總傾覆力矩和總基底剪力的約化值，見圖12、13。

可以看出，順風向約化荷載(傾覆力矩和基底剪力)對約化風速不敏感，這代表實際的順風向荷載與風速平方近似成正比關系。而橫風向約化荷載則對約化風速非常敏感。為直觀顯示不同鏤空工況的減載效率，將各鏤空工況(A2～A5)的最大傾覆力矩和基底剪力與不設鏤空幕墻的參照工況(A1)的最大傾覆力矩和基底剪力之比分別定義為“傾覆力矩折減率”和“基底剪力折減率”。結果見圖14。

由圖14可以看出，在約化頻率較低時，鏤空雙層幕墻的減載效率不夠明顯。這主要是因為在約化頻率較小時，最大風荷載由順風向控制，但是隨著約化頻率的增大，橫風向荷載反超順風向荷載并成為主導荷載(約化頻率>5)[23]，鏤空雙層幕墻對風荷載的折減效率逐漸接近對風振加速度的折減效率。當約化頻率>10.5時，A5對傾覆力矩與基底剪力的最大折減率可達0.55，即結構總荷載最多能降至原結構的55%左右。

圖12 約化傾覆力矩Fig.12 Normalized overturning moments

圖13 約化基底剪力Fig.13 Normalized base shears

圖14 A2～A5鏤空工況傾覆力矩與基底剪力折減率Fig.14 Reductions in overturning moments and base shears by A2-A5 porous DSF system

3 不同地貌對鏤空雙層幕墻減振效率的影響

為比較不同地貌對鏤空雙層幕墻減振效率的影響，本文在典型C類地貌下對各工況進行試驗。圖15給出C1～C5工況的順風向與橫風向無量綱傾覆力矩譜。與A類地貌下的結果類似，不同覆蓋面積的鏤空雙層幕墻系統的順風向傾覆力矩譜沒有明顯差別，但能顯著降低橫風向傾覆力矩譜的尖峰峰值及低頻段(約化頻率<0.10)的譜值。降低幅度最大的仍為工況C2與C5。

圖15 C1～C5傾覆力矩系數譜Fig.15 Spectra of overturning moment coefficients of C1-C5

圖16比較了A類與C類地貌的無量綱約化加速度標準差，選取工況1(基本模型)與鏤空雙層幕墻效果較好的工況2與工況5進行說明。C類地貌下橫風向風振響應明顯低于A類地貌，工況2與工況5均能大幅降低加速度響應。圖17為C類地貌各鏤空工況的加速度折減率結果。C5在約化風速<10.5時折減率約為0.75，在約化風速>12時折減率約為0.55，與A類地貌下的結果類似。證明鏤空雙層幕墻在常遇風下也能改善居住舒適度，且加速度折減率基本不受場地類別影響。

圖16 不同場地約化加速度標準差Fig.16 Standard deviations of normalized accelerations for different terrain conditions

圖17 C2～C5鏤空雙層幕墻對風振加速度的折減率Fig.17 Reductions in wind-induced accelerations by C2-C5 porous DSF system

圖18展示A類與C類地貌的無量綱約化傾覆力矩峰值的結果，同樣選取工況1、2、5進行說明。C類地貌下約化荷載明顯低于A類地貌。約化風速較小時，鏤空雙層幕墻系統對于約化荷載的折減效果較弱，當約化風速接近或大于渦激共振臨界風速時，鏤空雙層幕墻系統的氣動優化效果開始顯現。

圖19展示了各鏤空工況(C2～C5)的傾覆力矩折減率及基底剪力折減率，計算方法與A類地貌相同。在約化風速較低時，鏤空雙層幕墻的減載效率基本等于1。當約化風速在5～10.5時，C5的折減率達到0.75，而當約化風速>10.5時，C5對傾覆力矩與基底剪力的折減率可達到0.55，與A類地貌的結果一致。由此可見盡管橫風向渦激振動的劇烈程度受場地類別影響，C類地貌下風振加速度和約化荷載在數值上比A類地貌要小，但鏤空雙層幕墻對于橫風向風振加速度與結構風荷載的相對折減率基本不受場地類別影響。

圖18 不同場地約化傾覆力矩Fig.18 Normalized overturning moments for different terrain conditions

圖19 C2～C5鏤空工況傾覆力矩與基底剪力折減率Fig.19 Reductions in overturning moments and base shears by C2-C5 porous DSF system

4 結 論

1)鏤空雙層幕墻系統能有效降低高層建筑的橫風向風振加速度與結構設計風荷載，且鏤空雙層幕墻的覆蓋面積越大效果越好，設置在建筑物頂部效果更好。

2)鏤空雙層幕墻系統的氣動減振減載效率與約化風速有關。當約化風速≥10.5時，設置在建筑物上部1/3的鏤空幕墻與設置在建筑物上部1/6的鏤空幕墻能使風振加速度與總結構荷載降至原結構的55%左右。當約化風速<10.5時，鏤空雙層幕墻系統的效率會有所降低，但仍能降低風振響應20%～30%左右。在約化風速<5時，由于結構設計風荷載由順風向響應控制，鏤空雙層幕墻系統的減載作用不明顯。

3)鏤空雙層幕墻系統不但可用于降低極端風情況下的結構設計風荷載，而且可用于控制常遇風時建筑物的風振加速度，提高建筑物的性能化指標。而現有的某些氣動優化方法雖能降低極端風下的設計風荷載，但在常遇風時效果較差，甚至有可能增加振動加速度。相比而言，鏤空雙層幕墻對居住舒適度的氣動優化效率更具優勢。

4)盡管橫風向渦激振動的劇烈程度受場地類別影響，但鏤空雙層幕墻系統的氣動優化效果基本不受場地類別影響，設置在建筑物上部1/3的鏤空幕墻的相對減振減載效率在城市地貌下與開闊地貌下基本一致。