基于Kriging模型的行進間坦克結構參數不確定性分析及炮口響應優化

劉朋科， 周柏承， 李娜

（1.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.西北工業大學 力學與土木建筑學院，西安 710129）

0 引言

坦克是一種主要用于地面突擊的具有強大毀傷能力的履帶式裝甲車輛，可以滿足在當前復雜周邊形勢下的作戰要求，是地面戰斗的主要突擊手段和裝甲兵的重要作戰武器[1]。隨著現代化戰爭中科學技術的飛速發展，對坦克行進間射擊精度的要求也不斷提高[2]；此外在行進間發射載荷的作用下，不可避免地出現質心坐標、載荷工況的分散，這些不確定的分散因素的相互傳播，影響炮口擾動，嚴重時會造成發射失敗。因此，迫切需要對坦克結構參數的不確定性規律進行研究。對坦克炮的射擊精度起關鍵作用的是炮口的振動情況[3]。魏孝達等[4]利用“對稱布置”和“初期自由后坐”的設計思想，減小了炮口及車身的振動，同時闡明了動力偶臂等總體結構參數對射擊精度的影響。對于機構系統，呂震宙[5]歸納了不確定性結構的重要性分析理論與求解方法，提出用全局靈敏度方法（重要性測度）來表征結構系統的不確定性，同時也給出了多種變量相關情況下的重要性測度求解方法。楊旭鋒等[6-8]對ALK-TCR提出了基于系統失效概率的矩獨立變量靈敏度指標，將代理模型應用到工程算例中。賈長治等[9]利用改進的相對靈敏度公式及子空間逐層優化方法對火炮射擊結構參數進行了優化。王飛[10]考慮了身管等部件的柔性，對火炮火力模型進行了參數不確定性分析，并運用遺傳算法對靈敏度分析結果進行了優化。王子平[11]在考慮復進穩定性的基礎上，運用遺傳算法對射擊時的炮口振動幅度進行了優化。

在不確定性分析及優化之前，需對坦克系統總體參數進行確定性分析，筆者利用Recurdyn動力學分析建立了履帶式坦克行進間發射動力學模型，對不同行駛工況下的炮口擾動進行了仿真計算。同時，本文針對當前普遍使用的計算結構不確定性的靈敏度算法的局限性，考慮了射擊精度失效的問題，利用Kriging代理模型及矩獨立靈敏度計算方法分析坦克結構參數的不確定性，極大地提高了運算速率，并利用多島遺傳算法對關鍵結構參數進行了優化。

1 基于Kriging代理模型的坦克系統不確定性分析流程

針對坦克炮系統的服役特點及設計要求，建立了基于Kriging代理模型的坦克系統不確定性分析流程，如圖1所示。基于結構設計標準和坦克戰斗特性，建立了坦克系統剛柔耦合發射動力學模型，引入質心坐標、質量參數等不確定因素的影響；由于機構運動學計算量過大，為了提高計算效率和精度，基于試驗設計（design of experiment，DOE）分析獲得主要設計變量，在構建的代理模型基礎上展開不確定性分析，即可靠性靈敏度分析及優化。其中，基于代理模型的坦克系統不確定性流程主要包含以下具體步驟：

圖1 基于代理模型的坦克系統不確定性流程

1）搭建應用于行進間坦克發射過程隱式問題的初始Kriging代理模型，創建不確定設計變量的初始樣本空間。2）對履帶式坦克的行進間發射過程進行不確定性分析，用區間模型來定義這些不確定變量的分布類型。3）建立基于發射動力學的坦克剛柔耦合參數化模型；將坦克身管在Patran中柔性化導入Adams中，對設計變量進行參數化，在cmd模型信息文件中可以進行模型修改操作。4）在Adams中進行多體動力學仿真，對坦克系統進行一次行進間發射，計算得到炮口角位移等參量，將炮口角位移作為目標響應。5）將不確定設計變量的初始樣本空間與獲得的炮口目標響應代回到初始代理模型中，更新代理模型。6）判斷代理模型的擬合輸出響應與仿真對比結果是否滿足誤差要求，若不符合則添加更多的樣本點，樣本點抽樣一般用拉丁超立方抽樣方法；若符合則進行下一步。7）得到精度有效的Kriging代理模型，利用這個代理模型進行可靠性靈敏度計算和可靠性計算流程。

2 坦克系統參數化建模及剛柔耦合仿真分析

基于某型坦克結構實際受力情況，結合運動學關系，去除開孔等曲面，螺栓、螺母等連接件，根據機構動作、發射過程與受力因素，將多功能火炮分為后坐、起落和炮塔三大部分并分別簡化，分析結構細節和運動對仿真過程的影響，對模型進行簡化，其中身管、起落、履帶部分的結構簡化后如圖2所示。

圖2 坦克系統部分結構建模示意圖

同時，GB/T 7032-2005中指出，平滑的功率譜密度函數可以采用最小二乘法將空間頻率為0.011 m-1到2.83 m-1范圍內的數據用1條直線擬合[12]。國際標準組織ISO 8608:1995中提出按路面功率譜密度將路面的不平程度分為8個等級。對于坦克射擊精度仿真而言，動力學軟件中提供的路面文件顯然過于簡單。因此，參考彭佳[13]所用的三維隨機路面構建方法，建立了生成三維路面文件的通用模型，轉為可供調用的.rdf文件導入Adams，建立了坦克系統多剛體動力學模型。

基于上述三維模型，在Adams中建立了多剛體坦克發射動力學模型，在Patran等有限元軟件中將身管等部件柔性化后得到模態Mnf中性文件，坦克系統拓撲結構如圖3所示，基于上述設置在Adams中實現行進間坦克剛柔耦合發射動力學仿真。

圖3 坦克系統拓撲結構示意圖

3 坦克系統可靠性靈敏度分析計算

3.1 不確定性設計變量的選取

1）部件結構及火力部分主要包括各部件的質量與質心位置等。2）坦克物理參量。主要有高低機等效剛度與阻尼、耳軸等效剛度與阻尼、方向機等效剛度與阻尼。

通過對以上設計變量的總結與分類，不難發現，一般很難將坦克所有結構設計參數作為考察參數影響的設計變量。因此，依據文獻[14]中的研究成果及該坦克仿真及試驗所產生的主要問題來擇優選擇。

本文的坦克全車共設17個設計參數，如表1所示，其中包括4個部件質量參數、11個部件質心位置參數、2個物理參量。根據實際工程經驗，將各設計變量的分布類型定為正態分布，考慮3σ等級的可靠性設計，設計變量的上下限為均值的5%，標準差為5%均值的1/3。

表1 結構參數化設計變量

3.2 多失效模式下的靈敏度計算結果

針對B級路面的高速行進間坦克運動，由相關射擊精度的機理研究可知，炮口擾動主要影響射擊精度的大小。因此在考慮坦克系統的射擊精度失效時，主要考慮造成炮口擾動的失效。本文中的失效模式為炮口高低角位移失效及炮口方向角位移失效。目的在于保證行進間坦克系統在射擊過程中，在高低和方向不發生過大的偏移，從而保證較高的射擊精度。

經坦克總體結構不確定性參數分析認為，兩種失效模式下的指標相互串聯，只要有一個方向的角位移過大，就會造成射擊精度失效。因此坦克系統的發射精度可靠度計算可以表示為

式中：Ry為炮口高低角位移；Rz為炮口方向角位移。

采用上述多失效模式，對各變量根據均值及標準差，在拉丁超立方抽樣的基礎上，擬合Kringing代理模型[15]，進行可靠性分析和矩獨立靈敏度計算。本文根據Guo[6]提出的失效模式靈敏度分析（MSA）指標和隨機變量靈敏度分析（VSA）指標，衡量各失效模式對坦克系統射擊精度失效的影響。計算各設計變量和失效模式的可靠度結果如表2所示，靈敏度計算結果如表3所示。

由表2和表3可知，炮口高低角位移對系統的影響要大于炮口方向角位移；對坦克系統炮口擾動的影響最大的是各主要部件的質量及起落部分的y、z方向坐標。因此在坦克系統的設計過程中要控制炮口高低及方向角位移的大小，同時可以參考上述靈敏度分析結果，對各結構參數的大小進行控制。

表2 各失效模式可靠度及靈敏度計算結果

表3 各設計變量的靈敏度指標

4 主要結構參數優化設計

4.1 優化問題定義

以炮口高低角速度為約束條件，炮口高低角位移最小作為優化目標[16]，基于坦克靈敏度分析結果，對幾個重要參數的優化設計模型如下：

式中：θy為炮口高低角位移；θz為炮口方向角位移；vy為炮口高低速度；xi為設計變量；li為設計空間下限；ui為設計空間上限。

4.2 設計變量

根據第3節中各變量的靈敏度計算結果，選取車體質量、炮塔質量、炮尾質量、搖架質量、起落部分y方向坐標、起落部分z方向坐標為隨機變量，其為正態分布類型，變異系數取0.05。

4.3 優化結果討論

本文在拉丁超立方設計的基礎上，利用擬合得到的Kriging模型，利用多島遺傳算法進行優化。在1026次循環以后，滿足炮口高低角速度的約束條件，實現了炮口高低、方向角位移的減小。表4為各變量的優化值，表5為優化前后目標的對比。

表4 各設計變量優化值

表5 優化前后目標對比

通過對比可以發現，優化后，炮口高低角位移減小6.13%，炮口方向角位移減小20.51%。

5 結語

1）建立了一套坦克系統不確定性分析及優化流程，總結歸納了分析優化的步驟，具有普適性；2）考慮行進間坦克系統的結構參數不確定性，參數靈敏度分析結果反映了坦克對炮口擾動的影響程度；3）對坦克系統關鍵參數優化設計后，炮口角位移明顯減小。結果表明，

本文提出的結構參數不確定性及優化方法對坦克射擊精度研究具有重要意義。