數(shù)學(xué)史

孫清先

數(shù)學(xué)科學(xué)與物理、化學(xué)等其他知識(shí)門類相比，具有極高的歷史性與累積性，比如，希臘哲學(xué)家亞里士多德提出的“地心說(shuō)”觀點(diǎn)在托勒密撰寫的名著《天文學(xué)大成》的推動(dòng)下，一度成為最好的天文學(xué)體系，其在西方天文學(xué)領(lǐng)域存在了1000多年，但是，隨著天文觀測(cè)技術(shù)的不斷完善以及航海事業(yè)發(fā)展等諸多社會(huì)因素的推動(dòng)，哥白尼質(zhì)疑了托勒密的理論，于1539年寫出流傳千古的著作《天體運(yùn)行論》，系統(tǒng)地論述了“日心說(shuō)”理論。后來(lái)，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力，從而徹底推翻了托勒密的“地心說(shuō)”理論，因?yàn)樗清e(cuò)的。

數(shù)學(xué)科學(xué)是數(shù)學(xué)家在不斷地繼承與拓展中發(fā)展起來(lái)的，它的概念與思想不存在連根拔起和推倒重來(lái)，它是在具有很強(qiáng)包容性的環(huán)境中慢慢長(zhǎng)成的，比如，2600年前的“泰勒斯定理”到今天都是有效的，一樣起作用，一樣完美無(wú)瑕;再比如，在數(shù)系的發(fā)展與完善過(guò)程中，希帕蘇斯因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)而被投入大海。在人類社會(huì)發(fā)展的2500年，無(wú)理數(shù)存在的邏輯基礎(chǔ)沒有取得絲毫進(jìn)展，直到歐拉將e寫在收斂的無(wú)限級(jí)數(shù)階乘，證明了e是無(wú)理數(shù);蘭伯特利用正切函數(shù)可以展開為類似連分?jǐn)?shù)的形式證明了圓周率是無(wú)理數(shù)，再到戴金德和康托兒建立實(shí)數(shù)理論后，無(wú)理數(shù)的邏輯結(jié)構(gòu)才真正解決。

數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展所取得的每一個(gè)成果，都需要數(shù)學(xué)家?guī)资辍装倌晟踔辽锨甑呐Σ拍苓~出有意義的幾步，他們?cè)诿造F中摸索前進(jìn)時(shí)，有迷茫、有放棄、有斗爭(zhēng)，更有挫敗后散落于浩瀚天空中的不為人知，但，堅(jiān)持者所取得的零零碎碎的成果終將使他們成為數(shù)學(xué)歷史天空中璀璨的群星，熠熠生輝。孩子如果能在閱讀數(shù)學(xué)家的心路歷程中感受到他們挫而不敗的精神，也將從他們身上獲得頑強(qiáng)拼搏、攻堅(jiān)克難的勇氣。

兒時(shí)的孩子，在數(shù)學(xué)方面都是一張白紙，在剛接觸數(shù)學(xué)時(shí)，他們會(huì)覺得他們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，仿佛是一下子蹦出來(lái)的，他們心中充滿了各種疑惑，學(xué)著學(xué)著也許就忘了這些疑惑，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變成了死記硬背，丟失了對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。比如，某些鳥類可以區(qū)分包含4種成分的集合，數(shù)感并非人類獨(dú)自擁有，但是，在漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程中，只有人類能認(rèn)識(shí)到一塊石子和一堆石子、一頭牛和一群牛、一棵樹和一片森林這些客觀事實(shí)中，存在某些共有的東西，它是唯一的，在一一對(duì)應(yīng)后，抽象出這些客觀事實(shí)中唯一的共性就是數(shù)，不管是一塊石子、一頭牛，還是一棵樹，我們都用1這個(gè)符號(hào)表示，1稱為“數(shù)”;再比如，無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)為什么會(huì)引起數(shù)學(xué)發(fā)展的危機(jī)？虛數(shù)到底虛不虛？牛頓與萊布尼茨之間關(guān)于微積分的發(fā)明而產(chǎn)生的恩恩怨怨，歐拉一邊抱著孩子，一邊書寫著歐拉公式等等。這些疑問(wèn)，人與事交織的過(guò)去都能讓孩子認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的真、數(shù)學(xué)的趣，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。盡早讓孩子了解數(shù)學(xué)思想的發(fā)源歷史，是學(xué)習(xí)這個(gè)科學(xué)非常重要而有意義的一步。

近代偉大的華人微分幾何學(xué)家陳省身曾說(shuō)：“一個(gè)數(shù)學(xué)家的目的，是要了解數(shù)學(xué)。歷史上數(shù)學(xué)的進(jìn)展不外乎兩個(gè)途徑——增加對(duì)已知材料的了解和推廣范圍。”龐加萊曾說(shuō)：“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來(lái)，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史與現(xiàn)狀。”可見，對(duì)數(shù)學(xué)史的了解并逐步清晰是強(qiáng)基不可或缺的一部分，這樣的了解越早越好。

教育的目的不只是為了讓每個(gè)人學(xué)到更多的知識(shí)，更多地懂得知識(shí)的來(lái)龍去脈，從而能夠轉(zhuǎn)化為自己遇到問(wèn)題時(shí)的應(yīng)對(duì)方法與處理能力。數(shù)學(xué)知識(shí)都明明白白地印在書上，只要我們能識(shí)字，一天背誦許多頁(yè)都不是難事。學(xué)不會(huì)，背會(huì);背不會(huì)，刷會(huì)。但是，當(dāng)我們遇到球面上的最短距離不是直線段的問(wèn)題時(shí)，如何與我們?cè)谡n本上學(xué)到的兩點(diǎn)之間的最短距離是直線段銜接呢？在同一平面內(nèi)呢？在三維空間中呢？甚至在更為復(fù)雜的空間里，將變得更加難以判定。

從“無(wú)知此岸”到“頓悟彼岸”的行進(jìn)過(guò)程中，有時(shí)只能走曲線，雖然曲線很漫長(zhǎng)，但是，走過(guò)曲線的過(guò)程是有趣的，是有用的。這條曲線就隱藏在蜿蜒的尼羅河，富饒的美索不達(dá)米亞，長(zhǎng)江與黃河沿岸的河谷歷史文化中;隱藏在測(cè)量廟宇與祭壇而拉著繩子的人的背影里，隱藏在數(shù)學(xué)家的斗爭(zhēng)與挫敗中，它是無(wú)價(jià)的。而我們有時(shí)總覺得這樣做效率太低了，浪費(fèi)了孩子的時(shí)間，還不如讓孩子多做一做題呢。但做了那么多題后，孩子發(fā)現(xiàn)自己不知為什么要做那么多的題，我們的出發(fā)點(diǎn)也不僅僅是為了多做一道題。

讀讀歐拉，他是所有人的老師。