為百分數“正名”

徐發來

[摘 要]對于百分數的定義，可謂“見仁見智”，站在不同的角度就有不同的看法。分數的意義本身就復雜多變，再加入一個百分數，更是容易讓學生思維混亂，產生認知紊亂。因此有必要追根溯源，查清百分數的“真實身份”。

[關鍵詞]百分數;分數;從屬;百分比;百分率

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0049-02

對于百分數，蘇教版教材是這樣詮釋的：為了統計和認讀的便利，統一把分數寫成分母是100的標準格式，分數值沒有任何改變，像這樣以百分比的形式表示的數，就是百分數。百分數也稱為“百分比”或“百分率”。而人教版教材的定義則更加直截了當：像上面這樣的數，如18%、50%、64%……叫作百分數。百分數表示兩個數的百分比。

《現代漢語詞典》：“百分比：用百分率表示的兩個數的比例關系;百分號：表示分數的分母是100的符號（%）;百分率：兩數的比值寫成百分數的形式;百分數：分母是100的分數，通常用百分號來表示。《辭海》：“百分比：用百分率表示的兩個數的比例關系。”《新華詞典》：“百分比：用百分之幾表示的整體的一部分;百分的比率按百分比計算。”

顯然，各版教材和各版本詞典也是“神仙打架”，各有各的說法。既然連“權威”的言論都有出入，一線教師的爭辯更是從來就沒有平息過。大家爭執的議題主要集中在百分數到底屬不屬于分數。“力挺派”認為百分數屬于特殊的分數，而“反對派”認為百分數不是特殊的分數。

一、百分數與分數從屬之爭

（一）力挺派

1.百分數在分數的定義范圍內。分數的原始意義是：把單位“1”平均分成若干份，選取其中部分，用分數表示。百分數的定義是：兩個數的百分比，寫成分數的形式叫作百分數。這兩個定義是不謀而合的，雖然說法不一，但是含義卻是高度吻合的，稍作推理變換即可證明。如百分數可以將后一個數看作單位一，將其平均分成100份，前一個數所占的百分之幾，就是100份里面的幾份，這個百分之幾就表示從100份里選取了幾份。因為平均分成的總份數一定，所以分母就默認為100，分子就決定了百分數的形式和大小，可見百分數屬于分數的概念范疇。

例如，無籽西瓜的幼苗存活率為98%，這里就是把無籽西瓜的幼苗總數（看作單位“1”）平均分成100份，有98份幼苗存活。

2.百分數符合分數的分率意義。分數有多重意義：一種是基本意義，表示從整體中選取部分;另一種表示分率，即表示一個數是另一個數的幾分之幾，其實就是一種“反倍數”關系。只不過，這個分率的分母寫成100后，就搖身一變變成了百分數。

3.百分數是“數”。根據定義，百分數是表示兩個數百分比的數，既然最后的中心詞是“數”，那么它一定屬于某個數域，利用排除法，在整數、分數、小數、有理數、無理數中，最適合它的就是分數數域，所以百分數屬于分數。至于分數與百分數的形式大相徑庭，教材上也說得很明確——百分數的分母100通常演化成“%”來表示。此處所言的“通常”表示一種約定俗成的規矩，是一種為了書寫和辨認方便的“習慣”，但這并不影響對百分數內涵的認定。

（二）反對派

1.從定義可以看出，百分數表示兩數的分率關系，與具體數量不沾邊。

2.假設百分數真是特殊的分數，那么就意味著百分數必先是分數，一切分數的特征性質它都應該具備，在此基礎上再來談特殊，否則，前面的定義就站不住腳。細細分析，百分數并不屬于嚴格意義上的分數，因為分數不能從概念邏輯學上囊括百分數，所以百分數不屬于分數。

打個比方，正方體是特殊的長方體，這是站得住腳的，因為正方體涵蓋了長方體所有的特征，而且在此之外還有一般長方體所不具備的特征。按照從屬邏輯關系來說，“百分數是特殊的分數”有悖常理。換個角度思考，雖然百分數也可寫成一般分數，但是這只能說明百分數是分數的一種變體，不能就此認定百分數屬于分數。“特殊的分數”與“特殊的分數形式”是兩碼事。

二、筆者的思考

“數”“率”“比”是三個擁有獨立定義內涵的數學概念，或有交叉但絕不等同。“數”的基礎定義是物體的數目，也可表示多少、先后、大小、寬窄、高矮、長短等，即所有可以量化的物理特性;“比”則是特指兩個數的倍率關系，只不過這個比值可以寫成分數的形式，也可以按照除法運算關系來理解，比值就是商，比就是相除的關系。雖然所有的“率”和“比”最后都可以量化、數值化，但其本質還是一種比較關系，而所有的“數”不一定都是“率”和“比”，因為商只能表示數，而不能代表一種除法關系;同理，所有的百分率、百分比都可以寫成百分數，但只是把百分數當成一種運算結果，而不是一種運算關系。

其次，“能”與“是”是兩個不同的判斷動詞。一個人“能”成為首富，但不代表他就“是”首富，一個分數（如[34] ）“能”表示率和比（如某醫院婦產科出生的女嬰人數占嬰兒總數的[34]），但不能說分數就“是”率，就“是”比，因為分數必須在具體語境中表示率和比，脫離具體情境，它就是一個有別于整數和小數的數值。同時，一個分數還可以表示數量，后面可以帶上任何計量單位（如[34]米、[34]千克等）。如上所述，百分數與百分率、百分比是不同的概念，百分數屬于分數范疇，百分率、百分比則屬于率和比的范疇，它們分別可以定義為“分母是100的分數叫百分數”，“兩個量的比如果寫成百分數的形式，就叫百分比”，“兩個量的比值如果寫成百分數的形式，就叫百分率”;書寫規則應該是“當百分數表示百分率、百分比的時候，為了便于讀寫，脫離一般分數的形式，只在原來分子后面加上百分號%”。這樣，分數與百分數的從屬關系，百分數與百分率、百分比的從屬關系就十分明朗了。

例如前文提到的15%這個例子，僅當寫成[15100]時才具備刻畫數值的功能;如果指的是百分比，那“反對派”們的“抗議”則是最好的理由。不過，既然[15100]這樣的分數既能表示比值，又能表示兩數之比，為什么要多此一舉發明15%這種形式呢？僅僅是為了讀寫便利嗎？由于“百分數”被冠名為“分數”，所以才有人顧名思義地認為“百分數”一定是“分數”，這其實是謬誤。

對“百分數”的本質做如此長篇大論的分析，不是為了故作高深，而是要在追根究底中為教師的教學占據理論制高點，從而幫助學生正確構建知識。

（責編 羅 艷）