基于聚類分析和信息熵的灰色關聯分析在便攜式呼吸機采購決策中的應用研究

孫 鵬

（北京急救中心，北京 100031）

0 引言

2020年，全球新型冠狀病毒肺炎（以下簡稱“新冠肺炎”）疫情暴發，因其傳播速度快、傳染性強，國家衛生健康委員會將新冠肺炎納入乙類傳染病，按甲類傳染病管理[1]。呼吸機是搶救和治療各種原因引起的急慢性呼吸衰竭的必備工具，新冠肺炎疫情期間，呼吸機在院前危急重癥患者監護和急救轉運過程中更是起到至關重要的作用。呼吸機性能的好壞關系到患者的生命安全，同時為保證采購的呼吸機達到較好的技術效益、經濟效益和社會效益，需要對其配置進行合理選型。筆者結合個人工作內容及單位實際需求，以便攜式呼吸機采購選型為研究內容，在不屬于政府采購范圍的前提下，探討一種新的細化選型指標模式及采購方法路徑，避免選型指標權重設定和產品采購主觀性過強的問題。

1 呼吸機評價指標

呼吸機種類繁多，產品的采購首先要審核呼吸機及供應商的相關資質，即完全符合國家技術質量規范和該產品規格、性能等要求，然后在此基礎上要制訂一個比較完備的呼吸機評價指標體系，用來評價呼吸機系統的指標參數。呼吸機評價指標涉及的因素很多，結合多個招評標文件的采購需求、專家綜合評分以及市場產品調查，筆者簡要總結，細化分為以下指標：通氣功能（X1）、通氣模式（X2）、核心參數（X3）、驅動方式（X4）、價格優勢（X5）、售后服務（X6）、整機質量（X7）、銷售業績（X8）。

1.1 通氣功能

不同呼吸機有不同的通氣功能，同一型號的呼吸機從無創通氣到有創通氣，其適用患者范圍更廣、治療方式更多、選擇模式更多。同一呼吸機具備2種通氣功能不僅可以更好地應對患者的病情變化，并且可以減少購買呼吸機的數量[2]。

1.2 通氣模式

通氣模式應滿足嬰幼兒、成人和通用多種使用需求，并且多種通氣模式與有創、無創通氣功能結合可使呼吸機治療功能發揮最優的效果。市場上有些呼吸機雖然兼具有創和無創通氣，但由于通氣模式單一，有創通氣的功能弱化，不能較好地滿足臨床使用要求。因此，通氣模式也是一個重要指標。

1.3 核心參數

核心參數包含基礎參數和高級參數，基礎參數可以動態掌握患者的呼吸力學改變，高級參數在基礎參數的支持下可用來制訂個體化的通氣策略。市場上呼吸機產品多、性能優劣差異大，為適應各種嚴峻急救環境，保證急救的安全性，需要呼吸機性能穩定（如完善的警報系統和自檢系統，可提高治療安全性），以實現院前、院內有效銜接。特別是潮氣量、通氣頻率等基礎參數設置范圍大，醫護人員可結合患者病情動態調整設置參數。此外，具有壓力、流量和CO2監測功能的呼吸機可輸出呼吸波形，有利于醫護人員根據患者病情及時調整呼吸機波形參數值[3-5]。

1.4 驅動方式

呼吸機按驅動方式一般分為氣動電控呼吸機和電動電控呼吸機。目前本中心所選用的是以壓縮氣體作為動力源的氣動電控呼吸機，主要原因是院前急救在院外進行，采用氣動電控呼吸機可避免電動電控呼吸機渦輪機在飛機或急救車上由于道路顛簸對使用帶來的影響。此外，還能夠滿足現代多種呼吸模式的需要。

1.5 價格優勢

價格是影響呼吸機選擇的重要因素。采購方注重呼吸機的經濟效益，因此呼吸機價格應具有競爭力。應綜合考慮呼吸機性能、產品質量和售后服務等因素，選出更具價格優勢的呼吸機[6]。

1.6 售后服務

售后服務是對產品的風險管理，可采取措施將呼吸機在院前使用的風險控制在可接受水平，如定期更換空氣過濾棉、常規維護和安全檢查、更換損耗部件等，因此將售后服務確定為呼吸機評價的重要指標[6]。

1.7 整機質量

體積小、質量輕的呼吸機在院前急救與轉運過程中可減輕醫護人員負重，使醫護人員快速到達救援現場，以及時救治傷者。因此，在設定評價指標時也要考慮呼吸機的整機質量。

1.8 銷售業績

呼吸機銷售業績高低往往反映著市場滿意度，這與呼吸機性能、質量、售后服務等密切相關。因此，本研究將呼吸機銷售業績作為一項重要指標。

當前呼吸機采購過程中的評價標準大多比較籠統，例如采用價格模塊、商務模塊、技術模塊以及售后服務模塊四大模塊。此評價指標初步引入了權值的概念，容易對照標準“打分”。但是仍難以細化核心參數指標，精確到每一個分數值，難以合理界定評價因素及權值，難以找出技術和價格等標準分值之間的平衡關系。

本文將產品技術參數指標進行合理細化，有利于評價出技術性能出色的呼吸機，且能夠充分考慮使用價值，更合理地賦予各項指標權值，避免一定的主觀性采購。

2 數學模型

2.1 聚類分析方法

聚類是將數據對象的集合分成相似對象類的過程。同一類中的對象之間具有較高的相似性，而不同類中的對象具有較高的相異性。

聚類分析方法包括層次法（對給定數據對象集合進行層次的分解）和自底向上（層次凝聚）方法。自底向上方法也稱為聚合層次法，該方法以最初每個點作為一個類（原子類），每一步合并2個最相似的類。這種方法需要定義類的相似性度量和算法終止的條件。

本研究對呼吸機分類時采用自底向上的聚類方法。假設評價對象i有n個，納入的評價指標j有m個，則n個評價對象的m個評價指標數據集可以構成評價矩陣xij[7]：

為計算評價對象間的相似度（即距離值），先設置度量距離值dist（xi，xj），然后采用歐幾里得公式得到度量距離（歐式距離）：

歐幾里得距離函數通常滿足以下性質：

（1）非負性，dist（xi，xj）必須是一個非負數。

（2）某個對象到自己的距離為0，即dist（xi，xj）=0。

（3）對稱性，dist（xi，xj）=dist（xj，xi）。

（4）滿足三角不等式，即dist（xi，xj）≤dist（xi，xk）+dist（xk，xj）[8]。

先將所有單獨樣本看成一類，采用公式（2）求出每一類的相互距離，得出距離矩陣，將矩陣中的每一個數值按照升序進行排列。根據排好的序列合并最靠近的2類（因為它們具有最小的類間距離），得到新的類集合后，更新距離矩陣，再次進行合并最靠近的2類，更新距離矩陣，直到達到設置的收斂條件，得出結果。

2.2 采用熵權法求呼吸機每項指標的權重

熵權法是一種在綜合考慮各因素提供信息量的基礎上計算一個綜合指標的數學方法。作為客觀綜合定權法，其主要根據指標變異性的大小來確定客觀權重。

計算權重的熵值，其作用并不是評價某個評價指標的實際熵值（信息量）大小，而是體現對應評價指標在給定的評價體系中的作用，反映評價指標的相對重要性。從信息論的角度來看，它代表該問題中有用信息的多寡程度。指標的信息熵Ej越小，表明指標值變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，其權重也就越大。相反，指標的信息熵Ej越大，表明指標值變異程度越小，提供的信息量也越少，在綜合評價中所起到的作用也越小，其權重也就越小。

為計算各項指標的權重，須選取n個樣本，m個指標，xij則為第i個樣本的第j個指標的數值。對指標進行標準化處理，歸一化后的數據記為xij'，其表示形式為

計算第j個指標下第i個樣本指標屬性的貢獻度pij，計算公式為

從信息傳播的角度來看，信息熵可以表示信息的價值。可衡量所有樣本對第j個指標的貢獻標準Ej，其計算公式為

最后通過公式（6）計算各個指標的權值wj，計算各樣本的綜合得分，選擇待評價產品類。wj計算公式為

2.3 采用灰色關聯分析法對待評價產品類進行綜合分析

采用灰色關聯分析法對待評價產品類進行綜合分析時，在灰色系統中，呼吸機各項參數與最優對象的關系是不確定的。為顯示備選產品與最優對象的關聯關系，需要確定一個表示關聯程度的量，這里稱作關聯系數。灰色關聯分析法是進行關聯分析的，并非評價分析。進行灰色關聯分析時，須首先關聯一個虛擬最優對象，與虛擬最優對象關聯系數最大的，即為最優解。該虛擬最優對象的參考數據列是一個理想的比較標準，可以以各指標的最優值（或最劣值）構成參考數據列，也可根據評價目的選擇其他參照值，記作x0。該數據集包含8項指標，記作x0（j），其計算公式如下：

為比較備選產品與虛擬最優對象間的差距，首先逐個計算每個待評價對象指標序列（比較序列）與參考序列對應元素的絕對差值，即確定數據列的最大值和最小值

其次根據數據列的最大值和最小值計算關聯系數ξi（j）：

式中，ρ為分辨系數，0<ρ<1。ρ越小，關聯系數間差異越大，區分能力越強。通常ρ取0.5。

最后計算關聯序。對各評價對象（比較序列）分別計算其指標與參考序列對應元素的關聯系數平均值，以反映各評價對象與參考序列的關聯關系，并稱其為關聯序。因為指標在綜合評價中所起的作用不同，可對關聯系數求加權平均值ri，計算公式為按關聯系數的大小排序，組成關聯序，得出最優呼吸機產品。

3 舉例分析

通過舉例來對本研究提出數學模型進行分析說明。設A～J為10種不同品牌的呼吸機，對10種不同品牌的呼吸機的各個指標進行賦值，由高到低依次設為4個級別的賦值標準：9、8、7、6，詳見表1。

表1 呼吸機評價指標賦值表

3.1 聚類分析

（1）計算歐式距離。

對10種品牌呼吸機進行聚類分析，使得同一類中的對象之間具有較高的相似性。根據本研究指標值，設相似度距離為2。先將10種品牌的呼吸機分別看成一個類，采用公式（2）計算各類兩兩之間的距離。因為本文數據較少，采用人工計算，得出對稱距離矩陣，詳見表2。

表2 10種品牌呼吸機兩兩距離矩陣表

（2）聚類。

找到最小的類間距離，合并距離最小的2類，直到達到收斂條件。最終分為3類：第一類呼吸機為A、B、C、F，第二類呼吸機為D、E、I，第三類呼吸機為H、J、G。通過聚類分析得出3類呼吸機對比分析結果如下：

第一類呼吸機：通氣功能、通氣模式、核心參數、售后服務、銷售業績比較高的一類呼吸機。

第二類呼吸機：驅動方式優于第一類呼吸機，通氣模式優于第三類呼吸機，通氣功能、核心參數、整機質量與第三類呼吸機相似。

第三類呼吸機：驅動方式優于第一類呼吸機，核心參數、售后服務優于第二類呼吸機。

3.2 根據熵權法求呼吸機每個指標的權重

（1）標準化處理。

對各個指標的數據進行標準化處理。通過公式（3）計算各指標數據標準化后的值，詳見表3。

表3 呼吸機評價指標標準化數據值

（2）計算指標貢獻度。

通過公式（4）計算第j個指標下第i個樣本指標屬性的貢獻度，詳見表4。

表4 指標貢獻度

（3）求信息熵。

通過公式（5）求各指標的信息熵，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的Ej分別為0.82、0.75、0.76、0.70、0.92、0.82、0.88、0.93。

（4）計算權重。

通過公式（6）計算各指標的權值，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的wj分別為0.13、0.18、0.17、0.21、0.06、0.13、0.08、0.05。

（5）計算得分。

為篩選出優秀的一類呼吸機，應計算每一類呼吸機中8項指標得分的平均值，從而得到最終得分。3類呼吸機每項指標平均得分見表5。

表5 3類呼吸機評價指標得分表

根據表5中的數據計算，第一類呼吸機最終得分為8.28，第二類呼吸機最終得分為7.50，第三類呼吸機最終得分為7.63。因為第一類呼吸機最終得分最高，所以選擇第一類呼吸機作為待評呼吸機。

3.3 利用灰色關聯分析對第一類中所有呼吸機進行綜合分析

（1）確定參考數據列。

因為各項指標均為效益性指標，分值越高說明呼吸機該項指標性能越高，根據表1中數據可得各項指標最高分值x0=9、9、9、8、9、9、9、9。

計算|x0（j）-xi（j）|，結果用yj表示。詳見表6。

表6 評價指標序列與參考序列絕對差值表

（2）求最值。

（3）計算關聯系數。

依據公式（8），ρ取0.5，計算關聯系數。詳見表7。

表7 關聯系數

（4）計算關聯系數的均值。

分別計算第一類中每種品牌呼吸機各指標關聯系數的均值（關聯序），即

（5）關聯系數排序。

按上述關聯系數的大小排序，即B>A>F>C，得出最優呼吸機品牌為B。

4 討論

關聯序中某一種品牌呼吸機與本研究設想最優的呼吸機越接近，關聯系數就會比較大。B品牌呼吸機關聯系數最大，所以B品牌呼吸機為最優呼吸機。文中B品牌呼吸機被選中，除了X4指標外，其余各項指標均達到9分，佐證了本研究的評價指標具有實際價值。通過關聯系數比較和最終計算結果分析，驗證了該數學模型的合理性和準確性，具有實踐意義。

第一類待評價呼吸機中，A品牌呼吸機和F品牌呼吸機的總得分相等，但是經過數學模型計算后，A品牌呼吸機的得分高于F品牌。從表1可以看出，A品牌呼吸機的通氣模式和核心參數2項指標均比F品牌的得分高，說明購買中高端便攜式呼吸機時，這2項指標是更為專家看重且起到決定性作用的。綜上，基于聚類分析和信息熵的灰色關聯分析法建立的數學模型可以較好地對呼吸機進行評價，這也對以后的呼吸機采購起到一定的實際指導意義。

為驗證以上2點結論的有效性，本研究對數學模型再次賦值，相較于上文中賦值總分結果不同的情況，假設8項指標的10種品牌呼吸機賦值總分相等。通過對比分析發現，通氣功能、通氣模式、核心參數、驅動方式4項指標分值較高且較其他指標相對重要，指標值的離散程度高導致權重較大，能夠得出最優類呼吸機組。最優類呼吸機的大部分指標分值較高，結合權重后，關聯系數值大的呼吸機最終勝出。所以再次證明數學模型在分值相同的情況下，依然能選出最優呼吸機，也反映了利用該數學模型甄選呼吸機的優勢。此外，最終勝出的呼吸機價格優勢指標值都不是最低分，而且價格優勢指標權重處于8項指標權重中的中等水平，所以該數學模型可以計算出性價比相對較高的呼吸機。

5 結語

運用本文提出數學模型進行眾多產品選擇時，應首先進行聚類分析，篩選出優秀的一類呼吸機，以減少繁重的計算工作量，提高效率。在聚類分析中，呼吸機評價指標設定的主觀性較強，引入信息熵可使評價指標設定更客觀。因此基于聚類分析與信息熵的灰色關聯分析法建立的數學模型所選出的最優呼吸機具有更高的可信度。此外，該數學模型也適用于其他產品的采購，并不局限于采購呼吸機。

這種通過數學模型得出最優產品的方法對指標權重設定雖然有一定的合理性，但也需要注意該數學模型還有進一步優化的可能，同時在指標選型和權重設定方面還有一定的局限性和主觀性。在對待評產品分類和評價方法選擇上有很多方法，每種方法都有自己的優缺點，需要針對具體的問題進行設計，尤其在產品評價指標權重的設定問題上有待進一步的研究。