針對彈載衛星導航接收機干擾方向測定的算法研究

趙怡萌，付晶晶，童 櫟，莊樹峰，劉 路

(1. 北京自動化控制設備研究所，北京 100074;2. 陸軍裝備部航空軍事代表局駐北京地區航空軍事代表室，北京 100012)

0 引言

在日益激烈的電子對抗中，彈載衛星導航接收機接收的衛星信號十分微弱，極易受到電磁干擾。目前，通常使用自適應空時濾波技術[1]，設計自適應抗干擾天線在干擾方向上自適應產生零陷[2]，從而達到抑制干擾的目的。自適應算法的權值是根據一段時間的信號樣本計算得到的，而大動態的彈載衛星導航接收機相對干擾源的方位變化較快，造成自適應算法形成的零陷深度變淺、范圍變大，進而導致接收機的抗干擾能力下降，同時影響干擾方向附近衛星信號的接收。特別是在面對突發干擾時，零陷指向會出現偏差。為此，采用波達方向(Direction of Arrival，DOA)估計技術解決干擾方向與零陷方向延遲的問題已經成為當前彈載衛星導航接收機抗干擾領域的發展趨勢[3-5]。經典的子空間DOA有2個具有代表性的算法：多重信號分類(Multiple Signal Classification，MUSIC)[6]算法和旋轉不變子空間(Estimating of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique，ESPRIT)[7]算法。MUSIC算法分辨率高，但計算量大，運算速度慢[8]，不適用于高速彈載衛星導航接收機干擾方向的測定。ESPRIT算法無需譜峰搜索，計算速度快[9]，但在多干擾時，部分干擾來向的測定結果存在固定偏差，且測定精度隨著干噪比降低而下降。

本文首先建立了用于DOA估計的系統模型，分析了常用的干擾測向算法,針對MUSIC算法計算量大和ESPRIT算法測定精度低的問題，提出并詳細闡述了MUSIC-ESPRIT聯合算法的設計原理和實現步驟。最后，將MUSIC-ESPRIT聯合算法與其他干擾測向方法進行了仿真分析對比，并給出分析結果。

1 DOA估計系統模型

1.1 天線陣列接收的信號模型

假設天線陣列由M個陣元組成，則接收信號的矢量可表示為

X=ASS+AJJ+N

(1)

式中

X=[x1,x2,…,xM]T,xi(i=1,2,…,M)
S=[s1,s2,…,sq]T,si(i=1,2,…,q)
J=[j1,j2,…,jp]T,ji(i=1,2,…,p)
N=[n1,n2,…,nM]T,ni(i=1,2,…,M)
AS=[α1,α2,…,αq]M×q
AJ=[β1,β2,…,βp]M×p

(2)

X為接收信號的列向量，xi代表第i個陣元接收到的信號；S為q個衛星信號的列向量，si代表第i個衛星信號；J為p個干擾的列向量，ji代表第i個干擾；N為噪聲的向量，ni代表第i個陣元的噪聲，為零均值，方差σ2的高斯分布,這些噪聲彼此獨立，并且與衛星信號和干擾無關;AS為衛星信號的導向矢量陣;AJ為干擾信號的導向矢量陣。式中

(3)

αi為衛星信號si(t)的導向矢量；βi為干擾ji(t)的導向矢量;τim(m=1,2,…,M)為衛星信號或干擾從發射端到達第m個陣元的時間延遲；c為光速；λ0為衛星信號的波長。

1.2 均勻圓形天線陣列接收的時間延遲

由1.1節的公式可知，只要知道每個陣元接收每個衛星信號和干擾的時間延遲τ的具體表達式，就可以得出陣列的導向矢量。以圓形陣列天線為例，先討論2個陣元的情況，設其中一個為參考陣元即此陣元位于直角坐標系的原點，另一個陣元的坐標設為(x,y,z)，當信號的入射方向為(θ,φ)時[10]，則可知時間延遲為

(4)

進而可知，當以均勻圓陣的圓心為參考點，M個陣元以r為圓陣半徑時，時間延遲便為

(5)

至此，圓形天線陣列的信號接收模型構建完成。

2 干擾測向算法

干擾測向將陣列天線接收信號中超過噪聲功率的信號方向定為干擾方向[11]，其測定的結果可通過基于線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)準則的波束形成算法[12]應用于彈載衛星導航接收機抗干擾模塊中。目前存在的多種測定干擾方向的算法中，最具有代表性的便是子空間算法。其中，MUSIC算法測定精度高，但需要進行全方位的譜峰搜索，增加了計算復雜度，這也是MUSIC算法不能直接用于彈載衛星導航接收機測向的主要原因。ESPRIT算法無需空間譜搜索，運算量小，但精度低，且干擾個數越多精度越低。

2.1 MUSIC算法

MUSIC代表多重信號分類法，是最早的超分辨DOA估計方法，其原理是利用干擾子空間和噪聲子空間的正交性，構造空間譜函數，通過譜峰搜索測定干擾的來向。

其中，陣列數據協方差矩陣R可以寫為

(6)

式中，RJ為干擾信號的協方差矩陣。

2.2 ESPRIT算法

ESPRIT算法采用基于相位模式激勵的波束空間變換處理算法[13]，通過波束形成矩陣將陣列從陣元空間變換到波束空間。利用波束空間陣列導向矢量的分解和貝塞爾函數的遞推關系得到矩陣方程，對該矩陣方程的最小二乘解再進行特征分解，即可得到干擾的方位角和俯仰角[14]。ESPRIT算法得到的是解析解，且方位角和俯仰角成對出現，計算較為簡單，在二維的 DOA 估計中具有很高的實用價值。

3 MUSIC-ESPRIT聯合算法

由于MUSIC算法的運算量大，而ESPRIT算法的精度不足且多干擾時存在偏差，為了克服二者的缺點同時發揮各自的優點，本文提出了MUSIC-ESPRIT聯合算法。

計算波束形成矩陣Fr

(7)

其中

(8)

式中，K為均勻圓陣能夠激勵的最大相位模式數，wi(i=-K,…,K)為波束形成加權矢量。由此，空間波束輸出的協方差矩陣可以表示為

(9)

取協方差矩陣Ry實數部分做特征值分解，將得到的特征向量按照特征值λ1≥λ2≥,…,≥λ2K+1>0進行排序，對應前p個特征向量構成干擾子空間J。計算干擾矩陣J0為

J0=C0J

(10)

其中

C0=diag{(-1)K,…,(-1)1,1,11,…,1K}

(11)

分區獲取矩陣J(i)

J(i)=Δ(i)J0

(12)

式中，i=-1,0,1。選擇矩陣分別取行數為2K-1的3個矩陣J(-1)、J(0)和J(1)。

構造矩陣

E=[J(-1)J(1)]

(13)

求解公式

(14)

式中

(15)

根據最小二乘法求得

(16)

θi=cos-1(|μi|)
φi=arg(μi)

(17)

計算R的特征值，滿足

(18)

將M-p個特征值為σ2對應的特征向量構成M×(M-p)維的噪聲空間VN為

VN=[vp+1,vp+2,…,vM]

(19)

空間譜函數為

(20)

本文提出的MUSIC-ESPRIT聯合算法的流程圖如圖1所示。MUSIC-ESPRIT聯合算法的具體實現步驟如下：

步驟1：通過功率統計模塊，判斷輸入信號的功率，同時計算輸入信號的自相關矩陣;

步驟2：根據功率統計的結果確定MUSIC算法的搜索范圍，同時計算噪聲子空間，并計算出ESPRIT算法的測量值;

步驟3：將ESPRIT算法的測量結果作為初始值，進行限定范圍內的譜峰搜索;

步驟4：峰值對應的方向作為最終值輸出。

圖1 MUSIC-ESPRIT聯合算法流程圖Fig.1 Flow chart of MUSIC-ESPRIT joint algorithm

本文提出的MUSIC-ESPRIT聯合算法將ESPRIT算法的測定結果作為初始值，縮小了譜峰搜索的范圍，降低了干擾測向的運算量。

4 仿真驗證

為了比較MUSIC-ESPRIT聯合算法與傳統的MUSIC算法和ESPRIT算法的測向性能，通過仿真實驗，對比分析了三種算法的干擾測向性能。選取七陣元的均勻圓陣，為減小陣元通道間互耦的影響，圓陣半徑為干擾信號的半波長,同時考慮計算時間不宜過長，快拍數設為128。為了檢驗它們在不同干噪比下對干擾方向的測定結果，將干噪比分別設為10dB和50dB。

4.1 干噪比為10dB下干擾方向的測定

假設為雙干擾情景，干擾入射方向用坐標形式表示，即(方向角，俯仰角)，干擾1 的入射方向為(120°，30°)，干擾2 的入射方向為(240°，60°)，干噪比為10dB。

MUSIC算法對干擾方向的測定結果如圖2所示。為形象說明ESPRIT算法對干擾方向的測定結果，在不同干噪比的條件下分別進行3000次獨立的蒙特卡羅仿真，干噪比對干擾測向精度的影響如圖3所示。MUSIC-ESPRIT聯合算法的測定結果如圖4所示。三種算法的處理時長見表1。

圖2 MUSIC算法干擾測向結果(干噪比為10dB)Fig.2 Jamming direction finding results of MUSIC algorithm(I/N=10dB)

圖3 ESPRIT算法干擾測向結果Fig.3 Jamming direction finding results of ESPRIT algorithm

(a)干擾1的來向

由表1對比MUSIC算法與本文提出的MUSIC-ESPRIT聯合算法的運算時長可以發現，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯合算法可以將運算時長降低1個量級。而從圖2和圖4可以看出，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯合算法對干擾方向的測定精度與傳統的MUSIC算法的測向精度都可以精確到1°以內，同時滿足了高動態應用條件下對干擾測向實時性和高精度的要求。

表1 三種算法的運算仿真時長

從圖3仿真結果可以看出，ESPRIT算法測量精度隨著干噪比的增大而提高，在干噪比接近0dB時，測出的方向角的最小誤差為4°，最大甚至大于10°，故而在干噪比較低時，需要較大范圍的譜峰搜索。隨著干噪比的增大，測量精度有所提升，但有一個干擾的測定結果存在固定偏差。為此本文提出的MUSIC-ESPRIT聯合算法需要根據輸入信號的功率調整譜峰搜索范圍，以保證干擾測向的精度。

4.2 干噪比為50dB下干擾方向的測定

干擾入射方向不變，將干噪比提高至50dB，其中MUSIC算法的干擾測向結果如圖5所示，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯合算法對干擾方向的測定結果如圖6所示。

圖5 MUSIC算法干擾測向結果(干噪比為50dB)Fig.5 Jamming direction finding results of MUSIC algorithm(I/N=50dB)

(a)干擾1的來向

針對隨著干噪比增大ESPRIT算法測向誤差減小的規律和固定偏差的問題，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯合算法通過較小范圍的譜峰搜索，在進一步減少計算量的同時保證對干擾來向的測定精度。從仿真結果圖5與圖6可以看出，在干噪比為50dB的情況下，兩者的測量精度在同一量級。

5 結論

針對彈載高動態衛星導航接收機干擾方向的測定問題，本文提出了MUSIC-ESPRIT聯合算法。算法分析與仿真實驗結果表明：

1)與傳統的MUSIC算法相比，降低了干擾方向測定運算的復雜度。

2)低干噪比時，MUSIC-ESPRIT聯合算法與傳統的ESPRIT算法相比，提高了干擾方向的測定精度；高干噪比時，不存在多干擾測定產生的固定偏差。

3)進一步提高處理速度，是后續實現彈載衛星導航接收機對干擾方向實時測定的關鍵。