基于邏輯回歸的APU性能狀況評估

向 陽

(1. 上海交通大學(xué)，上海 200240； 2. 東方航空技術(shù)有限公司，上海 200335)

0 引言

飛機(jī)輔助動力裝置是一個安裝于飛機(jī)尾部的小型燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)，相比于主發(fā)動機(jī)，除了不能為飛機(jī)提供動力外，其余功能非常相似，其主要作用就是可以獨(dú)立地為飛機(jī)提供氣源和電源。在地面，APU可以提供高壓氣源用于啟動主發(fā)動機(jī)；在飛行中可以作為氣源和電源的應(yīng)急備份使用。在航線維護(hù)過程中，APU若發(fā)生故障，依據(jù)最低設(shè)備清單(Minimum Equipment List，簡稱MEL)是屬于可以保留的項(xiàng)目，但它的失效會影響到整架飛機(jī)的運(yùn)行品質(zhì)。另外，APU整體部件價格昂貴，翻修周期比較長、費(fèi)用高、存儲成本大，這給APU有效周轉(zhuǎn)也帶來一定壓力。因此，對APU進(jìn)行在翼性能評估，為視情維修提供信息支持，提前做出維護(hù)決策，具有重要的意義。

隨著航空技術(shù)的不斷進(jìn)步，特別是隨著發(fā)動機(jī)系統(tǒng)以及環(huán)控系統(tǒng)監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，對APU性能狀態(tài)進(jìn)行評估的研究也越來越多。CHEN Xi等著重分析了APU在啟動階段的過程，從快速存取記錄器數(shù)據(jù)中提取高維的時間序列，通過動態(tài)時間規(guī)整進(jìn)行相似度量之后，采用層次聚類分析來識別啟動過程中樣本的異常值，以此來評估APU的性能狀態(tài)。D. Gorinevsky等提出了一種基于模型的APU渦輪系統(tǒng)診斷方法，對經(jīng)常導(dǎo)致葉輪機(jī)械性能惡化的早期故障進(jìn)行了診斷、趨勢分析和預(yù)測。丁慧鋒通過ACARS獲得飛機(jī)APU運(yùn)行參數(shù)，應(yīng)用統(tǒng)計分析的方法得到關(guān)鍵參數(shù)，并對參數(shù)進(jìn)行修正后經(jīng)過長期的數(shù)據(jù)分析獲得關(guān)鍵參數(shù)的閾值，以此來評估APU性能。毛建良針對某種型號的APU渦輪葉片移位的缺陷，詳細(xì)的探討了葉片移位對APU的影響，并結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，確定了以CT5ATP作為界定值，結(jié)合孔探結(jié)果、修后使用時間作為APU性能監(jiān)測的手段。劉連勝等為解決樣本數(shù)據(jù)過少而導(dǎo)致剩余使用壽命預(yù)測模型泛化能力不足的問題，采用了基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的方法來對APU的排氣溫度(Exhaust Gas Temperature,簡稱EGT)參數(shù)進(jìn)行維度上的擴(kuò)增，并對生成參數(shù)的質(zhì)量進(jìn)行評價，試驗(yàn)結(jié)果表明參數(shù)維度的擴(kuò)增對于提高APU剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性起到了一定的效果。根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，排氣溫度在一定程度上能反映APU的性能衰退狀態(tài)，目前大多數(shù)研究都是基于排氣溫度的趨勢變化來進(jìn)行，而實(shí)際上APU的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，上面遍布了各種傳感器，收集的參數(shù)眾多，若只單獨(dú)考慮EGT這一指標(biāo)來評估其性能狀況，取得的效果往往不是最佳。隨著空地數(shù)據(jù)鏈的使用，航空公司能收集到的參數(shù)越來越豐富，基于此，本文利用APU報文中獲得的大量相關(guān)參數(shù)，從中提取有價值的信息來更加全面的對APU性能狀況進(jìn)行評估。

1 APU參數(shù)特征提取

1.1 APU報文

飛機(jī)APU數(shù)據(jù)的獲取有三種方式：一是存儲在快速存取記錄器(QAR)中，在飛機(jī)落地后通過人工的方式直接下載或者通過無線網(wǎng)絡(luò)自動上傳到航空公司的服務(wù)器上，QAR記錄的參數(shù)種類相對豐富，它以秒為記錄單位，每次可以記錄上百種參數(shù)；二是通過飛機(jī)通訊與尋址系統(tǒng)(ACARS)數(shù)據(jù)鏈，根據(jù)預(yù)先定義的邏輯條件以飛機(jī)狀態(tài)監(jiān)視系統(tǒng)(ACMS)報文的形式實(shí)時上傳；三是通過APU上自帶的數(shù)據(jù)記憶模塊(DMM)，它記錄了APU的歷史數(shù)據(jù)，需要專用的設(shè)備去APU艙下載。考慮到APU性能變化是一個長期的過程，沒有必要將參數(shù)收集的時間間隔縮短到秒，另外通過DMM收集的數(shù)據(jù)不具有實(shí)時性，本文所有的參數(shù)都是基于ACMS號報文在線收集。其中，A13號報文是APU的啟動/慢車報文，一條A13號報文代表了APU工作一個循環(huán)的狀態(tài)信息，它包含了APU運(yùn)行過程中的主要參數(shù)。

A13號報文如圖1所示，報頭由CC段和CE段組成，包含了航班信息、引氣活門狀態(tài)以及總溫和高度。E1段記錄了此臺APU的履歷信息，包括APU的序號以及運(yùn)行的循環(huán)數(shù)和小時數(shù)；N1段至S3段記錄了飛機(jī)主發(fā)動機(jī)啟動時APU的運(yùn)行參數(shù)，其中N1、S1和N2、S2分別記錄第一臺發(fā)動機(jī)和第二臺發(fā)動機(jī)啟動時APU的運(yùn)行參數(shù)；N3段和S3段記錄了APU在空載關(guān)車前的運(yùn)行參數(shù)。V1段則記錄了APU自啟動時的參數(shù)。

圖1 A13號報文

當(dāng)主發(fā)動機(jī)啟動時，APU功率保持最大，此時最能體現(xiàn)APU的性能狀況，故選擇N1和S1段的參數(shù)作為APU整體性能評估參數(shù)。由于APU輸出轉(zhuǎn)速是恒定的，如果因負(fù)載的變化(如引氣負(fù)載、電力負(fù)載)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)速的變化，APU控制組件會通過改變?nèi)加土髁縼碓黾踊驕p小輸出功率，從而保證轉(zhuǎn)速的恒定。所以NA(APU轉(zhuǎn)速)如果不發(fā)生變化，對整個評估模型沒有任何貢獻(xiàn)，故將其刪除。另外，APU的自啟動時間也能從一定程度上反映APU的性能狀態(tài)。通過以上分析，最終選用表1中參數(shù)來建立模型。

表1 APU報文參數(shù)

1.2 主成分分析(PCA)

由于模型中變量之間可能會相互作用，其信息有重疊的部分，存在一定冗余，會導(dǎo)致問題分析變得復(fù)雜。因此，在創(chuàng)建任何模型之前，對變量進(jìn)行相關(guān)分析顯得很有必要，既可以避免變量之間的相關(guān)性，又能降低指標(biāo)維度，使模型盡可能簡單并且實(shí)用。主成分分析法就是通過正交變換將一組可能存在共線性現(xiàn)象的變量轉(zhuǎn)換為一組兩兩之間互不相關(guān)的變量,轉(zhuǎn)換后的這組變量就叫主成分。

主成分分析算法具體步驟如下：

獲取樣本矩陣。設(shè)有

n

個性能參數(shù)，每個參數(shù)采集的樣本數(shù)量為

p

，則構(gòu)成一個

n

*

p

型樣本矩陣

X

：

(1)

為消除各個參數(shù)不同量綱的影響，對X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(2)

式中：uσ分別為X各分量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；i=1,2,…，p。

計算特征參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣：

(3)

提取其中累計貢獻(xiàn)率滿足要求(一般大于80

%

即可)的前m個特征值，按從大到小的順序排列，并求得相對應(yīng)的特征向量，組成一個新的特征向量矩陣u。則主成分可以表示為：

Z

=[

z

,

z

,…,

z

]=

u

×[

x

,

x

,…,

x

]

(4)

1.3 特征提取

利用

PCA

對原始特征參數(shù)進(jìn)行降維，得到四個主元M、M、M、M，結(jié)果如表2所示：

表2 主成分特征值

2 基于邏輯回歸的APU性能狀況評估

2.1 邏輯回歸模型

邏輯回歸模型應(yīng)用場景較多，可用于分類及預(yù)測，其主要應(yīng)用于流行病理學(xué)研究中，比較常用的情形是探索某疾病的影響因素分析，另外在個人信用評估領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用也較多。邏輯回歸模型具有模型簡單清晰、可解釋性強(qiáng)等特點(diǎn)，另外，邏輯回歸模型中參數(shù)較少且易于估計，可以采用似然估計的方法將其參數(shù)估計出來，因此相對威布爾比例故障模型具有參數(shù)易于估計和不需要假設(shè)的優(yōu)點(diǎn)。

由于具有二分類甚至多分類的特點(diǎn)，邏輯回歸模型也常用于機(jī)械設(shè)備性能如發(fā)動機(jī)軸承磨損退化評估模型中。復(fù)雜機(jī)械設(shè)備的性能衰退過程具有一定的趨勢和規(guī)律，其過程大致可分為正常完好狀態(tài)、異常狀態(tài)和故障狀態(tài)這三個階段，因此，邏輯回歸模型的輸出變量可以為正常和失效的二分類變量或輸出變量為正常、異常和故障狀態(tài)的多分類變量。在不發(fā)生意外結(jié)構(gòu)損傷的情況下，

APU

氣路性能的衰退過程也是一個緩慢變化的過程，類似于機(jī)械設(shè)備的衰退過程，其性能參數(shù)發(fā)生緩慢的變化，并且其狀態(tài)演變過程的規(guī)律也是相似的，因此邏輯回歸模型適用于

APU

的性能狀態(tài)評估。

對于二項(xiàng)分類，設(shè)P(y=1|x)=p為因變量，y=1相對于某事件x發(fā)生的概率,則有P(y=0|x)=1-p。假設(shè)有k個協(xié)變量組成的向量x=(x,x,…x),邏輯回歸模型可以表示為：

(5)

式中：g(x)=+

+

+…+

，y取0或1，其中y=0表示事件未發(fā)生，y=1表示事件確定發(fā)生；P(y=1|x)表示因變量相對于第i個事件發(fā)生的概率，P(0,1);,，…，表示協(xié)變量對應(yīng)的回歸系數(shù)，α表示回歸截距；

將(5)式改寫為：

(6)

對(6)式進(jìn)行變換：

對式(7)兩邊進(jìn)行對數(shù)變換：

(8)

式(8)將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成自然對數(shù)，其重要性在于有許多可利用的線性回歸模型的性質(zhì)。

若

APU

的性能狀態(tài)在t時刻分為正常與失效兩種狀態(tài)，分別用y=0和y=1來表示，x=(x,x,…x)表示在t時刻

APU

不同的性能特征參數(shù)向量。很明顯在t時刻

APU

的性能狀態(tài)參數(shù)y和由特征參數(shù)向量x存在某種對應(yīng)關(guān)系，并且這種對應(yīng)關(guān)系為非線性的。在邏輯回歸模型中，選擇能反映

APU

性能狀態(tài)的特征參數(shù)作為對應(yīng)的自變量，然后利用

APU

樣本數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，那么對于

APU

實(shí)時特征參數(shù)向量都有一個對應(yīng)的性能衰退指標(biāo)值，這樣就能簡單直觀的評估

APU

當(dāng)前的性能狀態(tài)。邏輯回歸模型參數(shù)估計一般采用最大似然法(

Maximum

Likelihood

,簡稱

ML

)，在此之前，先建立似然函數(shù)。y的概率函數(shù)為：

P

(

y

)=

P

(1-

P

)1-

(9)

于是，y, y,…, y的似然函數(shù)為：

(10)

對式(10)取自然對數(shù)，得:

(11)

2.2 基于邏輯回歸模型的APU性能評估流程

APU

性能健康指標(biāo)值

HI

(

Health

Index

，簡稱

HI

),用來表征

APU

的健康狀態(tài)，

HI

值在邏輯回歸模型中就等于P值，

HI

=1時表示

APU

性能正常，

HI

=0時表示

APU

性能衰退嚴(yán)重。(1)分別采集在

APU

性能正常完好狀態(tài)下和性能嚴(yán)重衰退狀態(tài)下的特征參數(shù)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集。由于各性能參數(shù)量綱不同，為消除影響先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。(2)令

APU

性能正常的

HI

值為0.9，令

APU

性能衰退嚴(yán)重的

HI

值為0.1。利用訓(xùn)練樣本對邏輯回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練。(3)將

APU

的生命周期樣本數(shù)據(jù)同樣進(jìn)行預(yù)處理后，最后得到四維特征向量，作為測試樣本輸入。(4)將測試樣本數(shù)據(jù)輸入已經(jīng)估算好的回歸模型中，計算得到全壽命周期

APU

的

HI

值，由此來對

APU

進(jìn)行性能狀態(tài)評估。

2.3 訓(xùn)練樣本選取

APU

性能正常狀態(tài)的樣本相對來說比較多，可選擇的范圍也比較大，考慮到

APU

故障所具有的演化規(guī)律，應(yīng)盡量選擇早期的樣本數(shù)據(jù)。由于

EGT

受外界環(huán)境溫度的影響，在

APU

使用前期，其數(shù)值跟

LCIT

(壓氣機(jī)進(jìn)口溫度)有相同的變化趨勢，如圖2和圖3所示，實(shí)際中可以通過平移變換將

EGT

和

LCIT

表示在同一圖上，取

EGT

和

LCIT

較為貼合的一段作為正常樣本。現(xiàn)有5臺完整的從

APU

大修后裝機(jī)到性能嚴(yán)重衰退拆下期間的樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)取其中4臺

APU

前200組的數(shù)據(jù)作為正常樣本，后100組的數(shù)據(jù)作為異常樣本和訓(xùn)練樣本。

圖2 5#APU EGT時序圖

圖3 5#APU LCIT時序圖

2.4 模型訓(xùn)練與測試

將訓(xùn)練樣本對邏輯回歸進(jìn)行訓(xùn)練，可以得到回歸模型中的未知參數(shù)值，結(jié)果如表3所示。

表3 邏輯回歸模型參數(shù)值

訓(xùn)練后的回歸模型為：

(12)

將5#APU的數(shù)據(jù)輸入到邏輯回歸模型，可以得到不同APU參數(shù)所對應(yīng)性能退化指標(biāo)HI。如圖4所示，其中橫坐標(biāo)表示APU運(yùn)行小時數(shù)，縱坐標(biāo)表示性能退化指標(biāo)HI。

圖4 性能退化指標(biāo)HI

從圖4可以看出，APU性能前期處于最佳狀態(tài)其HI值保持在0附近，到后期的時候APU性能衰退趨勢明顯，特別是在HI=0.8即6 500 FH后衰退速度加劇。在3 256 FH～4 465 FH期間，APU性能指數(shù)稍有波動，但變化不大。一方面，在這段時間內(nèi)，如圖2所示，APU的EGT處于第二個波峰期，相對于第一個波峰期，EGT平均溫度增大了20 ℃左右，導(dǎo)致性能指數(shù)略有增大，隨后EGT溫度開始緩慢下降，性能指數(shù)其后一段時間保持不變。另一方面，也說明了性能指數(shù)對EGT的敏感性相對其他參數(shù)而言要強(qiáng)一些，EGT對整個模型的貢獻(xiàn)更大。最后，APU在6 670 FH時，性能衰退嚴(yán)重，按照本方法此時應(yīng)更換APU送場大修，實(shí)際上航空公司采用視情維修策略，直到6 985 FH時才進(jìn)行更換APU。因此，利用回歸模型擬合的APU性能指數(shù)能夠在APU性能衰退早期進(jìn)行預(yù)警，達(dá)到優(yōu)化送修的目的。

3 結(jié)論

本文利用基于PCA和邏輯回歸方法對APU性能衰退過程進(jìn)行評估，通過APU全壽命周期數(shù)據(jù)對所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，可以得到如下結(jié)論：

1)通過PCA對信息進(jìn)行整合提取的思想，對相對高維的特征參數(shù)集進(jìn)行降維處理，得到的主元特征能夠反映APU的性能狀態(tài)。

2)基于邏輯回歸模型的APU狀態(tài)評估能夠提前反映APU的退化狀態(tài)。當(dāng)HI值小于0.2以下時，可以認(rèn)為APU性能完好，當(dāng)HI值大于0.8時，可以認(rèn)為APU性能衰退嚴(yán)重。