不等式的證明方法在中學數學中的運用

摘要：數學是一門對學生邏輯性要求極強的一門學科。想要學好數學我們就需要具備較強的邏輯思維。數學也是我們一直學習的一門學科，從小學到高中甚至是到更高的學習等級。由此可知，數學這門學科在我們的整個學習過程中扮演者極其重要的角色。我們有著如此多年的數學學習經驗，可想而知，我們的數學知識會有多少，我們的數學知識會有多么的豐富。數學知識各式各樣的，每一種板塊都包含許多的內容。眾所周知，數學的每一個知識點也都包含著許多的小內容，并且數學在我們的日常生活中也有著極其廣泛的運用。

關鍵詞：不等式;證明方法;中學數學;運用

我們從小學就開始接觸數學，在我們的求學生涯中幾乎離不開學習數學。由此我們也可知數學對我們的重要性。數學的知識是多種多樣的，在數學中的每一個板塊中都會有很多的小知識，并且這些知識都是被我們在各個領域都廣泛運用的。就如我們所學的不等式一樣。但是我們知道，數學所有的規律以及相關的知識點都不是憑空產生的，他們的都是人們經過不斷地實驗，不斷地計算慢慢的琢磨出來的。因此我們可以知道，數學的存在是人們不斷努力的結果。既然，這些數學知識是人類通過智慧琢磨出來的，那么他就會有一定的過程。這個過程也就是人們的證明過程。數學需要的邏輯思維強，對某一知識點的證明，其證明的方法對于其余一些知識也同樣適用。本篇文章就主要講講不等式的證明方法在中學數學中的運用。

一、簡介不等式的證明方法

不等式是貫徹我們整個數學的學習過程。從小學的數學學習中我們就已經開始接觸了各種比較，一直到進入到中學我們深入接觸，學到了不等式。由上面可知，既然不等式能夠存在，那就一定是人們經過不斷的努力得到過證實的。得到證實就肯定需要證實的方法，不等式的證明方式是有很多種的。最常用的便有：比較法、分析法、放縮法、換元法、幾何法、構造函數法等等。這些方法不僅僅只是運用在不等式的證明中，在我們的中學數學中的很多知識的證明也同樣運用到了這些方法。這些方法不只是局限于證明不等式，這些方法在中學數學中的運用也是極其廣泛的。

二、證明方法在中學數學中的運用

1.比較法的運用

在我們的中學數學中，實際上是有很多的數學知識都涉及到了比較法。就比如我們最常見的函數。比較法實際上就是通過判斷的方式來得到我們的正確結果。這種方法的形式有很多種，在我們小學接觸的比較中就是我們所接觸的最簡單的比較，在我們深入更高的年級，學到的知識也就更加的有難度，隨之用到比較法，就可能是在我們解某一道數學題時，在經過不斷分析的過程中運用我們的比較法，將我們所解與題目所述是否相符，以至于我們能夠在一定程度上判斷我們的結果是否正確。在中學的函數知識學習的時候，比較法也是常用的。我們習慣于在我們解題的過程中運用到比較法。就例如：我們在解一道關于函數圖像的題目時，我們總是習慣于畫出題目函數的圖像然后將這個圖像與我們的選項中的每個圖像進行比較，看那個是符合的，以至于我們能夠選出我們的正確答案。除了我們會在解題的過程中運用到我們的比較法外，我們中學數學的某些知識點的證明也同樣運用到了比較法。總體上來講，比較法是一種比較簡單的并且運用起來還很便捷的數學方法。在我們的學習范圍中得到了極其廣泛的運用。

2.放縮法的運用

中學數學學到的數列這一部分內容，有很多的題目都會運用到我們的放縮法。這種方法的存在，在很大程度上降低了解題的難度。為我們學生提供了更加方便的解題途徑。這種方法極其的適合在那一些對同學們的思維以及構造性要求較高的題目的求解。可以很全面并且綜合的考察學生們的潛能和后續學習能力。數列是我們中學數學中很重要的一部分內容，在高考的時候必考的知識點。在解數列的題目時在很多時候我么都會運用到放縮法。在相關的題目中運用到放縮法可以很大程度上減小我們的計算量，節省時間。

3.幾何法的運用

眾所周知，幾何幾乎可以稱得上是我們數學中的常客了。如果是要學習數學的話，幾何是絕對要學習的內容，幾乎在我們學習的數學中，都有幾何的存在。幾何在我們的日常生活中也是極其常見。所以，幾何法在我們數學中也是極其廣泛的。根據上面所講，我們知道了幾何法可以證明我們的不等式。除此之外，利用幾何法我們可以求二面角，判斷我們的象限角，求線面角，更重要的是運用幾何法還可以證明余弦定理，證明平方差公式。從上述所講，我們也能夠很容易的知道，幾何法在我們的數學中的重要性。很多的數學可能離開了幾何就無法得到證實，我們的數學世界也就沒有如今的豐富多彩，如此的吸引人們的眼球。我們就拿我們在中學會常見的求二面角或者是線面角這類題目舉例子。在解這類題目的時候我們就必須運用到幾何法，通過幾何法在原來的圖或是我們自己畫的圖上畫出我們的空間坐標系和輔助線，然后分析解題最終得到我們的結果。如果這類題目不運用幾何法的話，是很難能夠解得出的，即使會有其他的解題方法，這樣的解題過程也會極其的繁瑣，也不適合在我們時間有限的時候運用。幾何法既能夠方便解題也能夠為我們在考試的時候節省時間。

結語：

我們的數學是一門運用范圍極其廣泛的學科，數學知識點的存在也是人類經過不斷的努力得以證實的。他們的證實給我們帶來了充實，而證實這些知識的方法也并不是說只能運用來證實一定的知識，這些方法沒有受到限制，他們同樣能夠被其他的很多知識點所運用。不僅僅能夠證明其余的數學內容，很多的方法對學生們的解題也來帶了極大的便捷。通過本篇文章希望能夠讓大家了解到數學的寬廣性，學習數學不要受到局限以及對不等式的證明方法能夠有進一步的認識。

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作者簡介：李望（1999.08-），男，漢，海南人，海南師范大學數學統計學院數學與應用數學專業學生