一堂“失敗”的好課

“樹葉中的比”是蘇教版六上數學教材中的一節實踐活動課。本節課有較強的探索性、實踐性和綜合性，需要學生通過測量、計算、比較同一種樹葉的長和寬的比值，發現樹葉中隱藏的秘密。對于這樣一節實踐活動課，我們要讓學生獲得什么樣的認知？究竟是要讓學生發現書中早已確定的結論，還是在實踐中得到自己的思考？又如何在課堂中關注兒童的真問題、真思考以及“真結論”呢？本課教學，我想更注重學生的探究過程，讓學生真參與、真實踐。

一、發現研究特例

我提前布置學生自己找不同的樹葉——考慮當下的生活環境以及其他原因，我并沒有要求每人每種找10片，而是各找幾片，盡可能多找幾種。這樣能夠多找出幾種不同樹葉，并且每一種樹葉可以湊成10片進行研究，真正參與的人就會更多一些。

實際教學時學生帶的樹葉種類不少，數量不多，但也能夠找出幾種數量較多的樹葉，教學就采用現場統計數據的方法進行。以香樟樹葉、黃芽樹葉、枇杷葉為例，通過研究我們得出了結論：同一種樹葉雖然大小可能不同，但形狀是相似的，長與寬的比值都比較接近。但當我們繼續研究柳樹葉時，問題來了。

表1中的統計符合我們的預期，相同的樹葉長與寬之比大致相當，有差距，這種差距雖然有點大，但長與寬的平均比值7.64符合柳葉狹長的特征，并且所有樹葉長與寬的比值基本在平均值上下，差距不是太大。學生對此的觀點是：有些柳樹營養好，樹葉長得胖一些，有的營養不足，長得瘦一些，但基本能夠看出柳葉的特點：細而長。正當我以為可以得出預期結論時，有學生提出質疑：為什么第2片柳樹葉和第4片柳樹葉長與寬之比差距會這么大？比值11.4與比值5.15之間的差距確實大，雖然都是狹長，但這個差距超過2倍。此時無法順勢得出結論，必須面對學生真實的疑問進行探究：可能是什么原因呢？

課無法按預設進行，只能讓學生仔細觀察這幾片柳葉，很快學生發現原因了：樹葉的新舊有變化，樹葉4采集時間較短，肥嫩有汁，葉子更寬一點，長與寬的比值稍小;樹葉2采集時間稍長，葉子本來就老，并且更干燥，所以顯得更細長。因為這兩片葉子不是同一人所采，也有學生提出可能是樹的原因，柳樹的生長環境不一樣，才會導致樹葉有如此差距。

二、確認材料問題

解決了上述問題，我們繼續研究桃樹葉，誰知同樣的問題又來了。許多學生發現表2中的4片桃樹葉有3片長與寬的比值接近3，但4號桃樹葉的數據差距特別大。這個問題讓學生陷入了沉思，很快有學生隨手拿桃葉進行觀察和交流。

交流之后，學生發現1號是在自家果園采的，2號桃葉是在公園采的，3號是在小區綠化帶采的，4號是在路邊采的。同時，學生形成了自己的觀點：桃葉不是同一棵樹上的，也不是在同一地點的，雖然都是桃葉，可是桃樹生長的環境不同，有的長在桃園，土地肥沃，有的長在路邊，土質很差，所以所長的雖然都是桃葉，但長得各不相同，正是這個不同導致桃葉長與寬比值相差大。

但這是全部原因嗎？學生繼續討論，很快進一步提出了新觀點：桃的種類很多，有毛桃、有水蜜桃，這4種桃葉雖然都是桃葉，是哪一種桃葉呢？是呀，果園里的是水蜜桃，而路邊的只是毛桃，種類不同，這也是造成比值差距較大的原因。

看來，今天的研究不成功的原因有很多，我們似乎找出了不成功的原因。我深知如果要誘導學生獲得滿意的數據很簡單——在選材時就特別注意，選擇差不多形狀的樹葉。但這不是我想要的結果，也不應該是我們所追求的結果，課可以上不完，但結論不要輕易灌輸給學生，必須要讓學生在真實環境中面對真實數據進行真實的思考，進行真實的分析，獲得真實的結論才行。問題必須由學生來思考——我們應該怎樣做？

三、開展新的研究

通過交流，學生提出了進行再次研究的建議：每個人采10片樹葉，要在同一棵樹上采，這樣所有樹葉長與寬的比值差距就不會太大。學生的理由是，這樣就不會有生長環境的差異，也不會有種類的區別。這是個好建議，這樣能夠確保樹葉的種類相同，達成共識。我再次強調即便在同一棵樹上選擇樹葉也應該是隨機的——如果你刻意選擇，那么研究的價值不大。

課后，學生通過后續研究得到進一步的結論：（1）同一棵石榴樹同一枝頭的葉片長與寬比值差距特別明顯，有的近似圓，長與寬比值接近1，有的相對狹長，比值超過3，并且不同葉片形狀也存在明顯差異;（2）同一棵香樟樹同一個枝頭上的葉片比值差距達2倍，最大的長與寬比值超過最小的2倍。葉子的生長并不是我們數學中的按比例增長，葉子受到位置、光照、雨水等影響，有的修長，有的稍胖，有的先長長后長胖，有的先長胖后長長。每一個枝頭都有一片獨特的香樟葉，形狀與其他葉子明顯不一樣，所以通過長與寬的比值來判定香樟葉形狀不夠科學。

至此，學生對“樹葉中的比”形成較為完整的認識——有些樹葉的長與寬的比值符合教材中的結論，比值更接近所有數據平均值。但并非所有樹葉都如此，有些樹葉長與寬的比值差距明顯較大，還有些樹葉即便是同一棵樹上同一個枝頭的，形狀也會大相徑庭。不同樹葉的長與寬的比值平均值能夠看出不同樹葉的形狀，如柳樹葉細長，香樟葉則稍寬胖……但聚焦到同一種樹葉時，我們發現樹葉的生長并不都如我們所想，一直沿著某個差不多的比例長和寬同比長大;我們習慣中的相似可能有長與寬比值的因素——同一棵樹上大多數樹葉長與寬的比值差不多或者接近一個平均值，但判斷的標準更多的仍然是樹葉本身，因為其質地仍然一樣，或許這也是影響我們分辨樹葉的一個因素吧。

通過這節并不“成功”的實踐活動課，我深刻地體會到：我們面對問題時要讓學生帶著自己的思考去真正地觀察、研究、分析，從而得到自己理性的分析，這遠比我們誘導學生按自己的思路去“研究”，得到心中的答案要有意義。一節課看似失敗了，但由此引發的探究活動卻是成功的。學生對樹葉中的比、對生活現象有了更深刻、更理性的認識。

（陳士策，揚州市沙口小學高級教師，225003）

責任編輯：石萍

收稿日期：2021-03-24

作者簡介：李志華，南京師范大學蘇州實驗學校（江蘇蘇州，215133），正高級教師，研究方向為化學教育。