應(yīng)用數(shù)學思想 領(lǐng)悟數(shù)學之美

丁廣麗

數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識中，決定學生數(shù)學學習的方向。但在小數(shù)運算教學中，如果教師單純地把重點放在訓(xùn)練運算技能上，就會導(dǎo)致教學陷入“為計算而計算”的困境，缺失運算教學真正的思維價值。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)指向數(shù)學思想

良好的開端是成功的一半。課堂伊始，教師就要明確指向性，通過精心巧妙的設(shè)計，將學生的思維引向?qū)?shù)學思想的應(yīng)用上。例如，在教學“分數(shù)乘整數(shù)”時，教師可以這樣進行教學導(dǎo)入：“我們學習過整數(shù)乘法和小數(shù)乘法。整數(shù)乘整數(shù)表示幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，那如果換成分數(shù)乘整數(shù)，又表示什么意思呢？”教師抓住知識間的相似性，引導(dǎo)學生通過類比思考分數(shù)乘整數(shù)的意義，進而歸納出分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

在直觀圖中感悟數(shù)學思想

在教學加減乘除運算時，教材常常借助幾何圖形的直觀性來幫助學生理解抽象難懂的算理，激發(fā)學生主動探索的興趣。教師可以借助這些幾何圖形引導(dǎo)學生感悟數(shù)學思想。例如，在教學“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”時，教師可使用“面積模型”來突破簡便方法的算理，以直觀來闡釋抽象，用算理來引領(lǐng)算法。教師可以提問：“一個長方形長1.2厘米，寬0.7厘米，面積怎么求？如果把它的寬擴大到原來的4倍，面積又是多少？”然后，讓學生對比觀察得到兩組等式，從而揭示整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律對小數(shù)同樣適用。以長方形面積模型為依托，算理的剖析有圖為證、有理有據(jù)，學生明白了算理，掌握了方法，就能學得深入、學得輕松。

在算法多樣化中突出數(shù)學思想

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出：“應(yīng)重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化。”一方面，算法多樣化照顧到了學生之間的差異性，體現(xiàn)了學生的已有數(shù)學認知基礎(chǔ)和身心發(fā)展的不同特點;另一方面，這樣更加有利于數(shù)學思想的滲透和引領(lǐng)，在突出過程教學中發(fā)展學生的個性。例如，在教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運算”時，教師列出算式14×12，讓學生借助點子圖來分一分、算一算，并啟發(fā)學生用已有的知識經(jīng)驗，用自己理解的方法進行計算。在展示時，學生的做法有：把12分成10和2，先算14×10，再算14×2，最后把積相加得到168;把14分成7和7，得出12×7×2=168。教師接著追問：“仔細觀察，你覺得這幾種算法有共同點嗎？”學生在觀察、對比、交流后得出：“這幾種方法都是先分后合，分的目的是都可以轉(zhuǎn)化為以前學過的知識來解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。”

數(shù)學之美，在于數(shù)學思想深刻之美。數(shù)學教師應(yīng)有兩雙眼睛：一雙眼睛盯著現(xiàn)在，即一節(jié)課要讓學生獲得哪些最基本的知識和經(jīng)驗;另一雙眼睛盯著未來，即一節(jié)課可以為學生今后的學習和發(fā)展奠定怎樣的基礎(chǔ)，而這個基礎(chǔ)就是數(shù)學思想。

（責編 桑 濤）