數學建模教學培養學生核心素養

高杰

數學建模是應用數學知識對現實問題構建數學模型，并應用數學語言對實際問題進行描述、解決的方法。小學生年齡小，認知能力及實踐能力有限，在學習抽象復雜的數學知識時感到難度較大，因此需進行小學數學建模教學，培養學生建模意識，提升學生解決實際問題的能力。

學生是參與教學活動的主體，在開展小學數學建模教學時，教師應注意從學生角度出發，結合小學生思維特征及生活經驗，促進學生數學建模能力得到進一步發展。學生在學習數學建模的過程中既能夠獲取相應的數學知識，又能使自身數學觀念、意識得到進一步強化。在這一過程中還可提高學生解決數學問題的能力，從而使數學核心素養培養目標得以實現。

開展教學活動時，數學教師需注意結合教材，進行數學思想方法的挖掘，并進行相應教學方案的設計。教師要充分考慮教學方案的科學性及實用性，通過創造實際問題情境的方式，滲透數學模型思想。例如，數學教材中的諸多知識均蘊含了“假設”這一數學思想，在“雞兔同籠”問題的解決過程中應用假設思想后，計算更為方便。

首先，教師要使學生學會將現實問題轉化為直觀模型。教師在開展數學教學過程中要結合生活實際問題，應用直觀實物給予學生引導，讓學生體驗和建立數學模型。其次，應用觀察聯想的方式，使學生更好地體會從直觀模型到抽象模型這一過程。在開展數學教學過程中，教師應引導學生注意觀察，展開充分聯想，為學生建立抽象模型提供幫助，進一步提升學生的數學建模能力。最后，采用檢驗內化的方式，使學生更好地感悟抽象模型的自主建構過程。小學數學教師應為學生提供豐富的學習材料，為學生豐富感知體驗過程提供引導，幫助學生在解決實際問題過程中感悟數學模型，內化后進行數學模型的構建。在這一過程中，教師既可了解學生對數學知識的掌握程度，又有助于學生體會數學模型的應用價值。具體操作過程如下：

一是設計相似問題，使學生數學建模意識得以強化。數學教學過程中，并非每次教學都應用情境教學，但需要教師應用情境導入教學內容，通過創建與實際情況相符的虛擬情境這一方式，來幫助學生在類似情境中感受數學模型。因此，在實際應用數學模型解決問題時，教師為使學生數學建模意識得到進一步強化，可圍繞某一數學模型持續進行類似情境的創建，使其形成一個系列問題。

在解決問題過程中，應用這一模式，教師需要給予學生引導，使學生能夠發現解決問題的關鍵點，適時應用建模知識。例如，在開展“分數的認識”（人教版）教學時，教師可采用折紙方式。首先，將一張長方形紙對折，將其平均分為2份，每一部分均為長方形的;其次，將對折的長方形再次對折，可將其平均分為4份，每一部分均為長方形的;再次，對折長方形，可將其平均分為8份，每一部分均為長方形的;最后，教師再引導學生將一盒月餅平均分成若干份、將一條線段平均分成若干段，并應用數學符號進行表示。這些問題均具有一定類似性，針對這部分問題，教師將其串聯后進行總結，應用分數數學模型幫助學生更好地了解分數的意義。

二是創建問題情境，拓寬學生數學建模視野。在開展小學數學教學過程中，教師應注意引導學生進行數學模型的構建，幫助學生更好地感知數學模型的意義，讓學生掌握數學模型中包含的共同結構，探究發現各個問題之間的共同特征，最終使學生掌握正確辨別、提煉模型的能力。同時，教師要培養學生歸納、解決問題的能力。教師在開展教學時要設計、鑒別、挑選恰當的問題，并應用不同方式呈現，在設計問題時滲透建模意識，使問題能夠引起學生的探究欲望，同時也應注意問題的代表性。學生在分析、歸納情境問題的過程中，能夠發現解決問題的關鍵，并主動應用數學模型解決實際問題，拓寬視野。

例如，學生在掌握了路程、速度及時間三者關系后，可進行“速度×時間=路程”這一數學模型的創建。具體來說，可采用變式練習的方式進一步鞏固這一數學模型，以下面兩題為例：（1）一列火車由甲地開往乙地，兩地相距600千米，火車每小時行走75千米，火車需幾小時能夠到達乙地？（2）張叔叔從縣城出發到某村送化肥，去時的速度是40千米/時，去時用了6小時，回縣城時用了4小時。縣城到該村的路程有多遠？返回時速度是多少？

學生能夠計算出張叔叔返回時的速度，則證明其已掌握基本數學模型。雖然上述兩個問題文字表達方式不同，解決問題方式也具有細微差異，但是二者的解答均需應用同一數學模型。學生在解決問題的過程中進一步鍛煉了思維，同時達到了變式練習的學習目標。

三是創建生活情境，進一步豐富學生數學建模體驗。教師在開展數學教學時所創造的情境應滿足教學需求，因此要求教師具有創新意識，創設問題情境。同時，教師要保證問題情境與某一數學模型相符合，使學生建模能力得到進一步加強，既可進一步加深學生對知識的理解程度，又可提高學生建模意識，對數學模型學習展開進一步深化及升華，強化學生數學建模的應用意識。

例如，在學習了“多邊形面積”后，教師可應用實際問題情境的方式啟發學生，圍繞“草坪面積是多少？道路面積是多少？”等開放問題構建數學模型并進行數學計算。以下題為例：下圖為某校校園內的一塊長方形草坪，草坪中間有兩條人行道，草坪寬度為14米，求草坪的面積是多少。（單位：米）

在解答例題過程中，學生能夠進一步理解建立數學模型的意義，強化數學模型在實際問題中的應用。

數學模型的構建過程需逐漸進行抽象、提煉及概括。教師應對學生數學建模過程給予恰當引導，提高學生數學建模應用能力，提升學生數學思維水平，培養學生數學核心素養。

（責編 桑 濤）