基于課程標(biāo)準(zhǔn) 突出學(xué)科特色 引領(lǐng)教學(xué)改革
——2021 年福建省中考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析

林運(yùn)來(lái)

（廈門(mén)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，福建 漳州 363123）

2021 年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（以下簡(jiǎn)稱“福建卷”）命制秉承了近年來(lái)中考數(shù)學(xué)命題的優(yōu)點(diǎn)，考查知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣，題型穩(wěn)定凸顯數(shù)學(xué)思想、思維能力、核心素養(yǎng)的考查，體現(xiàn)了福建中考命題的連續(xù)性，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念.

一、突出學(xué)科特色，發(fā)揮育人功能

在考試核心功能上，福建卷突出學(xué)科特色，回歸“育人”本位，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，體現(xiàn)了鮮明的民族性和時(shí)代性.

（一）結(jié)合時(shí)代特征，關(guān)注優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

例1（第23 題）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）.一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利.面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣(C2A1,A2B1,B2C1)獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：

（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；

（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率.

簡(jiǎn)析：數(shù)學(xué)教育不可能完全割裂歷史，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是重要的數(shù)學(xué)課程資源.“田忌賽馬”的故事出自《史記》卷六十五：《孫子吳起列傳第五》，故事的主角是田忌、孫臏和齊威王，是中國(guó)歷史上有名的揭示如何善用自己的長(zhǎng)處去對(duì)付對(duì)手的短處，從而在競(jìng)技中獲勝的事例.本題從“概率”角度賦予“田忌賽馬”的故事以新的活力，其一傳承了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其二考查了考生的推理能力和應(yīng)用意識(shí).試題強(qiáng)化了數(shù)學(xué)文化的傳承和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，有助于激發(fā)學(xué)生民族自豪感，引導(dǎo)學(xué)生思考、領(lǐng)悟和汲取蘊(yùn)含在中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的民族精神和民族智慧，形成現(xiàn)實(shí)生活與優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的互動(dòng)，并潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握其中的思想精華.

（二）理論聯(lián)系實(shí)際，關(guān)注現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活

例2（第6 題）某市2018 年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2020 年底森林覆蓋率達(dá)到68%.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x.那么，符合題意的方程是（ ）.

A.0.63(1+x)=0.68 B.0.63(1+x)2=0.68

C.0.63(1+2x)=0.68 D.0.63(1+2x)2=0.68

簡(jiǎn)析：本題以某市森林覆蓋率這一現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)素材設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，貼近學(xué)生生活，背景公平，富有時(shí)代氣息，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)”.試題自然地融入“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，體現(xiàn)了中考命題關(guān)注國(guó)計(jì)民生，有助于引導(dǎo)考生在問(wèn)題解決中更好地認(rèn)識(shí)和把握人與自然的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

（三）合理創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)體育教育

例3（第13 題）某校共有1000 名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100 名學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)，畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是______.

圖1

簡(jiǎn)析：本題以學(xué)生常見(jiàn)的“某校學(xué)生中長(zhǎng)跑成績(jī)”創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有利于激發(fā)考生解題的激情，真切感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.試題考查了運(yùn)算求解能力，考查了樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)基本思想，突出了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)踐的聯(lián)系，考查基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).命題者將體育運(yùn)動(dòng)與學(xué)生的體育鍛煉與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在滲透體育教育元素中的引導(dǎo)作用.

二、注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，考查關(guān)鍵能力

關(guān)鍵能力是指在面對(duì)與學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問(wèn)題情境是，高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題所必需具備的能力［1］.在考查內(nèi)容上，福建卷最大的特點(diǎn)是注重學(xué)科本質(zhì)，突出關(guān)鍵能力考查.

（一）考查數(shù)學(xué)閱讀理解能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，有自己的語(yǔ)言.由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特殊性，使得數(shù)學(xué)閱讀既有一般閱讀的共性，更有自身的個(gè)性：（1）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象性要求閱讀者具有較強(qiáng)的邏輯思維能力；（2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性要求閱讀者反復(fù)地咬文嚼字；（3）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性要求閱讀者將眼、口、手、腦同步使用；（4）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的多樣性要求閱讀者有效地進(jìn)行（文字、圖形、符號(hào)）語(yǔ)言轉(zhuǎn)換［2］.所以，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換在很大程度上影響考生的閱讀活動(dòng)和解題思路.

例4（第5 題）某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如下表：

如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

簡(jiǎn)析：本題考查了加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)思想，突出考查數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).考生需要具備良好的數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)，才能從情境中提取關(guān)鍵信息，抽象出本題的實(shí)質(zhì)：計(jì)算加權(quán)平均數(shù).試題有助于引導(dǎo)學(xué)生知道生活中有許多問(wèn)題可以通過(guò)收集數(shù)據(jù)、系統(tǒng)分析，得到某些能為我們決策作依據(jù)的結(jié)論，從中感悟統(tǒng)計(jì)思維與思想方法，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念.解答時(shí)，對(duì)于數(shù)據(jù)的讀取不能單單讀取數(shù)據(jù)本身，應(yīng)當(dāng)是數(shù)據(jù)之間的讀取，找到表中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，不需計(jì)算而直接得出正確選項(xiàng).試題立意源于課本，對(duì)于立足課本、重點(diǎn)掌握和理解課本內(nèi)容的教學(xué)要求具有很好的導(dǎo)向作用.

（二）考查批判性思維能力

批判性思維是當(dāng)今教育的重要目標(biāo)之一，具有重要的教育價(jià)值［3］.批判性思維能力是指面對(duì)各種問(wèn)題情境，運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行審慎思考、分析推理、評(píng)價(jià)重構(gòu)等的多種能力，這是學(xué)生解決問(wèn)題的重要能力［4］.

例5（第25 題）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)P(0,1)，求a+b的最小值；

（2）已知點(diǎn)P1(-2,1)，P2(2,-1)，P3)x,1)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上；

①求拋物線的解析式；

②設(shè)直線l∶y=kx+1 與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線y=-1 上，且∠MAN=90°，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和l于點(diǎn)B，C.

求證：△MAB與△MBC的面積相等.

簡(jiǎn)析：本題第（1）問(wèn)面向全體學(xué)生，要求考生通過(guò)已知條件先找出a與b的等量關(guān)系，再通過(guò)換元，利用配方法求出a+b的最小值.第（2）問(wèn)中第①問(wèn)在設(shè)問(wèn)方式上有所創(chuàng)新，學(xué)生需要冷靜分析情境，甄別有用條件，判斷得出P1，P2，P3中哪兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上；第②問(wèn)所證結(jié)論簡(jiǎn)潔、清晰，使得考生目標(biāo)明確.試題綜合性強(qiáng)，要求考生靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題，突出考查考生的運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何直觀和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)考生思維的條理性和嚴(yán)密性提出了較高的要求，有助于引導(dǎo)考生進(jìn)行批判性思維實(shí)踐，并獲得一定的批判性思維成果，這一過(guò)程也是創(chuàng)新思維培養(yǎng)的有效途徑.

例6（第15 題）已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足則的值等于______.

簡(jiǎn)析：本題的考查目標(biāo)不僅僅是看學(xué)生能否解得正確結(jié)果，更是考查學(xué)生在解題過(guò)程中如何選擇解題途徑，不同的學(xué)生會(huì)有不同的理解，不同的感悟，選擇的方法就會(huì)各有特色.試題的設(shè)計(jì)給不同水平的考生提供了展示能力的平臺(tái).

解法1 從“條件”入手，直接代入化簡(jiǎn)求值，解法2對(duì)“條件”進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化再代入求值，解法3 抓住填空題的特點(diǎn)，利用特殊值法求解.這就啟示我們，解題時(shí)不僅要考慮“找到關(guān)系”，更要考慮找到的“關(guān)系”能否與題目的“條件”或“結(jié)論”產(chǎn)生聯(lián)系，找尋更簡(jiǎn)潔的解法，從中發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性.

（三）考查實(shí)踐操作能力

例7（第22 題）如圖2，已知線段MN=a，AR⊥AK，垂足為A.

（1）求作四邊形ABCD，使得點(diǎn)B，D分別在射線AK，AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，CD‖AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，求證：直線AD，BC，PQ相交于同一點(diǎn).（見(jiàn)圖2）

圖2

簡(jiǎn)析：本題考查尺規(guī)作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀，考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想.

本題第（1）問(wèn)雖是一道考查實(shí)踐操作的作圖題，但是考查的核心在于“推理”，要求考生根據(jù)題設(shè)條件開(kāi)展數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，合理地組織、調(diào)動(dòng)各種相關(guān)知識(shí)與能力，分析結(jié)果，弄清楚作圖過(guò)程中的“因、果、由因得果的依據(jù)”，尋求有效的問(wèn)題解決方法，并最終通過(guò)“作圖痕跡”呈現(xiàn)出“作圖過(guò)程中的邏輯”，進(jìn)而“形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神”［5］.

三、引領(lǐng)教學(xué)改革，促進(jìn)素養(yǎng)落地

發(fā)展學(xué)生的理性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，成為善于認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的人才，是數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù).從福建卷試題特點(diǎn)分析可知，考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)已成為命題的明確導(dǎo)向，為數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維與能力提供了有益啟示.

（一）關(guān)注現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，以真實(shí)情境促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中發(fā)展的，而這一過(guò)程主要在真實(shí)的問(wèn)題情境中實(shí)現(xiàn).這就要求教師要有問(wèn)題解決的整體觀，善于創(chuàng)設(shè)真實(shí)、復(fù)雜的問(wèn)題情境，提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力.

例8（第20 題）某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70 元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40 元.

（1）已知該公司某月賣出100 箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600 元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？

（2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000 箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？

簡(jiǎn)析：本題考查列方程（組）解應(yīng)用題、二元一次方程組的解法、一次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想.試題基于真實(shí)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)典型任務(wù)，考查考生快速閱讀、及時(shí)提取有效信息及應(yīng)用能力，試題有助于揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用和巨大價(jià)值.希望我們的課堂中出現(xiàn)更多真實(shí)且實(shí)用的問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)以致用［6］.

（二）注重適度創(chuàng)新，以開(kāi)放情境助力打破思維定式

習(xí)近平總書(shū)記指出：“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，也是中華民族最深沉的民族稟賦.”福建卷從課程改革的理念出發(fā)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，檢測(cè)考生學(xué)以致用的能力，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí).

例9（第10 題）二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a＞0)的圖象過(guò)A(-3,y)，B(-1,y2)，C(2,y2)，D(4,y4)四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（ ）.

A.若y1y2＞0，則y3y4＞0

B.若y1y4＞0，則y2y3＞0

C.若y2y4＜0，則y1y3＜0

D.若y3y4＜0，則y1y2＜0

簡(jiǎn)析：本題注重?cái)?shù)與形之間的本質(zhì)聯(lián)系，要求考生利用函數(shù)的本質(zhì)特征，結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題.試題考查了考生以“數(shù)”（拋物線的解析式、點(diǎn)的坐標(biāo)）精確地刻畫(huà)“形”（拋物線的對(duì)稱性、點(diǎn)的位置）、以“形”直觀地表達(dá)“數(shù)”的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言的簡(jiǎn)練優(yōu)美以及對(duì)考生準(zhǔn)確理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力要求，為其創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供了發(fā)展空間.試題結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，考查重點(diǎn)突出，在知識(shí)、方法上有所創(chuàng)新，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指引了方向：函數(shù)圖象具有直觀反映和描述函數(shù)的變化規(guī)律的工具作用，在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，借助圖象直觀可以將問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、形象、具體，為解決問(wèn)題探索思路.

綜上，2021 年福建省中考數(shù)學(xué)試卷命制依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》，又滲透了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》“學(xué)科核心素養(yǎng)”的相關(guān)要求，還對(duì)接了“一核四層四翼”的高考命題要求，對(duì)推進(jìn)中學(xué)課程改革、引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)都將發(fā)揮積極作用.