由感悟思想到培養能力
——小學生數學推理能力的培養

福建省晉江市磁灶教委辦 蔡文康

福建省晉江市磁灶鎮官田小學 許文洞

《義務教育小學數學課程標準（2011年版）》提出“四基”，進一步明確將感悟數學思想方法作為數學課程整體目標的一個有機組成部分。的確，數學課堂固然應該教會學生許多必要的知識，但更重要的是讓學生在學習這些知識的過程中獲得數學思想。對數學思想的感悟，能指引學生學會用數學觀點去思考問題和解決問題，有助于他們數學思維能力及良好思維品質的養成。

推理作為重要的數學思想方法之一，是數學基本的思維方式，在生活中有著廣泛的應用。王永春教授在《小學數學與數學思想方法》一書中指出：“在小學數學中，除了運算是數學的基本操作方式外，推理也是常用的操作方式。無論是低年級的找規律，總結計算法則，還是高年級的面積、體積公式的推導，無不用到推理的思想方法。因而，廣大教師要牢記推理思想從一年級起就要開始滲透和應用，是一個長期的培養過程。”在教學中，教師如能關注推理思想的滲透，重視培養學生的推理能力，既有利于幫助學生形成言必有據、一絲不茍的良好習慣，也有利于學生掌握科學的思維方法，對學生思維能力的提高有著積極的促進作用。

通過參與“基于核心素養發展的小學生數學推理能力培養策略研究”課題實驗，對于引導學生感悟推理思想，培養學生的推理能力，我有如下幾點思考。

一、練習說理，在有理有據的思考中感悟

在教學中，我們會發現學生在解題時不經意就會用到演繹推理，他們在判斷或選擇的時候，通常有著自己的“因為……所以……”。因此，我們要對學生的回答多問為什么，引導學生學會清楚地表達自己的思考過程，表達自己做出判斷、得到結論的依據，也就是讓學生說理，養成推理有據的好習慣。語言是思維的外衣，回答問題是學生組織語言的過程，也是培養學生如何判斷的推理過程。在表達逐漸清晰完整的過程中，學生的思維會逐漸完善；而教師有意識地引導和培養，會讓學生逐步學會有條理、有根據地思考問題，在無形中達到推理思想的滲透。例如：在一年級下冊“退位減法計算”教學中，對于“25-8”的計算方法，學生通常會直接表達“先算15-8=7，再算10+7=17”。其實這個計算過程也是一個推理的過程，這時教師應引導學生明確推算的過程，并進行說理表達：“25可以分成10和15，因 為15-8=7，10+7=17，所 以25-8=17。”又如二年級下冊，學習了更大的數的計算之后，經常出現估一估的問題。在判斷“林場今年植樹總數夠800棵嗎”的時候，也需要進行推理。這時候教師應引導學生認識推理的過程并進行完整的說理表達：“把316看作320，把435看作440，320+440=760，因為320+440＜800，推出316+435＜800，所以植樹總數肯定不夠。”諸如此類蘊含著推理過程的問題還有很多，在教學中，教師要有意識、有計劃地進行數學說理表達訓練。比如：提供示范或者提供說理表達的模板，引導學生從模仿起步練習表達；在訓練過程中，從要求“說完整”，到要求“說準確”，再到“說簡單、清晰”，逐步提高說理表達的要求等。當學生能夠清晰、完整、有條理地表達自己的想法時，他們的推理能力也將得到提升。

二、親歷探究，在觀察、實驗、猜想、驗證中感悟

推理思想的獲取是靠學生“悟”出來的，而不是靠教師“教”出來的；是從“量”的積累，達到“質”的飛躍，不是一兩節課和一兩天就能獲取的。因此，在課堂教學中，教師要結合教學內容不斷給學生提供豐富的、有挑戰性的觀察、實驗、猜想、驗證等活動，讓他們在探索知識、回顧總結獲得知識的方法和步驟中，不斷“意識”，逐漸“感悟”。

同時，在教學中，我們還要注重引導學生以事實、經驗為基礎，發現問題、提出問題，大膽“假設”，合理“猜想”。如教學小數乘法時，以“0.15×3”為例，不用情境，直接出示算題，引導學生根據已有知識經驗猜想“0.15×3”的計算方法，多數學生會想到先算15×3，再添上小數點，并提出確定積的小數部分位數的猜想。再引導學生借助生活情境解釋、畫圖說明等方式驗證猜想，讓學生經歷合情推理的過程，感受探索發現的樂趣。再如圓錐體積公式的學習，先讓學生回顧已學的長方體、正方體和圓柱的體積計算公式，3個形體的體積計算公式可以統一為“底面積×高”。接著引導學生進行類比猜想：怎么得出圓錐的體積與高？再引導學生回顧圓柱體積公式的推導方法，明確轉化前后的圓柱體與長方體等底等高的關系。此時，引導學生思考：為了求圓錐的體積，可以讓它轉化成哪種立體圖形？用什么方法進行實驗？在學生提出用倒水或倒沙子的方法時，再引導學生思考：對用來裝水或沙子的圓錐、圓柱或長方體容器的大小，你有什么想法？在多次的猜想與思辨之后，再讓學生進行操作驗證，獲得結論。實踐證明，結合教學內容反復經歷觀察、實驗、猜想、驗證的探究過程，學生對推理思想的感悟更深刻，也有效促進了學生推理能力的提高。

三、總結提升，在畫龍點睛之語中感悟

推理思想相對于知識技能來說是“隱形的”“緘默的”，它蘊含在具體的數學內容中，要讓學生意識和感悟到探索過程之后的總結提升是必不可少的。這時，教師的引導性小結就顯得尤為重要了。以“分數的基本性質”為例，教師在總結里可進行如下引導：“根據知識間的密切關系展開大膽的猜想，再觀察操作，小心驗證，這就是數學家發現真理的過程，只要我們敢于根據知識之間的關系，進行大膽猜想，并能仔細觀察、小心驗證，將來我們也能發現新的規律和性質。”又如：在“圖形中的規律”一課總結時，可做如下引導：“剛才我們初見這個問題時感覺它很復雜，遇到復雜的問題時我們采取了什么樣的解決問題的策略？當我們從簡單的例子中歸納出規律時，我們就可以利用這個規律解決復雜的問題了。”再如：探索完“整十數除以一位數”的口算方法后，教師可這樣引導：“通過‘轉化’我們解決了整十數除以一位數的口算問題，‘轉化’是幫助我們解決問題的好方法，今后我們遇到新問題無法解決時，就想想能否把它轉化為我們學過的知識來幫助我們解決問題。”教師的引導性小結，可將要滲透的推理思想及方法提升并外顯出來，達到畫龍點睛的效用，使學生的感悟更為深刻。

總之，在教學中，教師應以數學知識為載體，在觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，不斷引導學生通過富有邏輯的思維過程和清晰的數學表達體驗和感悟推理思想，幫助他們逐漸領會推理的思維方法，切實促進學生推理能力和數學素養的形成和提高。