讓數學思想伴飛數學課堂

石葉飛

摘要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“四基”中提出了基本思想，基本思想是數學教學的精髓，在小學教學中，教師應在引導學生積極參加教學活動的過程中感悟基本數學思想。

關鍵詞：小學數學教學;數學思想

波利亞曾說過：“完善的數學思想方法猶如北極星，使人們找到正確的道路。”部分學生出現上課時明明對老師所講課的內容都聽懂了，可是課后單獨面對形式稍微變化的題卻無法入手的現象。這是什么原因呢？筆者覺得一部分的原因要歸咎于數學思想方法的缺失。數學思想和解題方法是有明顯的區別，解題方法若長久不用可能會遺忘，主要體現在它的“操作性”，數學思想則終身受益，是解題方法的進一步提煉和推廣，更加體現在它的“普適性”。數學思想是數學的精髓，是聯系數學知識和技能的橋梁，更是提升學生思維能力的催化劑。因此，在小學數學的教學中，教師不僅要重視知識和技能的傳授，還要重視引導學生積極參與探究、發現、推理過程，從中感悟、滲透思維過程中的數學思想方法。接下來我就以“求一個數是另一個數的幾分之幾”為例，談一談如何進行數學思想方法的 應用。

一、喚醒已有經驗，激發合情推想

指名回答：黃圓的個數是藍圓的2倍。

師：說說你的想法。

生：求一個數是另一個數的幾倍用除法計算。

師追問：為什么“求一個數是另一個數的幾倍”要用除法計算？

生1：求黃圓的個數是藍圓的幾倍，就是問黃圓的個數相當于幾個藍圓的個數。

生2：也就是求8里面有幾個4。

師：8里面有幾個4，就是把藍圓的個數（4個）看作一個整體，也就是單位“1”，那么黃圓的個數有幾個這樣的單位“1”，就是幾倍。

利用課件展示圖2：

2.師：如果黃圓減少4個后，黃圓的個數是藍圓的幾倍呢？

出示圖3：

師：誰來說一說你的想法？

3.課件出示圖4：

師：這道題與剛才兩題有什么區別？

生1：黃圓的個數比藍圓少。

師：是啊：黃圓的個數比藍圓少，這說明了什么？先獨立想一想，再與同桌說一說你的想法。

生：因為藍圓的個數是標準量，把藍圓的個數看作一個整體，也就是單位“1”，所以黃圓的個數都不足1個單位 “1”。

師追問：不足1的數可以用什么來表示？

生：分數。

師：怎么用分數來表示？

生：把藍圓的個數看作單位“1”，平均分成4份，黃圓的個數相當于這樣的1份，因此黃圓的個數的藍圓的倍。

引導學生明確：其實當結果是一個分數時，通常不說“幾倍”，而是說“幾分之幾”，所以不說“黃圓的個數是藍圓的倍”，只說“黃圓的個數是藍圓的”。

思考：對于“求一個數是另一個數的幾分之幾”，如果只是要求學生明白可以用除法計算，那學生只是知其然，但是不知其所以然。因此，我首先引入數形結合的數學思想方法，喚醒學生對“求一個數是另一個數的幾倍”的回憶，并在原有的知識結構的基礎上使學生明確可以將標準量看作單位“1”，再結合學生對分數的認識來進行類比推理，從而幫助學生初步探索“求一個數是另一個數的幾分之幾”的基本思考方法，同時也進一步拓展了對分數的認識。

二、聯系生活情境，建立數學模型

1.獲取數學信息，提出數學問題

課件出示：小新家養鵝7只，養鴨10只，養雞20只。

師：根據這些數學信息，你能提出哪些能表示兩個數量之間關系的問題？

（根據學生提出的問題選擇需要的問題進行教學。）

課件出示：①雞的只數是鴨的幾倍？ ②鵝的只數是鴨的幾分之幾？

2.明確任務要求，分析解答問題

師：“雞的只數是鴨的幾倍”怎么列式解決？

生：20÷10 = 2

師追問：需要寫單位名稱嗎？

生：不需要，因為表示兩個量之間的關系不需要寫單位名稱。

師：接下來請根據任務要求解決第二個問題。

任務要求：

①對于問題“鵝的只數是鴨的幾分之幾”，先不列式，

只推想結果;

②可以通過畫一畫，擺一擺，寫一寫等方式來進行推想;

③獨立完成之后，與同桌說說你的想法。

教師巡視指導。

集體交流分享：

生：把鴨的只數看作單位“1”，平均分成10份，鵝的只數就相當于這樣的7份，10份中的7份就是，因此鵝的只數是鴨的。

根據學生的回答課件演示：

師：現在我們推想出了結果，那怎么列式呢？

生：仿照求雞的只數是鴨的幾倍的方法，列式為7÷10 。

師追問：7÷10的計算結果和我們推想的一樣嗎？

明確：根據分數與除法的關系7÷10 =，得數和推想的結果是一樣的。

3.觀察比較，構建模型

師：比較上面兩個兩個問題，它們有什么相同點和不同點？

問題引領學生明確：“求一個數是另一個數的幾倍”和“求一個數是另一個數的幾分之幾”都可以用除法計算，表示兩個數量之間的倍比關系，得到的商都不能寫單位名稱。

思考：學生在探究“求一個數的幾分之幾”的計算方法時，推理思想在這個環節充分地發揮了作用，首先借助對分數已有的認識進行推想：可以把標準量看作單位“1”，平均分成若干份，另一個量相當這樣的幾份;其次聯系以往求倍數的學習經驗，猜想應用同一個數學模型列出算式;最后根據分數與除法的關系對猜想來進行驗證，同時也在觀察比較的過程中，構建了相應的數學模型，模型思想也在學生的腦海中留下了痕跡。

三、應用數學模型，拓展創新思維

1.基礎題

五（1）班共有17幅書法作品參加學校的書法比賽，其中4幅作品從全校255幅參賽作品中脫穎而出獲獎。

（1）五（1）班獲獎作品占全班參賽作品的幾分之幾？

（2）五（1）班參賽作品占全校參賽作品的幾分之幾？

審題后引導學生明確：這兩小題中的單位“1”分別是什么？

2.拓展題

這是一題開放題，先讓學生按題意動手操作，再組織交流。

展示學生作品并讓學生說一說分數的含義：

在全班交流中啟發學生思考：

（1）表示的是哪兩個量之間的關系？單位“1”是什么？

（2）剛才是把1只小船作為1份，我們能將多只小船作為1份嗎？如果能的話，涂色部分占了總體的幾分之幾呢？

（3）在這幅圖中，除了想到用分數表示涂色部分與整體的關系，還可以想到用分數表示其它兩個量之間的關系嗎？

......

思考：在鞏固練習環節，習題的設計力要爭突出重點，突破難點，在遵循學生認知規律的基礎上，體現層次性和針對性。第1題是基礎題，讓學生弄清誰是誰的幾分之幾后來解決問題，是對數學模型的進一步鞏固。第2題是開放題，引導學生運用新構建的數學模型多角度地分析問題、解決問題，促進學生對所學知識有更深刻的理解，同時也發展了學生的數學思維能力。