突發(fā)事件下政府應(yīng)急物資二次訂購策略研究

江惠君 吳斌 盧紅麗

摘? 要：由于公共衛(wèi)生事件及自然災(zāi)害事件頻發(fā)，提升政府應(yīng)急物資保障能力迫在眉睫。為研究政府應(yīng)急物資的儲備與再訂購問題，文章基于二次訂購報童模型，考慮突發(fā)事件的隨機(jī)性、突發(fā)事件前后訂購成本不同等因素，構(gòu)建了政企合作前提下政府應(yīng)急物資儲備與采購決策模型，最后通過數(shù)值算例驗證模型的有效性并分析相關(guān)參數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：（1）與一次訂購策略相比，二次訂購能降低政府儲備壓力并提高社會期望效益;（2）應(yīng)急物資的成本、殘值、缺貨損失等均會對政府采購決策產(chǎn)生影響;（3）對于突發(fā)事件發(fā)生概率大的地區(qū)，二次訂購策略更能提升政府應(yīng)急物資保障能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物資采購;二次訂購報童模型;隨機(jī)事件點

中圖分類號：F253? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： Due to the frequent occurrence of public health events and natural disasters， it is urgent to improve the government's emergency material support capacity. In order to study the problem of government emergency supplies reserve and reorder， based on the second order newsboy model， considering the randomness of emergencies， different ordering costs before and after emergencies and other factors， this paper constructs a decision-making model of government emergency supplies reserve and procurement under the premise of government enterprise cooperation. Finally， a numerical example is given verify the validity of the model and analyze the influence of relevant parameters. The results show that：（1）compared with the one-time ordering strategy， the two-time ordering strategy can reduce the pressure of government reserves and improve the social expected benefits;（2）the cost， residual value and shortage loss of emergency materials will have an impact on the government procurement decision-making;（3）the two-time ordering strategy can better improve the government emergency material support ability in areas with high probability of emergency.

Key words： emergency material procurement; newsboy model with two orders; random event point

0? 引? 言

2020年是我國公共衛(wèi)生事件和災(zāi)害事故頻發(fā)的一年，年初爆發(fā)的COVID-19新冠肺炎疫情、7月份長江淮河流域特大暴雨導(dǎo)致的洪澇災(zāi)害等都給人們的生命和財產(chǎn)安全造成了巨大損失與威脅。公共衛(wèi)生事件和災(zāi)害事故均屬于突發(fā)事件，具有不確定性、爆發(fā)性的特點，并且對應(yīng)急物資需求的響應(yīng)速度以及數(shù)量要求極高。而政府作為保障人民生命和財產(chǎn)安全的責(zé)任人，面對頻發(fā)的突發(fā)事件以及日益復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)條件，其應(yīng)急管理能力與應(yīng)急物資保障能力受到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此，如何構(gòu)建合理有效的應(yīng)急物資采購模型，提高政府決策的質(zhì)量效果，具有重要的理論和應(yīng)用價值。

關(guān)于應(yīng)急物資儲備與采購問題，已有不少學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1-4]提出政府在處理應(yīng)急物資管理問題時可以借鑒商業(yè)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制，并加強(qiáng)與企業(yè)在應(yīng)急物資儲備方面的合作。羅靜[5]通過演化博弈分析了不同政策環(huán)境下影響政企合作應(yīng)急物資產(chǎn)能的因素，并給出了促進(jìn)政企合作的策略建議。除上述定性研究外，在定量研究方面，一些學(xué)者利用供應(yīng)鏈契約理論[6-10]、雙層規(guī)劃模型[11]、報童模型[12-13]以及系統(tǒng)仿真[15]等展開了分析。其中Wang[6]等利用期權(quán)契約研究了應(yīng)急物資儲備與采購定價問題，提出期權(quán)契約能夠協(xié)調(diào)救濟(jì)供應(yīng)鏈和實現(xiàn)帕雷托的改進(jìn)。而扈衷權(quán)[10]等基于數(shù)量柔性契約的應(yīng)急物資采購模型，分析了儲備期內(nèi)突發(fā)事件的發(fā)生概率以及應(yīng)急物資采購價格等因素對政企雙方?jīng)Q策的影響。Taskin[12]針對突發(fā)事件下應(yīng)急物資需求的不確定性，考慮了應(yīng)急物資的缺貨損失，引入動態(tài)報童模型并得出最優(yōu)應(yīng)急物資儲備量。潘星明[14]基于SIMIO仿真模型研究了醫(yī)院應(yīng)急資源規(guī)劃問題，引入病人病情遞進(jìn)模式，仿真優(yōu)化了突發(fā)公共事件下的醫(yī)院應(yīng)急儲備。以上文章在解決政府應(yīng)急管理問題時運(yùn)用了不同的方法構(gòu)建模型，但是還沒有文章基于二次報童模型來研究政府應(yīng)急物資采購問題;另外，現(xiàn)有研究多是單一給出應(yīng)急物資的儲備量，鮮少有文章同時給出應(yīng)急物資的儲備量和再訂購量，而二次報童模型可以滿足這一需求。

針對上述問題，本文認(rèn)為政府應(yīng)急物資初始儲備量可以看作是零售商的期初訂貨量，而政府在突發(fā)事件下的二次采購可看作是零售商在銷售期內(nèi)因需求增加進(jìn)行的二次補(bǔ)貨。因此，本文構(gòu)建了含有隨機(jī)訂購點的二次報童模型，將政企合作協(xié)議期內(nèi)突發(fā)事件的發(fā)生概率、事件發(fā)生時間點的不確定性、二次訂購成本不同等因素考慮進(jìn)模型中，假設(shè)隨機(jī)訂購點和應(yīng)急物資需求率同時服從均勻分布，研究突發(fā)事件下政府的應(yīng)急物資采購策略，最后通過數(shù)值案例驗證模型的可行性，以期為研究政府應(yīng)急物資管理提供新思路。

1? 問題描述與符號假設(shè)

1.1? 問題描述

論文以政府、應(yīng)急物資供應(yīng)企業(yè)、受災(zāi)地共同構(gòu)成一個三級供應(yīng)鏈。突發(fā)事件發(fā)生前，政府為做好應(yīng)急保障工作提前與協(xié)議企業(yè)簽訂契約，契約期即應(yīng)急物資的儲備期，政府以一定的初始價格購買一定量的實物進(jìn)行儲備;突發(fā)事件發(fā)生后，政府迅速將儲備物資配送至受災(zāi)地區(qū)，另一方面，考慮到突發(fā)事件對社會經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響，比如企業(yè)原材料采購緊俏、工人復(fù)產(chǎn)復(fù)工困難等，供應(yīng)企業(yè)生產(chǎn)物資的成本上升，因此企業(yè)可在協(xié)議范圍內(nèi)以高于初始價格繼續(xù)對政府進(jìn)行物資供應(yīng)，并由協(xié)議企業(yè)直接運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)。救災(zāi)結(jié)束后，政府對剩余物資進(jìn)行殘值處理，以減少不必要的浪費(fèi)。

1.2? 基本假設(shè)

假設(shè)1：政府（采購方）和協(xié)議企業(yè)（供應(yīng)方）簽訂的是一個單周期契約。為便于研究，對整個周期歸一化處理[15]，記為0，1，契約期開始時刻為0，結(jié)束時刻為1。

假設(shè)2：假設(shè)突發(fā)事件發(fā)生時刻（即政府對協(xié)議企業(yè)進(jìn)行二次采購時間點）為t，且t為服從均勻分布的隨機(jī)變量，即t～U0，1;假設(shè)供應(yīng)商訂單響應(yīng)迅速，受災(zāi)地需求能快速滿足。

假設(shè)3：假設(shè)突發(fā)事件發(fā)生條件下，t時刻激增的需求可看作0到t時間內(nèi)的需求，考慮到事件的影響是持續(xù)性的，假設(shè)整個周期內(nèi)各時刻的受災(zāi)需求率相同，將應(yīng)急物資需求率表述為r，單位時間的隨機(jī)需求量r～Ua， a+h，其中，a>0，h>0。

假設(shè)4：當(dāng)采購的應(yīng)急物資量超出受災(zāi)地區(qū)的需求時，政府將以一定殘值（殘值低于采購價格）對剩余物資進(jìn)行處理;當(dāng)應(yīng)急物資供應(yīng)無法滿足需求時，將會產(chǎn)生缺貨損失。

假設(shè)5：本文研究的對象：突發(fā)事件發(fā)生時需求量大且生產(chǎn)周期較短的應(yīng)急物資，如防護(hù)服、帳篷、瓶裝水等消耗品。

1.3? 其他符號說明

2? 模型構(gòu)建

我們考慮政企合作模式下政府向協(xié)議企業(yè)二次訂貨的決策模型，并且在該模型中，只有一個政府采購商和一個協(xié)議企業(yè)供應(yīng)商。在契約簽訂（即0時刻）時，政府采購好一批數(shù)量為Q的應(yīng)急物資放在其應(yīng)急儲備庫里;然后在隨機(jī)時刻t，根據(jù)突發(fā)事件發(fā)生后受災(zāi)地的實際需求，向協(xié)議企業(yè)訂購第二批數(shù)量為Q的應(yīng)急物資。儲備期內(nèi)事件發(fā)生的順序圖如圖1所示。

通過假設(shè)整個周期內(nèi)各時刻的受災(zāi)需求率r相同，那么政府在儲備期內(nèi)對受災(zāi)地的物資需求信息是可獲得的，總需求D

=1·r=r。然而，在第一次訂貨時，突發(fā)事件還未發(fā)生，物資需求率r對政府來說是不確定信息，即第一階段的需求量D=rt存在隨機(jī)性;政府在t時刻進(jìn)行第二次訂貨時突發(fā)事件已發(fā)生，借助現(xiàn)代科技手段及大數(shù)據(jù)分析，此時需求率r和第二階段的長度1-t可以確定，故可以得到第二階段的需求量D=r1-t，那么政府的第二次訂貨定會滿足突發(fā)事件的社會需求。為了能在整個事件發(fā)生周期內(nèi)獲得最大的社會效益，現(xiàn)在政府要決策的是第一次訂貨的最優(yōu)訂貨量Q。則有：

∏=∏r，t=θMminQ+r1-t，r-C+B+KQ-Cmaxr1-r-Q-rt，0-Srt-Q+VQ-r? ? ? ? （1）

∏=∏r，t=1-θVQ-C+B+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

所以，政府在應(yīng)對突發(fā)事件情況下進(jìn)行應(yīng)急物資儲備實現(xiàn)的社會效益為：

∏=∏+∏=θMminQ+r1-t，r-C+B+KQ-Cmaxr1-r-Q-rt，0-Srt-Q+VQ-r

+1-θVQ-C+B+KQ

①當(dāng)Q

∏=θM+S-V-BQ+θM-Cr+θM-Cr+C-M-Srt+VQ-C+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

②當(dāng)rt≤Q

∏=θM-Cr+θC-V-BQ+VQ-C+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

③當(dāng)Q>rt時，政府初始的應(yīng)急物資儲備量可滿足整個契約周期的受災(zāi)地物資需求，且第二階段期末仍有剩余。此時：

∏=θM-Vr+θBQ+VQ-C+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

因此：

∏=∏+∏=? ? ? ? ? ? （7）

用E∏表示政府在一個政企合作期內(nèi)能實現(xiàn)的社會期望效益，當(dāng)?shù)谝浑A段物資訂貨量為Q時，則實現(xiàn)的社會期望效益為：

E∏Q=∏r，tfr，tdrdt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

由于r～Ua，a+h， t～U0，1，服從于相互獨立的均勻分布，所以兩者的聯(lián)合概率密度函數(shù)如下：

fr，t=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

根據(jù)Q的范圍，應(yīng)考慮三種不同的情形：

情形1? 0

E∏Q=∏r，tfr，tdrdt=θM+S-V-BQ+θM-Cr+θC-V-BQ+θM-Cr+θC-M-Srt+VQ-C+KQ

drdt+θM-Cr+θC-V-BQ+VQ-C+KQdrdt=θQS-V-B+M

+θQln+θa+h-a+V-C-KQ記為φQ

情形2? a

E∏Q=∏r，tfr，tdrdt=θM+S-V-BQ+θM-Cr+θC-M-Srt+M-θM+S-VQ-C+KQdrdt

+θM-Cr+θC-V-BQ+VQ-C+KQdrdt+θM-Vr+θBQ+VQ-C+KQdrdt

=θQa+h+θQ+θQln+θa+θa+h-Q

+V-C-KQ+θaQ記為φQ

情形3? Q

若Q>a+h，則表明政府在第一次訂貨的時候就滿足了整個契約期可能面臨的應(yīng)急物資需求，并且在契約期結(jié)束后還有剩余，剩余的物資會產(chǎn)生折價損失，由于折價損失的存在，社會總效益并不能保證最優(yōu)，因此第一次的最佳訂購量Q一定不屬于此區(qū)間，可將此情況排除。

E∏=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

3? 二次訂購模型求解

3.1? 第一階段的最優(yōu)應(yīng)急物資儲備量

由式（12），可以求出第一階段使得突發(fā)事件下政府實現(xiàn)社會期望效益最大的儲備量為Q。

當(dāng)Q∈（0，a]時，為求出φQ的最大值，依次對其求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

=θS-V-B+M+θQln+V-C-K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

=θln? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

因為C

=θS-V-B+M+θaln+V-C-K>θS-V-B+M+θaln+θV-C-K

=θM+S-C-B-K+θaln

分析：已知第一次應(yīng)急物資訂購單位成本為：C+B+K，第二次應(yīng)急物資訂購成本為C;顯然C+B+K

所以θM+S-C-B-K+θaln>θM+S-C+θaln=θM+S-C1-ln，又易得

>θM+S-C-B-1-ln>0，且θ>0，M+S-C>0，所以 >θM+S-C-B-K+θaln>θM+S-C1-ln>0，故φQ在（0，a]上單調(diào)遞增，φQ=φa。

再考慮當(dāng)Q∈（a，a+h]時φQ的最大值，依次對其求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

=θa+θQ+θQlna+h+θQlnQ+M+S-V-Bθ+V-C-K? ? ? ?（16）

=θ+ln? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

因為a0，又<0，<0，θ>0，顯然得<0，所以φQ在（0，a+h]上仍為下凹函數(shù)。

=V-C-K-Bθ<0，所以φQ在Q=a+h處單調(diào)遞減， =θQln+M+S-V-Bθ

+V-C-K>0，上文已證。

所以φQ在Q=a處單調(diào)遞增，故存在Q∈（a，a+h]使得φQ取到唯一極大值。又：

φQ=a=θaln+θa+h-a+M+S-V-Bθa+V-C-Ka? ? ? ? ? ? ? ?（18）

φQ=θaa+h+θa+θaln+θa

+θa+h-a+θaQ+V-C-Ka

得φQ=a=φQ，所以E∏在Q=a處連續(xù)，故E∏Q存在唯一極大值點Q∈（a，a+h]。

令式（16）等于0可得政府二次訂購策略的初始最優(yōu)訂購量Q。

3.2? 第二階段的期望訂貨量

求出第一階段的最優(yōu)訂購量Q后，下面進(jìn)行第二階段的最優(yōu)訂貨量Q的求解：

Q=maxr1-r-Q-rt，0=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

用EQ|Q表示第一階段訂購量為Q條件下的第二階段訂購量，則：

EQ|Q=r1-tdrdt+r-Qdrdt=a+h-Q-ln? ? ? ? ? ? ?（21）

因此，整個契約期內(nèi)政府應(yīng)急物資的最優(yōu)期望總訂購量為：

EQ=Q+EQ|Q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （22）

同理，易得政府只進(jìn)行一次訂購策略時的最優(yōu)訂購量Q求解公式如下（此時C=C=C）：

FQ=frdr=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （23）

4? 數(shù)值算例

4.1? 案例描述與計算

假設(shè)政府與某一企業(yè)展開應(yīng)急物資采購合作，根據(jù)歷史資料統(tǒng)計出突發(fā)災(zāi)害發(fā)生概率θ=0.3;應(yīng)急物資的單位需求滿意度M=300;政府對單位物資的初始和二次采購成本分別為C=100， C=150;另外，物資儲備的單位庫存成本以及政府配送的單位運(yùn)輸成本分別為K=30，B=10;如果一個協(xié)議期結(jié)束該應(yīng)急物資仍有剩余，則政府以每件商品V=60元進(jìn)行處理;若契約期內(nèi)由于突發(fā)災(zāi)害造成缺貨，則每件物資的缺貨損失為S=200，該物資在協(xié)議期內(nèi)的需求率r～U50，70， a=50， h=70;隨機(jī)訂貨點t～U0，1;政府期望社會收益增加值記為Δ，Δ=E∏Q-EπQ。

4.2? 參數(shù)分析

分析表2和表3，可以得到如下結(jié)論：（1）二次訂購策略中政府初次訂購量Q、總期望訂貨量EQ均小于一次訂購策略中訂貨量Q，而二次訂購策略實現(xiàn)的社會期望效益卻大于一次訂購策略的期望效益，這說明政府若與企業(yè)簽訂合作契約并采用二次訂購策略進(jìn)行應(yīng)急物資的儲備與采購，二次訂購策略比一次訂購策略更好，并且二次訂購策略能有效地降低政府應(yīng)急物資的庫存儲備壓力，減少資源占用。（2）Δ和S成正比，和V成反比，這表明當(dāng)應(yīng)急物資的殘值越小或缺貨損失越大時，二次訂購策略更能提高政府處置應(yīng)急突發(fā)事件所實現(xiàn)的社會效益，政府在實行二次訂購策略時應(yīng)當(dāng)同時考慮應(yīng)急物資的處理殘值和缺貨損失。

通過對圖2分析，可以得到：當(dāng)S、C不變時，C越低，社會期望效益對V的變化越敏感，說明對于初始訂購成本較低的應(yīng)急物資，殘值對社會期望效益的影響較大。

通過對圖3分析，可以得到：當(dāng)V、C不變時，C越高，突發(fā)事件下社會期望效益對S變化的敏感度也隨之升高。這一結(jié)果表明應(yīng)急物資的初始采購成本越高，則因該物資庫存不足導(dǎo)致的缺貨損失對受災(zāi)地造成的負(fù)面影響也就越大。

通過對圖4分析可以得到：當(dāng)S、V不變時，協(xié)議期內(nèi)災(zāi)害事件發(fā)生的概率θ越大，政府最終實現(xiàn)的社會效益越高。這一結(jié)果表明，在突發(fā)事件概率可預(yù)測的地區(qū)（如自然災(zāi)害事件頻發(fā)地區(qū)），采用二次訂購策略更能提升政府應(yīng)急物資保障能力。

另外，從圖2至圖4均可以看出：C、C越低都會使得政府實現(xiàn)的社會效益提高，但是初始訂購成本C對效益值的影響大于第二次訂購成本C對效益值的影響。這一結(jié)果表明，政府與企業(yè)簽訂合作契約時，對初始訂購成本的價格應(yīng)該更加注重，以控制應(yīng)急物資儲備成本，提高政府應(yīng)對突發(fā)事件的救援水平。

5? 結(jié)? 論

本文基于單周期二次訂購報童模型，研究了突發(fā)事件下政府應(yīng)急物資的儲備和再訂購問題，拓展了應(yīng)急物資采購研究建模的新思路。構(gòu)建了含有隨機(jī)訂購點的二次報童模型，并假設(shè)隨機(jī)訂購點和應(yīng)急物資需求率同時服從均勻分布，得出了政府二次訂購和一次訂購策略下的最優(yōu)訂購量，對于政府應(yīng)急物資的儲備以及協(xié)議企業(yè)的生產(chǎn)具備一定的實踐意義。但是，本文只考慮了政府和企業(yè)間的實物儲備，進(jìn)一步可以考慮實物儲備與生產(chǎn)能力儲備相結(jié)合的情況。另外，考慮政企合作契約內(nèi)的定價問題，也可以作為下一步的研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]? Kov？觃cs G， Spens K M. Knowledge sharing in relief supply chains[J]. International Journal of Networking & Virtual Organizations， 2010，7（2）：222-239.

[2]? Balcik B， Beamon B M， Krejci C C， et al. Coordination in humanitarian relief chains： Practices， challenges and opportunities[J]. International Journal of Production Economics， 2010，126（1）：22-34.

[3] 艾云飛，呂靖，王軍，等. 應(yīng)急物資政企聯(lián)合儲備合作機(jī)理研究[J]. 運(yùn)籌與管理，2015，24（5）：126-131.

[4]? John Kwesi Buor. Appraising the interactions between public-sector procurement policy and disaster preparedness[J]. International Journal of Disaster Risk Reduction， 2019，36：101-120.

[5] 羅靜，李從東. 基于演化博弈的應(yīng)急物資生產(chǎn)能力儲備策略[J]. 工業(yè)工程，2015，18（2）：15-19.

[6]? Wang X， Li F， Liang L， et al. Pre-purchasing with option contract and coordination in a relief supply chain[J]. International Journal of Production Economics， 2015，167：170-176.

[7] 田軍，葛永玲，侯叢叢. 政府主導(dǎo)的基于實物期權(quán)契約的應(yīng)急物資采購模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，2014，34（10）：2582-2590.

[8]? Zhang L， Tian J， Fung R Y K， et al. Materials procurement and reserves policies for humanitarian logistics with recycling and replenishment mechanisms[J]. Computers & Industrial Engineering， 2019，127：709-721.

[9] 龐海云，葉永. 基于實物期權(quán)契約的應(yīng)急物資政企聯(lián)合儲備模型[J]. 系統(tǒng)管理學(xué)報，2020，29（4）：733-741.

[10] 扈衷權(quán)，田軍，馮耕中，等. 協(xié)議企業(yè)代儲模式下應(yīng)急物資儲備策略及采購定價研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，2020，40（3）：605-616.

[11] 董銀紅，鄭琪，李龍. 考慮供應(yīng)風(fēng)險的多源應(yīng)急物資采購雙層規(guī)劃模型[EB/OL]. （2020-11-10）[2021-03-10]. https：//doi.org

/10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2019.Y-04.

[12]? Taskin S， Lodree E J. Inventory decisions for emergency supplies based on hurricane count predictions[J]. International Journal of Production Economics， 2010，126（1）：66-75.

[13]? Serel D A. A single-period stocking and pricing problem involving stochastic emergency supply[J]. International Journal of Production Economics， 2017，185：180-195.

[14] 潘星明，童海星，徐超，等. 基于地震模式的醫(yī)院應(yīng)急資源激增能力儲備規(guī)劃研究[J]. 工業(yè)工程，2018，21（2）：62-67.

[15] 閔杰，李瑤，劉斌，等. 帶有隨機(jī)訂貨點的兩階段報童模型[J]. 運(yùn)籌與管理，2020，29（4）：165-170.