突發事件下政府應急物資二次訂購策略研究

江惠君 吳斌 盧紅麗

摘? 要：由于公共衛生事件及自然災害事件頻發，提升政府應急物資保障能力迫在眉睫。為研究政府應急物資的儲備與再訂購問題，文章基于二次訂購報童模型，考慮突發事件的隨機性、突發事件前后訂購成本不同等因素，構建了政企合作前提下政府應急物資儲備與采購決策模型，最后通過數值算例驗證模型的有效性并分析相關參數的影響。研究結果表明：（1）與一次訂購策略相比，二次訂購能降低政府儲備壓力并提高社會期望效益;（2）應急物資的成本、殘值、缺貨損失等均會對政府采購決策產生影響;（3）對于突發事件發生概率大的地區，二次訂購策略更能提升政府應急物資保障能力。

關鍵詞：應急物資采購;二次訂購報童模型;隨機事件點

中圖分類號：F253? ? 文獻標識碼：A

Abstract： Due to the frequent occurrence of public health events and natural disasters， it is urgent to improve the government's emergency material support capacity. In order to study the problem of government emergency supplies reserve and reorder， based on the second order newsboy model， considering the randomness of emergencies， different ordering costs before and after emergencies and other factors， this paper constructs a decision-making model of government emergency supplies reserve and procurement under the premise of government enterprise cooperation. Finally， a numerical example is given verify the validity of the model and analyze the influence of relevant parameters. The results show that：（1）compared with the one-time ordering strategy， the two-time ordering strategy can reduce the pressure of government reserves and improve the social expected benefits;（2）the cost， residual value and shortage loss of emergency materials will have an impact on the government procurement decision-making;（3）the two-time ordering strategy can better improve the government emergency material support ability in areas with high probability of emergency.

Key words： emergency material procurement; newsboy model with two orders; random event point

0? 引? 言

2020年是我國公共衛生事件和災害事故頻發的一年，年初爆發的COVID-19新冠肺炎疫情、7月份長江淮河流域特大暴雨導致的洪澇災害等都給人們的生命和財產安全造成了巨大損失與威脅。公共衛生事件和災害事故均屬于突發事件，具有不確定性、爆發性的特點，并且對應急物資需求的響應速度以及數量要求極高。而政府作為保障人民生命和財產安全的責任人，面對頻發的突發事件以及日益復雜的社會經濟條件，其應急管理能力與應急物資保障能力受到了嚴峻的挑戰。因此，如何構建合理有效的應急物資采購模型，提高政府決策的質量效果，具有重要的理論和應用價值。

關于應急物資儲備與采購問題，已有不少學者進行了研究。文獻[1-4]提出政府在處理應急物資管理問題時可以借鑒商業供應鏈的協調機制，并加強與企業在應急物資儲備方面的合作。羅靜[5]通過演化博弈分析了不同政策環境下影響政企合作應急物資產能的因素，并給出了促進政企合作的策略建議。除上述定性研究外，在定量研究方面，一些學者利用供應鏈契約理論[6-10]、雙層規劃模型[11]、報童模型[12-13]以及系統仿真[15]等展開了分析。其中Wang[6]等利用期權契約研究了應急物資儲備與采購定價問題，提出期權契約能夠協調救濟供應鏈和實現帕雷托的改進。而扈衷權[10]等基于數量柔性契約的應急物資采購模型，分析了儲備期內突發事件的發生概率以及應急物資采購價格等因素對政企雙方決策的影響。Taskin[12]針對突發事件下應急物資需求的不確定性，考慮了應急物資的缺貨損失，引入動態報童模型并得出最優應急物資儲備量。潘星明[14]基于SIMIO仿真模型研究了醫院應急資源規劃問題，引入病人病情遞進模式，仿真優化了突發公共事件下的醫院應急儲備。以上文章在解決政府應急管理問題時運用了不同的方法構建模型，但是還沒有文章基于二次報童模型來研究政府應急物資采購問題;另外，現有研究多是單一給出應急物資的儲備量，鮮少有文章同時給出應急物資的儲備量和再訂購量，而二次報童模型可以滿足這一需求。

針對上述問題，本文認為政府應急物資初始儲備量可以看作是零售商的期初訂貨量，而政府在突發事件下的二次采購可看作是零售商在銷售期內因需求增加進行的二次補貨。因此，本文構建了含有隨機訂購點的二次報童模型，將政企合作協議期內突發事件的發生概率、事件發生時間點的不確定性、二次訂購成本不同等因素考慮進模型中，假設隨機訂購點和應急物資需求率同時服從均勻分布，研究突發事件下政府的應急物資采購策略，最后通過數值案例驗證模型的可行性，以期為研究政府應急物資管理提供新思路。

1? 問題描述與符號假設

1.1? 問題描述

論文以政府、應急物資供應企業、受災地共同構成一個三級供應鏈。突發事件發生前，政府為做好應急保障工作提前與協議企業簽訂契約，契約期即應急物資的儲備期，政府以一定的初始價格購買一定量的實物進行儲備;突發事件發生后，政府迅速將儲備物資配送至受災地區，另一方面，考慮到突發事件對社會經濟產生影響，比如企業原材料采購緊俏、工人復產復工困難等，供應企業生產物資的成本上升，因此企業可在協議范圍內以高于初始價格繼續對政府進行物資供應，并由協議企業直接運往受災地區。救災結束后，政府對剩余物資進行殘值處理，以減少不必要的浪費。

1.2? 基本假設

假設1：政府（采購方）和協議企業（供應方）簽訂的是一個單周期契約。為便于研究，對整個周期歸一化處理[15]，記為0，1，契約期開始時刻為0，結束時刻為1。

假設2：假設突發事件發生時刻（即政府對協議企業進行二次采購時間點）為t，且t為服從均勻分布的隨機變量，即t～U0，1;假設供應商訂單響應迅速，受災地需求能快速滿足。

假設3：假設突發事件發生條件下，t時刻激增的需求可看作0到t時間內的需求，考慮到事件的影響是持續性的，假設整個周期內各時刻的受災需求率相同，將應急物資需求率表述為r，單位時間的隨機需求量r～Ua， a+h，其中，a>0，h>0。

假設4：當采購的應急物資量超出受災地區的需求時，政府將以一定殘值（殘值低于采購價格）對剩余物資進行處理;當應急物資供應無法滿足需求時，將會產生缺貨損失。

假設5：本文研究的對象：突發事件發生時需求量大且生產周期較短的應急物資，如防護服、帳篷、瓶裝水等消耗品。

1.3? 其他符號說明

2? 模型構建

我們考慮政企合作模式下政府向協議企業二次訂貨的決策模型，并且在該模型中，只有一個政府采購商和一個協議企業供應商。在契約簽訂（即0時刻）時，政府采購好一批數量為Q的應急物資放在其應急儲備庫里;然后在隨機時刻t，根據突發事件發生后受災地的實際需求，向協議企業訂購第二批數量為Q的應急物資。儲備期內事件發生的順序圖如圖1所示。

通過假設整個周期內各時刻的受災需求率r相同，那么政府在儲備期內對受災地的物資需求信息是可獲得的，總需求D

=1·r=r。然而，在第一次訂貨時，突發事件還未發生，物資需求率r對政府來說是不確定信息，即第一階段的需求量D=rt存在隨機性;政府在t時刻進行第二次訂貨時突發事件已發生，借助現代科技手段及大數據分析，此時需求率r和第二階段的長度1-t可以確定，故可以得到第二階段的需求量D=r1-t，那么政府的第二次訂貨定會滿足突發事件的社會需求。為了能在整個事件發生周期內獲得最大的社會效益，現在政府要決策的是第一次訂貨的最優訂貨量Q。則有：

∏=∏r，t=θMminQ+r1-t，r-C+B+KQ-Cmaxr1-r-Q-rt，0-Srt-Q+VQ-r? ? ? ? （1）

∏=∏r，t=1-θVQ-C+B+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

所以，政府在應對突發事件情況下進行應急物資儲備實現的社會效益為：

∏=∏+∏=θMminQ+r1-t，r-C+B+KQ-Cmaxr1-r-Q-rt，0-Srt-Q+VQ-r

+1-θVQ-C+B+KQ

①當Q

∏=θM+S-V-BQ+θM-Cr+θM-Cr+C-M-Srt+VQ-C+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

②當rt≤Q

∏=θM-Cr+θC-V-BQ+VQ-C+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

③當Q>rt時，政府初始的應急物資儲備量可滿足整個契約周期的受災地物資需求，且第二階段期末仍有剩余。此時：

∏=θM-Vr+θBQ+VQ-C+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

因此：

∏=∏+∏=? ? ? ? ? ? （7）

用E∏表示政府在一個政企合作期內能實現的社會期望效益，當第一階段物資訂貨量為Q時，則實現的社會期望效益為：

E∏Q=∏r，tfr，tdrdt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

由于r～Ua，a+h， t～U0，1，服從于相互獨立的均勻分布，所以兩者的聯合概率密度函數如下：

fr，t=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

根據Q的范圍，應考慮三種不同的情形：

情形1? 0

E∏Q=∏r，tfr，tdrdt=θM+S-V-BQ+θM-Cr+θC-V-BQ+θM-Cr+θC-M-Srt+VQ-C+KQ

drdt+θM-Cr+θC-V-BQ+VQ-C+KQdrdt=θQS-V-B+M

+θQln+θa+h-a+V-C-KQ記為φQ

情形2? a

E∏Q=∏r，tfr，tdrdt=θM+S-V-BQ+θM-Cr+θC-M-Srt+M-θM+S-VQ-C+KQdrdt

+θM-Cr+θC-V-BQ+VQ-C+KQdrdt+θM-Vr+θBQ+VQ-C+KQdrdt

=θQa+h+θQ+θQln+θa+θa+h-Q

+V-C-KQ+θaQ記為φQ

情形3? Q

若Q>a+h，則表明政府在第一次訂貨的時候就滿足了整個契約期可能面臨的應急物資需求，并且在契約期結束后還有剩余，剩余的物資會產生折價損失，由于折價損失的存在，社會總效益并不能保證最優，因此第一次的最佳訂購量Q一定不屬于此區間，可將此情況排除。

E∏=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

3? 二次訂購模型求解

3.1? 第一階段的最優應急物資儲備量

由式（12），可以求出第一階段使得突發事件下政府實現社會期望效益最大的儲備量為Q。

當Q∈（0，a]時，為求出φQ的最大值，依次對其求一階導數和二階導數：

=θS-V-B+M+θQln+V-C-K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

=θln? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

因為C

=θS-V-B+M+θaln+V-C-K>θS-V-B+M+θaln+θV-C-K

=θM+S-C-B-K+θaln

分析：已知第一次應急物資訂購單位成本為：C+B+K，第二次應急物資訂購成本為C;顯然C+B+K

所以θM+S-C-B-K+θaln>θM+S-C+θaln=θM+S-C1-ln，又易得

>θM+S-C-B-1-ln>0，且θ>0，M+S-C>0，所以 >θM+S-C-B-K+θaln>θM+S-C1-ln>0，故φQ在（0，a]上單調遞增，φQ=φa。

再考慮當Q∈（a，a+h]時φQ的最大值，依次對其求一階導數和二階導數：

=θa+θQ+θQlna+h+θQlnQ+M+S-V-Bθ+V-C-K? ? ? ?（16）

=θ+ln? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

因為a0，又<0，<0，θ>0，顯然得<0，所以φQ在（0，a+h]上仍為下凹函數。

=V-C-K-Bθ<0，所以φQ在Q=a+h處單調遞減， =θQln+M+S-V-Bθ

+V-C-K>0，上文已證。

所以φQ在Q=a處單調遞增，故存在Q∈（a，a+h]使得φQ取到唯一極大值。又：

φQ=a=θaln+θa+h-a+M+S-V-Bθa+V-C-Ka? ? ? ? ? ? ? ?（18）

φQ=θaa+h+θa+θaln+θa

+θa+h-a+θaQ+V-C-Ka

得φQ=a=φQ，所以E∏在Q=a處連續，故E∏Q存在唯一極大值點Q∈（a，a+h]。

令式（16）等于0可得政府二次訂購策略的初始最優訂購量Q。

3.2? 第二階段的期望訂貨量

求出第一階段的最優訂購量Q后，下面進行第二階段的最優訂貨量Q的求解：

Q=maxr1-r-Q-rt，0=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

用EQ|Q表示第一階段訂購量為Q條件下的第二階段訂購量，則：

EQ|Q=r1-tdrdt+r-Qdrdt=a+h-Q-ln? ? ? ? ? ? ?（21）

因此，整個契約期內政府應急物資的最優期望總訂購量為：

EQ=Q+EQ|Q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （22）

同理，易得政府只進行一次訂購策略時的最優訂購量Q求解公式如下（此時C=C=C）：

FQ=frdr=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （23）

4? 數值算例

4.1? 案例描述與計算

假設政府與某一企業展開應急物資采購合作，根據歷史資料統計出突發災害發生概率θ=0.3;應急物資的單位需求滿意度M=300;政府對單位物資的初始和二次采購成本分別為C=100， C=150;另外，物資儲備的單位庫存成本以及政府配送的單位運輸成本分別為K=30，B=10;如果一個協議期結束該應急物資仍有剩余，則政府以每件商品V=60元進行處理;若契約期內由于突發災害造成缺貨，則每件物資的缺貨損失為S=200，該物資在協議期內的需求率r～U50，70， a=50， h=70;隨機訂貨點t～U0，1;政府期望社會收益增加值記為Δ，Δ=E∏Q-EπQ。

4.2? 參數分析

分析表2和表3，可以得到如下結論：（1）二次訂購策略中政府初次訂購量Q、總期望訂貨量EQ均小于一次訂購策略中訂貨量Q，而二次訂購策略實現的社會期望效益卻大于一次訂購策略的期望效益，這說明政府若與企業簽訂合作契約并采用二次訂購策略進行應急物資的儲備與采購，二次訂購策略比一次訂購策略更好，并且二次訂購策略能有效地降低政府應急物資的庫存儲備壓力，減少資源占用。（2）Δ和S成正比，和V成反比，這表明當應急物資的殘值越小或缺貨損失越大時，二次訂購策略更能提高政府處置應急突發事件所實現的社會效益，政府在實行二次訂購策略時應當同時考慮應急物資的處理殘值和缺貨損失。

通過對圖2分析，可以得到：當S、C不變時，C越低，社會期望效益對V的變化越敏感，說明對于初始訂購成本較低的應急物資，殘值對社會期望效益的影響較大。

通過對圖3分析，可以得到：當V、C不變時，C越高，突發事件下社會期望效益對S變化的敏感度也隨之升高。這一結果表明應急物資的初始采購成本越高，則因該物資庫存不足導致的缺貨損失對受災地造成的負面影響也就越大。

通過對圖4分析可以得到：當S、V不變時，協議期內災害事件發生的概率θ越大，政府最終實現的社會效益越高。這一結果表明，在突發事件概率可預測的地區（如自然災害事件頻發地區），采用二次訂購策略更能提升政府應急物資保障能力。

另外，從圖2至圖4均可以看出：C、C越低都會使得政府實現的社會效益提高，但是初始訂購成本C對效益值的影響大于第二次訂購成本C對效益值的影響。這一結果表明，政府與企業簽訂合作契約時，對初始訂購成本的價格應該更加注重，以控制應急物資儲備成本，提高政府應對突發事件的救援水平。

5? 結? 論

本文基于單周期二次訂購報童模型，研究了突發事件下政府應急物資的儲備和再訂購問題，拓展了應急物資采購研究建模的新思路。構建了含有隨機訂購點的二次報童模型，并假設隨機訂購點和應急物資需求率同時服從均勻分布，得出了政府二次訂購和一次訂購策略下的最優訂購量，對于政府應急物資的儲備以及協議企業的生產具備一定的實踐意義。但是，本文只考慮了政府和企業間的實物儲備，進一步可以考慮實物儲備與生產能力儲備相結合的情況。另外，考慮政企合作契約內的定價問題，也可以作為下一步的研究方向。

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