概率積分法預計參數求取及應用研究*

韓永斌

(1.中煤科工生態環境科技有限公司，北京 100013；2.中煤科工集團唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；3.天地(唐山)礦業科技有限公司，河北 唐山 063012)

概率積分法是在隨機介質理論的基礎上延伸、簡化、發展而來的一種基于幾何學的開采沉陷預測方法,是描述采動影響和傳播的方法之一，是沉陷模型、預測參數、算法的綜合體[1]。適用于水平和傾斜煤層半無限開采條件下的常規地表移動變形計算。因其有數學理論基礎，容易編程實現，且具有參數容易確定、實用性強等諸多優點，目前為國內開采沉陷研究人員應用最為廣泛的方法。

在應用過程中發現概率積分法預計時存在明顯不足，概率積分法預計值在邊緣部分收斂過快[2]，主要表現為預計影響范圍比實測影響范圍小，下沉盆地邊緣的預計結果與實際值存在明顯誤差。而開采影響邊界對于確定開采影響范圍、工作面停采線設計、建(構)筑物保護等問題至關重要[3]。研究人員提出了多種方法，對地表移動邊界預計值進行修正[4]，以減小預計誤差。為了解決概率積分法邊界收斂過快的問題，通過建立地表移動觀測站，利用觀測站數據通過曲線擬合的方法獲得概率積分法預計參數[5-6]，提出應用概率積分法預計的改進措施，以提高預計結果的精度，供行業內研究人員參考。

1 地表移動觀測

1.1 觀測站概況

獲得地表移動特征的最直接手段就是建立地表移動觀測站[7]，為了研究西北地區某礦地表移動規律，在礦井首采工作面建立了地表移動觀測站。該區地處丘陵地區，海拔1 350 m。頂板巖性主要為砂質泥巖和粉砂巖，局部為細粒砂巖，底板巖性主要為砂質泥巖和粉砂巖。工作面長2 700 m，寬350 m，平均采高4.1 m，煤層平均傾角2°，近于水平煤層，平均采深220 m，第四系松散層厚5 m，采用走向長壁式采煤法，全部垮落法管理頂板。

觀測站共布設94個測點，12個基準點，測線長度2.3 km。布設3條觀測線，傾向Ⅰ線(T1～T40)，測線長923 m；傾向Ⅱ線(T41～T62)，測線長533 m；走向Ⅲ線(N1～N33)，測線長800 m；測點平均間距20 m。測點分布情況如圖1所示。

圖1 觀測站點位布置圖

1.2 觀測結果

觀測站建立在礦井首采工作面上，觀測值不受周邊工作面影響，觀測結果能夠真實反映地表沉陷移動規律。觀測站自建立完成后共計進行了7次全面觀測，獲得了寶貴的觀測資料，如實反映了地表移動與變形情況，為地表沉陷規律的研究和巖移參數的求取打下了良好的基礎。本文以傾向Ⅰ線觀測數據為基礎，對首末次觀測結果繪制實測曲線，擬合求取預計參數，并進行分析。傾向Ⅰ線下沉曲線圖如圖2所示。

圖2 傾向Ⅰ線下沉曲線圖

觀測過程中發現，工作面切眼兩側出現比較固定的裂縫，裂縫方向與工作面切眼方向一致，裂縫寬度在10～50 mm之間，有明顯的裂縫帶，如圖3所示，隨著工作面的推進，在工作面前方不斷出現動態裂縫，裂縫每隔6～10 m出現一條，與回采線大致平行，呈弧狀，發育成熟一般為20 d左右，隨后裂縫逐漸閉合。

圖3 地裂縫照片

1.3 觀測數據分析

從圖2可以看出，傾向Ⅰ線測點最大下沉值為2.314 m，邊界點為T6和T38，地表移動與變形分布符合概率密度函數分布形態，即正態分布，結合現場調查和地表巖移觀測資料分析，傾斜方向上下沉曲線未出現“平底”部分，認為工作面尚未達到充分采動。工作面回采過程中，地表移動變形異常活躍，采空區上方出現了明顯裂縫帶，盆地底部下沉值較大，移動盆地邊界附近下沉量迅速減小，下沉曲線異常陡峭，盆地邊界收斂慢。

在綜采開采條件下，煤層開采厚度大、推進速度快，地表下沉曲線陡峭、變形相對集中，地表最大下沉速度大且集中。主要是由于工作面推進速度快，使煤層上覆巖層下沉速度加快，相對懸空的時間短，使得變形集中。另外，綜采大采高容易造成冒落帶、裂縫帶增高，彎曲帶減小,使變形相對集中。

巖移參數表現出了綜采大采高、快速推進的變形特征，表現為下沉系數大、邊界角值小，主要影響角正切tgβ偏大，下沉速度大，動態變形值大，反應到地表的移動變形劇烈。

2 預計參數反演

觀測結果顯示，地表移動符合隨機介質理論，可以用概率積分法相關函數反演該區域地表移動預計參數。反演出的參數主要包括：下沉系數q、主要影響角正切tgβ、開采影響傳播系數K、水平移動系數b和拐點偏移距S。

概率積分模型是描述煤炭開采引起地表變形規律的重要數學模型,其模型中存在一定數目的待求參數。參數反演的準確性直接影響概率積分模型的擬合效果,進而影響地表變形特征的分析[8]。國內外學者在開采沉陷預計參數求參方面進行了諸多研究，求參方法主要有：利用特征點求參、曲線擬合法求參、正交試驗設計法求參、空間問題求參以及試算法求參等[9]。預計參數反演的過程就是設法找出某條光滑的曲線最佳的擬合數據，并能反映這些離散數據的變化趨勢使數據點的誤差平方和最小[10]。也可以稱為是一種逐步趨近的方法，即首先初步確定各預計參數，對觀測線各測點下沉值進行預計，并將預計值與實測值進行比較，根據比較結果不斷調整參數，使得預計結果最終逼近實測值，從而反演出參數的一種方法。

觀測數據顯示，下沉盆地中部異常陡峭，在采區邊界附近下沉量迅速減小，下沉盆地邊界收斂慢。通過逐步調整下沉系數q、主要影響角正切tgβ、開采影響傳播系數K、水平移動系數b和拐點偏移距S等預計參數，利用巖移預計軟件預計各觀測點的下沉值，并與實際觀測值進行對比，使預計結果逐步趨近于實測結果。觀測下沉曲線具有盆地內部陡峭、盆地邊緣收斂慢的特點。一般盆地中部陡峭主要通過修改預計參數tgβ，使其增大，同時tgβ的大小又與開采影響范圍相關，tgβ值越大，開采影響范圍將越小，在移動盆地內部擬合較好時，盆地邊緣區域又出現較大差異。在通過調整預計參數使預計曲線與觀測曲線逐步趨近的過程中，很難確保移動盆地內部和邊緣區域均能較好的擬合。此種矛盾在參數反演過程中經常出現，一般研究人員認為，控制下沉盆地中部地表變形較大區域能較好的擬合即可，忽略了開采影響邊界區域的擬合。此種方法對預計盆地內部變形較大區域變形值相對準確，但其對開采影響邊界區域預計值不準確，劃定的開采影響范圍相對較小，與實際不符。因此，本文提出對下沉盆地內部和盆地邊緣分區域分別選取預計參數的方式進行擬合求參。首先，使下沉盆地中間部分充分擬合，不考慮盆地邊緣測點反演出參數1；然后，使下沉盆地邊緣部分充分擬合，不考慮盆地內部測點，反演出參數2。反演出的預計參數如表1所示，預計結果與實際觀測值對比情況如圖4所示。

表1 反演預計參數

圖4 測線擬合結果對比

由圖4可知，下沉盆地中部區域的測點應用參數1預計能夠與實測結果較好擬合，而下沉盆地邊緣區域的測點應用參數2預計能夠與實測結果較好擬合。兩條曲線的過渡點位于開采邊界以內約0.05H的位置。由此可認為，在開采預計過程中，以開采工作面邊界內0.05H為界，將位于界內測點應用參數1進行預計，將位于界外測點應用參數2進行預計，以獲得最終預計結果。此法不必加改正數，不必重新開發預計程序，可直接利用原有預計程序，確定兩套預計參數，分區域、分參數進行預計，再將兩套預計結果分區合并，可有效解決概率積分法邊界下沉收斂過快的難題，尤其是大大提高了下沉盆地邊緣區域的預計值的準確性。

3 擬合結果驗證

在利用觀測站數據反演概率積分法預計參數時，一般采用擬合中誤差對求參結果好壞進行評判[8]。按照本文提出的預計方法，利用傾向Ⅰ線求取出兩套預計參數分區域進行地表變形預計，再利用傾向Ⅱ線、走向Ⅲ線的測點進行驗證。位于開采邊界以內的測點T41～T48、N21～N33利用參數1進行預計，位于開采邊界以外的測點T49～T61、N1～N13利用參數2進行預計，預計下沉等值線圖如圖5所示，預計值與實測值對比如表2和圖6所示。

圖5 預計下沉等值線圖/mm

圖6 預計值與實測值對比圖

表2 分區域預計結果與實測值對比表/mm

采用兩套預計參數分區域應用概率積分法進行預計，與實測數據對比，傾向Ⅱ線測點中的T47、T48差值相對較大，最大值為274 mm；走向Ⅲ線測點中的N21、N22差值相對較大，最大為272 mm。以上4個測點均位于移動盆地中部，非兩套預計參數過渡區域，考慮與煤層開采厚度變化相關。

除去4個差值較大點后，傾向Ⅱ線與預計值對比擬合殘差中誤差為53.5 mm，走向Ⅲ線與預計值對比擬合殘差中誤差為70.5 mm。大部分點預計值與觀測值非常接近，尤其是下沉盆地邊緣測點與實測值擬合較好，擬合后殘差中誤差為16.2 mm。此種方法有效克服了下沉盆地邊緣擬合效果差的缺點，可在地表變形預計應用中推廣。

對比結果顯示，預計結果接近觀測值，尤其是開采影響邊界的測點擬合效果更佳。在地表變形預計過程中采用此種方法，對下沉盆地內部和盆地邊緣分區域、分參數進行預計，可有效提高地表變形預計的精度。

4 結 論

利用概率積分法預計的下沉曲線邊緣部分收斂過快，與實際觀測值不符。本文提出了在預計參數求取時對下沉盆地內部和邊緣分區域擬合出適用于盆地內部和邊緣的兩套預計參數。以開采工作面邊界內0.05H為界，將位于界內區域應用內部參數預計，將位于界外區域應用外部參數預計，進行分區域、分參數預計。通過實測數據驗證，預計的地表變形值更接近實測值，擬合效果佳。此法克服了概率積分法邊界收斂快、邊緣點擬合效果差的缺點，有效提高了地表變形預計的精度。