個股的風險價值度VaR度量與實證分析
——基于GARCH模型及歷史模擬法

熊齊揚

（蘇州大學，江蘇 蘇州 215000）

0 引言

風險價值度VaR 的概念產生于1993 年，經過近三十年的發展，現已成為金融風險管理的標準方法。它的優點在于既能簡單清晰地表示市場風險的概率及大小，又有嚴謹系統的概率統計理論作為依托，為廣大投資者提供便于理解的風險評估衡量。VaR 的度量方法主要有參數法、歷史模擬法、極值理論等。本文著重選取參數法及歷史模擬法對我國個股的VaR值進行度量并分析這兩種方法結論的有效性。

1 文獻綜述

在衡量波動率的方法和模型中使用最廣泛的為時間序列模型中的自回歸條件異方差模型。Engle（1982）推出ARCH模型，能夠較為有效地解決異方差存在性問題。Bollerslev（1986）在ARCH 模型的基礎上提出GARCH 模型，可以很好地解決模型中滯后階數的問題。在市場波動率對于利好和利空消息的非對稱效果的研究方面，Zakoian（1990）提出了TGARCH模型。Nelson（1991）采用條件方差的對數形式建立了EGARCH模型。

為了將GARCH 模型與國內A 股市場更好地結合起來，張帆（2009）運用GARCH 族模型對深證成指收益率的波動性進行研究，發現EGARCH（1，1）模型能很好地擬合深市股指收益率的波動性；趙國健，劉靜（2010）運用GARCH 模型進行滬市的實證分析，發現TGARCH 模型能更好地擬合上證指數相對收益率序列；趙彤（2018）采用6 種損失函數對GARCH 族模型的預測能力進行評估，實證結果表明GARCH（1，1）模型的預測效果較好，并且GARCH 族模型預測的準確度相差不大。

在VaR 的主要計算方法研究方面，黃海和盧祖帝（2003）介紹了VaR 的三種主要計算方法：參數法、歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法，并對這三種計算方法的優缺點做了簡單的述評。在參數法方面，劉艷春等人（2005）通過對上海證券交易所實際數據的分析和似然比檢驗，說明了基于模型下的VaR 更具有動態性和準確性。在歷史模擬法方面，王超（2017）對歷史模擬法中的一般歷史模擬法、加權歷史模擬法、過濾歷史模擬法進行研究和實證比較，結果顯示加權歷史模擬法和過濾歷史模擬法更加精確。

綜上，本文將在學者們研究成果的基礎上，主要對GARCH模型預測個股收益波動率的能力做實證研究，由此得出參數法下的VaR 值，與歷史模擬法計算得到的VaR 值進行比較，從而得出參數法與歷史模擬法估算準確性的差異。

2 模型建立

2.1 參數法計算VaR 值

參數法就是假定金融資產收益率服從某種分布，再根據修正參數和資產的初期價格計算出VaR。在正態分布的假定條件下，假設金融資產價值變化的分布的期望值為0，則VaR 可由下式表示：

其中，VaR（X）t表示第t 個時期對應于置信區間為X 的VaR，σt表示第t 個時期的資產收益率的標準差，N－1（X）表示在置信度水平為X 的條件下累積正態分布的反函數。由于價格和標準差已給定，因此利用參數法求解VaR 的關鍵在于求出各時期資產收益率的標準差。

2.2 歷史模擬法計算VaR 值

歷史模擬法采用市場變量日間變化的歷史數據來直接估計交易組合從今天到明天的價值變化的概率分布，因此不需要做任何參數估值和分布假設。在第i 個場景下資產第二天價格的計算公式如下：

其中，Pn表示資產在第n 天的價格，可視為當天價格，Pn+1則為第二天的價格；而Pi、Pi-1分別代表該項資產在第i 和i－1天的價格。

2.3 GARCH 模型

GARCH（1，1）方差方程中的σn2是由長期平均方差VL、過去波動率信息un-1及過去方差信息σn-1計算得到，GARCH（1，1）表達式為：

其中γ 為對應于VL的權重，α 為對應于的權重，β 為對應于的權重。一般可以用最大似然法估計GARCH 模型的權重參數。

3 實證分析

3.1 數據選取

本文從CSMAR 數據庫中選取了洛陽鉬業（603993）在2015 年12 月1 日至2020 年11 月30 日的收盤價，共1199 個觀測值。為提高數據的可加性和平穩性，本文對該股每日收盤價進行對數差分以得到日收益率序列。

3.2 描述性統計

為了描述該個股的基本特征，利用Eviews 8.0 對其日收益率序列進行描述性統計，主要選取了收益率的均值、標準差、偏度、峰度、J－B 檢驗量這幾個指標進行具體的描述。

由表1 可以看出，該股近五年的收益率均值接近于0。Jarque－Bera 檢驗對應P 值為0，說明該對數收益率序列不服從正態分布假設。其偏度為正數，表明右偏分布，即股市收益率大于均值的交易天數較多。峰度顯著大于3，表現為尖峰態，說明該序列具有尖峰厚尾特征。

表1 個股日收益序列描述性統計

3.3 序列平穩性檢驗

對該股日收益率序列進行單位根檢驗結果如表2 所示。

表2 單位根檢驗

由上表2 的個股日收益率序列單位根檢驗結果可知，t 值小于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，且對應的P 值為0，故該序列不存在單位根，是平穩序列。這個結果與Pagan（1996）和Bollerslev（1994）對發達成熟市場波動性的研究一致：金融資產的價格一般是非平穩的，存在隨機游走現象，而收益率序列通常是平穩的。

3.4 ARCH 效應檢驗

為了檢驗GARCH 族模型的可行性，本文利用EViews8.0檢驗股票收益率中的ARCH 效應，在滯后5 階的情況下進行LM 檢驗，發現個股日收益率殘差序列所對應的F 統計量及LM 統計量的P 值均為0，說明日收益率存在明顯的ARCH 效應。因此，可以利用GARCH 族模型對該股日收益率序列進行波動率擬合。

3.5 建立GARCH（1，1）模型

利用EViews8.0 估計該股的GARCH 模型的條件方差方程如下所示：

估計結果顯示，條件方差方程中滯后平方殘差、滯后條件方差及常數項的系數都具有高度的統計顯著性，說明該股日收益率序列表現出顯著的波動集聚效應。

3.6 參數法計算股票的VaR 值

查詢正態分布表可知置信度水平為99%（單尾）的分位數為2.33。由此可以計算出展望期為1 天、置信度為99%的VaR值的變化情況，并將其與股票每日的實際損益序列進行對比，對比結果如圖1 所示。

圖1 參數法計算的VaR 值與股價每日損益

由圖1 可以看出，GARCH 模型擬合效果很好，但仍存在少部分損失超過了99%的VaR 值。為了進一步評估參數法計算VaR 值的準確性，我們將實際損失超過VaR 值的天數求和，得到在觀測值總數為1 198 的情況下，每日實際損失超過99%VaR 值的天數為25 天，約占總天數的2.1%。

然后我們使用Kupiec 返回檢驗測試VaR 模型的有效性。其中實際考察天數T＝1 198，損失超過VaR 的天數N＝25，失敗概率p＝25／1 198，失敗概率期望p′＝0.01，原假設H0 為p＝p′，根據原假設的似然比率LR 檢驗公式：

又LR 統計量服從自由度為1 的卡方分布，查表得顯著性水平為0.01 的情況下χ2（1）分布的臨界值為6.63＞LR，故不拒絕原假設，因此接受本模型。

針對股票實際損益較小波動的情況下，我們著重選取了2016 年2 月1 日—2017 年5 月31 日的數據，發現每日實際損失超過99%VaR 的天數為3 天，約占此段時期總天數的0.99%；針對股票實際損益出現大幅波動的時期，我們著重選取了2017 年7 月3 日—2018 年10 月11 日的數據，發現每日實際損失超過99%VaR 的天數為13 天，約占此段時期總天數的4.2%。通過對比可以發現，在平穩市場情況下，由GARCH模型預測的波動率計算所得到VaR 值能夠較好地預測股市中潛在的風險狀況；但是當市場開始出現大幅波動時，模型擬合即時市場情況的準確性將會降低，無法很好地顯示股票市場的真實風險。

3.7 歷史模擬法計算股票的VaR 值

我們選取前500 天的日收益率作為歷史數據窗口，然后將收益率從小到大排列，在99%的置信度水平下選取第5 個觀測值，將其乘以相應的資產價格得到第501 天的VaR 值。為計算下一個交易日的VaR 值，需要將歷史數據窗口后移一個觀測值，并重復上述過程。所得結果如下圖2 所示。

圖2 歷史模擬法計算的VaR 值與股價每日損益

由計算結果可知實際損失超過99%VaR 值的次數為10次，使用Kupiec 返回檢驗得到LR＝0.505 5＜6.63，因此模型檢驗有效。

4 結論

本文以洛陽鉬業為例，通過GARCH 模型估計其收益率的條件波動率，進而度量該股在置信度水平為99%下的VaR 值；同時運用歷史模擬法將前500 天的日收益率作為歷史數據窗口，計算該股第500 天后的VaR 值。最后將兩種方法計算得到的VaR 值與股價每日實際損益進行比較，基本可以得出以下結論：

1.通過實證研究發現該股的收益率具有明顯的右偏分布、尖峰厚尾、序列平穩、波動率聚集等特征。

2.兩種計算VaR 的方法均通過Kupiec 返回檢驗，說明模型得出的結果有效。

3.關于參數法，GARCH 模型能夠較好地預測正常市場狀況下股票收益率的波動變化情況，但當市場出現較大波動時預測的準確性會下降。

4.關于非參數法，歷史模擬法提供了一種在平穩市場環境中簡便且較為準確的VaR 值度量方法，但該方法稍顯保守，易高估實際風險。但在市場較大波動情況下該方法失效，因為此時歷史數據無法反映未來，導致實際風險的低估。