二次根式考點清單

二次根式是中考考查的重點之一，在歷年的中考試題中都有體現.現將中考中關于這部分知識的考查重點介紹如下．

考點1 識別同類二次根式

例1 下列根式中，可化為與 是同類二次根式的是（）.

A. B.

C. D.

解析： 因 =2 ， =， =， =2 .根據同類二次根式的定義，可知選Ｄ．

考點2 識別最簡二次根式

例2 下列二次根式中是最簡二次根式的為（）.

A. 2B.

C. D.

解析： 最簡二次根式的條件是：（1） 被開方式中不含有開得盡方的數或因式；（2） 被開方式中不含有分母.符合以上兩個條件的只有2 ，故應選擇A.

考點3 化簡二次根式

例3 化簡： ＝．

解析： 分子分母同乘以2＋ ，化簡得2＋ .

考點4 根據非負數的性質計算

例4 若x，y滿足關系式 + = #8226; ，求5x+3y的值．

解析： 二次根式的被開方數必須是非負數，因而本題存在隱含條件a+b-2 006≥0且2 006-a-b≥0，由此可求出a+b的值．

解：由二次根式的意義，可得a+b-2 006≥0，2 006-a-b≥0， 即a+b≥2 006，a+b≤2 006.

故a+b=2 006.

∴ + =0，可得5x-3=0且3y-8=0.解得x= ，y= .

∴5x+3y=3+8=11.

考點5 求代數式的值

例5 先化簡下面的代數式，再求值：（x+2）（x-2）+2（x+1），x= .

解析： 原式=x2-4+2x+2=x2+2x-2.

x2+2x-2=（ ）2+2× -2=2 .

考點6 根據規律比較兩個二次根式的大小

例6 用計算器計算： ， ， ， ，……根據你發現的規律，可判斷P= 與Q= （n為大于1的整數）的值的大小關系為（）.

A. PQD. 與n的取值無關

解析： 借助計算器可得：

= ≈1.732； = ≈1.414；

= ≈1.291； = ≈1.225.

由上面求得的這些數據的大小變化規律，可以猜想出P，Q之間的關系為P>Q，故知本題選C．

考點7 觀察探索問題

（1） 探索規律 所謂探索規律就是要通過由特殊推廣到一般，并經過猜想、歸納和驗證，從而獲得正確的結果．

例7 觀察下列各式：

=2 ； =3 ； =4 ；……

請你將發現的規律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來：．

解析： 仔細觀察，尋找等式兩端變化和沒有改變的規律，容易得到結果為： =（n+1） .

（2） 新定義運算

例8 定義運算“@”的運算法則為：x@y＝ ，則（2@6）@8=．

解析： （2@6）@8= @8=4@8＝ =6.

責任編輯/馮 琦

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