等腰三角形中求角的度數

在與等腰三角形相關的題目中，求角的度數是重要的類型.本文介紹解這類題目的常見解法，供讀者參考.

例1 如圖1，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，D，E是AC上的兩點，且AE=AB，CD=CB.求∠DBE的度數.

分析： 等腰三角形兩底角相等且內角和為180°，是可利用的兩個基本定理，由此列方程或進行角的代換，最后得解.

解：在△ABE中，因為AB=AE，所以∠ABE=∠AEB.

因∠ABE+∠AEB+∠A=180°，故2∠AEB+∠A=180°.

在△CBD中，因為CB=CD，所以∠CBD=∠CDB.

由∠CBD+∠CDB+∠C=180°，可得2∠CDB+∠C=180°.

在△CBA中，因為∠ABC=90°，所以∠A+∠C=90°.

又∵2∠CDB+∠C+2∠AEB+∠A=360°，

∴2（∠CDB+∠AEB）=270°，可得∠CDB+∠AEB=135°.

∴∠DBE=180°-（∠CDB+∠AEB）=45°.

評析：本題中∠A，∠C這兩個角不能分別求出，但可把這兩個角的和作為一個整體用于計算.本題用到了整體思想.

例2 如圖2，在△ABC中，D為BC上的一點，E，F分別為AB，AC上的點，且BE=BD，CF=CD，∠EDF=70°.試求∠BAC的度數.

解：由∠EDF=70°，可得∠EDB+∠FDC=110°.

由BE=BD，可得∠BED=∠BDE.

由CF=CD，可得∠CFD=∠CDF.

∵∠BED+∠BDE+∠B=180°，∠CFD+∠CDF+∠C=180°，

∴∠BED+∠BDE+∠B+∠CFD+∠CDF+∠C=360°.

即2∠BDE+2∠CDF+∠B+∠C=360°.

∴∠B+∠C=140°，可得∠A=40°.

責任編輯/馮 琦

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