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周備

摘要： 半偏法測電表內阻的實驗中，由于開關S2的通斷，電路就會發生微小的變化，導致測量存在較大的系統誤差。深度剖析系統誤差產生的原因，合理選擇實驗儀器，才會較大程度地提高實驗的精確度。

關鍵詞： 半偏法;系統誤差;分析

中圖分類號： G633.7? 文獻標識碼：A 文章編號： 1992-7711（2021）15-113

一、恒流半偏

通過如右圖的測量電路圖測安培表 內阻

1.實驗步驟如下：

A.斷開開關S1和S2，將R調到最大;

B.合上開關S1，調節R使 滿偏;

C.合上開關S2，調節R1，使阻值為R′1時 半偏，此時可以認為 的內阻rg=R′1。

2.誤差分析。

本實驗的關鍵詞是恒流，實驗時我們要盡可能保證I0的穩定.但當C步驟合上開關S2時，因多并聯了一條支路導致總電阻減小了，勢必引起總電流增大，即I干略大于滿偏電流Ig。調節R1，使阻值為R′1時 半偏時，R1分流其實比干路電流I干的一半要多; 分流為 Ig 2 ，要比I干的一半要少。根據并聯分流原理R′1應小于rg，然而測量時認為rg=R′1，顯然測量值小于真實值。

3.減小誤差的方法。

怎樣保證電流不變或者說變化量盡量的?。亢芏嗬蠋熢诮虒W中提出的方法是讓RR1，原理是：由Ig= E rg+R ，而當C步驟中合上開關S2時，總電阻為rgI與R1并聯后再與R串聯。此時I干= E? rgR1 rg+R1 +R 要讓Ig=I干只有RR1能成立。學生學到認為只要接入電路時選擇阻值較大的滑動變阻器就行了。殊不知還有問題沒解決。如果題設中有三個以上的滑動變阻器：RA=500Ω，RB=2000Ω，RC=5000Ω。那是不是滑動變阻器就選擇RC了呢？顯然不一定。學生沒有理解RR1的內涵，此處的R是指接入電路的滑動變阻器值而并不是滑動變阻器的最大值。倘若E=3V，Ig=3mA，那接入電路的滑動變阻器值僅需1000Ω足夠了，選RC=5000Ω反而不方便調節。從上分析知，要減小誤差，就要讓接入電路的滑動變阻器越大越好，由于受滿偏電流的限制，所以電源優先選擇電動勢高的。上題中如果有三個電源E1=1.5V，E2=3V，E3=12V。那優先選擇E3=12V，這樣要調滿偏就可以讓接入電路的滑動變阻器達到4000Ω。如果還有一個E4=18V的電源，是否要選這一電源呢？只要將18V/3mA=6000Ω，觀察到最大的RC=5000Ω也無法讓電流表滿偏。這時只能“忍痛割愛”選擇E3=12V。

二、恒壓半偏

利用如右圖所示電路測量一個量程為300mV的電壓表的內阻Rv，（Rv約為300Ω）。

1.實驗步驟如下：

A.按電路圖正確連接好電路，把滑動變阻器R的滑片P滑到a端，閉合開關S2;

B.閉合開關S1，調節滑動變阻器滑片的位置，使電壓表的指針指到滿刻度;

C.保持開關S1閉合和滑動變阻器滑片P的位置不變，斷開開關S2，調整電阻箱R0的阻值大小，使電壓表的指針指到滿刻度的一半;

D.讀出此時電阻箱R0的阻值，即等于電壓表內阻R v。

2.誤差分析。

本實驗的關鍵詞是恒壓，即認為ap兩點間電壓不變。但當C步驟中斷開開關S2后，電路中多串聯一個電阻， 總電阻變大，總電流I變小。U ap=E-I（R pb+r）變大，即U ap大于滿偏電壓Ug，電壓表分壓 Ug 2 ，當然R0分壓大于 Ug 2 。由串聯分壓原理可知R0應大于RV，這樣造成測量值大于真實值。

3.減小誤差的方法。

要減小誤差，就要讓U ap幾乎不變，怎樣做到呢？U ap=E-I（R pb+r），電流I變化是不可抗拒的，那只有讓r和R pb接入電路的阻值足夠小。當電壓表滿偏時，若pb段電阻R pb和電源內阻r都很小時，就意味著電壓表的滿偏電壓比電源電動勢稍小，這樣就幾乎保證了恒壓。也就是說選擇電源時應考慮電動勢E稍大于電壓表的滿偏電壓、電源內阻r盡量小。對滑動變阻器要求是阻值小。

當然，在恒壓半偏的基礎上我們還可以對實驗作一定的改進：若先調電壓表滿偏電壓Ug，斷開開關S2后，調節電阻箱R0使電壓表指針偏到任意一個方便讀數的位置U1，讀出電阻箱R0的阻值R1，根據串聯分壓原理不難得到RV= U1R1 Ug-U1 。由于指針偏轉不做要求，所以該方法又稱為“亂偏法”。這種方法也沒有避開前面所述的系統誤差。但是給了我們啟發，調節R0時并不一定需要半偏。那一開始調節時，也可以不需要滿偏啊！這樣，如果選電源時選用電動勢比電壓表的滿偏電壓稍低一點的。那上面步驟B中調節滑動變阻器就可以把滑片調到最右端，此時電壓表示數是U1，R pb=0，然后進行步驟C，調節電阻箱R0使電壓表指針偏到任意一個方便讀數的位置U2，讀出電阻箱R0的阻值R1。根據串聯分壓原理就可以得到RV= U2R1 U1-U2 ，這樣就很好地避免了滑動變阻器引起的系統誤差。

以上是對半偏法測電阻的誤差分析，源于教材，但略高于教材內容。個人覺得定性分析學生更易接受。

參考文獻：

[1]? 楊小平.剖切“半偏法”[J].中學物理，2011，29（3）：37-38.

（作者單位：貴州省畢節市民族中學，貴州 畢節551700）