中小學數學學習銜接的教學例談

郭力丹

小學數學是數學學習的基礎，中學數學是在小學數學基礎上的延伸與拓展，它們之間既有聯系，也有區別。很多學生在小學階段數學成績較好，但是升入中學后數學成績卻變差了，除了有學習方法不當、數學知識難度加深的原因外，也有小學教師沒有做好中小學數學學習銜接的問題。因此，教師應該將中小學數學學習銜接的教學重視起來，幫助小學生更好地過渡到初中的數學學習。

一、明確中小學數學知識的異同

從總體上看，小學數學與初中數學的課程主要講述了數與代數、圖形與幾何、概率與統計等知識內容，還包括這些知識內容的綜合應用，但是四大領域的內容在小學與初中的課時安排上卻有著很大的不同。同時，在教學目標與教學方法上也有著較大差異。在中小學的過渡階段，教師應該認識到這些差異，明確中小學數學知識的聯系與區別，并進行針對性教學，這樣才能讓學生從學習簡單、直觀、易懂的數學知識，順暢地轉為學習抽象、復雜縝密的數學知識。

首先是由算術數轉為有理數。在小學數學中，不論是整數、分數，還是小數，都屬于算術數，而到了初中階段，數的范圍擴大為有理數，比如有負數、絕對值和相反數等，給學生學習帶來較大的挑戰。人教版六下雖然也引入了“負數”的內容，但教材上呈現的是結合實際生活的具象化知識，比如用正號和負號表示零上與零下氣溫、收入與支出、行進過程的相反方向等，沒有抽象化為系統的理論知識。

其次是由直觀幾何轉為論證幾何。小學數學中關于幾何的知識內容，主要有線段、長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓柱和圓錐等，主要的教學目標是讓學生運用觀察、測量、剪切和拼接等方法來獲取它們的基本元素的長度，以及推導出一些相關的計算公式。初中數學的幾何內容是對小學幾何內容的拓展與延伸，學生需要全面掌握不同圖形的性質，還需要根據圖形的性質進行抽象、演繹、推理、證明等活動，比如證明三角形全等、證明直線的平行或垂直關系等。這些對于學生的理解能力和思維能力要求都比較高，需要著重培養學生空間想象能力與邏輯思維能力。

二、做好小學數學教學，為初中數學學習架好橋梁

（一）加強基礎算術的教學

思維能力和計算能力是數學學習的基礎，學生只有形成良好的思維能力和計算能力才能更好地解答各類數學問題，提高數學學習的效果。小學生的自制力較弱，教師應該利用各種機會加強基礎算術的教學，引導學生參與各種訓練，從而逐步提高運算能力。

以“負數的認識”為例，教師在教學人教版六下“負數”的基礎知識之后，可與數軸相結合進行延伸教學。如小明先向右走5米，再向右走3米，可以用算式5+3表示;小明先向左走5米，再向左走3米，可以用算式（-5）+（-3）表示;小明先向左走5米，再向右走3米，可以用（-5）+3表示。這樣層層遞進，一方面讓學生理解相反意義的量，另一方面也讓學生體驗到不僅正數與正數能加減，負數與負數、負數與正數也能相加減。這樣，可以為七年級上冊相反數、絕對值、有理數的加減法法則等知識的學習做鋪墊。

再比如，學生計算圓環的面積，或者計算圓中方、方中圓陰影部分的面積，經常會遇到利用R2-r2進行計算，有時候R和r的數據計算量很大，甚至還會遇到都是小數的情況。教師可適時引入平方差公式R2-r 2=（R+r）（R-r），一方面讓計算變得簡便，提高正確率;另一方面學生在八年級學習平方差公式時，也會有似曾相識的感覺，學習起來也會更加順暢。

（二）加強簡單方程的教學

初中數學課程中含有大量的方程與函數的內容，還包括很多方程的思想方法和計算方式，以及綜合性的應用方程解決問題。比如在一元一次方程的內容中有合并同類項、移項、去括號和去分母等知識點，在二元一次方程組的內容中有代入消元法和加減消元法。這對于學生的思維能力提出了更高的要求，需要學生具有較好的方程知識基礎，因此教師應該在小學階段加強方程的相關內容的教學。

六年級時，學生能直接利用等式的基本性質解簡單方程，但對于ax+b=cx+d、b/ax+d/c=e、a-bx=c等方程式的掌握和運用還不夠熟練，但這些是七年級解復雜一元一次方程的基礎。因此，教師進行六年級的教學時可做一些知識延伸，對于第一種類型的方程，教師可指導學生利用等式的性質抵消未知數少的一邊，并利用乘法分配律化簡成ax=b的形式;第二種類型，引導學生根據等式的性質也可以變成ax=b的形式;第三種類型則可以根據減法各部分的關系轉換成bx=a-c，然后進行求解。這些過程在七年級稱為移項、合并同類項、去括號和去分母等。這樣的教學，學生在七年級接觸這些知識點就不會陌生。

用一元一次方程解決問題是七年級數學的重難點，因此在中小學銜接時，要培養學生用方程解決問題的意識。如教學人教版六下“數學思考”后，筆者再次出示雞兔同籠問題：雞兔共35個頭，共94只腳，雞、兔各有幾只？四年級時用假設法和枚舉法得出結果，但此時筆者引導學生用方程進行解答：設兔有x只，則雞有（35-x）只，列方程4x+2×（35-x）=94。通過這樣的教學，學生不斷體會用方程解題的優勢，自然地將小學的算術解升級為方程解，那么七年級學習用一元一次方程解決問題就會更加順利。

（三）加強幾何知識的教學

小學數學會涉及長方形、正方形、平行四邊形、三角形等圖形的面積與內角和的教學，也會涉及正方體、長方體、圓柱的表面積和體積的教學，教師應該引導學生認真觀察多種多樣的圖形，結合平面幾何與立體幾何等知識，運用割補、拼接等方法探究它們的相關計算公式，讓學生更好地理解幾何圖形之間的關系，以此培養學生抽象概括、推理論證能力，為初中階段學習幾何證明知識打好堅實的基礎。

如在復習人教版六下“圖形與幾何”的內容時，學生已知三角形和四邊形的內角和的推導方法，教師適當拓展：“五邊形從一個頂點出發可分成幾個三角形？它的內角和是多少？六邊形呢？通過以上過程，你能發現多邊形的內角和與邊數的關系嗎？”學生通過割補法和轉化法推導出n邊形內角和等于（n-2）×180°。學生的推導過程，一方面提升了學生的抽象思維能力，另一方面為八年級學習多邊形的內角和與外角和做了鋪墊。

再如，在教學人教版六下第102頁的第4題（題略）時，筆者先帶領學生復習什么是平角、平角與直線的區別，然后適當拓展對頂角、互補和等量代換的概念，還引入符號“∵”和“∴”。∵∠1與∠2合起來是平角，∴∠1=180°-∠2，又∵∠2和∠3合起來也是平角，∴∠3=180°-∠2，∴∠1=∠3。當筆者教學結束后，學生驚嘆數學解答還能這樣書寫，不僅提高了他們的學習興趣，還為七年級下冊學習對頂角的性質、鄰補角的定義以及幾何證明的規范格式打下基礎。

綜上所述，小學數學教師應該明確中小學數學知識的異同，在此基礎上加強基礎算術、簡單方程和幾何知識等內容的教學，從而為學生深入學習、理解初中數學知識架好橋梁。