結構化處理教材，助力學生知識建構

王巍

“認識面積”是一節圖形概念課，大部分教師教學本課時會組織學生比較黑板面、國旗面、書本面的大小，再引導學生模仿著表述，“教”的痕跡較重。許衛兵老師打破常規的教學方式，他立足于數學課程整體，用結構化的方式處理教材。抓住了“面積”的上位概念，將“面積”納入學生已有的時間、長度、質量等計量結構中進行教學，凸顯了它的計量意義，讓學生充分感知了面積計量的生活需求。

片段一：創設情境，引出概念。

師：這是一幅小紅和媽媽在周末時創作的作品（圖1）。想象一下，這幅畫他們是怎么畫的？

生1：把手按在紙上，用筆沿著周圍描線，再涂色。

生2：在手掌上涂滿顏色，然后按在紙上，留下了手印。

師：真會想象！哪個是媽媽的手呢？

生3：紅色的，因為媽媽的手大。

師：媽媽的手大，就是指媽媽這只手的什么大？（媽媽的手掌面大）

師：小紅的手小，就是小紅的——（手掌面小）

師：這幅畫留下了小紅和媽媽的手印，特別有意義，她們想把這幅畫裝飾一下，我們一起來看裝飾的過程。

課件動態演示圖2：先蓋上一塊玻璃，然后在四周加上木條邊框。

師：小紅還把制作過程寫成一篇日記。

今天，我和媽媽一起創作了一幅手印畫。我用了3小時把這幅畫裝飾了一下，共用了90厘米的木條做邊框。我還把這幅畫稱了一下，有600克重。

師：小紅的日記里出現了哪些數學信息呢？

生：3小時、90厘米、600克。

師：時間、長度、質量都是生活中常見的量。小紅又想到了一個問題——這是一塊多大的玻璃呢？

師：（拿出一張白紙）如果這就是那塊玻璃，誰愿意來演示一下？

學生用手掌在白紙上來回抹著。

生：就是這些地方有多大。

師：多大的玻璃，就是研究整個玻璃面有多大。一起用手勢來比劃一下，我們以前研究過面的大小嗎？（沒有）

師：是啊，面的大小不同于時間，不同于長度，也不同于質量，屬于一種新的計量類型，在數學上叫作——面積。

【賞析】課堂從一幅手印畫出發，用數學日記的形式來表述。許老師通過組織討論“玻璃面大小”，自然引出一種新的計量類型——面積，凸顯面積的產生源于人們生活中對計量的需求，面積和時間、長度、質量一樣，都屬于“量的計量”。這樣整體地將面積的學習置于系統中，調動起學生的已有經驗，將學習方法遷移到對新知的探索中。面積概念的學習就不再是孤立的，而是形成了結構。

片段二：深入研究，提煉方法。

師：這到底是一塊多大的玻璃呢？我們來看看小紅是怎么解決這個問題的。

課件演示：用10張身份證，一次擺滿整個玻璃（圖略）。

師：現在你能說清楚，這是一塊多大的玻璃嗎？

生：這是一張有10張身份證那么大的玻璃。

師：小紅把“用了一塊有10張身份證大小的玻璃”這句話加到了剛才的日記里面。3小時屬于“時間”，90厘米屬于“長度”，10張身份證大小屬于“面積”，600克屬于“質量”。

師：俗話說，千金難買回頭看。小紅的故事不僅引出了一種新的量——面積，她還為我們做了示范，利用我們熟悉的身份證把玻璃面的面積說清楚了。總結一下，小紅的操作過程可以分為幾個步驟呢？

生：我覺得至少分兩步，一是擺身份證，二是數身份證的張數。

師：看來擺和數是非常重要的兩個步驟。在這個過程中，身份證起到了什么作用？

生：身份證是個參照物。

師：如果她用本子去放，得到的結果一樣嗎？

生：結果就是有多少本本子那么大。

師：選擇什么，就是用什么來做標準。看來，要把一個面的面積說清楚，首先要確定一個——標準。（板書：①定標準）有了標準，就可以用這個標準去——測量。（板書：②去測量）測量后就能得到——結果。（板書：③得結果）

【賞析】只有讓學生真正感受并掌握了結構意識，才能提升他們的學習力。許老師基于學生已有的生活經驗，借助小紅是怎樣把玻璃的大小（面積）描述出來的過程，引導學生感知、概括、歸納出計量的一般步驟，并提煉出方法：定標準—去測量—得結果。幫助學生完善學習的方法結構和過程結構。后續學習角的度量、體積等知識，都可以基于這樣的結構進行學習。

片段三：實際操作，加深理解。

師：我們來研究這個長方形紙片的面積。要把面積表達清楚，第一步要——（定標準）

師：現在有三種不同的標準：小正方形、小長方形、方格紙。（圖3）

小組合作后全班交流。

生1：我一共擺了12個小正方形，長方形的面積是12個小正方形這么大。

生2：我先在最上面一行擺了4個，左邊一列擺了3個，3×4=12，一共12個。

師：真聰明！選用綠色小長方形為標準的，你們得到的結果是怎樣的？

生3：一行擺4個小長方形，擺了6行，4×6=24。

師：很好！還有其他方法嗎？

生4：我把兩個綠色小長方形擺在一個藍色小正方形上面，發現兩個小長方形的面積和一個小正方形的面積相等，12×2=24。

師：找到了兩個標準之間的關系，真好！

生5：我用方格紙上的小方格做標準，得出長方形的面積有48個小方格。

師：回顧一下描述長方形面積的過程，你有什么想說的？

生6：標準不同，得到的結果就不同。標準越大，得到的結果數就小;標準越小，得到的結果數就越大。

生7：如果標準之間是有聯系的，結果之間也會有聯系。

師：無論測量什么面積，我們都要經歷——（定標準、去測量、得結果）

【賞析】許老師設計了測量并描述長方形紙片面積的環節。學生在操作中獲得更加豐富的直觀體驗，在擺的過程中生成了許多思維亮點，學生發現由于標準之間有聯系，得到的結果也有聯系。通過優化方法，巧妙滲透了后續將要研究的長方形面積計算，不僅可以激發學生的想象力，鍛煉他們的空間思維能力，還能讓他們在操作中加深理解，實現數學思維的提升。

片段四：溝通關聯，完善建構。

師：回顧今天這節課，你有什么收獲？

生：我知道了一個面的大小就是它的面積，學會了計量面積可以分三步——定標準、去測量、得結果。

小結：今天認識的面積和時間、長度、質量都不一樣。但是它們之間又有著聯系。（完善板書，圖4）它們都要先定標準，然后去測量，最后得出結果。雖然它們看起來不同，但是它們又是相通的。

【賞析】布魯納認為，學習一門學科，就是掌握這門學科的結構。數學知識有著自己獨特的結構鏈。許老師以思維導圖式的板書將面積計量與已經學過的其他的計量整合，實現整體建構。讓學生感受到計量的本質、方法、過程、標準等都是相通的。這樣，學生獲得的才不會是碎片化的知識，而是結構化的知識與思維。