在教學中滲透數學思想的幾點做法

賴淑珍

教師在課堂中不應該只是進行課本知識和基本技能的傳授，更應該做好數學思想的滲透，培養學生的數學思維能力。下面，筆者結合教學實踐談談如何在教學過程中滲透數學思想的幾點做法。

一、在教學設計中滲透數學思想

教材中的知識是以螺旋上升的方式進行編排的，同一個知識點會在不同年級中反復呈現，但每次出現的側重點都有所差別。因此，教師首先要分析并把握教材內容，然后結合學生學情做好教學設計，在設計中融入該知識點要滲透的數學思想。

如教學人教版六上“分數乘分數”的內容，分數乘分數的法則與算理有一定抽象性，也是該部分教學的重點。因為學生在先前已經學過了“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”，因此筆者決定在新授課中滲透“數形結合”的思想，把數學知識變成直觀的圖形，學生更容易理解相關的算理。課堂上，筆者先讓學生拿出一張長方形紙來表示1公頃田地，然后讓學生在紙上表示出整塊田地的1/2，并涂上陰影。筆者提問：“1/2公頃田地的1/5要種土豆，你們能表示出是哪部分區域嗎？”學生很快把1/2平均分成5份，找出其中的1份來表示。學生通過折紙、涂畫，很快理解了1/2乘1/5的意思。筆者：“你們能說說你們具體是怎么畫的嗎？”學生齊聲回答：“先表示出整張紙的1/2，繼而把1/2看成單位‘1，把它平均分成5份，取其中的一份。”可以看出，利用圖形把問題與條件緊密相連，學生一下子就找到了解決問題的方法，也為今后探究類似問題提供了有利的經驗。

二、在探索新知過程中滲透數學思想

在探索新知時，教師要引導學生學會運用所學知識去解決新的問題。同時，更應引導學生思考知識間的聯系，幫助他們建構完整的知識體系。遷移類比思想的滲透，在這個環節中表現得尤為突出。利用知識間的遷移類比來探究新知，可以達到“授之以漁”的效果。

例如，在探究“分數的基本性質”這個知識點時，筆者先利用“唐僧師徒吃大餅”的情境，讓學生知道1/3=2/6=4/12。然后提問：“你們能用之前所學的知識，例如商不變的規律來說說這個等式的含義嗎？”學生思考之后回答：“可以把它們寫成除法形式，得出1÷3=2÷6=4÷12?！惫P者接著教學利用商不變的規律來推演分數的基本性質，讓學生從知識的類比遷移中知道分數的基本性質實質上和商不變的規律是類似的，從而建構屬于自己的知識體系，也為今后六年級學習比的基本性質打下基礎。

又如，在探究“圓柱的體積”這部分知識時，筆者先讓學生根據已有的經驗說說圓柱的體積和什么有關系。因為學生已經學過長方體的體積計算方式，因此他們推測圓柱的體積和底面面積及圓柱的高有關系。接著，筆者引導學生回顧長方體的體積計算公式是如何推導的，讓他們在頭腦中再現長方體體積等于底面積乘高，為研究圓柱體積計算公式做好鋪墊。隨后，筆者提問：“你們能通過剛才回顧的長方體體積公式的推導過程，想象圓柱和長方體有什么一樣的地方嗎？圓柱可以由長方體轉化而來嗎？”學生立馬想到圓的面積公式推導的過程（把圓剪拼成近似的長方形，然后推導出圓的面積公式），回答是否可以把圓柱的底面多等分，然后拼起來。于是，筆者利用多媒體演示用切拼的方法把圓柱轉化成長方體，促進了學生對轉化圖形的認識，也順利地推導出圓柱體積的計算公式。

三、在師生互動中滲透數學思想

數學課堂中的師生互動其實是一個師生平等對話、共同成長的過程。在這過程中，教師可以有效滲透數學思想，如借助圖形來幫助學生感受一一對應的方法，同時，也在問題解決中讓學生感受對應思想。

在教學人教版一上“比多少”的知識點時，筆者與學生在課堂中這樣互動，先讓學生說出教材第6頁主題圖中給出的數學信息：有4只兔子，有4塊磚。接著，筆者用貼布教具在黑板上貼出4只兔子，相應地在兔子的下方畫出4塊磚，然后提問：“現在1只兔子搬1塊磚，同學們想想兔子們怎么搬才搬完呀？”學生很快就知道把1只兔子和1塊磚相連來表示一只兔子搬1塊磚。此時，正好兔子只數和磚的塊數對上，沒有多，也沒有少。這樣就自然地出現了“同樣多”這個知識點，這里就用了一一對應的方法，也讓學生初步感受了對應思想，也為后面學習誰比誰多或誰比誰少提供了學習方法。

又如這樣一道題：張村要修一條路，已修了600米，還剩全長的2/5沒修，這條路一共有多少米？這是分數解決問題中的求單位“1”的內容，筆者提示已完成的量是600米，要找相對應的已完成的分率，學生回答題中給出的2/5是剩下的分率，已完成的分率應該是1-2/5=3/5，可列式為600÷（1-2/5）=1000（米）。采用這種量率對應方法，學生就容易解決求單位“1”量的問題。這種對應方法在“百分數解決問題”中也適用，有這樣一道題：六（2）班今天有兩人請假未到校，出勤率是96%，六（2）班一共有多少人？采用找對應的方法，找出兩人對應的分率，沒來的人數就要找缺勤率，而題中給出的分率是出勤率，所以從單位“1”減去出勤率，就找到與兩人相對應的分率，問題就在找對應中解決了，列式為2÷（1-96%）=50（人），50人就是全班人數。

四、在鞏固練習中滲透數學思想

在練習環節，教師要讓學生回顧和利用自己所學的知識、方法去解決問題，在歸納整理的過程中把握知識的本質，有效提升學習教學的質量。

例如，在學完“乘法分配律”這個知識點后，筆者給出了一組練習：（4+20）×25、23×27+23×73、83+99×83、125×81-125、53×101、25×39，讓學生觀察這6道題，并根據列式的特點進行分類。學生很快就分出三類，第一類：（4+20）×25、23×27+23×73;第二類：83+99×83、125×81-125;第三類：53×101、25×39。接著筆者讓學生說說這三類題在解題方法上有什么不同，學生們經過討論，得出第一類可直接運用乘法分配律，第二、第三類是變式題，要變成與第一類一樣的式子，即變成83×（99+1）、125×（81-1）、53×（100+1）、25×（40-1），再用乘法分配律進行簡便計算。學生通過對列式的歸納整理，對乘法分配律有了一個深刻的認識，從而得出一個重要的結論：要用乘法分配律進行簡便計算，就一定要變成典型的乘法分配律形式（a+b）×c=ac+bc。經過這樣的梳理，學生在遇到的乘法分配律的簡便計算時，就能很快地明白要解答的題型是以上的第幾類題，也就知道要怎么變式。同時也為以后把運算定律擴展運用到小數、分數的計算做好準備。