基于可拓學的桐新高速公路選線模型研究

金 鑫

（中國鐵建昆侖投資集團有限公司 四川成都 610041）

1 引言

桐梓－新蒲高速公路是《貴州省高速公路網規劃優化調整（加密規劃）》優化調整研究中貴州省高速公路網重要線路之一，是《實施方案》中要求的2018－2020年度新項目，主線長72.834 km。沿線碳酸巖地層廣泛分布，占比達75%，巖性為中厚層灰巖、白云質灰巖、生物碎屑灰巖、白云巖，斷層構造發育，巖溶發育，表現為小型的溶蝕洼地、溶洞、大型巖溶管道、地下暗河等，對高速公路的施工、安全營運有較大影響。由于路線受工程規模、建設條件、對沿線的干擾、環境保護［1］及工程總造價等控制因素的制約，本文在前期勘察調繪的基礎上，對桐新高速公路K15＋300～K27＋140穿越地下暗河路段，擬定A6線、A7線、A9線和K線開展選線研究。備選4條路線與巖溶管道位置關系如圖1所示。

圖1 擬定路線與巖溶管道位置關系

高速公路選線指在特定的限制條件下，在高速公路布局的起點和終點范圍，選定一條技術上可行、經濟上合理，又能符合使用要求的道路中心線。針對高速公路選線問題，諸多學者曾提出大量的研究模型和方法，如層次分析法、灰色關聯法、模糊評價理論等，取得了一定的技術成果。

程軒［2］等以改進的層次法為基礎計算主觀權重，再利用熵權法和偏離度原理糾正專家的打分，構建改進的層次法－熵權法復合高速公路路線評估模型，并將模型應用于某國家級高速公路路線方案的比選。魯海軍和吳卓凡［3］在傳統層次分析法的基礎上，考慮多層次多目標決策屬性，通過引入模糊評價理論，從經濟、技術、環境和社會影響角度，構建高速公路線路方案系統模糊化模型，實現了評價方案的優化選擇。李明澤［4］在考慮地質地貌、經濟指標及人文環境等多因素影響的情況下，建立灰色優選模型用于高速公路路線優選。王斌和王祺順［5］通過構建相互作用矩陣，研究復雜系統中各因素的相互關聯度，以便于路線方案的最優化選擇。

綜上所述，由于高速公路道路路線選擇是一種多因素多目標下的復雜性決策問題，選線過程需綜合考慮多因素影響，以實現方案的最優解，是必不可少的決策過程。可拓學理論的核心是從定量和定性的角度出發，研究問題的內在規律，將多目標復雜決策問題轉化為單一目標決策問題。可拓學理論已廣泛應用于眾多技術領域［6－8］，并取得了較好的效果。因此，本文立足于可拓學理論，結合桐新高速公路工程，建立基于可拓學的公路選線模型并進行應用［9－11］。

2 基于可拓學的道路選線模型

物元理論［12］及可拓集合理論是可拓學理論的基礎。可拓學中的物元是將事物N、事物具備的特征E及其特征量化值E（N）構成三元有序組，稱之為物元，記作：

R＝（事物，特征，量值）＝（N，E，E（N））

可拓學理論用于公路選線的研究步驟如下：

（1）確定公路選線物元

假定評價指標集用 E ＝｛E1，E2，…，En｝來表示，明確取值標準，結合實際工程，確定各評價指標的取值范圍。

（2）確定各評價指標權重系數

對影響因素進行同一層次的比較打分，當二者重要程度一致時，在對應的第i行第j列計2分，同時因同等映射則在第j行第i列也計2分。當二者的重要程度不一致時，按重要程度進行打分：如第i個因素重要程度大于第j個因素，則在相應的第i行第j列計3分，同時因同等映射則在第j行第i列計1分；如第i個因素與第j個因素相比非常重要，則在對應的第i行第j列計4分，在第j行第i列計0分。

（3）計算合格度

可拓學理論中的“關聯函數”用于定量描述事物元素的性質及內在變化規律。用其計算合格度過程為：

對選定的指標集合En和確定的權重系數wn，確立En的關聯函數 ki（x）。

若量化值Ei（N）用一個區間X0i表示，則：

根據可拓學理論：當點x屬于X0i時，可根據負值大小確定x在X0內的位置關系（此時表示x與X0之間的距離小于零）。當關聯函數最優點在X0以內，即 x0i＜Xi時，ki（x）表示為：

實際情況最優點更可能在合格區間之外：呈單向性的越小越優的趨勢時，采用左側距計算；越大越優時則采用右側距計算，即表示為：

當評價指標越小越優時，P采用左側距計算：

當評價指標越大越優時，P采用右側距計算：

通過以上步驟可建立方案Nm關于量化值Ei的關聯度 ki（Nm）。

為方便評價參評方案Nj，對關聯度ki（Nm）進行統一規范化處理，則Nj關于評價指標的規范合格度為：

上式可簡記為：ki＝ （ki1，ki2，…，kim），式中 i＝1，3，…，n。

（4）計算各方案的優度，確定最優方案

包含指標集En的各參評方案Nj的規范合格度計為：

則各參評方案Nj優屬度C（Nj）為：

根據可拓學理論，可按C（N）是否大于0，判定方案的得失，則最優方案為：

3 基于可拓學道路選線評價模型工程應用

（1）選取影響因素

結合桐新高速公路工程實際情況，因地制宜選取選線基本制約因素，如圖2所示。

圖2 桐新高速道路選線影響因素

（2）運用可拓學方法對指標量化處理

根據圖2，明確各影響因素的指標，得到各方案評價指標明細，見表1。

表1 各方案評價指標

構造各備選方案的物元集：

根據當地工程經驗及相關技術規范，各評價指標取值范圍按表2所示評價標準確定。

表2 基本制約因素指標評價標準

根據“0～4評分法則”，獲得桐新高速公路各選線評價指標值Ei的權重系數，見表3。

表3 基本制約因素指標權重系數

（3）優選度計算

由表1～表3各項指標值及評價原則，按可拓學理論評價方法，采用式（2）～式（11）計算。

4個備選方案優度比選結果見表4。

表4 各路線優度值計算結果

根據表4的計算結果可知，各路線方案的優度為：K線＞A7線＞A6線＞A9線，故K線為綜合最優方案，與實際選擇的路線一致。

4 結論

考慮路線選線各制約因素彼此的影響，運用可拓學優度評價方法，結合巖溶地區的道路選線工程經驗，建立基于可拓學的桐新段高速公路選線模型，實現了高速公路路線的最優化選擇。

（1）高速公路選線受工程規模、建設條件、對沿線的干擾、環境保護及工程總造價等因素影響，是一個受多因素影響的多目標決策問題。可拓學理論從多角度出發，所選擇參數不受種數和數量限制，能最大化利用工程中已有的可靠成果，并將多目標決策問題轉化為單一目標決策，實現了多參數的合理利用，決策結果更合理可靠。

（2）由于技術參數的準確性直接影響評價結果的合理性，因此，工程技術人員在收集和使用參數過程中，應確保參數的準確性和可靠性，以使評價結果更加客觀、合理，達到最優化選線的目標。