“形感”的建立、增強、提升、運用和放飛

蒙裕勁

【摘要】本文以南寧市2019年數學中考題第25題為例，講解建立、增強、提升、運用和放飛“形感”的具體步驟，引導學生認識和掌握圖形及其規律，找到隱含在圖形中的數量關系，培養學生形成正確的“形感”。

【關鍵詞】特殊四邊形 綜合題 形感 輔助線的添加

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）25-0089-04

經過對多年的中考試題的研究，筆者發現這樣一個規律：有多個小問題組裝成的大題中，若干個小問之間是有聯系的，前一問通常可以作為后一問的“臺階”，對后一問的求解有幫助。但是我們要分清楚這個“臺階”，有的時候是結論，即前一問的結論通常就是后一問的已知。有的時候是求解方法相同，此時，將前一問的方法遷移到后一問中，就可以幫助解決新的問題。于是，我們就可以讓學生得到感悟五：“一步登天不可能，臺階登高是捷徑。”

綜上所述，我們得到特殊四邊形綜合題的破解之道為：

第一步：復雜圖形善拆解，基本圖形有學問;

第二步：殘缺圖形妙補全，基本關系藏不住;

第三步：一般特殊互轉化，數量關系有變化;

第四步：山重水復疑無路，添線搭橋好多村;

第五步：一步登天不可能，臺階登高是捷徑。

（三）難題破解之后的歸納小結

本環節，主要意圖是總結試題圖形和課本圖形之間的聯系，揭示二者之間的變化規律，再次讓學生明白，復雜圖形是由簡單的基本圖形組成的道理。

1.試題圖形（編制規律從簡單到復雜）

2.基本圖形（拆解圖形匯總）

單一形：

二、總結提升

通過歸納分析，筆者得到的結論如下：通常情況下，幾何綜合探究試題的圖形是復雜的，甚至是殘缺的，而課本所學圖形通常是簡單的，基本的。要想突破難題，就必須在這兩者之間找到聯系。要找到它們之間的聯系，筆者認為，要依托“形感”。現通過下面這個圖來加以說明：

筆者認為，把復雜的圖形拆解成簡單的基本圖形，是“化繁為簡”的數學思想的一個體現。我們很多人都有過這樣的體驗，小的時候，要想知道鬧鐘為什么會響，于是會找一把螺絲刀將它拆成零件。等弄清楚每一個零件的工作原理之后，再把它裝回去。這樣，就可以弄明白鬧鐘為什么會響了。在此，鬧鐘就相當于試題圖形，零件就相當于基本圖形，而螺絲刀則相當與“形感”。

總之，因為初中幾何類問題的研究對象是“形”，所以教師要上好初中數學幾何類問題的中考復習課，提升學生的解題能力，要引導學生特別地關注圖形，關注圖形規律，以及隱含在圖形中的數量關系。教師要帶領學生通過一系列的操作：建立、增強、提升、運用和放飛“形感”，培養學生正確的“形感”。這將有助于學生增強知識技能，促進數學思考，幫助問題解決，最終形成正確的情感態度和價值觀。

（責 編 李 唐）