《猴子的煩惱》教學設計與思考

張雪蓮

“邏輯推理”作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一，是分析和解決問題的一項關(guān)鍵能力。小學低年級學生的邏輯思維水平較低，培養(yǎng)低年級學生的推理意識和推理能力顯得尤為重要。如何培養(yǎng)低年級學生的推理能力呢？在教學中我做了以下嘗試：一是引導學生通過觀察、思考、類比、歸納等方法獲得數(shù)學猜想;二是鼓勵學生給出證明或者舉出反例，并清晰地表達自己的思考過程;三是營造安全民主的課堂氛圍，搭設交流討論的平臺，鼓勵同伴間討論和質(zhì)疑。以北師版三下《猴子的煩惱》為例，談談我的教學設計與思考。

一、教材分析

《猴子的煩惱》是北師版教材三年級數(shù)學下冊第一單元“除法”中的第4課時，主要學習被除數(shù)中有0的除法，是在學過被除數(shù)中沒0除法計算后，繼續(xù)學習“三位數(shù)除以一位數(shù)”的除法計算。重點是理解“0除以任何不是0的數(shù)都得0”，并將此知識應用到三位數(shù)除以一位數(shù)的除法計算中。教材由小猴分桃子的情境逐步引出數(shù)學問題“樹上有0個桃子，分給3只小猴，平均每只小猴分到多少個桃子？”引出“0÷3=？”。學生在三年級上冊學過“0×5=？”，知道“0乘任何數(shù)都得0”。所以在理解“0÷3=0”的道理時，可以通過除法和乘法的互逆關(guān)系來理解，除此以外還有其他的路徑。

二、課堂片段

（一）創(chuàng)設情境

（出示教材第8頁主題圖）

師：小猴子喜歡吃什么水果？（桃子）一天，有3只小猴來到桃林里，請仔細觀察圖片，能提出一個數(shù)學問題嗎？

生1：一棵樹上有6個桃子，分給3只小猴，平均每只小猴分到多少個桃子？

生2：可以用除法解決，6÷3=2個，平均每只小猴分到2個桃子。

生3：另一棵樹上有3個桃子，分給3只小猴，平均每只小猴分到多少個桃子？

生4：3÷3=1個，這次平均每只小猴分到1個桃子。

生5：最后一棵樹上沒有桃子，平均分給3只小猴，每只小猴分到多少個桃子呢？

【反思】創(chuàng)設小猴分桃子的實際問題情境，引導學生提出數(shù)學問題，積累發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析、解決問題的活動經(jīng)驗，復習除法運算的含義，培養(yǎng)問題意識。同時為探究本節(jié)課重點“0除以任何不為0的數(shù)都得0”做好鋪墊。

（二）積極探索

生1：我認為應該列式0÷3，因為一共有0個桃子，平均分給3只小猴，每只小猴誰也沒有分到桃子，也就是每人分到0個桃子，所以0÷3=0。

（同學們都微笑點頭表示贊同）

生2（站起來，疑惑地）：我有問題，為什么這道題不能列式為“3÷0”呢？

師（豎起大拇指，若有所思地）：你的問題很有價值！是啊，可不可以列式為“3÷0”呢？

生3（站起來，肯定地）：不可以。因為被除數(shù)表示分的總數(shù)量，除數(shù)表示分的份數(shù)，這道題中總數(shù)量是“0”，平均分給3個猴子，就是要把0平均分成3份，3得做除數(shù)，不能做被除數(shù)。

生4：“3÷0”是表示把3個桃子平均分給0個猴子啦，平均分給0個猴子，怎么分啊？沒有意義啊！

生2（笑著撓了撓頭，坐下）：哦！

師（微笑著，摸著生2的頭）：同意用“0÷3”了？

（學生2用力地點了點頭）

【反思】營造民主、安全的學習氛圍，對學生提出的問題給予充分肯定，表揚學生積極思考、勇于提出問題的精神，保護學生學習積極性。引導學生結(jié)合具體情境，從樹上沒有桃子，每個猴子都不可能分到桃子的角度解釋0÷3=0的道理。并再次鞏固對除法運算意義和除法算式中各部分含義的理解。

（三）初步歸納

師：假如把0個桃子平均分給4只小猴，每只小猴能分到幾個桃子呢？

生（不約而同）：還是0個，0÷4=0。

師：假如把0個桃子平均分給10只猴子呢？平均分給100只猴子呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生（齊）：還是0個，0÷10=0，0÷100=0。

生2：哦，我發(fā)現(xiàn)了，0除以任何數(shù)都得0！

師：這真是一個重大發(fā)現(xiàn)！

（師把這句話寫到黑板上）

【反思】在解決問題時，學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是0的4個除法算式商都是0，通過合情推理，初步歸納得出結(jié)論：0除以任何數(shù)都得0。為后續(xù)深入探究除數(shù)不能為0埋下伏筆。

（四）深度思辨

生1：老師，我不同意這句話，0不能做除數(shù)，應該說0除以任何不為0的數(shù)都得0。比如剛才小博說的“3÷0”沒有意義啊！

（聽了他的發(fā)言，很多同學下意識點了點頭，并自發(fā)地討論交流起來）

生（互相交流）：是啊，怎么平均分成0份啊？0不能做除數(shù)！

（陸續(xù)有同學對生1豎起大拇指。這時，有一個男孩站了起來，提出了困惑）

生2：“0÷0”應該還得0吧？

師：這個問題也很有價值！

（師鄭重地把這個問題寫到黑板上）

師：“0÷0=？”大家討論一下吧！

（生討論交流，生2昂著小臉，小手高高舉起，見她迫切地想要表達自己的觀點，我便叫她起來發(fā)言）

生2：因為2÷2=1，3÷3=1，所以我想0÷0也等于1。而且我們以前學過，除法和乘法有關(guān)系，除數(shù)乘商等于被除數(shù)，0×1=0，所以0÷0=1。

師（贊賞地）：能根據(jù)以前學過的類似的算式推理出這個算式的結(jié)果，這種思考方式真好！小溪說的貌似很有道理啊！

生3（站起來，激動地）：我不同意她的想法！0×2也等于0啊，0乘3也等于0啊，0乘任何數(shù)都等于0，所以0÷0=任何數(shù)。結(jié)果可以是任何數(shù)，這個算式就沒意義了，所以0不能做除數(shù)！

（教室里一片寂靜，大家都卷入進來，思考生3說的這句話是什么意思，顯然，這個推理過程，有的學生沒有馬上反應過來）

師：生3舉出了很多0乘任何數(shù)都等于零的例子，并根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，說明0÷0的商會有無數(shù)種情況。這個推理過程特別完整。

（沉默了一會兒后，教室響起雷鳴般的掌聲。這掌聲，是全班同學送給生3的，是對他愛動腦的最高禮贊。學生終于懂了！）

師：勇于大膽猜想，并善于進行推理，是數(shù)學家們共有的特點，我有一種預感，未來咱班也會有數(shù)學家誕生。

（師說完，拿起紅色粉筆，鄭重地在“任何數(shù)”中間加上三個醒目的大字“不為0”。）

（全班大聲齊讀“0除以任何不為0的數(shù)都得0”，充滿了對生3的肯定，還有滿滿的信心與驕傲）

【反思】數(shù)學的美妙，體現(xiàn)在知識間有聯(lián)系。學生聯(lián)結(jié)乘除法的互逆關(guān)系，通過類比、演繹推理驗證結(jié)論;通過討論交流發(fā)現(xiàn)當遇到特殊情況——除數(shù)為0時，得出的結(jié)論沒有意義。學生將合情推理和演繹推理相結(jié)合，強調(diào)除數(shù)“不為0”，進而完善結(jié)論。

三、教后思考

回想起多年前教學這個知識點時，我僅限于根據(jù)除法意義解釋：0個物體，平均分成若干份，每份還是0個。對除數(shù)不能為0，也只是說因為0做除數(shù)沒有意義，并未有意識地引導學生去進一步思考：為什么0不能做除數(shù)？似乎那時候的學生，也沒有人會去思考并質(zhì)疑“0為什么不能做除數(shù)”。

在這節(jié)課上，學生表現(xiàn)出極高的探究熱情，思維碰撞，妙語不斷，智慧被點燃，課堂呈現(xiàn)出巨大的張力。這也引發(fā)了我的思考：作為一名數(shù)學教師，不僅僅要關(guān)注傳授知識，更重要的是要啟迪智慧。

教師要創(chuàng)設激發(fā)興趣的問題情境，營造安全、潤澤的課堂氛圍，鼓勵學生大膽猜想，再多給他們一點時間去思考、交流、表達，引導他們小心求證。當學生課堂上思考出現(xiàn)錯誤時，不能簡單地否定，要抓住閃光點，首先充分肯定其積極思考和大膽猜想的思維品質(zhì)。要化錯誤為重要的學習資源，助推整個探究向更深處漫溯，聚焦數(shù)學本質(zhì)。

當學生有了猜想之后，教師要引導學生進行驗證，充分關(guān)注“驗證猜想”的過程，通過合情推理尋找突破口，通過演繹推理驗證結(jié)論，將兩種推理方式相結(jié)合，培養(yǎng)學生縝密思維和創(chuàng)新能力。本著循序漸進的原則扎實培養(yǎng)學生的推理能力，在這樣的智慧的火花被點燃的課堂中，每個學生都會不斷遇見更好的自己！