基于形態(tài)濾波的接地網(wǎng)拓?fù)錂z測

王文東 胡緒權(quán) 徐正玉 王浩文 付志紅

（1. 重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院 重慶 400044 2. 重慶璀陸探測技術(shù)有限公司 重慶 402660 3. 長江師范學(xué)院 重慶 408100）

0 引言

我國普遍采用碳鋼作為接地網(wǎng)材料，常年埋于地下容易發(fā)生腐蝕，致使其電氣性能惡化，嚴(yán)重時直接危及電網(wǎng)的穩(wěn)定運行[1-6]。查找接地網(wǎng)的斷點及嚴(yán)重腐蝕段已成為電力部門一項重大的預(yù)防事故措施。國家能源局給出了DL/T 1532—2016《接地網(wǎng)腐蝕診斷技術(shù)導(dǎo)則》，用于指導(dǎo)敞開式變電站、換流站等電力工程接地網(wǎng)腐蝕狀態(tài)的評估[7]，導(dǎo)則給出的方法要求接地網(wǎng)的全部或者部分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已知。

目前，接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)探測方法主要有探地雷達(dá)法[8]和電磁場分析法[9-12]。探地雷達(dá)探測效果容易受目標(biāo)體尺寸、深度和周圍介質(zhì)的影響，如何準(zhǔn)確地從回波數(shù)據(jù)和圖像中識別接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)有待進一步研究。文獻[9]提出了一種基于電磁場理論的方法，使用特種電源通過引下線向接地網(wǎng)注入和抽出數(shù)百赫茲異頻正弦電流，接收線圈采集地表磁場，利用模擬前置放大器、工頻陷波器和帶通濾波器從背景噪聲中分離出感應(yīng)磁場，根據(jù)地面磁感應(yīng)強度峰值位置定位導(dǎo)體。但實際測量得到的磁場數(shù)據(jù)受地面設(shè)備和地下管線等干擾會出現(xiàn)異常凸起和跌落點，磁場峰值定位會導(dǎo)致對導(dǎo)體的漏判和誤判，而且遠(yuǎn)離電流注入點的區(qū)域磁場峰值不明顯，難以識別，需要對接地網(wǎng)分區(qū)分塊測量。

基于電磁場分析理論，文獻[13-15]研究了基于磁場計算的網(wǎng)格定位方法。文獻[13]揭示了變電站接地網(wǎng)正逆問題的內(nèi)在聯(lián)系，采用正則化方法計算接地網(wǎng)回路電流判斷腐蝕情況，但求解過程復(fù)雜。文獻[14]提出了一種微分法，利用磁場形函數(shù)水平分量偶數(shù)階導(dǎo)數(shù)和垂直分量奇數(shù)階導(dǎo)數(shù)的主峰特性，對注入電流后接地網(wǎng)上方磁場測量數(shù)據(jù)進行濾波和數(shù)值微分處理，診斷得到精確的載流網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。但微分對噪聲敏感，會放大數(shù)據(jù)測量誤差，降低了抗干擾能力，因此對數(shù)據(jù)的精確性提出了很高的要求。文獻[15]結(jié)合磁梯度張量特征算子將磁場測面數(shù)據(jù)的邊緣表征為梯度矢量模極大值，引入小波邊緣檢測場位分離方法識別接地網(wǎng)孔。但計算梯度進行邊緣檢測同樣依賴測量數(shù)據(jù)的精確性，而且只能處理磁場垂直分量。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為一種行之有效的非線性濾波工具，廣泛應(yīng)用于圖像處理[16]、電弧識別[17]、信號分析[18]、電力系統(tǒng)保護[19]和局放檢測[20]等領(lǐng)域，但目前尚無針對形態(tài)學(xué)接地網(wǎng)拓?fù)涑上穹椒ǖ难芯?。組合形態(tài)學(xué)濾波器能夠濾除白噪聲脈沖噪聲，在信號伴隨嚴(yán)重噪聲甚至發(fā)生畸變的情況下，依然可以識別基本幾何結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)從復(fù)雜電磁環(huán)境下磁場數(shù)據(jù)中提取接地網(wǎng)骨架和重建拓?fù)洹?/p>

本文提出了一種基于形態(tài)濾波的接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)檢測方法，避免了復(fù)雜的磁場計算，解決了弱磁場峰值難以識別和強干擾下易誤判的問題，實現(xiàn)了直接提取出精確、完整的接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

1 載流導(dǎo)體的空間磁場分布

1.1 載流單導(dǎo)體模型

接地導(dǎo)體的尺寸相對于地下空間而言很小，將單段接地導(dǎo)體等效為不計尺寸的有限長載流直導(dǎo)線。在實際測量中，相對于測量系統(tǒng)所采用的坐標(biāo)系，接地網(wǎng)導(dǎo)體的走向可能是未知的。因此考慮一段與平面坐標(biāo)軸有任意夾角α的有限長載流直導(dǎo)體，其模型如圖1所示，導(dǎo)體埋深為h，土壤為單層均勻土壤，磁導(dǎo)率為0μ。P是地表任意一點，與導(dǎo)體兩端點連線同導(dǎo)體夾角分別為θ1、θ2，與導(dǎo)體垂直距離r，磁感應(yīng)強度方向矢量e。

圖1 單根有限長載流導(dǎo)體模型Fig.1 Single conductor current-carrying model with limited length

以導(dǎo)體軸向作為y′方向建立x′Oy′坐標(biāo)系，導(dǎo)體流過電流I，忽略土壤的散流效應(yīng)，由畢奧-薩法爾定律和坐標(biāo)變換方法計算得到任意坐標(biāo)系xOy下載流導(dǎo)體在空間P點的磁感應(yīng)強度為

其中

式中，(x,y)和(x′,y′)分別為xOy和x′Oy′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；(x0,y0)和(x1,y1)為直導(dǎo)體兩端點坐標(biāo)；ex、ey為方向矢量。

1.2 載流接地網(wǎng)模型

網(wǎng)格狀接地網(wǎng)由多段導(dǎo)體組成，地表面磁場分布可以描述為各段載流導(dǎo)體的疊加。由式（1）可得載流接地網(wǎng)在空間中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度水平分量為

式中，n為導(dǎo)體總段數(shù)；Bxi和Byi分別為第i段導(dǎo)體產(chǎn)生的空間磁感應(yīng)強度x、y分量。

當(dāng)導(dǎo)體與某一坐標(biāo)軸平行時，式（1）中該方向的感應(yīng)磁場為0，該導(dǎo)體的感應(yīng)磁場便不會在式（2）中體現(xiàn)，故只采用單一方向的磁感應(yīng)強度無法全面描述載流接地網(wǎng)所有導(dǎo)體的空間磁感應(yīng)強度分布。因此，本文采用x和y方向磁場共同描述。將兩方向磁感應(yīng)強度Bx、By求矢量和，使用磁通密度模值描述載流接地網(wǎng)的空間磁場分布，可以兼顧沿各個方向埋設(shè)的導(dǎo)體，磁通密度模MBf為

對于如圖2a所示的網(wǎng)格大小為5m的5×5的接地網(wǎng)模型，選取左下角A為電流注入點，右上角C為電流抽出點，埋深h=0.8m，計算出其空間磁場分布如圖2b所示。

圖2 載流接地網(wǎng)地表磁場分布Fig.2 Magnetic field induced by current-carrying grids

在接地網(wǎng)區(qū)域(x,y)∈R上，對于任意的常數(shù)x0、y0，當(dāng)磁通密度模梯度?MBf滿足則稱在該點取得局部極大值。

磁通密度模局部極大值在導(dǎo)體正上方取得，局部極大值點的集合構(gòu)成連通圖，即為載流導(dǎo)體構(gòu)成的接地網(wǎng)拓?fù)?。由于接地網(wǎng)電流分布不均，遠(yuǎn)離電流注入點的導(dǎo)體正上方的局部極大值很快衰減到全局極大值的1/10左右，甚至小于注入點附近的局部極小值，因此弱磁場區(qū)域拓?fù)潆y以被有效識別。

2 形態(tài)濾波接地網(wǎng)拓?fù)涮崛》椒?/h2>

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)是集合論，具有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其本質(zhì)是非線性濾波器。形態(tài)濾波器可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持基本形狀特性并去除不相干結(jié)構(gòu)[14-16]，因此形態(tài)濾波方法可以很好地排除異常數(shù)據(jù)干擾，獲得接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2.1 形態(tài)濾波接地網(wǎng)拓?fù)涮崛≡?/h3>

一般而言，灰值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的處理對象是圖像信號波形的拓?fù)涮匦?，本文將磁通密度模值MBf函數(shù)視為灰度圖像，作為輸入信號。

對于輸入信號MBf(x,y)和結(jié)構(gòu)元素g，定義形態(tài)學(xué)運算操作。

1）腐蝕

式中，（x,y）、（s,t）分別為形態(tài)學(xué)運算前后的坐標(biāo)；Θ為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)“腐蝕”運算符；Df和Dg分別為信號定義域和結(jié)構(gòu)元素定義域。

從幾何上講，腐蝕運算使用結(jié)構(gòu)元素在信號下部進行滑動，消除信號中向下的尖峰，起到濾波效果。

2）膨脹

式中，⊕為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)“膨脹”運算符。

膨脹運算是腐蝕運算的對偶運算，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在信號定義域內(nèi)滑動時，利用結(jié)構(gòu)元素的反射，在當(dāng)前結(jié)構(gòu)元素的定義域內(nèi)，上推結(jié)構(gòu)元素，使結(jié)構(gòu)元素超過信號的最小值，從上部對信號進行濾波，消除向上的異常尖峰噪聲。

（1）先腐蝕再膨脹的迭代運算為開運算

式中，○為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)“開”運算符。

（2）先膨脹再腐蝕為閉運算

式中，?為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)“閉”運算符。

接地網(wǎng)拓?fù)涫且粋€封閉圖形，由基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律可知，電流的流通路徑也必然是閉合的，因此不存在孤立的支路和節(jié)點。地表磁場測量數(shù)據(jù)若出現(xiàn)孤立的極大值區(qū)域或不連續(xù)的支路，必然由噪聲或干擾導(dǎo)致。當(dāng)接地導(dǎo)體出現(xiàn)斷點或嚴(yán)重腐蝕，其上電流為零或近似為零，整段導(dǎo)體上方磁場降低為背景磁場，不存在段中局部磁場跌落的情況，如果出現(xiàn)，也必然為噪聲或干擾導(dǎo)致。

形態(tài)學(xué)開運算作為一個基于幾何運算的濾波器，消除比結(jié)構(gòu)元素小的孤立點、毛刺和小橋，而總的位置和形狀不變。開運算只消除磁場數(shù)據(jù)中孤立的噪點而不改變原有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。閉運算通過填充凹角來濾波，能夠填平前景內(nèi)的小裂縫，當(dāng)載流導(dǎo)體正上方磁場出現(xiàn)異常跌落，閉運算對其進行填補，增強連接，保證拓?fù)涞耐暾浴?/p>

結(jié)構(gòu)元素的大小和形狀決定了濾波效果，選擇合理的結(jié)構(gòu)元素能夠有效濾除噪聲并保持原信號的結(jié)構(gòu)特征。

2.2 改進的分水嶺算法

分水嶺算法是一種基于拓?fù)淅碚摰臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分割方法，將輸入信號各點的值視為該點的海拔，將輸入信號曲面視為地形圖，運用地理學(xué)上的測線重構(gòu)思想找到邊界實現(xiàn)分水嶺變換[21]。

經(jīng)典的分水嶺算法是L. Vincent等提出的浸入模擬法[22]，局部極小值點作為集水盆的起始點，隨著水位不斷上升，集水盆的區(qū)域向外擴散，到一定高度后兩個或多個集水盆發(fā)生匯合，匯合處即為分水嶺。

使用分水嶺算法處理接地網(wǎng)地表感應(yīng)磁場函數(shù)，可以獲得精確、封閉、連通的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。但是由于噪聲影響和插值方法限制，實際數(shù)據(jù)中會出現(xiàn)大量偽極小值，進而產(chǎn)生偽分水嶺，拓?fù)鋱D上表現(xiàn)為偽導(dǎo)體。

分水嶺算法示意圖如圖3所示。浸入式分水嶺算法要求浸水閾值h1、h2，地表磁通密度模局部極大值的變化范圍較大，不恰當(dāng)?shù)拈撝禃?dǎo)致有用分水嶺丟失。

圖3 分水嶺算法示意圖（浸入模擬）Fig.3 Watershed algorithm(immersion simulation)

針對感應(yīng)磁場的數(shù)據(jù)特點，進行分水嶺算法處理之前首先進行背景補償和信號增強，實現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)范化。對于磁通密度模函數(shù)MBf，使用濾波器W對對其進行卷積。

濾波器wuv=1，U、V為卷積核大小，卷積核需略大于最大網(wǎng)格間距，以使其能夠同時覆蓋局部極大值和局部極小值，保證后續(xù)數(shù)據(jù)增強效果。對函數(shù)MBf等距抽樣選點得到一個二維矩陣，卷積獲得該點附近領(lǐng)域U×V點個值的累加和，實際上為避免峰值影響，應(yīng)選取其中值最小的20%的點求算數(shù)平均，定義求取到的點(x,y)的背景值為MBfh(x,y)。

背景值越小，說明該點越遠(yuǎn)離導(dǎo)體正上方，越遠(yuǎn)離電流注入和抽出點。使用距離反比法進行背景補償，點(x,y)處的距離d和補償函數(shù)分別定義為

MBf′(x,y)為補償后的磁場，λ、p、k1、k2取值應(yīng)使得分段函數(shù)連續(xù)，一般而言，k1可取3~8之間的的一個常數(shù)，k2可取0.8~1.5。全局閾值濾波器d0用于濾除數(shù)據(jù)中的微小噪點，分界點d1~d3為先驗值，根據(jù)實驗結(jié)果確定取值。

圖4 a給出了圖2b三維圖中y=2.5m處的磁通密度模，對其進行背景補償和數(shù)據(jù)增強處理，補償倍數(shù)1~6.2倍，d1和d3分別取距離最大值dmax的80%和10%，結(jié)果如圖4b所示。

圖4 y=2.5m磁通密度模規(guī)范化結(jié)果Fig.4 Normalization results for magnetic flux at y=2.5m

2.3 接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提取流程

接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提取流程分為數(shù)據(jù)預(yù)處理和組合形態(tài)濾波獲得拓?fù)鋬蓚€部分。圖5給出了基于形態(tài)濾波的接地網(wǎng)拓?fù)涮崛×鞒獭?/p>

圖5 接地網(wǎng)拓?fù)涮崛×鞒蘁ig.5 Topology extraction process

采集到地表磁場數(shù)據(jù)后，首先對數(shù)據(jù)預(yù)處理。變電站測量到的磁場數(shù)據(jù)幅值較小，信號容易被以工頻噪聲為主的背景噪聲淹沒。使用模擬濾波器濾除信號中的干擾較強的工頻以及低次諧波，再通過高速數(shù)據(jù)采集卡對信號采樣后經(jīng)過數(shù)字帶通濾波器獲得與激勵源同頻磁場信號，每個測點保存一個磁場數(shù)據(jù)幅值用于計算和成像。對原始磁場數(shù)據(jù)二次曲面插值，近似得到整個測面的數(shù)據(jù)。再對數(shù)據(jù)進行高斯平滑，濾除測面上的高斯噪聲。

然后構(gòu)建復(fù)合形態(tài)濾波器，其構(gòu)成包括形態(tài)開(Og1)、形態(tài)閉(Cg1)、腐蝕重建(ERg1)、膨脹重建(DRg1)、數(shù)據(jù)規(guī)范化(DN)、形態(tài)開-閉(OCg2)、形態(tài)學(xué)分水嶺邊界提取(WA)。

預(yù)處理后的數(shù)據(jù)歸一化到灰度值0~255，經(jīng)過形態(tài)開濾波器消除孤立凸起點，形態(tài)閉濾波器填充結(jié)構(gòu)裂縫，腐蝕重建和膨脹重建增強數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)規(guī)范化增強弱磁場區(qū)域峰值，小結(jié)構(gòu)元素g2形態(tài)開-閉濾波消除數(shù)據(jù)規(guī)范化產(chǎn)生的噪點，通過分水嶺算法提取出接地網(wǎng)拓?fù)洹?/p>

3 仿真算例

建立圖2a中接地網(wǎng)的多物理場仿真模型，仿真模型如圖6a所示，導(dǎo)體截面積6cm×5mm，網(wǎng)格大小5m×5m，埋深0.8m，10A電流從A點注入、C點抽出。單層土壤，厚度50m，土壤電阻率50Ω·m，土壤磁導(dǎo)率近似取真空磁導(dǎo)率0μ。圖6b給出了仿真結(jié)果，將磁通密度模轉(zhuǎn)換得到大小為351×351像素灰度圖。對灰度圖數(shù)據(jù)分別使用文中提出的形態(tài)學(xué)方法、canny邊緣檢測算子、直接使用分水嶺算法處理，結(jié)果如圖7所示。網(wǎng)格間距為50像素，結(jié)構(gòu)元素尺寸不能大于該值，否則將造成局部極大值之間的粘連；結(jié)構(gòu)元素尺寸同樣不宜小于網(wǎng)格間距的1/2，否則不能實現(xiàn)網(wǎng)格中心異常凸起的去除。綜合考慮，形態(tài)學(xué)處理時選擇結(jié)構(gòu)元素大小為31。

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results

圖7 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提取結(jié)果Fig.7 Topology extraction results

可以看出，直接使用canny邊緣檢測算法處理，存在磁場較弱的區(qū)域的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)不能有效識別的情況，而直接使用分水嶺算法，同樣不能有效識別出弱磁場區(qū)域的接地導(dǎo)體，而且存在一定程度的過分割情況。定義識別到的導(dǎo)體段數(shù)與導(dǎo)體總段數(shù)之比為拓?fù)渫暾?，定義識別到“偽導(dǎo)體”段數(shù)導(dǎo)體總段數(shù)之比為誤判率，對比三種方法拓?fù)涮崛〗Y(jié)果。

仿真結(jié)果對比見表1，傳統(tǒng)的邊緣檢測算法canny算子提取的拓?fù)渫暾蕛H為不到90%，弱磁場區(qū)域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)丟失，而本文的形態(tài)學(xué)方法達(dá)到了100%。相比于直接使用分水嶺算法，形態(tài)學(xué)處理后提取到的拓?fù)涓暾?，而且基本消除了過分割情況。仿真結(jié)果表明，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法可以有效處理弱磁場區(qū)域數(shù)據(jù)，提取到更完整的接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

表1 仿真結(jié)果對比Tab.1 Comparison of simulation results

4 實驗分析

在實驗場開展模擬實驗。整個實驗接地網(wǎng)長13.6m，寬10.2m，由4×3個網(wǎng)格構(gòu)成，網(wǎng)格間距3.2~3.4m，接地導(dǎo)體使用60mm×8mm鍍鋅扁鋼，埋設(shè)深度0.8m。

接地網(wǎng)模擬實驗如圖8所示。從圖8中A、B兩點注入和抽出頻率9kHz、幅值9.9A的雙極性電流。采用直徑15cm，匝數(shù)600的接收線圈采集地表感應(yīng)磁場，選用數(shù)字多用表34401A測量和記錄接收線圈感應(yīng)電壓有效值。接收線圈感應(yīng)電壓有效值可以表征地表磁感應(yīng)強度，磁場測量區(qū)域應(yīng)遠(yuǎn)離電流注入點[4]，選擇網(wǎng)格EFGH進行測量，測點間隔10cm。測量區(qū)域內(nèi)，各段導(dǎo)體的正上方均布置測點。

圖8 接地網(wǎng)模擬實驗Fig.8 Simulation experiment of grounding grids

使用感應(yīng)電壓有效值成像，以1cm為間隔對原始數(shù)據(jù)進行插值，測量結(jié)果如圖9a所示。形態(tài)學(xué)方法處理結(jié)果如圖9b所示，處理后提取到單像素寬的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。F點靠近電流注入點，直線距離僅為3.6m，磁場受到強干擾導(dǎo)致定位出現(xiàn)較大偏移，其余導(dǎo)體定位較為準(zhǔn)確。實際值與測量值對比見表2。

表2 實驗結(jié)果對比Tab.2 Comparison of simulation results

圖9 形態(tài)濾波處理結(jié)果Fig.9 Processing results based on morphological filtration

將提取得到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與實際施工圖紙比較，以網(wǎng)格大小3.4m×3.4m作為基準(zhǔn)值計算定位誤差。F點距離電流注入點較近，在強干擾的情況下，形態(tài)學(xué)方法仍然能夠定位端點，且誤差不超過網(wǎng)格大小的10%。遠(yuǎn)離電流注入點的區(qū)域，各導(dǎo)體和端點的定位誤差不超過3%。實驗結(jié)果驗證了使用形態(tài)濾波方法提取接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可行性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于形態(tài)濾波的接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提取方法，通過構(gòu)建復(fù)合形態(tài)濾波器，直接從磁場數(shù)據(jù)中識別和定位接地網(wǎng)。在數(shù)據(jù)精度有限的情況下得到較為精確的結(jié)果。仿真和模擬地網(wǎng)實驗結(jié)果驗證了該方法的可行性，為應(yīng)用于實際變電站接地網(wǎng)拓?fù)錂z測奠定了基礎(chǔ)。